自考心理学专：《心理统计》05-11真题

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2011年心理统计

一、选择题

1、为了解某个数值以下的数据个数是多少，需要制作（C）

A. 次数分布表 B.次数分布图 C.累加次数分布表 D.累加次数百分数的分布表 2、10cm的下限是（B）

A.9.0cm B.9.5cm C.9.95cm D.10.5cm

3、有时实验结果的次数分布图上会出现双峰，产生真正的双峰的原因是（B） A.数据差别过大 B.数据的性质不同 C.分组的组距不合适 D.数据过于集中 解：由于数据中混有性质不同的两种数据出现的双峰，这则是真正的双峰。 4、当一个次数分布为负偏斜时（A）

A.X?Mdn B.X?Mdn C.X＝Mdn D.X?Mdn

解：正偏斜：X?Mdn?Mo；负偏斜：X?Mdn?Mo；对称：X＝Mdn＝Mo 5、已知X＝4，S＝1.2，当X＝6.4时，其相应的标准分数是（B） A.1.3 B.2.0 C.2.4 D.5.2

解：标准分数的计算公式：z?X?XS，代入公式得2.0

6、如果在.05水平上推翻虚无假设，就意味着虚无假设正确的可能性最大只有（D） A.0.05% B.0.5% C.5% D.95%

7、（P81）平均数样本分布的标准误与样本的大小（D） A.没有一定关系 B.成正比 C.没有关系 D.成反比 8、当虚无假设不应推翻时而被推翻这就犯了（A）

A.I类错误 B.II类错误 C.III类错误 D.VI类错误

解：第一类错误：是指当虚无假设不应被推翻时而被推翻了，即将随机误差当成了真正的差异。第二类错误：指当应该推翻虚无假设时而没有推翻，即将存在的真实差异当成了随机误差。 9、X、Y两变量间有正相关，r=.76，其回归线是（ ）

A.拟合的一条线 B.准确的一条线 C.确定的一条线 D.拟合的两条线 10、已知某实验结果t＝3.25，n2

1=n2=20，P<.01，ω＝0.16，说明这个实验效果（D） A.强 B.中等 C.弱 D.很强

ω2

≥0.15，联系较强，已经达到显着水平，效果是可取的；ω2

≈0.06，联系为中等，实验效果中等；ω2

≤0.01，联系较弱或很弱，效果差。 二、填空题。

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11、在一个对称的分布中，平均数（中数）和（众数）都相等。

12、组间变异主要由处理效应，被试内的（个体差异）和（实验误差）三部分构成。 13、在计算二组数据的直线（相关）系数之前，最好先画（散布）图。

14、表示数据分布中间50%数据离散程度的指标是（四分差），它是通过公式（Q?Q3?Q12）计算出来的。 15、标准分数（z分数）分布的平均数为（0），标准差等于（1）。

16、（P78）从总体中抽出很多n相等的样本，计算出许多个样本平均数的（次数分布），称为平均数的（样本分布）。

17、两个样本平均数差的分布趋向（ ）分布，这个分布的标准差叫做（ ）。

18、（P123）在掌握了两种变量的（相互关系）之后，从一种变量推测另一种变量时，需要进行（回归）分析。

19、在二项实验中，当n大于等于（10）时，才可以利用（正态分布）处理二项实验数据。 20、非参数分析只能从两个样本的比较中推测相应的（总体间）在某方面大体上是否（相同）。 三、名词解释。

21、加权平均数（XW）：已知几组数据各自的平均数，又知道这几组的数据个数不相等时， 需要计算总平均数，就一定要用加权平均数方法计算总平均数。

22、正态分布：又称正态曲线和钟形分布。它是连续性随机变量的概率分布形态。正态分布的曲线是中间高，两侧逐渐下降，两端无限向横轴延长并永远不与横轴相交，两侧完全对称的钟形曲线。

23、备择假设（HA）：备择假设是从有差别开始假设。假设样本和总体的差异不仅仅有抽样误差，还包括样本与总体真正的差异，样本与总体的实质差异不等于零，备择假设也叫差异假设。

24、相关：两个变量之间存在某种相互关系，相关按性质分为正相关和负相关，相关按程度上分为完全相关、部分相关和零相关。

四、简单应用。

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25、下面是测定两组儿童食指两点阈的结果（mm）的结果： 被试号 一 二 三 四 五 六 S 盲童 3 1 1 2 2 2 0.75 正常儿童 6 4 7 3 4 5 1.47 （1）分别计算各组两点阈的X和CV。

（2）哪一组儿童的食指分辨两点的能力较强？

（3）哪一组儿童的两点阈比较一致？为什么用CV而不用S比较？ 解：（1）X＝?XN＝3?1?1?2?2?2盲6＝1.83mm

XX4?7?3?4?5正常＝?N＝6?6＝4.83mm

CVS盲?X?100＝0.751.86?100＝40.32 CV正常?SX?100＝1.474.83?100＝30.43 （2）（感觉性和感觉阈限成反比关系）两点阈跟分辨能力成反比关系，两点阈大，分辨能力弱，两点阈小，分辨能力强，因为X盲＝1.83小于X正常＝4.83，所以盲童的食指分辨能力强。

（3）CV大，数据分散，CV小，数据集中或一致，因为CV盲＝41.32大于CV正常＝30.43，所以正常儿童的两点阈比较一致。

因为盲童和正常儿童的两点阈的平均数相差较大，所以不用标准差S而用离中系数CV来比较他们的离散程度。

26、学校有一项关于管理方法的提案，随机抽取一个90人的样本来了解群众意见结果如下：

态度 赞成 无所谓 反对 人数 51 29 10 （1）计算出假设的平均数F。 （2）计算出X2

值和df值。

（3）对X2

值进行检验，并解释检验的结果。

附X2

值表

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df P .05 .01 1 3.84 6.66 2 5.99 9.23 3 7.81 11.3 4 9.49 13.3 解：提出虚无假设Ho，即人们对提案的态度不存在显著性差别。 （1）假设的平均数：F＝51?29?103＝30 （2）2?2??(f?F)（51?30）2（29?30）2（10?30）2F＝30?30?30＝28 自由度df=n-1=3-1=2

（3）查表得：X2，X222

.05(2)=5.99.01(2)=9.23，X28>X.01(2)9.23，P<.01，所以推翻虚无假设，人们对提案的态度在.01水平上存在着显著差别。

27、为了研究人的健康状态与选择反应时（秒）的关系，医护人员随机选出二组被试各5人，反应时测试结果如下： 健康者 1 2 2 3 3 病人 3 3 4 5 6 （1）分别计算两组的平均反应时。 （2）完成下列A2S5方差分析表。 变异来源 SS df MS F P A 10 10 S（A） 9.6 8 （3）上表中P值确定，两组反应时的差异是否显著，并说明健康状态与选择反应时的关系。 附F值表： P 组内df 组间df 1 2 .05 .01 4 7.71 6.94 21.20 18.00 .05 .01 5 6.61 5.79 16.26 13.27 .05 .01 8 5.32 4.46 11.26 8.65 4 / 46

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解：（1）X?X1?2?2?3?3健?＝5＝2.2

NX?X病?＝3?3?4?5?6＝4.2 N5健康者的平均反应时是2.2秒，病人的平均反应时是4.2秒。

（2）完成下列A2S5方差分析表。 变异来源 SS df MS F P A 10 1 10 8.3 .01

S(A)1.2（3）查表得F.01（1，8）11.26，F.05（1，8）5.32，因为F.01（1，8）11.26 < F8.3 < F.05（1，8）5.32，所以.01

28、某研究兴趣在于早晚的记忆力是否有显著差异，随机抽选6名被试请他们早晚背不同的英文单词，过一段时间检查结果如下： 记忆的保存量 被试 一 二 三 四 五 六 早 6 5 6 8 9 4 晚 8 7 5 10 10 6 （1）分别计算早晚保存量的平均数。 （2）用简捷法计算t值。（提示：t?X1?X2）

（3）计算df，并查表检验。 ?X2D?(?XD)2/nn(n?1)（4）根据P值回答问题。 附t值表 df P .05 .01 5 2.571 4.032 6 2.447 3.707 . ..... ..... ....10 2.228 3.169 11 2.201 3.106 5 / 46

