苏教版小学数学六年级上册期末复习教案

期末总复习（一）

数的世界

一、期末复习要点：

1、掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简单计算。

2、能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。

3、进一步加深对方程及其基本性质的理解，能正确解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程。

4、能正确分析和理解简单实际问题中数量之间的相等关系，会列方程解答需要两、三步计算的实际问题。

5、进一步理解比的意义和基本性质，理解百分数的意义，能正确进行百分数和小数、分数的互化。

6、能够用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。

二、知识点梳理

1、复习分数乘法和除法时要使大家熟练掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义；使大家掌握分数乘法和除法的计算法则及乘除混合运算的计算方法；熟练掌握比的意义及化简比。

熟记：（1）分数乘法算式意义；（2）分数除法算式的意义；（3）分数乘、除法的计算法则；（4）倒数的意义，比的意义及化简比；（5）除法、分数、比各部分

（1）分数乘法算式意义：

分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个

333数的几分之几是多少？ 16×表示（ 16个是多少？或 16的是多少？ ） 888

1212分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？×表示（ 的是多少？） 4747

（2）分数除法算式的意义：

21表示已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？÷表示（已知53

21两个因数的积是，与其中的一个因数是，求另一个因数是多少？ ） 53

（3）分数乘、除法的计算法则：

①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。

212× 6 = × = 389

③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。515÷ = 714

④分数连乘、连除和乘除混合运算：为了简便，分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。

13335×14× = ×÷ = 3710217

（4）倒数的意义，比的意义及化简比

①倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

②求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

8的倒数是（ ）。 （ ）与0.6互为倒数。

2（ ）是的倒数。 1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。 3

③比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 5 ÷ 3 = （ ）: （ ）

④比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。

24 : 6 = 48 : （ ）= （ ）: 3

⑤化简比：比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

4410 : 25 : 0.125 : 1 95

⑥求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

44 10 : 25 : 0.125 : 1 95

方 程

（1）解方程：运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程

7x – 28 = 56 25x ÷ 5 = 150 x + 3x = 160

7x–28+28=56+28 25x÷5×5= 150×5 （1+3）x = 160

7x=84 25x= 750 4x = 160

7x÷7=84÷7 25x÷25= 750÷25 4x÷4 = 160÷4

x=12 x= 30 x = 40

（2）列方程解答需要两、三步计算的实际问题

①学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 去年养的只数 × 3 - 8 = 今年养的只数

解：设去年养兔子ⅹ只。

ⅹ× 3 - 8 = 25

3ⅹ = 33

ⅹ = 11

②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？

一个羽毛球拍 + 2个羽毛球 =一共花的元数

解：设一个羽毛球的价钱是ⅹ元，一个羽毛球拍的价钱是18ⅹ元。

18ⅹ + ⅹ× 2 = 60

20ⅹ = 60

ⅹ = 3

百分数的意义以及百分数和小数、分数的互化

（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。百分数只表示两个量的倍数关系，不表示具体数量，百分数后面不能带单位。

30﹪ 读作 百分之三十 百分之四十二点五 写作 42.5﹪

（2）百分数和小数、分数的互化。

①把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

0.2 = 0.35 = 0.045 =

②把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

152 = = = 483

③百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

50﹪ = 12.5﹪ = 0.15﹪ =

④把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

185﹪ = 3﹪ = 200﹪ =

用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题

（1）某校男教师与女教师的人数比是3:5，女教师占全校教师总数的（ ），男教师占全校教师总数的（ ），女教师是男教师的（ ），男教师是女教师的（ ）。

（2）一个三角形三个内角度数的比是5:3:2，其中最小的一个角是（ ）度，这是个（ ）角三角形。

（3）小明家养了30只鸭，养鸡的只数与鸭的比是 2 : 3 ，鸡有多少只？

（4）学校栽了一批树，活了50棵，死了2棵，这批树的成活率是（ ）﹪

（5）某化肥厂2007年计划生产化肥12万吨，实际生产了15万吨。实际产量是计划的百分之几？

2（6）一堆煤有5吨，用去了 ，用去多少吨？ 3

（7）某工程队修一条路，已经修了80千米，占全长的

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

48211.25 8= = 9 = 3= 71179

79532712 = = 9= ×＝ 8253785

31152114＋＝ －＝ ×＝ ＋＝ 5266535

2、 下面各题怎样算简便就怎样算。 62244294313223－÷－ ×－ × ××515155585815335

1997313371(13+× ÷[－（－）] 9133288884164

3、化简比。 513331 : 0.125 150 : 450 : : 88122

4、求比值。 5118 : 3.6 0.12 : 0.04 : 250 : 16 64

5、在括号里填上含有字母的式子。

（1）黄花有ⅹ朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（ ）朵，红花和黄花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。

