2015届高考数学一轮课时规范练18《任意角和弧度制及任意角的三角

课时规范练18任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1.若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案:B

解析:∵-<α<0,

∴tanα<0,cosα>0,

故点P在第二象限.

2.若α=m·360°+θ,β=n·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的位置关系是()

A.重合

B.关于原点对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称

答案:C

3.若α是第三象限角,则y=的值为()

A.0

B.2

C.-2

D.2或-2

答案:A

解析:因为α是第三象限角,

所以是第二或第四象限角.

当为第二象限角时,y=1+(-1)=0;

当为第四象限角时,y=-1+1=0.

故y=0.

4.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则锐角α等于()

A.80°

B.70°

C.20°

D.10°

答案:B

解析:易知点P到坐标原点的距离为=2cos20°,由三角函数的定义可知cosα==sin20°,∵点P在第一象限,且角α为锐角,∴α=70°.

5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于()

A.5

B.2

C.3

D.4

答案:B

解析:设扇形的半径为R,圆心角为α,则有2R+Rα=R2α,即2+α=Rα,整理得R=2+,由于≠0,所以R≠2.

6.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于()

A.-

B.-

C.

D.

答案:B

解析:由题意知,tanθ=2,cos2θ==-,故选B.

二、填空题

7.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第象限.

答案:二

解析:∵,∴α是第二象限角.

8.若角α的终边落在射线y=-x(x≥0)上,则=.

答案:0

解析:由题意,角α的终边在第四象限.

故=0.

9.若β的终边所在直线经过点P,则sinβ=,tanβ=.

答案:或--1

解析:因为β的终边所在直线经过点P,所以β的终边所在直线为y=-x,则β在第二或第四象限.

所以sinβ=或-,tanβ=-1.

三、解答题

10.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,求其圆心角的弧度数.

解:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,

所以圆弧长为R.

故该圆弧所对圆心角的弧度数为.

11.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα,tanα的值.

解:∵P(x,-)(x≠0),

∴P到原点的距离r=.

又∵cosα=x,

∴cosα=x.

∵x≠0,

∴x=±,

∴r=2.

当x=时,P点坐标为(,-),

由三角函数定义,有sinα=-,tanα=-;

当x=-时,

P点坐标为(-,-),

则sinα=-,tanα=.

12.已知扇形AOB的周长为8,

(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,

(1)由题意可得

解得

故α=或α==6.

(2)∵2r+l=8,

∴S扇=lr=l·2r≤=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.

∴r=2.

∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.

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