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解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2 （1）早晨保存量的平均数：X?5?6?8?9?4早??X＝66＝6.3

N晚上保存量的平均数：X?X10?6晚?＝8?7?5?10?＝7.7

N6（2） 被试 一 二 三 四 五 六 早 6 5 6 8 9 4 晚 8 7 5 10 10 6 XD -2 -2 1 -2 -1 -2 X2D 4 4 1 4 1 4 得?X2D＝?8，?XD＝18 将表中计算结果代入公式：

t?X1?X26.3?7.7?X22＝2＝?2.9

D?(?XD)/n18?（?8）/6n(n?1)6?（6?1）（3）df=n-1=6-1=5，查表得t.05(5)=2.571，t.01(5)=4.032

（4）t.05(5)2.571

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

1、心理学中常用的表格有三类，除了原始记录表和实验结果表外，还有（D）

A．对数表 B．检验用表 C. 方差分析表 D．次数分布表

2、 已知甲分布中，P90-P10=38，在乙分布中P90-P10=24，两个分布的离散程度是（A）

A．甲＞乙 B．甲＝乙 C. 甲＜乙 D．甲≥乙

3、 在比较两组平均数相差较大的数据的离散程度时，宜用（C）

A. 全距 B．四分差 C．离中系数 D．标准差

4、 已知某样本的平均数为76，标准差为3．2，样本容量为16，标准误为（B）

A．0．78 B．0．8 C．3．2 D．0．7

解：平均数标准误公式：SSX?n，代入公式得到结果为0.8

5、 （P52）决定正态分布曲线的最高点在横轴上确切位置的是（A）

A. μ B．σ C．n D． z

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6．研究工作者按照总体中各种成分的比例随机抽选样本的方法是（D）

A. 系统抽样 B. 分组抽样 C. 随机抽样 D．分层抽样

7、 如果要检验的两个正态大样本是相同成员在不同条件下得到的结果，适用且优先选用（B） A. 不相关数据t检验 B．相关数据t检验

C. 不相关数据F检验 D．相关数据F检验

8、 在一个四择一的实验中，让被试挑12次，被试挑对10次，则SB为（）

A．0．75 B．1. 5 C. 10 D．1．75

解：这题考查的是二项实验，其公式：M＝np；SX?mB?npq；z?BBS；因为是一个四选一的实验，B所以每次选对的概率是1/4，选错的概率q=1-p=1-1/4=3/4，代入公式：；S13B?npq＝12?4?4＝1.5；，p代表选对的概率，q代表选错的概率，n代表实验了多少次，X代表被选对的次数的下限 9、 自变量和因变量之间的因果关系越紧密，实验效果（ ）

A. 越大 B．越小 C. 与之无关 D．不确定

10、（P246）方差分析只是一种统计检验的方法，要想结论可靠，最根本要有正确的（C）

A. 计算程序 B．调查数据 C. 实验设计 D．现象描述

二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共20分）

11．一个近似数的上限就是在该数的最（末）位数上（加）半个单位。

12．积差相关系数是用两种变量的（z/标准）分数计算出来的，表示相关的（性质）和程度的数字指标。13．标准差的平方称为（方差），又叫均方或（变异）数。

14．（P52）标准分数(或（z）分数)分布的平均数永远等于（0）。

15.统计推论中的第二类错误是指将总体平均数间存在的（真实）差异当成了（随机）误差。

16．（P131）已知： X?＝0.5Y+2，当___Y_____=120时，预测X的值为____62____。 17．（P80）样本容量n的大小决定着t分布曲线的（不同形状）。n越小t分布偏离正态分布的程度（越大）。18．已知手脚的反应时有可靠的高度的正相关，就可以从一个人的（手的反应时）推测他的（脚的反应时）。19. X2

是实际（观察）次数和假设次数（偏离）程度的指标。

20．（P172）方差分析中，由自变量引起的变异是（系统变异），这种变异发生在组与组之间，称为（处理效应）。

三、名词解释(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 21．总体：心理统计将研究对象的全部称为总体。

22．标准差(S)：符号是S，是离中量数常用指标，2S??(X?X)，表示每个数与平均数的差的平方和的均值

N的正方根。

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23．单侧检验：如果研究的是某一样本平均数比总体平均数大还是小，这类研究的问题存在方向性，需要使用

单侧检验。单侧检验的特点是带有方向性的，它的.05、.01的临界值比双侧检验的小，大样本查正态分布表临界值为：.05水平为1.65；.01水平2.33。小样本根据df查t表，单侧检验比双侧检验容易达到显著性差异。

24．非参数分析：将原始数据按大小排成顺序的方法叫做非参数分析，也叫做排列顺序的方法。 四、简单应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 25．某班五组同学共同参加一项测验，结果如下

组别 n 测验分数 A 4 100 110 95 90 B 6 120 112 108 92 89 96 C 2 98 97 D 5 103 110 96 94 89 E 3 97 88 90

(1)求出各组学生测验分数的平均数。 (2)求出五组学生测验分数的总平均数 。 (3)说明本题为什么要计算加权平均数( XW)。 解：（1）XXA??＝100?110?95?90＝98.75

N4XB??X120?112?108?N＝92?89?966＝102.83

X?X98?97C?N＝2＝97.5 X?X103?110?96?94?D?＝89＝98.4 N5X?XE?N＝97?88?903＝91.67 答：A组平均数为98.75分，B组平均数为102.83分，C组平均数为97.5分，D组平均数为98.4分，E组平均数为91.67分。

（2）由于各组同学数不同，所以计算总平均数用加权平均数：

X?(nX)98.75?4?102.83?6?97.5?2?98.4?5?91.67?3W??n＝4?6?2?5?3＝98.70 五组学生测验分数的总平均数是98.70分。 （3）因为本题五组学生中，每组学生的个数不用，所以计算总平均数是须用加权平均数XW。

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26．12名学生在两项心理测验中的得分如下：

学生号 一 二 二 四 五 六 十 八 九 十 十一 十二 甲测验 43 42 49 37 51 36 57 31 56 51 49 46 乙测验 6 3 14 6 1 24 1 12 5 21 1 11 (分) 题26表 (1)分别将两种分数转换为等级数。

(2)计算r6?D2s值(提示： rS?1?n(n2?1))。

(3)根据计算的结果回答问题。

解：（1）将甲乙两测验按从大到小按等级排列，求出各数据的等级数。 学生号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 甲测验 43 42 49 37 51 36 57 31 56 51 49 46 R1 8 9 5.5 10 3.5 11 1 12 2 3.5 5.5 7 乙测验 6 3 14 6 1 24 1 12 5 21 1 11 R2 6.5 9 3 6.5 11 1 11 4 8 2 11 5 D 1.5 0 2.5 3.5 -7.5 10 -10 8 -6 1.5 -5.5 2 D2 2.25 0 6.25 12.25 56.25 100 100 64 36 2.25 30.25 4 （备注：遇到相等数值排等级时，将其等级数平均即可，例：甲测验等级排列中，有两个51个，两个51的等级位置是（3+4）/2＝3.5；乙测验排列等级中有三个1，那么三个1的等级都是（10+11+12）/3＝11；D＝R1-R2，考试时需要特别注意不要减错列） （2）利用公式求值。

r?1?6?D2n(n2?1)＝1?6?413.5S12?（122?1）＝?0.45（备注：切记前面还有个1-呢，结果若是大于1，那么铁定不对，相关系数只能在-1和1之间）

（3）根据rs＝?0.45说明甲乙两测验之间存在中等程度的负相关，甲测验得分高的，乙测验得分低。（备注：判断相关性质看符号，相关程度看数值；小于0.15很低；小于0.35较低；0.45-0.50中等；0.65以上较高；0.85以上很高；）

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27．某实验请3岁儿童在每组3张照片里选出一张生气的照片，一共要选10组不同的照片。儿童小江选对了6组，是否能推论小江能够分辨出生气的表情而不是乱猜的。 (1)求出MB，SB。(保留两位小数) (2)求出z值，并进行检验。 (3)根据P值回答问题。

解：（1）每组3张选出一张，选对的概率是p?13，选错的概率是q?1?p?1?123?3，n=10，利用公式求MB和SB：

Mnp?10?1B?3?3.33

S?npq?10?12B3?3?1.49

（2）将上题结果代入公式求出z值：

z?X?MBS＝5.5?3.33＝1.46（备注：X代表选对次数的下限） B1.49（3）（若给正态分布表）查正态分布表，z=1.46时，较小面积为0.0721，P>.05，因此在.05水平上不能推论小江可以分辨出生气的表情。

