大学物理试题及答案(1)

期末考试 大学物理模拟考试卷

21．一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5（SI制），则前三秒内它的

(A) 位移和路程都是3m； (B) 位移和路程都是-3m；

(C) 位移是-3m，路程是3m； (D) 位移是-3m，路程是5m；

2．f?v?为麦克斯韦速率分布函数，则f?v?dv表示

(A) 速率v附近，dv区间内的分子数； (B) 单位体积内速率在v～v+dv区间内的分子数；

(C) 速率v附近，dv区间分子数占总分子数的比率； (D) 单位体积内速率在v附近单位区间内的分子数；

3．一质点在力的作用下在X轴上作直线运动，力F?3x2，式中F和x的单位分别为牛顿和米。则质点从x?1m处运动到x?2m的过程中，该力所作的功为：

（A）42J； （B）21J； （C）7J； （D）3J；

4．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为 （A）x?2cos??t??3?223????； （B）

2??2x?2cos??t???；

3??3（C）x?2cos??t??3?423??； （D）

??2??4x?2cos??t???；

3??35．一理想卡诺热机的效率??40%，完成一次循环对外作功A?400J，则每次循环向外界放出的热量为：

（A）160J； （B）240J； （C）400J； （D）600J；

6. 关于横波和纵波下面说法正确的是

（A）质点振动方向与波的传播方向平行的波是横波，质点振动方向与波的传播

方向垂直的波是纵波；

（B）质点振动方向与波的传播方向平行的波是纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波是横波； （

C

）

纵

波

的

外

形

特

征

是

有

波

峰

和

波

谷

；

（D）横波在固体、液体和气体中均能传播；

7. 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当FN逐渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff的大小

（A）不为零，但保持不变； （B）随FN成正比地增大； （C）开始随FN增大，达到某一最大值后，就保持不变； （D）无法确定；

8．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为

（A）3J； （B）5J； （C）6J； （D）10J；

9．质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉1/2，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为

（A）mr2； （B）2mr2； （C）mr2／2； （D）mr2／4；

10．Fx?a?bt（式中Fx的单位为N，t的单位为s）的合外力作用在质量为10kg的物体上，在开始2s内此力的冲量为

（A）a?bN2s； （B）a?2bN2s； （C）2a?2bN2s； （D）2a?4bN2s。

二、填空题

1．质量为40 kg的箱子放在卡车底板上，箱子与底板间的静摩擦系数为0．40，滑动摩擦数为0．25。则（1）当卡车以加速度2 m/s2 加速行驶时，作用在箱子上摩擦力的大小为______________N；（2）当卡车以 4．5 m/s的加速度行驶时，作用在箱子上的摩擦力大小为 ____________N。

2. 已知一谐振子在t=0时，x=0，v>0，则振动的初相位为 。 3. 质点系由A，B，C，D 4个质点组成，A的质量为m，位置坐标为（0，0，0），

2

B的质量为2 m ，位置坐标为（1，0，0），C的质量为3 m，位置坐标为（0，l，0），D的质量4 m，位置坐标为（0，0，1），则质点系质心的坐标为

xc?_____________，yc?

______________， zc?________。

4. 一理想卡诺热机的效率为30%，其高温热源温度为400K，则低温热源温度为 K。若该理想卡诺热机从高温热源吸收的热量为Q，则用于对外作功的热量为 。

5. 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t2-2t3，式中x的单位为m，t

的单位为s，t=4s时质点的速度为 m/s，加速度为 m/s2。 6. 在室温下，已知空气中的声速u1为340 m/s，水中的声速u2为1450 m/s ，频率相同的声波在空气中的波长 在水中的波长。（填长于、等于或短于）

7. 设氦气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________。

8. 一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由 ?0减小到 ?0／2，则圆盘对该轴角动量的增量大小为 。

9. 均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20kg/m2。则该圆盘对于过R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为_______________________。

三、简答题

1. 质点作圆周运动时的加速度一定指向圆心，这种说法对吗？若不对，什么情况下该说法才成立呢？

2. 怎样判断两物体的碰撞是否是完全弹性碰撞？

四、计算题

1．一质量为m的小球用l长的细绳悬挂在钉子O上。如质量同为m的子弹以速

率?从水平方向击穿小球，穿过小球后，子弹速率减少到?2。如果要使小球刚好能在垂直面内完成一个圆周运动，则子弹的速率最小值应为多大？（10分）

2．如右图所示，1mol氦气在温度为300K，体积为0.001m3的状态下，经过（1）

等压膨胀A1B过程，（2）等温膨胀A2C过程，（3）绝热膨胀A3D

过程，气体的体积都变为原来的两倍。试分别计算前面两种过程（等压膨胀过程和等温膨胀过程）中氦气对外作的功以及吸收的热量。（10分） （k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol2K）

3． 一容器内储有氧气，其压强为1.013105Pa，温度为27oC，求气体分子的数密度；氧气的密度。（10分） （k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol2K）

一、单项选择题

1．质点沿轨道AB作曲线运动（从A向B运动），速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度?

C?aBCB?aA?aCBAA

(D)

2．机械波的表达式为y?0.05cos?6?t?0.06?x?，式中y和x的单位为m，t的单位为s，则：

（A）波长为5m； （B）波速为10m2s-1； （C）周期为s； （D）波沿x轴正方向传播；

31(A) (B) (C)

