2014年中考数学复习专题精品导学案第26讲：平移旋转与对称（含答案）

2014年中考数学专题复习第二十六讲 平移、旋转与对称

【基础知识回顾】

一、 轴对称与轴对称图形：

1、轴对称：把一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒：1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是指 各具有特殊形状的图形

2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】

二、图形的平移与旋转：

1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个 移动一定的 这样的图形运动称为平移

⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的 与 ，即平移前后的图形 Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且 【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的 和 】

2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个点称为 转动的 称为旋转角 ⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形

Ⅱ：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都 ，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都

【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定 、 和 ，

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称

图形】

三、中心对称与中心对称图形：

1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做

3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过 且被 平分

【名师提醒：1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形

2、常见的轴对称图形有 、 、 、 、 、

等，常见的中心对称图形有 、 、 、 、 、 等

3、所有的正n边形都是 对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正

多边形，又是 对称图形

4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】

【典型例题解析】 考点一：轴对称图形

例1 （2012?柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（ ）

A． B． C． D．

圆 等边三角形 矩形 等腰梯形 例2 （2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A．（－3，－5）

B．（3，5）

C．（3．－5）

D．（5，－3）

对应训练

1. （2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）

A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1）

考点二：最短路线问题

例3 （2012?黔西南州）如图，抛物线y= 12x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y交于C2点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ） A．

25 40B．

24 41C．

23 40D．

25 41

对应训练

3. （2012?贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是 ．

考点二：中心对称图形

例4 （2012?襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A．对应训练

B． C． D．

4．（2012?株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点二：平移旋转的性质

例5 （2012?义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

例6 （2012?十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+A．①②③⑤

93．其中正确的结论是（ ） 4B．①②③④

C．①②③④⑤

D．①②③

对应训练

5.（2012?莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm． 6．（2012?南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+

3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转

到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ 3；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（ ）A．2011+6713 考点四：图形的折叠

B．2012+6713 C．2013+6713

D．2014+6713 例7 （2012?遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ）

A． 3

B． 2

C． 2

D．2

例8 （2012?天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

对应训练

7．（2012?资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=

，则四边形MABN的面积是（ ）

A．

8．（2012?深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE， （1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

B．

C．

D．

考点五：简单的图形变换作用

例9 （2012?广州）如图，⊙P的圆心为P（－3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系． （2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

对应训练

9．（2012?凉山州）如图，梯形ABCD是直角梯形． （1）直接写出点A、B、C、D的坐标；

（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形． （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）

【备考真题过关】 一、选择题

1．（2012?丽水）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A．①

B．②

C．⑤

D．⑥

2. （2012?重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3. （2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）

A．

B． C． D．

4．（2012?自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（2012?资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

6．（2012?岳阳）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（ ） A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

7．（2012?十堰）点P（－2，3）关于x轴对称点的坐标是（ ） A．（－3，2）

B．（2，－3）

C．（－2，－3）

D．（2，3）

8．（2012?深圳）已知点P（a－1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A．a＜－1

B．1?a?3 2C．?3?a?1 2D．a?3 29．（2012?孝感）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ） A．（－3，2）

B．（2，－3）

C．（1，－2）

D．（3，－1）

10．（2012?南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ） A．（4，2）

B．（－4，2）

C．（－4，－2）

D．（4，－2）

12. （2012?遵义）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）

A． B． C． D．

13．（2012?西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ） A．45°

B．120°

C．60°

D．90°

33. （2012?荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB≌△AGE．

34.（2012?吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 ?AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．

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