2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 一元二次方程根的分布课时作业 理

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人人人他他他有意义第11讲 一元二次方程根的分布

422

1.若关于x的方程x+ax+a-1=0有且仅有一个实根,则实数a的值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

2

2.若方程lgx+(lg 5+lg 7)lg x+lg 5·lg 7=0的两根是α,β,则α·β的值是( )

1

A.lg 5·lg 7 B.lg 35 C.35 D.

35

22

3.已知x1,x2是关于x的方程x-(k-2)x+(k+3k+5)=0(k为实数)的两个实数根,22

则x1+x2的最大值是( )

50

A.19 B.18 C. D.不存在

9

2

4.已知关于x的方程x+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是________.

2

5.已知m∈Z,关于x的一元二次方程x+mx+3=0有两个实数根x1,x2,且0

2

6.关于x的一元二次方程5x-ax-1=0有两个不同的实根,一根位于区间(-1,0),另一根位于区间(1,2),则实数a的取值范围为________.

2xx7.若关于x的方程2+2a+a+1=0有实根,则实数a的取值范围为____________.

2

8.(2016年广西柳州一中模拟)若关于x的方程x+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另

b-2

一个根在(1,2)内,则的取值范围是________.

a-1

9.已知f(x)=log4(4+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值;

4?x?(2)设g(x)=log4?a·2-a?,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实3??

数a的取值范围.

2

10.已知a是实数,函数f(x)=2ax+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.

x 1

人人人他他他有意义第11讲 一元二次方程根的分布

1.A 解析:设f(x)=x+ax+a-1,则f(x)为偶函数?f(x)与x轴交于原点?a-1=0?a=±1,经检验a=-1原方程有三个实数根,不合题意.

11

2.D 解析:由题意,得(lg x+lg 5)(lg x+lg 7)=0,则α=,β=,α·β=

57

1. 35

222

3.B 解析:Δ=(k-2)-4(k+3k+5)=-3k-16k-16≥0,①

4

解①,得-4≤k≤-. 3

2

由韦达定理,得x1+x2=k-2,x1x2=k+3k+5. 2222222

∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=(k-2)-2(k+3k+5)=-k-10k-6=-(k+5)+19.

4???4?502

∵k=-5??-4,-?,设f(k)=-(k+5)+19,则f(-4)=18,f?-?=<18.

3???3?922

∴当k=-4时,(x1+x2)max=18.故选B.

2

4.(-∞,1) 解析:设函数f(x)=x+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.

2

5.-4 解析:因为关于x的一元二次方程x+mx+3=0有两个实数根x1,x2,且0

2

所以二次函数f(x)=x+mx+3分别在(0,2)和(2,4)内各有一个零点.

?f?2m+7<0,f,??所以???

??fm+m+?f?

4

2

2

2

??2m+7<0,????4m+19>0,

7

m<-,??2所以?19

m>-??4,

197

即-

42

f-=5+a-1>0,

??f(0)=-1<0,19

6.4

??f=20-2a-1>0.

2

2

19

解得4

7.(-∞,2-2 2] 解析:方法一(换元法),设t=2(t>0),则原方程可变为t+at+a+1=0,(*)

原方程有实根,即方程(*)有正根.

2

令f(t)=t+at+a+1.

①若方程(*)有两个正实根t1,t2,

Δ=a-a+??

则?t1+t2=-a>0,??t1·t2=a+1>0,

2

x,

解得-1<a≤2-2 2.

②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意,舍去),

2

人人人他他他有意义则f(0)=a+1<0,解得a<-1.

③若方程(*)有一个正实根和一个零根,则f(0)=0且->0,解得a=-1.

2

综上所述,a的取值范围是(-∞,2-2 2].

2x2+1

方法二(分离变量法),由方程,解得a=-x,

2+1

x设t=2(t>0),

2t2+1?-1?则a=-=-?t+?

t+1?t+1?

2??=2-?t++,其中t+1>1, t+1???

2

由基本不等式,得(t+1)+≥2 2,当且仅当t=2-1时取等号,故a≤2-2 2.

t+1

af???1?2

8.?,1? 解析:令f(x)=x+ax+2b.由题意,得?f?4???fb>0,??

?a+2b<-1,??a+b>-2.

>0,<0,>0,

根据条件作出可行域如图D98,b-21

表示可行域内点与点(1,2)的连线的斜率,可知<a-14

b-2

<1. a-1

图D98

?4+1?9.解:(1)因为f(x)是偶函数,所以f(x)=log4(4+1)+kx=f(-x)=log4?x?-?4?

xxkx,解得k=-. 1x(2)由(1)知,f(x)=log4(4+1)-x.

24??4+1=2?2-?a,??3??

又f(x)=g(x),则?

?2-4?>0,a????3??

xxxx1

2

4ax2xx所以(a-1)2-2-1=0.记2=t(t>0),

3

4a2

则方程h(t)=(a-1)t-t-1=0有且只有一个正数根.

34

①当a=1时,h(t)=-t-1=0无正实根;

3

3

人人人他他他有意义1623

②当a≠1时,Δ=a+4(a-1)=0,解得a=,或a=-3.

94

31

而当a=时,t=-2<0,不符合题意,舍去;当a=-3时,t=>0;

4216231

③当Δ=a+4(a-1)>0,即a>,或a<-3时,方程有两根,则有t1t2=-<0,

94a-1

解得a>1.

综上所述,当a∈{-3}∪(1,+∞)时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点. 10.解:若a=0,则f(x)=2x-3,显然在[-1,1]上没有零点,所以 a≠0.

2

令Δ=4+8a(3+a)=8a+24a+4=0,

-3±7

解得a=.

2-3-7-3+7

①当a=时,y=f(x)恰有一个零点在[-1,1]上;当a=时,y=f(x)

22

在[-1,1]上无零点;

②当f(-1)·f(1)=(a-1)(a-5)≤0,即1≤a≤5,当a=5时,方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根,故1≤a<5时,y=f(x)在[-1,1]上恰有一个零点.

③当y=f(x)在[-1,1]上有两个零点时,

?Δ=8a+24a+4>0,?1

则?-1<-<1,

2af,??f-,

2

a>0,

?Δ=8a+24a+4>0,

?1

或?-1<-<1,

2af,??f-

2

a<0,

-3-7

解得a≥5,或a<,

2

-3-7

综上所述,a的取值范围是a≥1,或a≤.

2

4

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/0czo.html

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