（2）商店运来电冰箱ⅹ台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.5倍。运来洗衣机（ ）台，电冰箱和洗衣机一共有（ ）台，电冰箱比洗衣机少（ ）台。

6、解下列方程。

162X =＋1.2X = 28 255

4，这条路全长多少千米？ 5

19 6 X +5=23 432

7、填空。

（1）操场长80米，宽60米。长与宽的比是（），宽与长的比是（）。

（2）合唱队男生与女生人数的比是 5 : 6。男生相当于女生的（ ），女生相当于男生的（ ），男生占合唱队总人数的（ ）。

3（3）9 : （） = = （）: 32 = 24 : （） = （）% 8

8、把下面的数改写成百分数（除不尽的百分号前保留一位小数） 5550.28 2.4 0.072 8916

9、把下面的百分数改写成小数

124% 1.2% 100% 36%

10、把下面的百分数改写成分数

75% 4% 360% 0.15%

二、思维拓展题

11、填空。

223（1）求8个的和是多少？算式是（ ）。求的是多少？算式是（ ）。 374

3（2）250米 = （ ）千米 公顷 = （ ） 平方米 4

3升 = （ ）毫升 24分 = （ ） 时 10

2（3）的倒数是（ ），8的倒数是（ ），1的倒数是（ ）。 7

3177（4）里有（）个，是的（）倍。 4121015

12、列式计算。

143（1）与的和的是多少？ 397

933（2）除以的商加上8，所得的和乘，积是多少？ 244

11（3）一个数的比它的多12，求这个数。 58

13、爱民小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有165人，比球类兴趣小组的2倍还多35人。参加球类兴趣小组的有多少人？

14、一套课桌椅的价格是245元，一张桌子的价格是一把椅子的2.5倍，一张桌子的价格是多少元？

15、学校购进9600册科技书和文艺书，科技书和文艺书的比是3 : 5。购进的科技书和文艺书各有多少本？

16、小明家养的母鸡与公鸡只数的比是 8 : 3，母鸡有72只，公鸡有多少只？

517、城南小学购进一批课桌椅，总价2800元，其中买课桌的钱占。买椅子用去多少元？ 7

18、林场去年植树640棵，成活了608棵，成活率是多少？

期末总复习（二）

图形王国、统计天地、应用广角

一、本周学习目标：

1、掌握长方体和正方体的特征，理解体积（容积）及其常用计量单位的意义。

2、进一步理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能够正确解答有关这方面的简单实际问题。

3、能够用分数（百分数）表示简单事件发生的可能性，会根据事件发生的可能性的大小的要求设计相应的活动方案。

4、能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单的实际问题，增强解决问题的策略意识和反思意识。

二、知识点梳理

（一）图形王国

1、长方体和正方体的特征。

2、体积（容积）及其常用计量单位的意义。

（1）体积：物体所占空间的大小

（2）容积：容器所能容纳物体的体积

（3）体积（容积）单位。

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升

3、长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。

长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2

正方体的表面积= 棱长×棱长×6

长方体的体积= 长×宽×高

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 长（正）方体的体积= 底面积×高

4、练习：

①长方体木箱的体积与容积比较（ ）

②一个雪碧瓶的容积是250（ ）；一个汽车油箱的容积是160（ ）。

③ 0.5平方米=（ ）平方分米 750毫升=( )升

25立方分米=（ ）立方米

④要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面贴磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米？

游泳池蓄水的立方米数：30 × 20 × 2 = 1200（立方米）

贴磁砖的面积： 30 × 20 + 30 × 2 × 2 + 20 × 2 × 2 = 800（平方米）

⑤把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积增加（ ）平方厘米，每个正方体的体积是（ ）立方厘米。

表面积增加 (4×4×2=32) 平方厘米；每个正方体体积是（4×4×4=64）立方厘米。

（二）统计天地

1、用分数（百分数）表示简单事件发生的可能性。

（1）一个小正方体，其中有4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，丁丁任意抛120次，红面朝上的可能性为（ ），蓝面朝上大约有（ ）次。

（2）一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6。把这个正方体任意上抛，落下后数“2” 朝上的可能性是（ ），朝上的数是偶数的可能性是（ ）。