（若不能正态分布表）当z=1.46小于z=1.65，则P>.05，因此在.05水平上不能推论小江可以分辨出生气的表情。

（备注：不知道考试有没有给正态分布表，如果没有的话必须记住：Z分数为?1.65时，大面积0.95,小面积0.05，即在.05水平显著；Z分数为?2.33时，大面积0.99,小面0.01积，即在.01水平显著。 Z<1.65,则P>.05，在.05水平上不显著； 1.652.33，则P>.01，在.01水平上显著） 五、综合应用题(本大题共1小题，20分)

28．为了解儿童识记汉字和图画的能力，在幼儿园随机选出81个被试，实际结果 (保存量：个)如下：

汉字 图画 X 4.1 5.5 S 3.6 4.5 r＝ +．80 10 / 46

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(1)分别计算汉字和图画的SX。 (2)计算SXD 。 (3)计算z值。

(4)说明幼儿对汉字和图画记忆的保存量是否有显著差异。 解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2 （1）SS3X汉?n＝.681＝0.4 SS4X图?n＝.581＝0.5 （2）S22XD?SX1?SX2?2rSX1SX2＝0.42?0.52?2?0.8?0.4?0.5＝0.3 （3）z?X1?X25.5?4.1S＝＝4.67 XD0.3（4）因为z4.67>z.01/22.58，P<.01，推翻虚无假设HO，备择假设HA成立，说明图画和汉字两种作业方式成绩平均数差异在.01水平上显著

2009年心理统计

第一部分选择题(共10分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分。共10分) 1．平均数、中数和众数这三种指标都属于（D）

A．回归系数 B．离中系数 C．差异量数 D．集中量数

解：集中量数就这三种：平均数、中数和众数；离中量数有6种：全距、百分位距、四分差、方差、标准

差和离中系数

2．在一个次数分布中，在Q以下的数据占数据总个数的（这个题若是Q1，答案是A，若是Q2答案是B，若是Q3答案是D）

A．25％ B．50％ C．74．5％ D．75％

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3．如果r=-0．86，那么画出的散布图应该是（答案A，散布图的形状总共有5个，第一：左低右高的直线，r=1；第二：左高右低的直线，r=-1；第三：左低右高的椭圆，0r>-1；第五，是个圆形，r=0）

A．从左上至右下的椭圆状 B．从左下至右上的椭圆状 C．圆形 D．从左上至右下的直线 4．统计检验中常用的两种显著性水平是（C）

A．．05与．02 B．．10与．05 C．．0l与．05 D．．0l与．10 5．达到显著性水平所需要的z值，在双侧检验时比单侧检验时（B） A．小 B．大 C．相等 D．不可比

举例子，双侧.05的临界值是1.96；单侧.05的临界值是1.64

6．在处理二项实验结果时，下列哪种情况下只能用二项分布的公式直接计算?（C：N<10） A．n>10 B．n=10 C n<10 D． n≥10

7．在一个四择一的实验中，让被试挑12次，结果挑对10次，则z值为（B） A．3．82 B．4．33 C．4．67 D．7．55

解：这题考查的是二项实验，其公式：MmBB＝np；SB?npq；z?X?S；因为是一个四选一的实验，B所以每次选对的概率是1/4，选错的概率q=1-p=1-1/4=3/4，代入公式：MB＝np＝12?14＝3；

S＝12?1?39.5?3B?npq44＝1.5；z?X?mB＝.5＝4.33，p代表选对的概率，q代表选错的概率，n代表

SB1实验了多少次，X代表被选对的次数的下限

8．如果我们要检验随机数字表中的奇数和偶数数目有无差别，需要用（A） A．X 2检验 B．F检验 C．t检验 D．H检验

解：比较奇数偶数数目有无差别，属于离散变量，应该是二项分布或卡房检验，所以只能是A，F检验、t检验都是连续变量

9．F比值越大，说明组间差异由机遇造成的可能性就（D） A．越大 B．很高 C．很低 D．越小

解：F值越大，说明组间变异由系统误差造成的可能性就越大，但是机遇或随机误差造成的可能性就小 10．已知某实验的结果如下，X1 一X2 =6ms，S1 =40ms，S 2=38ms，d=0．15，说明这个实验的效果（A） A．很弱 B．很强 C．中等 D．强

d值＝0.2时，实验效果较小；d值≈0.5时，实验效果中等；d≥0.8时，实验效果较大。

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二、填空题(本大题共10 小题，每小题2分，共20分)

11．在一个次数分布中，假如想知道在某个数值以下的数据（个数）是多少，需要计算（累加）次数。 12．符号X又代表（算术平均数）它是一组数据（集中趋势）的最佳估计值。

13．如果两组数据的（单位）不同，要比较它们的分散情况，就需要计算（离中）系数。 14．当两种变量间有（一定）相关时，两种变量间（没）有因果关系。

15．任一正态分布都可以转换成（标准）的正态分布，即把原始分数(x)转换成（z）分数。 16．简捷法t检验适用于（ 等级 ） 数据的两个小样本平均数差异的（显著性检验）。 17．两个样本的平均数（差异）显著，是指这个差别远远超过由（随机）误差造成的差别。

18．对二个以上总体进行差异显著性检验，数据为正态大样本时，应用（Z）分析，即检验。（这道题做参考答案）

19．当实验的数据有两组或（两组）以上，且都是不连续的变量时，要检验各组的差异是否显著，须用（卡方检验）。

20．多因素实验结果的方差分析与单因素的不同之处是多几个（F检验）检验和有（交互作用）检验。 三、名词解释(本大题共4小题，每小题5分。共20分)

21．四分差：符号Q；表示按大小顺序排列的一组数据中间50%个数据的离散程度的指标。 使用条件：当一组数据中存在极端数值，集中量数就用中数，离中量数就须用四分差。（2009） 22．标准分数(z)：它是公式是z?X?XS，它是以标准差为单位去度量某一原始分数偏离平均数的距离，从而确定这一数据在全体数据中的位置。（2009）

23．第二类错误：指当应该推翻虚无假设时而没有推翻，即将存在的真实差异当成了随机误差。当两个总体存在差异，而统计推论的结论说没有差异，就犯了II类错误。（2009）

24．组内变异：符号MSE，称为组内均方，它是由随机误差引起的因变量的变化，由于在每一个组中都会出现这

种变异，因此称为组内变异。组内变异由两种误差构成：被试的个体差异和实验误差。（2009）

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四、简单应用题(本大题共3小题．每小题lO分。共30分) 25．（2009）某校要了解高考录取学生的平均成绩，调查表如下

班 n 录取分数 一 6 529 613 660 540 560 587 二 5 621 597 620 635 565 三 2 537 569 四 7 588 634 628 531 528 547 651 (1)计算各班录取人数的平均成绩； (2)计算四个班学生的总平均成绩( XW)； (3)说明为什么要在此计算加权平均数。

解：（1）X?X?613?660?540?560?587一?＝5296＝581.5

NX?X＝621?597?620?635?565二?＝607.60 N5

X?X三?N＝537?5692＝553 X?X四?＝588?634?628?531?528?547?6517＝586.7 N

答：此校一班高考录取学生的平均成绩是581.5分，二班高考录取学生的平均成绩是607.60，三班高考录取学生的平均成绩是553分，四班高考录取学生的平均成绩是586.7分。 （2）由于各班同学数量不同，所以计算总平均数用加权平均数：

X?(nX)581.5?6?607.6?5?553?2?586.7W??n＝?76?5?2?7＝587 四个班学生的总平均成绩是是587分。

（3）因为本题四个班学生中，每班学生个数不用，且已知每班的平均数，所以计算总平均数时一定用加权平均数XW。

26．（2009）10个被试的视觉和听觉反应时测定结果如下：

被测试号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 视觉RT（ms） 179 180 180 190 193 198 200 203 240 250 听觉RT (ms) 150 135 130 140 140 150 140 148 150 280 (1)分别将两种反应时转换为等级数据。

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(2)两种反应时的等级相关系数rs等于什么?(提示．rS?1?6?D2n(n2?1) )