3．关于最可几速率?P的下列说法，正确的是：

（A）?P是气体分子的最大速率； （B）速率为?P的分子数目最多；

（C）速率在?P附近单位速率区间内的分子比率最大； （D）以上说

法都不正确；

4．在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中

(A) 动能不守恒、动量守恒； (B) 动能和动

量都不守恒；

(C) 动能和动量都守恒； (D) 动能守

恒、动量不守恒；

5．关于保守力，下面说法有误的是

（A）保守力作正功时，系统内相应的势能减少； （B）作用

力和反作用力大小相等、方向相反，两者所作功的代数和必为零；

（C）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （D）质点

组机械能的改变与保守内力无关；

6、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们

（A）温度，压强均不相同； （B）温度相同，但氦气压强

大于氮气的压强；

（C）温度，压强都相同； （D）温度相同，但氦气压强

小于氮气的压强；

7．均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。今使细

杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中

(A) 杆的角速度减小，角加速度减小； (B) 杆的角速度增大，角加速度减小；

(C) 杆的角速度增大，角加速度增大； (D) 杆的角速度减小，

角加速度增大；

8. 如右图所示为一定量的理想气体的p—V图，由图可得出结论

（A）ABC是等温过程； （B） TA?TB；（C） （D） TA?TB；TA?TB；

9．水平公路转弯处的轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为?，要使汽车在转弯处不致于发生侧向打滑，汽车在该处行驶速率：

（A）不得小于?Rg； （B）不得大于?Rg； （C）必

须等于?Rg； （D）应由汽车质量决定；

10. 机械振动在介质中传播形成波长为?的简谐波，对于两个相邻的同相点，下列说法不正确的是：

（A）在这两点处质元的振动状态相同； （B）这两点间的距离为?；

（C）这两点处质元振动的振幅和频率相同； （D）这两点处质元振动的相位相同。

二、填空题

1．一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量为

r0?10irt?，在任意时刻的速度vt? ，位置矢量为

。

2．质量为m的子弹以?的速率水平射入置于光滑地面上的木块，且子弹留在木块中与木块共同运动，设木块的质量为M，则木块和子弹共同运动的速率为 ，该过程中木块与子弹组成的系统损失的动能为 。

3．一理想卡诺热机，其高温热源温度为500K，低温热源温度为300K，则该卡诺热机的效率为 。

4．一平面简谐波的波动方程为y=0.02cos（400πt－20πx），式中各物理量的单位均为国际单位制（SI）。该平面简谐波的波速为 m/s、波源振动频率为 Hz。

5．热力学过程可分为可逆过程和不可逆过程，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其他变化，这样的过程叫做 。根据熵增加原理，孤立系统中的不可逆过程，其熵要 。

6．质量为 0．25 kg的物体以 9．0m/s 的加速度下降，物体所受空气的阻力为__________________N。

7．在同一温度T=300K时，氢气的分子数密度是氧气的3倍，则氢气的压强是

氧气的 倍。若氢气的分子数密度为2.6631025m-3，该气体的压强为 Pa。（k=1.38310-23J2K-1）

8. 一质点在力的作用下沿X轴作直线运动，力F?2?3x2，式中F和x的单位分

别为牛顿和米。则质点从x?1m处运动到x?3m的过程中，该力所作的功为 J。

9. 一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由 ?0减小到 ?0／4，则圆盘对该轴角动量的增量大小为 。

10. 质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2／3，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为 。

三、简答题

1. 有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点”。这种说法对吗？能将物体当作质点的条件是什么？

2. 质点的动量、质点的动能、力做功和势能这几个物理量中哪些与惯性系有关？

四、计算题

1．质量为m的质点在外力F（平行于X轴）的作用下沿X轴运动，已知t=0时质点位于原点，且初始速度为零。设外力F=-kx+F0，求从x=0运动到x=L处的过程中力F对质点所作的功。若外力F=10+2t，求开始2s内此力的冲量。（10分）

2．温度为0oC和100oC时理想气体分子的平均平动动能各为多少？（10分）

3．如右图所示，1mol氢气在温度为300K，体积为0.025m3的状态下，经过（1）

等压膨胀A1B过程，（2）等温膨胀A2C过程，（3）绝热膨胀A3D

过程，气体的体积都变为原来的两倍。试分别计算前面两种过程（等压膨胀过程和等温膨胀过程）中氢气对外作的功以及吸收的热量。（10分）（k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol2K）

一、单项选择题

1．一质点在Y轴上运动，其坐标与时间的变化关系为Y=4t-2t2，式中Y、t分别以m、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为：

（A）12m/s、4m/s2； （B）-12 m/s、-4 m/s2 ； （C）20

m/s、4 m/s2 ； （D）-20 m/s 、-4 m/s2；

2．在室温下，相同频率的声波在空气和水中的波长分别为?气和?水，则二者关系为：

（A）?气>?水； （B）?气

?气=?水； （D）无法确定；

3．关于作用力和反作用力，说法有误的是

（A）大小相等； （B）沿

同一直线；

（C）作用在同一物体上； （D）方

向相反；

4．若f(v)为理想气体分子的速率分布函数，则?速率在v1→v2之间的分子数；

（C）分子在v1→v2之间的平均速率； （D）

无明确的物理意义；

5．均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是

（A）圆环； （B）圆盘； （C）实心球； （D）薄球壳；

6．1mol理想气体在等温过程中（温度为T）体积由V膨胀到2V，则该气体在此过程中吸收的热量为：

（A）0 ； （B）RT； （C）

RTln2； （D）条件不足，无法判断； 7．做匀速圆周运动的物体，其加速度

（A）大小不变； （B）方向不变； （C）

大小方向都不变； （D）为零；

8．平衡态下，理想气体分子的平均平动动能只和气体的 有关

（A）体积 ； （B）温度； （C）

压强； （D）质量；

9．一质点在力的作用下在y轴上作直线运动，力F?2y，式中F和y的单位分

v2v1f(v)dv表示：

（A）速率在v1→v2之间的分子数占总分子数的比率； （B）

别为牛顿和米。则质点从y?1m处运动到y?3m的过程中，该力所作的功为：

（A）21J； （B）9J； （C）

8J； （D）2J；

10．已知某简谐运动的振动曲线如右图所示，则关于此简谐运动的振幅、初相位、角频率、周期不正确的是（x的单位为cm，t的单位为s）

（A）振幅为2cm； （B）初相位为?rad；

32（C）角频率为?rad2s-1； （D）周期为

3423s。

二、填空题

1．理想气体在等温过程中体积被压缩为原来的13，则压缩后的压强为原来的 倍。

2．通常以地面作为惯性系，有A、B、C三个物体，其中A物体静止在地面上，B物体在水平地面上作匀速直线运动，C物体在水平地面上作匀加速直线运动，

若以这三个物体为参考系，其中是惯性系的为以这三个物体中的 物体作为参考系。

3．假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的角动量____________，机械能_____________。（填守恒或不守恒）

