第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛A卷2016

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（小学高年级组）

（时间: 2016 年3 月12 日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）

1271. 计算: 7－(2.4＋1×4)÷1= 。

3310

2. 中国北京在2015 年7 月31 日获得了2022 年第24 届冬季奥林匹克运动会的主办权. 预定该届冬

奥会的开幕时间为2022 年2 月4 日，星期 。（今天是2016 年3 月12 日, 星期六）

3. 右图中,AB=5厘米, ∠ABC=850,∠BCA=450,∠DBC=200,则AD= 厘米。

4. 在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点。如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点P 使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等, 就称P点为“好点”。那么在这张格子纸上共有 个“好点”。

5. 对于任意一个三位数n, 用[n]表示删掉n中为0的数位得到的数。例如n =102时[n ]=12,那么满足[n ]

6. 共有12 名同学玩一种扑克游戏, 每次4人参加, 且任意2 位同学同时参加的次数不超过1。 那么他们最多可以玩 次。

7. 如果2×38能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为 。?

8. 两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动。大尺上每一个单位都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10, 第二把小尺将大尺上9个单位等分为10, 两把小尺的起点都为0, 都分别记为1 至10。现测量A,B 两点间距离, A 点在大尺的0 单位处,B 点介于大尺的18与19单位之间；将第一把小尺的0单位处于B点时, 其单位3恰好与大尺上某一单位相合. 如果将第二把小尺的0单位处置于B点, 那么第二把小尺的第 个单位恰好与大尺上某一单位相合。

二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）

9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额。投票人数固定,每票必须投给甲乙

20二人之一。最后,乙的得票数为甲的得票数的,甲胜出。但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲。

21请计算甲乙所得的票数。

10.如右图, 三角形ABC 中, AB=180 厘米, AC=204厘米, D, F是AB上的点, E, G 是AC上的点,连结CD, DE, EF, FG, 将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形. 则AF＋AG为多少厘米?

11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10小时可将空水池注满；只打开乙,15小时可将空水池注满。现要求7 个小时将空水池注满, 可以只打开甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水。那么同时打开甲乙的时间是多少小时?

12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…, 如此下去。在得到的多边形中要有20 个五边形, 则最少剪多少次?

三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）

13. 如右图, 有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸。现将凸字形纸片粘到方格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形)

14. 设n 是正整数。若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数 a, b,c,d 使得a＋b－c－d 能被 20 整除,则n的最小值是多少?

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