(3)这两种反应时的相关性质和相关程度如何?结合本题具体条件说明rs的含义。 解：（1）将视觉RT和听觉RT从大到小按等级排列，求出各数据的等级数。

被试 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 视觉RT 179 180 180 190 193 198 200 203 240 250 R1 10 8.5 8.5 7 6 5 4 3 2 1 听觉RT 150 135 130 140 140 150 140 148 150 280 R2 3 9 10 7 7 3 7 5 3 1 D 7 -0.5 -1.5 0 -1 2 -3 -2 -1 0 D2 49 0.25 2.25 0 1 4 9 4 1 0 （2）利用公式求值：r6?D26?70.5S?1?n(n2?1)＝1?10?（102?1）＝0.57

（3）根据rs＝0.57说明视觉反应时和听觉反应时存在中等程度的正相关，听觉反应快的人，其视觉反应也比较快。

27．（2009）某实验测出智障儿童简单反应速度(听觉)。又知他们的数学成绩，情况如下： 简单反应时 X 237ms SX 53ms r 一0．75 数学成绩 Y 70分 SY 6.8分

根据此结果，如果知道一个学生的反应速度为293ms，那么他的数学成绩可能为多少分? (1)计算回归系数b和常数a(提示．bYX?rSYS，aYX?Y?bYXX；） X (2)列出回归方程(提示：Y??bYXX?aYX)； (3)该生数学可能得多少分?

解：（1）回归系数b：bSYYX?rS＝?0.75?6.8＝?0.096

X53常数a：aYX?Y?bYXX＝70?（?0.096)(237)?92.752

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40 2．021 2．704 60 2．000 2．660 解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2 （1）SX男?Sn?1＝9.4526?1＝1.89 SX女?Sn?1＝7.1726?1＝1.434 （2）S222XD?SX1?SX2＝1.89?1.4342＝2.37 （3）t?X1?X2S＝25.12?21.73.37＝1.43 XD2df＝n1+n2-2＝26+26-2＝50

（4）df = 50，而表中没有50的值，为减少虚无假设Ho被拒绝的机会，应取df= 40时的数值，t.05(40)=2.021，

t.01(40)=2.704，t1.43.05，虚无假设成立，男女被试走迷宫所用时间并没有显著差别。

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27、（2008）已知空间位置知觉能力与飞行成绩为 .80的正相关，从学员中选出100人的样本，分别测得他们两个测验的成绩。 空间： X=76分 SX=10分 飞行： Y=85分 SY=10分

某学员空间成绩为86分，预测他的飞行成绩可能为多少分？ (1) 求出回归系数b。提示：bSYX?rYS X(2) 求出a，列出回归方程。（aYX?Y?bYXX，Y??bYXX?aYX） (3) 利用回归方程预测出该学员的飞行成绩。 解：（1）回归系数b：bYX?rSYS＝0.80?10＝0.80

X10（2）常数a：aYX?Y?bYXX＝85?0.80?76＝24.2

把求出的a，b代入，得到从X预测Y的回归方程式：Y??0.80X?24.2 （3）当知道某学员空间成绩为86分时，可根据回归方程式预测他的飞行成绩，将X＝86代入得：

Y??0.80?86?24.2＝93，此学员的飞行成绩是93分。

五、综合应用题（本大题共1小题，20分）

28、某班男女学生各17名参加棒框测验，结果如下：（误差单位：度）

男 女 X 8.5 10.5 S 1.2 2.3

（1） 计算男女各自的SX。 （2） 计算SXD。 （3） 计算t值和df值。

（4） 查附t值表检验，根据P值回答问题。

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附t值表 df P .05 .01 16 2.120 2.921 17 2.110 2.898 ..... ..... ..... 30 2.042 2.750 40 2.021 2.704 解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2 （1）SSX男?n?1＝1.217?1＝0.3 S2.3X女?Sn?1＝17?1＝0.575 （2）S22XD?SX1?SX2＝0.32?0.5752＝0.65 （3）t?X1?X2S＝0.575?0.3＝0.42 XD0.65df=n1+n2-2=32

（4）查表，df=32，而表中没有32的值，为减少虚无假设Ho被拒绝的机会，应取df=30的值，t.05(30)＝2.042，

t.01(30)=2.750，t0.42>t.01(30)2.750，则P<.01，推翻虚无假设，男女在参加棒框测验的成绩在.01水平上存在显著差异。

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2007年心理统计

一、选择题

1、在平面坐标系中，通常纵坐标代表的是心理实验中的：（D） A刺激变量 B自变量 C控制变量 D反应变量

横坐标常用于表示心理实验中的自变量（刺激变量）。纵坐标表示心理实验中的因变量（反应变量）。 2、某校三年级两班学生的考试及格率分别为78%和90%，第一班80人，第二班30人，两班的平均及格率约为：（A）

A81% B84% C78% D82%

3、有一组数据7、7、8、9、10、10、12、35，计算着组数据集中趋势的指标用： （C） A平均数 B众数 C中数 D平均数或中数 当数据中出现极端数值，用中数来表示集中趋势

4、全距的计算方法是：（B）

A最大值-最小值 B最大值的上限-最小值的下限 C最大值+最小值 D最大值的下限-最小值的上限 5、四分差越大，说明这组数据中间50%的数据的分散程度（B） A越小 B越大 C与之无关 D非常小

离中量数越大，数据分散程度越大，所对应的集中量数的代表性越低

6、为避免偏性估计，用来推测总体的样本应该是：（C）

A任意抽选的 B随意抽选的 C随机抽选的 D按原则抽选的 7、样本平均数和总体平均数相差不超过±1SX的可能性有：（A） A68.26% B95% C99% D34.13% .6826置信区间：??X?1SX .95置信区间：??X?1.96SX .99置信区间：??X?2.58SX

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8、已知两个不相关的大样本的标准误分别为1.18和0.85，则SXD等于：（D） A2.1 B2.03 C1.54 D1.45

平均数差异的标准误公式：S22XD?SX1?SX2，代入得1.45 9、如果要检验的是两个平均数的差别是否显著，就要用：（B） A单侧检验 B双侧检验 C单侧T检验 D单侧和双侧检验

是否差异显著当然是双侧了，若问的是：俩平均数一个是否好于或坏于另一个平均数，那就是单侧检验 10、已知r甲=+1，r乙=—1，两种情况下回归预测的准确性是（C）

A甲>乙 B甲<乙 C甲=乙 D没一定关系 二、填空题

11、推论统计的方法包括有关从（样本）的数量特征推测（总体）的数量特征的一系列问题。 12、心理统计中常用的集中趋势的指标有平均数、（中数）和（众数）。 13、当平均数小于中数或（众数）时曲线（负/向左）偏斜。

正（右）偏斜：X?Mdn?Mo；负（左）偏斜：X?Mdn?Mo；对称：X＝Mdn＝Mo 14、在一个分布中的Q1（以下）包含数据总个数的（25%）。

15、把原始分数转换成标准分数是通过把各原始分数和（平均数）相减，再用（标准差）去除来实现的。（见公式z?X?XS） 16、样本平均数的可靠性和（样本）的大小成（正比）。

17、虚无假设是假定要检验的两个（样本和总体）平均数是（没有/不存在）真正差别的。

18、在一系列正态分布中有一个标准正态分布，这个标准正态分布，这个标准正态分布的（平均数）为0，标准差为（1）。

19、说X1和X2的差别不显著是指这两个（平均数）可能属于（相同的/同一个）总体。 20、在用X2

检验时，当任何假设次数少于（5）时，就不宜用（卡方）检验。 三、名词解释：

21、描述统计：是把实验中所得到的数据进行概括的整理，得出实验者可利用的信息，用表和图将实验数据形象地表示出来，描述统计的指标有三类，即集中量数、离中量数和数据间的相关。 22、相关程度：指两个变量之间的密切程度，相关程度分完全相关、部分相关和零相关，

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23、第一类错误：是指当虚无假设不应被推翻时而被推翻了，即将随机误差当成了真正的差异。当两个总体没有差异，而统计推论的结论说有差异，就犯了I类错误