4．一理想卡诺制冷机，其高温热源温度为320K，低温热源温度为300K，则该卡诺制冷机的制冷系数为 。若该制冷机传递给高温热源的热量为Q，则制冷机从低温热源吸收的热量为 。 5．一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为y?Acos[?(t?)?ux?4]，则同一

时刻，x??L2处质点的振动和x?L1处质点的振动的相位差为

?2??1? 。

6．某振动质点的x-t曲线如图所示，运动方程

为 。

7．一质量为2kg的物体沿X轴运动，初速度为50m/s，若受到反方向大小为10N

的阻力的作用，则产生的加速度

为_________m/s2，在该阻力的作用下，经过 ｓ物体的速度减小为初速度的

一半。要使物体停下来，共需经过 ｓ。

8．一质点的运动方程为r?2ti??2?t2?j，则其轨迹方程为 。

9．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

pA:pB:pC? ?v?:?v?:?v?2A122b122c12?1:2:4，则其压强之比

。

3210．单原子分子的摩尔定体热容为R，若将氢分子视为刚性双原子分子，则氢分子的摩尔定体热容为 。

11. 质量为m的质点沿竖直平面内半径为R的光滑圆形轨道内侧运动，质点在最低点时的速率为 v0，使质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道， v0的值至少应为______________。

三、简答题

1．在一艘正在向目的地行驶的内河轮船中，乘客甲对乘客乙说：我静静地坐在这里好半天了，我一点也没有运动。乘客乙说：不对，你看看窗外，河岸上的物体都飞快地前进，你也在很快地运动。乘客甲以什么为参考系来作出以上判定的？究竟乘客甲是运动还是静止的呢？

2．内力作用既可以改变质点系的动量，又可以改变质点系的动能，这种说法正确吗？若不正确，说明该说法错在哪？

四、计算题

1．Fx?4?2t（式中Fx的单位为N，t的单位为s）的合外力作用在质量为10kg的物体上，求在开始2s内此力的冲量；若冲量I=1N2s，此力作用的时间。（10

分）

2．一容器内储有氢气，其压强为1.013105Pa，温度为300K，求氢气的质量；氢分子的平均平动动能。（10分）（k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol2K）

3．一定量的氢理想气体在保持压强为4.00310Pa不变的情况下，温度由0℃升

5

高到50.0℃时，吸收了6.0310J的热量。（10分）

（1）氢气的量为多少摩尔？（2）氢气的内能变化了多少？（3）氢气对外做了多少功？（4）如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样的变化，它吸收了多少热量？ （普适气体常数 R = 8.31 J /（mol?K））

4

一、单项选择题

1、一质点按规律x=t2-4t+5沿x轴运动，(x和t的单位分别为m和s)，前3

秒内质点位移和路程分别为

A、3m，5m； B、-3m，-3m； C、-3m，3m； D、-3m，

5m；

2、一个质点在几个力同时作用下的位移为?r?4i?5j?6k米，其中一个力为恒力F??3i?5j?9k牛，则这个力在该位移过程中所作的功为

A、67J； B、91J； C、17J； D、—67J；

3、水平公路转弯处的轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为?，要使汽车在转弯处不致于发生侧向打滑，汽车在该处行驶速率

A、不得小于?Rg； B、不得大于?Rg； C、必须等于?Rg；

D、应由汽车质量决定；

4、将一小球系于竖直悬挂的轻弹簧下端，平衡时弹簧伸长量为d，现手托小球，使弹簧不伸长，然后释放任其自已下落，忽略一切阻力，则弹簧的最大伸长量为 A、

d2； B、d； C、2d； D、2d；

5、一粒子弹以水平速度v0射入静止于光滑水平面上的木后，随木块一起运动，对于这一过程的分析正确的是：

A、子弹和木块组成的系统机械能守恒； B、子弹在水平

方向动量守恒；

C、子弹所受冲量的大小等于木块所受冲量的大小； D、子弹减少的

动能等于木块增加的动能；

6、沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度的大小与速度的大小关系是：

A、加速度大小与速度大小成正比； B、加速度大小与速度大小的

平方成正比；

C、加速度大小与速度大小成反比； D、加速度大小与速度大小的平方成反比；

7、下列说法中哪个是正确的：

A、匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零； B、质点作变速率

圆周运动时，其加速度方向与速度方向处处垂直；

C、质点作匀速率圆周运动时，其加速是恒定的； D、质点作变速率

圆周运动时，其切向加速度的方向必与速度方向相同；

8、有一弹簧振子沿X轴运动，它的振幅为A，周期为T，平衡位置在X=0处。当t=0时振子在X=A/2处向X轴负方向运动，则运动方程是 A、X=AcosD、X=Acos(2?Tt??2t； B、X=