（3）把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。

①摸到每个数的可能性各是多少？

②摸到素数的可能性是多少？ 摸到合数呢？

③如果摸到奇数算小红赢，摸到偶数算小军赢，这个游戏公平吗？为什么？

2、根据事件发生的可能性的大小的要求设计相应的活动方案。

在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？

1①放6块，摸到红橡皮的可能性是。 放（ ）块红橡皮，（ ）块白橡皮。 3

3②放8块，摸到白橡皮的可能性是。 放（ ）块红橡皮，（ ）块白橡皮。 4

1③摸到红橡皮的可能性是，可以怎样放？有不同的方法吗？ 5

（三）应用广角

1、用假设的策略解决生活中的实际问题。

（1）假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。

（2）鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？

分析与解：假设29只全是鸡，那么脚的总数是2×29 = 58（只），这时兔的脚是0，鸡脚与兔脚共有58只。而实际上鸡脚与兔脚共有92只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差92 – 58 = 34（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，兔的脚数减少2只，所以换成鸡的兔子有34÷2 = 17（只），有鸡29–17 = 12（只）。

兔：（92 - 2×29 ）÷（4 - 2）= 17（只）

鸡：29–17 = 12（只）

当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×29 = 116（只），这时鸡的脚是0，鸡脚与兔脚共有116只。而实际上鸡脚与兔脚共有92只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差116

– 92 = 24（只），这是因为把其中的鸡换成了兔，每把一只鸡换成兔，鸡的脚数增加2只，所以换成兔子的鸡有24÷2 = 12（只），兔有29–12 = 17（只）。

鸡：（4×29 - 92）÷（4 - 2）= 12（只）

兔：29–12 = 17（只）

2、用替换的策略解决生活中的实际问题。

（1）有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。

（2）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

分析与解：可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2 = 25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。

2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克）

也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算：

2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）

【模拟试题】

图形王国复习作业

一、填空题：

1、一个正方体的棱长是1.5分米,它的所有棱长的和是( )分米，占地面积（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。

2、用一根长120厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长是10厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。

二、判断题

1、正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米。 ( )

2、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米 ( )

3、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的

和。 ( )

4、一个游泳池里装了128立方米的水，游泳池的容积是128立方米。 ( )

三、解决实际问题。

1、一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在它的四周贴商标纸，这张商标纸的面积多少平方厘米？

2、一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长3分米的正方形，桶高0．6米，做一对这样的水桶至少要多少平方分米铁皮?他们共能贮水多少升？

3、有一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，做12节这样的通风管需要多少平方分米？

4、把一块棱长是6分米的正方体钢坯，锻造成长是5分米，高是6分米的长方体。长方体的宽是多少分米？

5、一个棱长是5分米的正方体水池，水面低于池口2分米，求水的体积是多少？

6、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

7、用厚0.1分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1分米，高2分米。求这个小木盒的容积。

8、一办公桌有4个一样的抽屉，每个抽屉长50厘米，宽40厘米，高12厘米。做这些抽屉至少需要多少平方厘米的木板？

9、一节火车车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢至少装了多少吨煤？

10、一个盛药水的长方体塑料桶，从里面量长0.4米，宽0.15米，高0.5米。这个塑料桶能盛多少升药水？如果一小瓶装200毫升，这桶药水能装多少小瓶？

11、用3个棱长为3厘米的正方体纸盒，粘接成一个长方体，算 一算这个长方体纸盒的表面积和体积各是多少？

12、把一个长20分米、宽4分米、高12分米的长方体木料，平均分成3段，木料的表面积增加了多少平方厘米？

13、一长方体游泳池，从里面量长50米，宽25米，平均深度1.5米。这个游泳池的占地面积多少平方米？如果在它的底面和四壁贴上边长5分米的正方形瓷砖，至少需要多少块？

统计天地、应用广角复习作业

1、将分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球放在一个布袋里。

（1）用百分数表示任意摸一个球的可能性。

①球上的数是2。②球上的数是奇数。③球上的数是偶数。④球上的数不是2。⑤球上的数比6小。

（2）任意摸1个球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？

2、一个小正方体，其中有4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，丁丁任意抛120次，红面朝上的可能性为（ ），蓝面朝上大约有（ ）次。

3、有12张牌（红桃A 、2、3黑桃A 、2、3方块A、2、3梅花A、2、3各1张）

（1）把上面的12张扑克牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张。

①摸到红桃的可能性是百分之几？摸到方块的呢？

②摸到“红桃2”的可能性与摸到“黑桃2”的可能性相同吗？为什么？

③摸到“A”的可能性是几分之几？“2”呢，“3”呢？

1（2）①从上面的12张扑克牌中选出6张，任意摸一张，要使摸到红桃的可能性是，可3

以怎样选牌？

1②从这些牌中选出4张，任意摸一张，要使黑桃和方块的可能性都是，可以怎样选牌？ 2

4、学校买了6只篮球和12只排球，共用了480元。已知1只篮球的价钱是1只排球的2倍。1只篮球多少元？1只排球呢？

5、鸡和兔共有100个头，350只脚，鸡、兔各有多少只？

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