24、成功的概率P：在二项实验中将希望见到的事件发生的概率定为成功的概率。符号为p。

四、简单应用题

25、甲乙两组学生同时参加了一项恩能管理测验，得到成绩（分）如下： 被试 一 二 三 四 五 六 S 甲组 8 9 7 9 10 11 1.41 乙组 6 5 4 4 2 3 1.41 （1）计算各组平均数X，比较两组学生的测验成绩。 （2）比较两组成绩的分散程度（提示：用CV比较）

（3）说明为什么要用离中系数（CV）比较两组成绩的分散程度 解：（1）X?9?7?9?10?11甲??XN＝86＝9

X?X乙?N＝6?5?4?4?2?36＝4 甲组平均成绩是9分，乙组平均成绩是4分，甲组成绩比乙组成绩要更好。 （2）CV甲?S1.41X?100＝9?100＝15.67 CVS1.41乙?X?100＝4?100＝35.25

CV甲＝15.67小于CV乙＝35.25，CV大，数据分散，CV小，数据集中或一致，所以乙组成绩更加分散。 （3）因为两组平均成绩相差较大，所以我们用离中系数CV来比较两组的分散程度。

26、（2007）对100名被试进行了X、Y两项测验，结果如下： r= + .95

x?45.5分 Sx?7.45分 Y?7.37分 SY?1.38分

如果被试X测验得52分，那他的Y测验可能得多少分？ 提示：

（1）计算回归系数b，计算a（附有公式：bYX?rSYS，aYX?Y?bYXX） X 25 / 46

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（2）列回归方程式（附公式：Y??bYXX?aYX） （3）利用回归方程，预测出该被试的Y测验得分。 解：（1）回归系数b：bYYX?rSS＝0.95?1.38＝0.176 X7.45常数a：aYX?Y?bYXX＝7.37?0.176?45.5??0.638

（2）把求出的a，b代入，得到从X预测Y的回归方程式：Y??0.176X?0.638 （3）如果被试X测验得52分，根据回归方程预测Y测验得分，将X＝52代入得：

Y??0.176X?0.638＝0.176?52?0.638＝8.514，其Y测验得分是8.514分。

27、某被试测得普通人和运动员的反应时如下：

n X S t P 普通人 1000 232 85 4.7 <.01 运动员 1000 215 75

（1）是否能下结论说两平均数差异显著？ 为什么？ （2）计算d值（附上两个公式） （3）根据d值，说明应该如何下结论

解：（1）不能下结论说两平均数差异显著。因为z值大小与

SXD有着反比的关系，z值与样本大小（n）

有着正比的关系。显著性水平是受样本容量(n)大小的影响的，即不论两个平均数的差异有多么小，只要增加样本容量（即增加被试人数），就可以使这个差异达到显著水平。因此在这种情况下P值就失去了说明实验结果可靠性的作用了。此项测验中两个平均数的差异并不大。而得出的P<.01的结论，可能是N大而造成的假象。

（2）利用公式求d值：

S1?S2P?S2＝85?752＝80 d?X1?X2S＝232?21580＝0.2125 P（3）所求d＝0.2125，即d值接近.2时，实验效果较小。

（d值＝0.2时，实验效果较小；d值≈0.5时，实验效果中等；d≥0.8时，实验效果较大。）

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五、综合应用

28、（2007[PS：此类型题在2011/2006年出现在简单应用中]）下列实验结果表明被试年龄和记忆内容对保存量（个）的影响。

数字（A1 ） 图画（A2） 儿童（B1） 5.0 10.0 成人（B2） 7.2 5.2

（1）完成A2B2S5方差分析表。

（2）以B为X轴，保存量为Y轴，作交互作用图。

（3）根据F检验结果，说明两个主效应的差异是否显著（即A1A2、B1B2的差异是否显著） （4）根据F检验结果，说明A、B二因素对保存量是否有显著的交互作用？

解：（1）

变异来源 SS df MS F P A 11.25 1 11.25 4.787 .01.05 AB 61.25 1 61.25 26.063 <.01 27 / 46

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S(AB) 37.60 16 2.35 / / （备注：根据公式计算出表中各数值： 变异来源 SS df MS F 组间 A SSA k-1 SSA/dfA MSA / MSE 组间 B SSB k-1 SSB/dfB MSB / MSE 组间 AB SSAB dfA×dfB SSAB/dfAB MSAB / MSE 组内S (A B) SSE (n-1)kAkB SSE/dfE ） （2）

BA因素的交互作用

（如果是让画以A为X轴，保存量为Y轴，作交互作用图则应用画下面的图

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AB因素的交互作用

画交互作用图根据题中给出的第一个图（即保存量的图）若不明白见课本P205）

（3）根据F检验结果，F.01（1，16）8.53，F.05（1，16）4.49，F26.063>F.01（1，16）8.53，所以PAB>.01水平，说明两个主效应在.01水平上存在着显著差异。

（4）根据F检验结果，F.01（1，16）8.53，F.05（1，16）4.49，F.05（1，16）4.49.05，所以B因素对保存量在没有显著的交互作用。

2006年心理统计

一、单项选择题

1、在表示心理实验结果的平面图上，横坐标代表心理实验中的（ A） A、刺激变量 B、反应变量 C、因变量 D、控制变量 2、1.0-1.4这组数据的组距是（ C ）

A、0.045 B、0.4 C、0.5 D、0.6

3、当一组数据的分布形态为单峰对称，下面又需继续计算时，集中趋势的指标应选用（ C） A、Mdn B、Mo C、X D、AD

4、已知甲组数据n=12,X=3.6；乙组数据n=4,X=2.0,两组数据的总平均数为（ B） A、2.8 B、3.2 C、2.4 D、3.6

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5、当全距很小时，说明这组数据（ D ）

A、分散 B、集中 C、非常分散 D、很集中

6、如果要检验一个平均数大于另一个平均数是否达到显著水平，须用（ B，这是单侧检验的使用条件 ） A、双侧检验 B、单侧检验 C、双侧t检验 D、双侧和单侧检验 7、在一个二项检验中，n=64,p= 1/5 ,则SB等于（ D ） A、12.5 B、3.54 C、1.6 D、3.2 二次检验的公式：SB?npq；代入公式得3.2

8、在心理实验中，有时安排同一组被试在不同条件下做实验，获得的两组数据是（ A ） A、相关的 B、不相关的 C、不一定 D、一半相关，一半不相关

相关是同一组被试在不同的条件下做实验，即被试内实验设计，重复使用被试；不相关，是不同组的被试在不同条件下做实验，是被试间实验设计，数据是不相关的

9、某实验用被试20人，设置四种观察条件，得到了四类观察结果，其中X2

=8.74，自由度为（ B ） A、4 B、3 C、18 D、19

自由度只和观察类别数目有关，总共四种观察结果，所以自由度是4-1=3

10、作为鉴别实验效果的指标，ω2

值在下列哪种情况下可以说明实验的自变量和因变量之间联系较强？（ B ）

A、ω2

＝.06 B、ω2

≥.15 C、ω2

≤.01 D、ω2

＝.08

ω2

≥0.15，联系较强，已经达到显着水平，效果是可取的；ω2

≈0.06，联系为中等，实验效果中等；ω2

≤0.01，联系较弱或很弱，效果差。 第二部分 非选择题 二、填空题

11、众数不如平均数和中数（稳定），在同一分布中如果含有（性质） 不同的数据就会出现双峰。 12、一组数据中每个数和平均数的 （差） 的代数和永远等于 （0） 。

13、当两组数据（单位）不同或平均数相差（过大/较大）时，比较两组数据的分散程度须用离中系数。 14、散布图中各点如果都落在一条直线上，说明数据间有（完全）的 （相关）。

15、如果样本平均数之间的差异，由于抽样误差造成的 （差异or概率）较小，就可以认为总体平均数之间存在（真正or显著）的差异。

16、为了避免偏性估计，用来推测总体的 （样本）应该是（随机） 抽选的。 17、所谓虚无假设就是除（抽样误差）以外不加任何 （其它误差or差异）假定。 18、统计推论中的第一类错误是把 （随机）误差认为是总体平均数的（真正）差异。

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19、在二项实验中，实验可以安排被试每次从三个项目里选一个，选择n次，这时p等于（1/3），q= (2/3) 。 20、当两个平均数差异的显著性检验结果是p=.06，按习惯应认为是差异(不显著) ，此时如判定为差异显著，其可靠性等于（ 94% ） 。 三、名词解释。