A2cos?t； C、X=?Asin(2?Tt??3)；

?3)；

9、设有一简谐横波y?5.0cos2?(t0.05?x10)，其中x、y的单位为厘米，t的

单位为秒，则该简谐横波的波速及在x=10cm处的初相位分别为：

A 5ms-1，-2π； B 2 ms-1， -2π； C 2ms-1，2π； D

3 ms-1， π；

v210、设f(v)为理想气体分子的速率布函数，则?f(v)dv表示

v1A、速率在v1→v2之间的总分子数； B、速率在v1→v2

之间的分子数占总分子数的比率；

C、速率在v1→v2之间的所有分子的平均速率； D、速率在v1→v2

之间的所有分子的速率之代数和；

二、填空题

???1、已知质点的质量为m，它的运动方程为r=Rcosωti+Rsinωtj(R、ω为

常量)，则该质点所受的合力F= ，质点的动量

?p= 、动能EK= 。

?2、质量为2kg的质点在X轴上运动，所受合外力为F=2x（x的单位为m，F的单位为N）。设最初质点静止，从原点开始出发，则当质点运动到x=4m处时

合外力所做的功为 J，质点所受的冲量为 N.s。

3、质量为m的小球，在力F= -kx作用下运动，已知x=Acos?t，其中k、?、A均为常量，则t=0到t=?2?时间内小球动量的增量为 。 4、已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为y=Acos(bt-cx)，A、b、c均为常量，则该波的波速u= ，波长λ= ，在传播方向上距波源L处的质点振动的初相为 。

5、对于刚性双原子气体分子，其自由度i= 。根据能量均分定理，当由该分子组成的系统处于热力学温度为T的平衡态时，则分子热运动的平均能量为?= 。

三、计算题

1、质点在O-xy

??始条件为t=0时r=-5j。求（1）质点的运动方程的矢量表达式。（2）经过

多少时间质点到达x轴。（3）t=2s时质点的加速度。（本题各量单位均为SI制。）

2、一质量为m的小球用l长的细绳悬挂在钉子上。若质量为m的子弹以速率

?从水平方向击穿小球，穿过小球后，子弹速率减少到?2。如果要使小球

?平面内运动，其速度与时间的关系为v?=3ti+5j，位置的初

3?刚好能在竖直面内完成圆周运动，则子弹速率的最小值应为多大？

3、如图所示，质量为m1=0.01kg的子弹以v0=1000ms-1的水平速度射向并嵌入一质量为m2 =4.99kg的木块，木块与一劲度系数为k=8000N.m-1、一端固定的轻弹簧相连接。子弹射入前，木块自由静止在光滑水平面上。试问： （1）木块被击后那一瞬时的速度；

（2）木块被击后弹簧被压缩的最大长度； （3）木块振动运动学方程。（以平衡位置为坐标原点，如图所示的坐标系并以木块开始振动时为计时起点）

O X

一、选择题：

1、一质点在X轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3，式中X、t分别以m、s为单位，则3秒末质点的速度和加速度为：（ ）

（A）50m/s、36m/s2； （B）45 m/s、15 m/s2； （C）-50 m/s、-36 m/s2； （D）-45 m/s 、-15 m/s2；

2、一个质点在做圆周运动时，则有（ ）

（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B） 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；

（C）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （D）切向加速度一定改变，法向加速度不变。

3、一段路面水平的公路，转弯处的轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为?，要使汽车在转弯处不致于发生侧向打滑，汽车在该处行驶速率：（ ） （A）不得小于?Rg； （B）不得大于?Rg； （C）必须等于?Rg； （D）应由汽车质量决定；

4、 一质点受力F?F?kx0e，k为正的常数，若质点沿Ox轴直线运动，且在x?0处，速度为零，则在该力作用下，质点所能达到的最大动能为（ ）

FF00（A）k ；（B）ek ； （C）

F0k； （D）

Fk0ke

5、一粒子弹以水平速度v0射入静止于光滑水平面上的木后而穿出，以地面为参照系，下列说法中正确的说法是：（ ）

（A）子弹减少的动能转变为木块的动能； （B）子弹和木块组成的系统机械能守恒；

（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； （D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。

6、均匀细棒OA可绕一定轴转动，该轴为通过O点与棒垂直的光滑水平轴，如图所示。今使棒从水平位置开始自由转下，在棒转动到竖直位置的过程中，正确的结论是（ ）。 A、角速度增大，角加速度减小；B、角速度增大，角加速度增大； C、角速度增大，角加速度不变；D、角速度增大，角加速度为零。

7、若将氮气视为理想气体，则在热力学温度为T的平衡状态下，一个氮气分子的平均总动能和1mol氮气的内能分别为：（ ） （A）5kT和5RT333522； （B）2kT和2RT； （C）2kT和2RT； （D）

52kT和

32RT。 8、有一弹簧振子沿x轴运动，它的振幅为A，周期为T，平衡位置在x=0处。

O 当t=0时振子在x?A、x?Acosx?Acos(2?T12A处向x轴正方向运动，则运动方程是（ ）

A2cos?t?2t； B、x??3)。

； C、x?Asin(2?Tt??3)； D、

t?v29、f(v)为理想气体的分子速率布函数，则

?v1f(v)dv表示（ ）

A、速率在v1→v2之间的分子数； B、速率在v1→v2之间的分子数占总分子数的比率；

C、分子在v1→v2之间的平均速率； D、无明确的物理意义。 10、热力学第二定律表明（ ）

不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的动； (B)在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功；

(C)热不能全部转变为功； (D)热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体。

二、填空题

1、设质点沿x轴作直线运动，加速度a?2t(m.s?2)，在t?0时刻，质点的位置坐标

x?0且

v0?0，则在时刻

t，质点的速度 ，和位

置 。 2、质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的 方向。作圆周运动的质点的速率公式为 ，切向加速度公式 为 ，法向加速度公式为 。

3、做功只与质点的 有关，而与 无关的力叫做保守力。质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为 。 4、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程：（1）

pdV?mMRdT表示 过程；

mMRdT （2）表示 过程；3）pdV?Vdp?0表示 过程

5 、某刚性双原子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均平动动能为 ，平均转动动能为 ， 平均总能量为 。

6、1mol理想气体的内能为 ，而物质的量为?理想气体分子的内能为 。

7、已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为y=Acos(bt-cx),A、b、c均为常量，则该波的波速v= ，波长λ= ，在传播方向上距波源L处一质

