2018届九年级数学上学期期中试题(2)

2018届九年级数学上学期期中试题

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的．．位置．

题号 答案 21 2 3 4 5 6 7 8 1．一元二次方程3x?6x?1?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1

B．3，6，?1

C．3，?6，1

D．3，?6，?1

2．把抛物线y?x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A．y?x2?1 C．y??x2?1

B．y?x2?1

D．y??x2?1

CO3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠C = 35°，则∠AOB的

大小为 A．35° C．65°

B．55° D．70°

A B4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A B C D

25．用配方法解方程x?4x?2?0，配方正确的是

A．?x?2??2 B．?x?2??2

22C．?x?2???2 D．?x?2??6

226．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是

A．45

C．90

D．120

1

B．60

7．二次函数y1?ax2?bx?c与一次函数y2?mx?n的图象如图所示，则满足 y3y2ax2?bx?c?mx?n的x的取值范围是

A．?3?x?0

B．x??3或x?0 D．0?x?3

-3OC．x??3或x?1 1x y1

ld8．如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，43点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已A21与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点PO12345s运动路线的是 图1 图2

llll AAAA

A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．点P（?1，2）关于原点的对称点的坐标为________． A10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的

B表达式：________．

O11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．

E D C若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．

设知d的

2

12．抛物线y?x2?x?1与x轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别

yA为（0，2），（?1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若 点A的对应点A?的坐标为（2，0），则点B的对应点B?的 BA'Ox坐标为________．

14．已知抛物线y?x2?2x经过点(?4，y1)，(1，y2)，则

y1________y2（填“＞”，“=”，或“＜”）．

15．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD = 3，AD = 2，

OBD = CD，则BC的长为________．

B CD A

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

AB C

求作：BC边上的高AD． 作法：如图，

APO （1）分别以点A和点C为圆心，大于

12AC的 DQB C长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AC于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，

连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_____________________ _________________ _________ ．

3

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：x2?4x?3?0．

18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD = 2，以AD为边作等边三角形

ADE，连接CE．求CE的长．

AEB D C219．已知m是方程x?3x?1?0的一个根，求?m?3???m?2??m?2?的值．

2

?．求证：∠B =∠C． 20．如图，在⊙O中，?AB?CD

BAOD

C4

21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中

点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此

时BE的长为多少米？

22．关于x的一元二次方程x?2?m?1?x?m?1?0有两个不相等的实数根x1,x2．

22ADGEBHCF（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x1x2?0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究

的一

5

元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

以x2?10x?39为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．

通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为

x 5x x x5 55?x?____?2?39?____，从而得到此方程的正根是________．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再绕点O逆时针旋转90°得到点C． （1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．

25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB = 6，求四边形CAOD的面积．

C DEA O BOAxyP将点B

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y?x2?4x?4和直线l：y?kx?2k(k?0)．

（1）抛物线C的顶点D的坐标为________； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；

?x2?4x?4，x?2,（3）记函数y??的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的直线与图

?kx?2k，x?2象G交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)．当1?t?3时，若存在t使得x1?x2?4成立，结合图象，求k的取值范围．

6

元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

以x2?10x?39为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．

通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为

x 5x x x5 55?x?____?2?39?____，从而得到此方程的正根是________．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再绕点O逆时针旋转90°得到点C． （1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．

25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB = 6，求四边形CAOD的面积．

C DEA O BOAxyP将点B

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y?x2?4x?4和直线l：y?kx?2k(k?0)．

（1）抛物线C的顶点D的坐标为________； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；

?x2?4x?4，x?2,（3）记函数y??的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的直线与图

?kx?2k，x?2象G交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)．当1?t?3时，若存在t使得x1?x2?4成立，结合图象，求k的取值范围．

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0csr.html