21、极端数值：一组数据中存在比其它数大得多或小得多的个别数据，该个别数据就是极端数值。当数据中出现极端数值，就不适宜用平均数来表示集中趋势，而应该改用中数。

22、回归系数（bxy）：是由Y变量推测X变量的回归线的斜率，叫做该回归线的直线方程的回归系数。 23、样本分布 ：从总体随机抽取许多n相等的样本，由这些样本各自的统计量分别可以构成各个统计量的次数分布，称为该统计的样本分布，最常用的是平均数的样本分布。大样本：样本容量n≥30的样本，为大样本，呈正态分布；小样本：样本容量n＜30的样本，为小样本，呈t分布；

24、交互作用 ：双因素实验设计中，当一个自变量的几个水平引起因变量的变化在另一自变量各水平上的变化趋势不一致时，就称这两个自变量存在着交互作用，或者说二因素存在交互作用。 四、简单应用题

25、两组被试概念形成的时间如下表： 被试 一 二 三 四 五 六 甲组 8 6 10 15 14 12 乙组 15 25 11 14 10 9 （1）分别计算两组被试的平均数和中数；

（2）选择适当的指标比较两组被试时间的快慢，并说明选择该指标的根据； （3）选用一种合适的指标，比较两组数据的分散程度。 解：（1）X?6?10?15?14?12甲??X＝8＝10.83

N6计算甲组中数：首先排序：6、8、10、12、14、15；中数的位置是：（n+1)/2，即11。

X＝?25?11?14?10?9乙??X15＝6 N6计算乙组中数：首先排序：9、10、11、14、15、25；中数的位置是：（n+1)/2，即12.5。

（2）因为乙组中有极端数值，所以集中趋势用中数来表示，甲组中数为11，乙组中数为12.5，所以乙组形成概念所用时间更长。

（3）因为有极端数值，所以集中量数用中数，离中量数则用四分差。

将甲组排序：6、8、10、12、14、15，Q1的位置（n+1)/4，即Q1＝6.75；Q3的位置（n+1)3/4，即Q3=14.25 用公式求四分差Q：QQ3?Q1?6.75甲?2＝14.252＝3.75

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将乙组排序：9、10、11、14、15、25，Q1的位置（n+1)/4，即Q1＝9.75；Q3的位置（n+1)3/4，即Q3=17.5 用公式求四分差Q：QQ3?Q1乙?2＝17.5?9.752＝3.875

Q大，数据分散，Q小，数据集中，因为Q甲＝3.75小于Q乙＝3.875，所以乙组分散程度大。

26、10名学生的数学物理测验成绩分别如下： 学生 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 数学成绩（分） 8 6 9 7 9 10 6 6 8 10 物理成绩（分） 16 13 16 15 17 20 17 14 18 19 （1）分别将二组分数转换为等级数值；

（2）求出数学成绩和物理成绩的直线等级相关系数rs；

（3）根据r6?D2s数值，说明数学成绩和物理成绩的关系。（rS?1?n(n2?1)）

解：（1）将数学成绩和物理成绩从大到小排列，转换成等级数值。

学生 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 数学成绩（分） 8 6 9 7 9 10 6 6 8 10 R1 5.5 9 3.5 8 3.5 1.5 9 9 5.5 1.5 物理成绩（分） 16 13 16 15 17 20 17 14 18 19 R2 6.5 10 6.5 8 4.5 1 4.5 9 3 2 D -1 -1 -3 0 -1 0.5 4.5 0 1.5 -0.5

D2 1 1 9 0 1 0.25 20.25 0 2.25 0.25

（2）数学成绩和物理成绩的直线等级相关系数：

6?D2r6?35S?1?n(n2?1)＝1?10?（102?1）＝0.79 （3）根据rS?0.79说明数学成绩和物理成绩存在较高程度的正相关。

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27、为检验瞬时记忆广度的年龄差别，二组各8人的实验结果（个）如下：

8岁 2 5 5 6 6 7 8 9 5岁 2 3 4 4 5 5 6 8 （1）分别以计算5岁、8岁儿童的瞬时记忆广度的两个平均数； （2）完成下列A2S8方差分析表；

变异来源 SS df MS F P A 7.56 1 7.56 S(A) 55.88

（3）根据F检验结果的P值，说明5岁和8岁儿童的瞬时记广度有没有显著差异。 附F值表

P 组内 组间df df 1 2 .05 14 4.60 3.74 .01 8.86 6.51 .05 15 4.45 3.68 .01 8.68 6.36 .05 16 4.49 3.63 .01 8.53 6.23 解：（1）X?6?6?7?8?98??X＝2?5?5＝6

N8X?X2?3?4?4?5?＝5?5?6?8＝4.625 N88岁儿童的瞬时记忆广度是6个，5岁儿童的瞬时记忆广度是4.625个。 （2）完成下列A2S8方差分析表；

变异来源 SS df MS F P 33 / 46

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34 / 46

A S(A) 7.56 55.88 1 14 7.56 3.99 1.89 >.05 （第二列：2×（8-1）＝14；第三列：MS＝第五列：查F值表）

MSA7.56SS55.88＝＝3.99；第四列：F＝＝＝1.89；df14MSS(A)3.99（3）查表得F.01（1.14）8.86，F.05（1.14）4.60，因为F1.89

水平上没有显著差异。

五、综合应用题

28、随机抽选男女被试各36人进行长度知觉实验，结果如下：（单位 X S 男 32.0 5.2 女 38.2 6.0 问：男女被试的划线长度知觉有无显著差异？ （1）分别计算男女组的SX值； （2）计算SXD值

（3）计算z值。检验所得的z值； （4）根据P回答问题。

解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2 （1）SX男?Sn＝5.236＝0.87 SX女?S6.n＝036＝1.00 34 / 46

mm）

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（2）S22XD?SX1?SX2＝0.872?1.002＝1.33 （3）z?X1?X2S＝38?32＝4.5 XD1.33（4）因为z=4.5大于z.01/2=2.58，所以z>2.58，P<.01，推翻虚无假设HO，?1??2，备择假设HA成立，所以男女的敲击实验成绩平均数差异在.01水平上显著。

2005年心理统计

一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)

1． 当表示实验结果的平面图的横坐标代表的变量不是连续的数量时，应画（ B） A． 多边图 B． 直方图 C． 曲线图 D． 三者皆可 当横坐标代表的数据是计数数据时只能画直条图和直方图。 当横坐标代表的数据是测量数据时，可以画直方图和曲线图。

直条图中的长方形是分开的，这种图形只能表示计数数据，离散型变量。 2． 准确数是与实验情况完全相符的数据，如（D，准确数是一个个数出来的） A． 刺激的强度 B． 刺激的面积 C． 呈现的时间 D． 被试的人数 3． 一组数据的离中系数较大，说明这组数据的分散程度（A ） A． 较大 B． 较小 C． 很大 D． 很小

4． 已知某班学生的反应时分布的Q1，=180ms，即有25％的人的反应时比180ms（Q1是第一个四分点，所

以有25%的人比Q1要小，所以答案是A）

A． 短 B． 相等 C． 长 D． 接近相等 5． 下列哪个相关系数所反映的相关程度最大（D）

A．r=+.53 B．r=-.69 C．r=+..37 D．r=-.72 判断相关性质看符号，相关程度看数值

6．15、12、10、8、8、8、7、5、4这一组数，如果将它们转化为等级，8这个数字的等级是 （A）

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A． 5 B． 7 C． 4 D． 6．5

排等级时有相同数值时，以它们的等级平均值作为它们各自的等级；总共9个数，三个8分别应该是四五六的位置，所以这三个8的等级值都是5

7．在下列哪种情况下，求平均数分布的标准误须用自由度 （C，小样本需要用自由度，也即N小于30，此时需要根据自由度查t值表）

A． n=30 B． n>30 C． n<30 D． n<35

8.当二总体确实存在差异，应该推翻虚无假设，但统计的结果是不能推翻虚无假设时，就发生了（B） A．Ｉ类错误 B．II类错误 C．III类错误 D．IV类错误 9．在知道X，Y二变量存在相关关系之后（C） A．只能从X推测Y B．只能从Y推测X C．X，Y能互相推测 D．X，Y不能互相推测