Vdp?点振动的初相 。

三、计算题

????已知质点的运动方程为

r??3cos6ti?3sin6tj ，求：

质点的轨道方程；

（2） 质点的速度的大小 ； （3） 质点的加速度的大小；

四、计算题

m = 0.1kg 的小球，系在长度L = 2m的细绳的一端，构成一个摆。将摆球移至摆与竖直线的夹角为600的位置，然后由静止放开。试求：

（1）在摆从600到00的过程中，重力和绳中的张力所作的功； （2）摆球在最低位置时的动能和速率； （3）摆球在最低位置时绳中的张力。

五、计算题

3、图所示，使1 mol氧气作ABCA循环，已知氧气的Cv,m =2.5R ，Tc = 0 0C , 试求：

（1）循环过程中系统吸收的热量； （2） 循环过程中系统所作的功； （3） 循环的效率；

六、计算题

一弹性系数为 k = ?2?10?2N.m-1 的轻弹簧方在光滑的水平面上，

θ p(105Pa

A 1.013 C 0 22.4

左端固定，右端系一质量m=0.36kg的物体。

（1）把物体从平衡位置向右拉到x = 0.08m处停下后再释放，求简谐运动方程；

（2）求t =2s时，物体的位移和所受的力；

（3）物体从起始位置运动到x = - 0.04m处所需的时间。

3. 沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和y y?Acos2?(?t?x/?)?Acos2?(?t?x/?)12?在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 【 D 】。

(A) A． (B) 2A． (C) 2． (D) |2Acos(2?x/?)Acos(2?x/?)|． 4.一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) ????? ． (B) ? / (4n)． (C) ????? ． (D) ? / (2n)． 【 B 】。 5. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。 若将缝S2盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高S1 折射率介质反射面M，如图所示，则此时 S M (A) P点处仍为明条纹。 S2 (B) P点处为暗条纹。 (C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹。 (D) 无干涉条纹。 【 B 】。 E 6. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?ct2 21(SI) ， 式中b、c为大于零的常量,且b>Rc. 则此质点运动的切向加速度at=_____2－C_______；法向加速度an＝(b?ct)2/R。 7. 一质量为?k?m的质点在指向圆心的平方反比力F??2er的作用下,作半径为rr的圆周运动。此质点的速率v=k2rkmr。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E=?。 8. 相对论的两个基本假设为（1）相对性原理（2）光速不变原理。 9.??+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6310-8 s，如果它相对于实验室以0.8 c (c 为真空中光速) 的速率运动， 那么实验室坐标系?8.33?10s。 中测得的?+介子的寿命是410. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m．则此米尺以速度 v ＝2.603108m/s接近观察者。 11. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 0.08 O -0.04 1 x (m) x1 2 x 2t (s)

0.04cos(πt－π/2)(SI) x?x?x?1212. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.02cos(6πt－πx/2) （SI），则此波的波长 λ= 4m;周期T=1/3=0.33s。 13. 在塔楼上报警的警钟,每隔0.5s响一声,连续不断地响,某人坐在以v=60km/h的速度向警钟行驶的车中,设空气中声速为340m/s,则此人在5分钟中可听到629次警钟声。 14. 波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f?=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为1.2mm，两个第三级暗纹之间的距离为3.6mm。 15. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为_2I。 计算题（每题10分，共60分） 二. 一质量为m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑动摩擦系数;（3）在静止以前质点运动了多少圈？ 2222?mv?mv?m(0)?mv解：A f00111v2123222 ??mv02 8 ??umg(2?r) 可以解得 又由 Af u?? 2?rmg16?rg?Af3v02设静止以前转动了N圈 umgN2?r?12mv0 2 u带入得 N?mv0/2umg2?r2?43 三. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J?12mR，其中m为圆形平板的质量） 2解： 取半径为r的质元，摩擦力 df = －uσ2πrdrg 摩擦力矩 dM= rdf =?u?2?r2gdr 2223??2?u?grdr??u??Rg??umgR圆盘的摩擦力矩 M ?330R由功能原理摩擦力矩做的功等于圆盘的初始动能，停止时有： 212122?Md???umgR??0?J???mR? A 00?3240?设静止以前转动了N圈则：θ=2πN、 解得： N? 3R?0216u?g 四. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 4310-2cos2?(t?求合振动方程． 222223?A?A?2AAcos(?)?4?3?2?4?3?cos(/4)解：A 12122118) (SI), x2 = 3310cos2?(t?-214) (SI) ??? =6.48cm tg?? 4sin(?/4)?3 ?2.0614cos(?/4)?1 ??tg(2.061)?64.12??1.12rad x =6.48310-2cos(2πt+1.12)m (或6.48cos (2πt+1.12)cm) 五. 一简谐波，振动周期T?12 s，波长? = 10 m，振幅A = 0.1 m．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4时刻，x1 = ? /4处质点的位移； (3) t2 = T /2时刻，x1 = ? /4处质点的振动速度． 解：ω=2π/T=2π/（1/2）=4π φ=0 k=2π/λ=2π/10=0.2π y=0.1cos(4πt－0. 2πx)m t1 = T /4时刻，x1 = ? /4处质点的位移 y=0.1cos(4π/8－0.2π310/4)m=0.1m t2 = T /2时刻，x1 = ? /4处质点的振动速度 v=－0.134πsin (4π/4－0.2π310/4) =－0.134π=－1.26m/s 六．在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2310-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝6.6310-6 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) k?D2?10?550?10?2x?2??11mm解：? ?4a2?10?9 r 在原来0级处 r2?r?[r?(n?1)d]?k??0 211 k??(n?1)d???6.96 取整 k =7，零级明纹将移到原来的第7级明纹处。 七. 波长??600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级． (1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π＜?＜π 范围内可能观察到的全2211部主极大的级次。 解：(1)dsinφ=kλ φ=30° k=2 得：d=2λ/sin30°=4λ=2400nm=2.4310-6m （2）d/a=3 a=d/3=800nm=8310m (3) dsinφ=kλ φ=±90° 时 k=±4 由于 k=4时衍射角为90°，看不到，且第3级缺级，可能观察到的全部主极大的级次为 0、±1、±2级。 -7大学物理（上）复习