10．当F值小于1时，即组间变异小于组内变异时，平均数差异（C） A．十分显著 B．显著 C．不显著 D．较显著

当组间变异小于组内变异时，也就意味着这些平均数之间的差异不是自变量不同水平造成的，即不是系统误差造成的；而是随机误差造成的，所以这些平均数差异不显著 第二部分 非选择题（共90分）

二、 填空题（本大题共10小题，每空1分典20分）

11．描述统计的指标有三类：数据的集中趋势，数据的（离中趋势） 和数据间的（相关） 。

12．数据分组之后，每一组所包含的各数据都要有一个（组中点） ，通常是以每一组的（中点）当作这一组中各数据的代表。

13． （中数）永远把一个分布曲线下的（面积） 分成相等的两部分。 14．离中系数是用（相对）量来表示数据（分散）程度的数字指标。

15．在进行X2

检验时，如果数据只有二组或df=（1）时 就需要进行（校正） 。

16．在双因素实验的结果图中两条直线平行，说明二因素对（因变量） 的影响（不存在） 交互作用。 交互作用：双因素实验设计中，当一个自变量的几个水平引起因变量的变化在另一自变量各水平上的变化趋势不一致时，就称这两个自变量存在着交互作用，或者说二因素存在交互作用。

17．正态分布是一个中间最高，两侧逐渐（降低） ，两端永远不与横轴相交，左右（完全对称）的钟形曲线。

18．如统计检验结果推翻了虚无假设，（备择假设） 成立，说明平均数差异（显著）

19．从一种变量去推测另一种相关变量时，只有当（完全） 相关，即 r=（?1） 时，预测的数值是准确的。

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20．在对两类刺激(二项)实验的结果进行检验时，在n<10的条件下，只能用（二项） 分布的公式来计算正确答案出现的 。

三、 名词解释(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

21．大样本 ：总体中抽出的部分称为样本，样本容量n≥30的样本，为大样本，呈正态分布 22．常用的显著性水平 ：

23．标准分数 ：也叫z分数，它是公式是z?X?XS，它是以标准差为单位去度量某一原始分数偏离平均数的距离，从而确定这一数据在全体数据中的位置。

24．回归：当两种变量间存在着一定程度的相关时，一种变量有向另一种变量的平均数趋近的现象，这种现象就叫做回归。

四、 简单应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 25．两组被试的选择反应时(秒)如下： 被试 一 二 三 四 五 六 甲组 4 5 6 6 7 8 乙组 2 5 3 9 7 5 (1)分别计算两组被试反应时的平均数和中数，

(2)选用适当的指标比较两组被试反应时的快慢，并说明你选择的根据是什么? (3)根据一种离中趋势的指标，比较两组数据的分散程度。 解：（1）XX7?8甲??＝4?5?6?6?＝6

N6甲组中数：先排序：4、5、6、6、7、8；中数的位置是（n+1）/2，即Mdn＝6。

X?X＝2?5?3?9?7?15乙?＝6.83 N6乙组中数：先排序：2、3、5、5、7、9；中数的位置是（n+1）/2，即Mdn＝5。

（2）因为乙组中有极端数值，所以比较反应时快慢时选用集中量数指标中数，甲组中数为6，乙组中数为5，所以乙组所用时间较小，反应较快。

（3）由于有极端数据，所以集中量数用中数，离中量数则用四分差来比较分散程度。

先将甲组进行排序：4、5、6、6、7、8；Q1的位置（n+1)/4，即Q1＝4.75；Q3的位置（n+1)3/4，即Q3=7.25 利用公式求Q：Q3?Q17.25?4.75甲?Q2＝2＝1.25

将乙组进行排序：2、3、5、5、7、9；Q1的位置（n+1)/4，即Q1＝2.75；Q3的位置（n+1)3/4，即Q3=7.5

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利用公式求Q：QQ3?Q1.5?2.75乙?2＝72＝2.375

Q大，数据分散，Q小，数据集中，因为Q甲＝1.25小于Q乙＝2.375，所以乙组反应时间分散。

26．某项研究调查了北京和上海学生的高考数学成绩，得出北京学生成绩显著高于上 学生的结论，检验的结果如下：

地区 n X(分) S t P 北京 1000 88．5 24 3．2 <．01 上海 1000 84．5 31

(1)该结论得出两地成绩显著差异的结果是否正确?为什么?

(2)计算表示实验效果的指标ω2

。（?2?t2?1t2?n1?n2?1）

(3)根据ω2

值该调查应如何下结论?为什么? 解：（1）不能下结论说两平均数差异显著。 因为z值大小与

SXD有着反比的关系，z值与样本大小（n）有着正比的关系。显著性水平是受样本容量(n)

大小的影响的，即不论两个平均数的差异有多么小，只要增加样本容量（即增加被试人数），就可以使这个差异达到显著水平。因此在这种情况下P值就失去了说明实验结果可靠性的作用了。此项测验中两个平均数的差异并不大。而得出的P<.01的结论，可能是N大而造成的假象。 （2）利用公式求ω2

?2?t2?13.22?1t2?n?1＝3.22?1000?1000?1＝.004?.01

1?n2（ω2≥0.15，联系较强，已经达到显着水平，效果是可取的；ω2

≈0.06，联系为中等，实验效果中等。ω2

≤0.01，联系较弱或很弱，效果差。）

（3）根据实验结果的ω2

＜.01，可认为这个实验的效果很差，即无法得出北京学生成绩显著高于上海学生的结论。因此，原来只通过统计检验得到非常显著的结果是不可靠的。

27.某工厂计划实行一项改革方案，为了解群众意见，进行了随机抽样调查。结果120名职工中有79名表示赞同。根据这个结果能否说明全厂职工是赞同实施改革方案的? (1)先确定p和q值，再计算MB和SB。 (2)计算z值。

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(3)根据P值回答问题。

解：提出虚无假设，全厂职工不赞同实施改革方案。

（1）职工的意见不是赞同就是不赞同，假设赞同为肯定反应，不赞同为否定反应，则p?q?12。 MB?np?120?12?60 Spq?120?12?1B?n2?5.48

（2）利用公式求z值：z?X?MB＝78.5?60＝3.38

SB5.48（3）（根据正态分布表，因为现在要检验赞同实施改革方案的比例是否大于机遇，要用单检验）z=3.38时，

3.38>Z.012.33，则P<.01，所以可以在.01水平上推翻虚无假设，认为全厂职工对实施改革方案显著赞同。

五、综合应用题(本大题共1小题，20分)

28.为了解年龄对记忆能力的影响，随机选了两组(n=10)不同年龄的被试进行记忆能力测验，结果(分)如下：

青年 老年 X 9.6 7.0 S 2.1 2.9 (1)计算青年SX老年SX (2)计算SXD。 (3)计算t值和df值。

(4)查表检验。根据P值说明记忆能力是否有显著的年龄差异。 附t值表 df P .05 .01 8 1.306 3.355 9 2.262 3.250 10 2.228 3.165 ..... ..... ..... 39 / 46

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18 2.101 2.878 19 2.093 2.861 20 2.086 2.845

解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2

（1）SX青?S2.n?1＝110?1＝0.70 SX老?S2n?1＝.910?1＝0.97 （2）SXD?S22X1?SX2＝0.702?0.972＝1.20 （3）t?X1?X29S＝.6?7.0＝2.17 XD1.20df＝n1+n2-2＝10+10-2＝18

（4）查表（见课本P279），t.05(18)＝2.101；t.01(18)＝2.878，因为t=2.17，t.05(18)2.101>t>t.01(18)2.878，所以.01

2004年心理统计

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

1、次数分布曲线图的横坐标代表各组数据的（ B ） A上限 B中点 C下限 D平均值

多边图的横轴用各组的中点标点；累积曲线图的横坐标是以组上限标点的，此处的次数分布曲线图表示的应是多边图

2、 已知一组数据的X=30，S是0.75，它的离中系数为（ C）

A 40 B 0.40 C 2.5 D 250

离中系数的公式：CV?SX?100，代入公式求得为2.5 3、 6、8、10、12、26这一组数据的集中趋势宜用（B） A平均数 B中数 C众数 D平均差

当数据中出现极端数值，就不适宜用平均数来表示集中趋势，而应该改用中数。 4、 9、34、12、17、5五个数的全距是（C） A 29 B 29.5 C 30 D 28

全距：是一组数据中最大数的上限值与最小数的下限值的差。 5、 已知r1= – .60，r2= +.30，说明相关程度前者比后者（A） A大 B大一倍 C大.30 D小

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相关性质看符号，相关程度看数值；

6、 已知n=10的两个相关样本的平均数差的标准误为10.5,其自由度为（C）

A 19 B 18 C 9 D 8

相关样本的自由度计算公式，n-1；独立的自由度计算公式是n1+n2-2即18 7、 一个标准正态分布的平均数总等于（A）

A 0 B 1 C –1 D 1/2

标准正态分布的两个性质，一个平均数等于0，标准差等于1（P52）

8、 已制从X推测Y的回归方程式为：Y???0.8X?1.2，说明X、Y两变量是（B）

A正相关 B负相关 C不相关 D不一定相关

（P130）回归方程的三个公式是：Y??bYXX?aYX；bYX?rSYS；aYX?Y?bYXX；在此题中回归系数-0.8X的计算公式是：?0.8?rSY ，因为标准差只能是正值，所以r只能是负值，所以是负相关

SX9、 从X推测Y或从Y推测X,在下列哪种情况下推测是没有误差的?（A） A r= –1 B r=0 C r= +.98 D r= –.01 只有r等于正负1，推测就没有误差

10、在一个二选一的实验中,被试在12次中挑对10次,Z值等于（D） A 4.05 B 2.31 C 1.33 D 2.02

这题考查的是二项实验，其公式：Mp；S；z?X?mB?npqBB＝nS；因为是一个二选一的实验，所以

B每次选对和选错的概率是1/2，代入公式：M111B＝np＝12?2＝6；SB?npq＝12?2?2＝1.73；

z?X?mB＝9.5?6＝2.02，p代表选对的概率，q代表选错的概率，n代表实验了多少次，X代表被选对的SB1.73次数的下限

二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共20分）

11、实验数据可以分为两类，一类是（准确）数，另一类是（近似）值。 12、（P32）在一个（正态）的分布中，平均数、中数和众数都（相等）。

13、把一个分布中较小的一半数据再分成两半的那个_____四分点_______就是_____第一个_______四分点。14、（P68）求等级相关系数的（条件是）所所处理的数据必须是（大小排成等级）形式的。 15、（P74）从样本中推测总体，如果样本中只包括（抽样）误差，就不会产生对（总体）的偏性估计。 16、在（推论）统计中，从样本估计总体是以（随机取样）原则为基础的。 17、 t分布随n的大小而有所（变化），n越小，t分布偏离正态分布的程度（越大）。 18 、（P130）bXY是从已知的（Y变量）预测X变量的（回归）系数。 19、方差分析中的交互作用是指自变量A对反应变量的影响因__A因素的几个水平的效果在__________自变量B的变化而______变化______。

20、让每个被试只在一种实验条件下做实验的设计叫（被试间实验）设计，这种设计采集到的不同实验条件下的数据之间是（不相关）的。

三、名词解释（本大题共4小题，每空5分，共20分）

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21、众数：符号Mo。众数就是在数据中出现次数最多的那个数。使用它可以最快地了解数据的集中趋势，但它是一个较粗糙和极不稳定的指标，在正式研究结果中很少采用。需要很快地知道集中趋势时，需要使用众数。

22、负相关：一个变量增加，另一个变量减少，一个变量减少，另一个变量则增加，所以两个变量向相反方向变化，这两个变量呈负相关。例如旷课天数越多，成绩越差，这两个则呈负相关。 23、虚无假设（H0）：符号HO，从无差别开始假设，假设样本和总体的差异仅仅是抽样误差，是符合概率原则的随机误差。样本与总体不存在真正的差异，样本与总体的实质等于0，因此，虚无假设也叫做零假设或称为无差异假设。

24、方差分析：F检验（方差分析）：利用组间变异和组内变异的比值来检验平均数差异的统计方法叫F检验。公式F＝MSBMS。（ E

四、 应用题

25、两组各被试解决问题所用时间（分钟）如下： 被试 一 二 三 四 五 六 第一组 4 2 45 1 5 3 第二组 11 7 5 3 9 1 （1）分别计算每组时间的中数和Q值。 （2）哪一组解决问题快些？

（3）哪一组被试所用时间比较分散？本题为什么不计算X和S？

解：（1）求第一组中数：先进行排序：1、2、3、4、5、45；中数的位置：（n+1)/2，即4。 Q1的位置（n+1)/4，即Q1＝1.75；Q3的位置（n+1)3/4，即Q3=15 用公式求四分差Q：Q3?Q1一?Q2＝15?1.752＝6.625

求第一组中数：先进行排序：1、3、5、7、9、11；中数的位置：（n+1)/2，即6。 Q1的位置（n+1)/4，即Q1＝2.5；Q3的位置（n+1)3/4，即Q3=9.5 用公式求四分差Q：Q1二?Q3?Q＝9.5?2.522＝3.5 （2）第一组Mdn=4小于第二组Mdn＝6，所第一组解决问题快些。

（3）Q大，数据分散，Q小，数据集中，因为Q一＝6.625大于Q二＝3.5，所以第一组被试所用时间比较分散。

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因为数据中有极端数值，所以集中量数用中数Mdn，而离中量数则须用四分差Q。

26、某手机厂在推出彩色手机之前，想知道什么颜色的手机更受顾客喜欢，调查了80人结果如此下：颜色 红 绿 黄 粉 喜爱人数 5 15 35 25 问：顾客的态度是否有显著性差异？ （1）计算各色受欢迎的假设平均人数（F）； （2）计算X2

值和df值； （3） 查表，根据P值回答问题。 附卡方值表

P df .05 .01 1 3.84 6.66 2 5.99 9.23 3 7.81 11.3 4 9.49 13.3 5 11.1 15.1 …… …… …… 20 31.4 37.6 解：提出虚无假设Ho，?1??2，即顾客的态度没有显著性差异。

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5?15?35?25（1）各色受欢迎的假设平均人数：F＝4＝20

（2）?2??(f?F)2（5?20）2（15?20）2（35?20）2（25?20）2F＝20?20?20?20＝25 df=n-1=4-1=3

（3）查表得X2

2

2

2

.05(3)=7.81，X.01(3)=11.3，X25>X.01(3)11.3，P<.01，所以推翻虚无假设，说明顾客对手机颜色

的态度在.01水平上存在显著差异。

27、（考d值，未校正）一个心理实验结果如下表： 组别 n X S t P 第一组 4 31 8 0.81 >.05 第二组 4 24 6 (1) 是否应该下结论说两X差异不显著？为什么？ (2)计算d值。（附公式：d?X1?X2S；SS1?S2P?P2；）

(3)根据计算结果说明实验应如何改进。

解：（1）不应该下结论说两差异不显著。因为样本容量太少，研究结果有可能是被试量不足的缘故。 （2）SS1?S2P?2＝8?62＝7 d?X1?X2S＝31?247＝1 P（3） 当d=1时，若要达到.05显著水平，n1+n2所需的样本容量应为20人，而题中总共才8人，因此出现两X差异不显著的现象，所以需增加样本容量，即增加被试人数。

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五、综合应用

28.为了解男女被试走迷宫所用时间是否有显著差别，随机抽选男女各26名，结果（分钟）如下： X S 男 21.73 9.45 女 25.12 7.17 （1）分别计算男女被试的SX （2）计算SXD;

（3）计算t值和df值；

（4）查表，根据P值作出恰当结论。 附t值表 df P .05 .01 25 2．060 2．787 26 2．056 2．779 …… …… …… 45 / 46

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40 2．021 2．704 60 2．000 2．660 解：提出虚无假设HO，?1??2，备择假设：?1??2 （1）SX男?Sn?1＝9.4526?1＝1.89 SX女?Sn?1＝7.1726?1＝1.434 （2）S222XD?SX1?SX2＝1.89?1.4342＝2.37 （3）t?X1?X2S＝25.12?21.73.37＝1.43 XD2df＝n1+n2-2＝26+26-2＝50

（4）df = 50，而表中没有50的值，为减少虚无假设Ho被拒绝的机会，应取df= 40时的数值，t.05(40)=2.021，

t.01(40)=2.704，t1.43.05，虚无假设成立，男女被试走迷宫所用时间并没有显著差别。

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