一、质点力学基础： （一）基本概念：

?? ??y?1、参照系，质点 2、矢径：r?xij?zk???x?x?i? ???y????y?y??3、位移：?r?r2?r1??xij??zkj??z2?z1?k2121???4、速度：???lim??r?t????drt?0dz???dxi??????dy???xij??kj?k yzdtdtdtdt?d?dt2?dr?5、加速度：a?lim????t??t?0dt2d?yd?xd?z???????axi?ayj?azk?i?j?k

dtdtdt6、路程，速率 7、轨迹方程：f(x,y,z)?0 8、运动方程：r?r(t)， 或 x?x(t)， y?y(t)， z?z(t)

??????dp?ma； 9、圆周运动的加速度：a?an?at； 牛顿定律：F?dt??法向加速度：an??2R； 切向加速度：at?d?dt

10、角速度：??d?dt 11、加速度：??d?dt?d?dt22

二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：A?Ek?12m?

12kx；Ep??G 万有引力势能：

22?ba??F?dl??baFcos?dl 2、机械能：E?Ek?Ep 3、动能：

Ep?4、势能：重力势能：Ep?mgh； 弹性势能：

Mmr

??5、动量： p?m?； 6、冲量 ：I?????t0?F?dt

7、角动量：L?r?p； 8、力矩：M?r?F （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：A外力?Ek?Ek0?12m??2???12m?0 （对质点）

2A外力?A内力?Ek?Ek0??Eiki??Eiki0 （对质点系）

2、功能原理表达式：A外力?A非保守内力?E?E0?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) 当 A外力?A非保守内力?0时，系统的机械能守恒，即 Ek?Ep??3、动量定理： I???Eiki?Epi??恒量

?t0????F?dt?p?p0??p （对质点）

nn????n?? （对质点系） F?dt?p?p??p?????0?0?i?1i?i?1i?1??若体系所受的合外力?F?0，此时体系的动量守恒，即：p??mi?i?恒量

t? I?i4、碰撞定律： e??2??1?10??20弹性碰撞?1???0完全非弹性碰撞 ?0?e?1,非弹性碰撞???dLd??5、角动量定理： M??r?p? （对质点） ?dtdt??dLM外??dt?i?dLidt??i??ri?Fi （对质点系）

?当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：L?常矢量

三、转动的刚体： （一）基本概念：

??ri2?mi?1、转动惯量： I??i??r2dm????离散 2、转动动能： Ek?连续?12?I?

23、力矩： M?r?F 4、角动量： L?I?（对刚体）

?5、角冲量： H??t0??M?dt?M??t 6、力矩的功： A????21M?d?

（二）基本定律和基本公式：

21、平行轴公式：I?IC?mh 正交轴公式：Iz?Ix?Iy

2、转动定律：M?I? 3、转动动能定理：

A???M?d??12I??212I?0

tt024、角动量定理：

H??M?dt??L?I??I0?0

?5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩M?0，则刚体的角动量守恒L?I??恒矢量

四、机械振动： （一）简谐振动方程：

???2x?0 x1、简谐振动动力学特征方程： F??kx 2、简谐振动运动学特征方程： ?3、简谐振动的运动方程：x?Acos(?t??)

如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。 （二）描述简谐振动的物理量：

1、周期T，频率?和角频率?： T，?和?仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为 ??2???2?T

km2?mk（1）对于弹簧振子，有 ??， T???2?

（2）对于单摆，有 ??gl， T?2???2?lg

2、振幅A和初位相?：A和?除与系统性质（?）有关外，完全由初始条件?x0,?0?确定。

??0???x??0? （2）初位相?：由tan??，即可求

??x??0202（1）振幅A： A?得?

若物体初速?0仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相?。

（三）简谐振动的速度、加速度和能量： 1、简谐振动的速度：??dx??????Asin??t?????Acos??t???? dt2??注意，速度的位相比位移的位相超前?2。

2、简谐振动的加速度：

a?d?dt?dxdt22???222???Acos??t??????Asin??t??????Acos??t????2???

注意，加速度的位相比速度的位相超前?2，比位移的位相超前?。

3、简谐振动的能量：

Ek?12m?2?12m?Asin222??t???

Ep?12kx?2121kAcoskA?222??t???

m?A

22Ek?Ep?E2 E?Ek?Ep?122（四）旋转矢量投影法：

该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或

落后，要求熟练掌握。 （五）简谐振动的合成：

1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位相分别为

A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)； ??arctg22A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2

当????2??1?2k?(k?0,?1,?2,?)时，合振动的振幅A?A1?A2为最大； 当????2??1?(2k?1)?(k?0,?1,?2,?)时，合振动的振幅A?A1?A2为最小，当分振幅A1?A2，合振幅A?0。

*

2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称

为拍频率，大小为 ???1??2。

*

3、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特

殊情况下为直线或圆。 五、机械波：

（一）机械波的产生与传播： 1、条件：波源和媒质

2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。 （二）波速、波长和周期：

波速u：单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。 波长?：波传播方向上位相差为2?的两点间的距离，表示波的空间周期性。 周期T：波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。 频率?：单位时间内通过波线上某一点的“完整波”的数目。

T?1?， u??T???

（三）平面简谐波：波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无限大整个空

间

1、波动方程（波函数）：y(x,t)?Acos???t??????????x????0? u??2、能量密度：w??A?sin???t?222?x?122???0?； 3、平均能量密度：w??A?

2u??124、平均能流密度（波强度）： I?wu?（四）惠更斯原理：

?A?u

22波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。

（五）波的干涉：

波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振动位移的矢量和。

波的相干条件：????2??1?2?r2?r1???2k?,????(2k?1)?k?0,1,2,?（加强）k?0,1,2,?（减弱）

??k?,?当?1??2时， ??r2?r1????(2k?1)?2?k?0,1,2,?（加强）k?0,1,2,?（减弱）

（六）驻波：

两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为（七）多普勒效应：

当观察者和波源相向运动时， ?R?u??Ru??S?2。没有位相和能量的传播。

?S

当观察者和波源相背运动时，上式?R和?S取负值。 六、气体动理学理论： （一）基本概念：

1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设 2、气体分子的自由度：i?t?r?s

对于常温下的刚性分子：i?t?r（单原子、双原子、多原子分子的i分别为3，5，6） 3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下） 最概然速率： ?p?2kTm?0?2RT??1.414RT?8RT

平均速率： ?????f(?)d??8kT?m1???3kTm?1.60RT?

方均根速率： ?222?????f(?)d??????0???3RT??1.732RT?

4、平均碰撞频率： Z?2?dn?

25、平均自由程： ???Z?12?dn2?kT2?dp2

（二）基本定律和基本公式： 1、状态方程：

理想气体： pV??RT ?ap?范德瓦尔斯气体（1mol）：?2?V0??a???V0?b??RT，要理解2和b的物理含义。 ?V0?22、理想气体的压强公式： p?13nm??23n?t?nkT

?3?2kT?i?53、能量均分定理（刚性分子）：E?kT??kT2?2?6?2kT?单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子

4、理想气体的内能公式： E?i2?RT

3?mdN?f(?)d???5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）： ?2?kTN?3?2?2kT??4????e?2m?22?d?

?m其中，分布函数（物理含义）： f(?)???2?kT??2?2kT??4????e?m?2

归一化条件：??0f(?)d??1

?EpkT?EpkT6、玻尔兹曼分布律： dN?n0e对于重力场： n?n0e*

?kTdxdydz， n?n0e?mghkT

mgh， p?p0e

7、迁移过程基本公式：

dudy（1）内摩擦： Fr???dQdtdMdt?S， ??13???

（2）热传导： ??KdTdyd?dy?S， K?13???CV??CV??

（3）扩 散： ??D?S， D?13??

七、热力学基础： （一）基本概念：

1、内能E：状态量。气体 E?E(T,V)，理想气体 E?E(T)?i2?RT。

2、功A： 过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为 dA?pdV，A?规定系统对外做功A?0，外界对系统做功A?0。

3、热量Q：过程量。规定系统吸收热量Q?0，放出热量Q?0。 4、摩尔热容：C?1dQ?V2V1pdV

?dT， 对于理想气体：

?i2R； （2）定压摩尔热容：

（1）定容摩尔热容：CVCp,m?CV,m,m?R?(i?2)2R；

（3）等温摩尔热容：CT,m??； （4）绝热摩尔热容：CQ,m?0； （5）梅逸公式：Cp,m?CV?R； （6）比热容比：??Cp,mCV,m,m?(i?2)i；

5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。

6、熵 状态量。熵是系统无序度的量度，定义为S?kln?，?为系统某宏观态对应的微

观状态数。

（二）基本定律和基本公式：

1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为：dQ?dE?dA或

Q??E?A

2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。

热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。 热力学第二定律的微观意义：不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。 热力学第二定律的数学表达式：

（1）熵增加原理（对孤立系统或绝热过程）： dS?0， 或 ?S?S2?S1?0 式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。

（2）克劳修斯不等式： dS?dQT， ?S?S2?S1??(2)(1)dQT

式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。

3、循环效率： ??AQ1?1?Q2Q1

式中，A为一循环过程中系统对外所做的净功；Q1为一循环过程中系统吸收热量的总和；Q2为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值）。

对于卡诺循环则有： ?卡?1?T2T1

式中，T1和T2分别为高温热源和低温热源的温度。 4、致冷系数： w?Q2A?Q2Q1?Q2

式中，A为一循环过程中外界对系统所做的功；Q2为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量；Q1为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。

对于致冷卡诺循环则有： w卡?T2T1T2T1?T2

5、卡诺定理： ???卡?1?

6、理想气体各种准静态等值过程表：

过 程 特 征 定容过程 V?常数等压过程 p?常数等温过程 T?常数绝热过程 Q?0pV?多方过程 n?常数，dV?0 ，dp?0 ，dT?0 过程方程 pT?常数VT?C1?C2?C3??1?常数pV?常数 TVT????1pVn?常数 pA??RTlnV2V1p2p1A???E ,mA 0 A?p?V??R?T ??RTln ???CV??Tp1V1?p2V2A?p1V1?p2V2n?1 ??1?E ?CV,m?T?i2?R?T ?CV,m?T 0 同A CT,m??Cp,mCV,m?CV,m?T ?CV,m?T Q C ? 同?E CV,m?Cp,m?T R0 CQ,m?0Cp,mCV,m?E?A ?i2? Cp,m?CVCp,mCV,m,m?R Cn,m?CV,m?Rn?1 ??Cp,mCV,mi?2i???i?2i???i?2i???i?2i— Q?A??E热一律 Q??E Q?A??E Q?A 0?A??E 物理意义 p— b a c d p— a c pp— p— a c — b d a c d b pV图 像 — b pVVd V

pb a c d a c Vb a c Va d Vc d b b d V八、真空中的静电场

（一）基本概念及场的叠加原理：

???Fq?1、电场强度： E?； 2、点电荷电场强度公式：E? r20q04??0r3、电场强度叠加原理：

（1）点电荷系的场强： E??iEi??4??i1?0qiri2??r0i

（2）电荷连续分布的任意带电体的场强：dE???4、电荷q在电场中受力： F?qE

dq4??0r2?r0 ，E??dE??4??1?0dqr2??r0

5、电势： Va?Waq0???a??E?dl； 6、电势差： Va?Vb??ba??E?dl

qi1????4??ri?07、电势叠加原理： V??Vi??i1dq?????4??0r（点电荷系）

（电荷作连续分布）8、电荷q在电场中运动时电场力的功： Aab?q?Va?Vb?

?积分关系?9、电场强度与电势的关系：??微分关系???10、电通量：?e??E?dS

SVa???a?E?dldV?E??n0dn

（二）基本规律、定理：

1、库仑定律：F?14??0?q1q2?r0 2r12、高斯定理：?E?dS?S?0?qi，说明静电场是有源场。

高斯定理的意义：

（1）理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质；

?（2）应用上，提供了另一种求E的简便方法。

适用高斯定理求电场强度的：球对称，轴对称，面对称

?3、环路定理：?E?dl?0，说明静电场是无旋场（保守力场）。

S?说明：E环流为零，静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场(有势场)，静电场线不闭

合。

一、名词解释（每小题2分，共20分）（有些名词既指物理概念又指物理量，对这些名词请从定性和定量两个方面说明）

1.质点 2.参照系 3.位移 4.瞬时速度 5.瞬时加速度 6.质点的角动量（对点） 7.质点的角动量定理（对点） 8.狭义相对论相对性原理 9.光速不变原理 10.时间、空间的相对性

二.填空题(每小题3分，共30分) 1.一质点沿半径

r?0.1m的圆周运动，其角坐标?与时间的关系为

3??2?4t（

t的单位为s，?的单位为弧度）。t?2s时质

点的切向加速度a?的大小为______（小为______（

m/s2），法向加速度an的大

m/s2）。

??2.一质点质量为2kg，在合外力F?(3?2t)i（t单位为N）的作用下，从静止出发沿

的单位为

s，F的

x轴运动，t?1s时物体的速度

?v?______（

m/s）。

3．湖面上有一只小船静止不动，船上有一人质量为如果他在船上向船头走了

60kg，起初人也静止，

4.0m，但相对湖底只移动了

3.0m4.如图量为

，设水对船的阻力可忽略，则小船的质量为______（kg）

轴沿水平方向，

二.1xm的质点在

y轴竖直向下，在

t?0时刻质

a处由静止自由下落，在任意时刻

t，质点对原点

o?L??M?的角动量

______，质点所受的重力对原点

o的力矩

______。

5.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，它离太阳的最近距离

为

r1时速率为

v1v2，它离太阳最远时速率为

，这时它离太

阳的距离

r2?______。

6.如图

二.2弹簧的劲度系数为

k，质量为

m的

物体与桌面的摩擦系数为

?m，若以不变的水平力

FF拉物体，

物体自平衡位置开始运动，则物体到达最远时系统的势能为______。

7.设

m两个粒子

Mk与的相互作用力是排斥力，

F?设

kr3，其中

为正常量，

r是

M与

m之间的距离。

r??二.3处两粒子系的势能为零，则两粒子相距

rk处两粒子系的势能为

______。

8.如图物块

m1、m2用劲度系数为的轻弹簧相连，静止放在

l光滑的水平桌面上，弹簧为原长0，一质量为

mvm01的子弹以水平速度射入

=______，质心运动

lm1的距离c内。此时，子弹、两物块和弹簧组成的系统的质心离

Vc速度

=______。

9.跳水运动员从高台跳下，下落过程中身体做出各种旋转动作，设重力场均匀，空气作用力可忽略，则下落过程中运动员所受重力对运动员质心的力矩

?Mc?______?，运动员对其质心的角动量Lc?______（填变或不变）。

10.已知一粒子的动能等于其静能的

n倍，则粒子的速率

v?

______，粒子的动量

p?______。

三.计算、证明题（每小题10分，共50分）

1.质点沿

x轴正方向运动，加速度

a??kv（k，求坐标

为正常量），

vt?0设时，质点从原点出发速度为0函数关系。 2.如图

x与时间

t?的

三.1质量为m的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦的滑动，劈

形物体质量为

M，放置在光滑的水平面上，斜面与水平面的夹角为。

设起初两物体相对地面静止，求释放后两物体的加速度。

3.如图

三.2一根长为

l质量为

m的匀质软绳，静止放在光滑的

l桌面上，软绳搭下的长度为0，求释放后软绳全部离开桌面时的速率。

4.在某一惯性中观察，两事件发生在同一地点时间间隔为

4.00s。设在

另一惯性系中观察，该两事件的时间间隔为该两事件的空间间隔。

6.00s，求在该惯性系中，

?5.设有两个事件，在一个惯性系中观察它们为同地事件，时间间隔为0。在

另一个惯性系中观察它们为异地事件，时间间隔为

?，证明

???01?uc22

其中

u是两个惯性系相对运动的速度。

大学物理A(上)（A卷）试题参考答案

一.名词解释（每小题2分）

1.质点：有质量无大小、形状的点，是理想模型。在一定条件下，物体可以看成质点。

2.参照系：描述物体运动时，被选作依据或标准的物体或物体系。 3.位移

(1)指质点位置的改变；

(2)从质点初位置指向末位置的矢量AB。 4.瞬时速度

(1)指t时刻质点运动的快慢和方向；

? (2)瞬时速度v的物理意义是，如果从t时刻起质点作匀速直线运动，则该直线运

?动的瞬时速度为v；

? (3)瞬时速度 v?lim?t?0??r?t??drdt。

5.瞬时加速度

? (2)瞬时加速度a的物理意义是，如果从t时刻起质点作匀变速运动，则该匀变速

?运动的瞬时加速度为a；

?a???v?t?dvdt?(1)指t时刻质点速度v随时间的变化情况;

(3) 瞬时加速度

lim?t?0?。

?6.质点的角动量(对点)：设t时刻质点对某参照系的动量为mv，质点对该参照系

?????中某固定点o的位矢为r，则t时刻质点对o点的角动量L?r?mv。角动量L

描述质点的运动状态。

7.角动量定理(对点)：在惯性系中，作用在质点上的合力对某参考点o的力矩，等于质点对同一参考点o的角动量对时间的变化率，即

??r?F??dLdt

8.狭义相对论相对性原理：在一切惯性系中，物理现象的规律都相同。 9.光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同，恒为c。 10.时间、空间的相对性：在一切惯性系中观察，相同两个事件的时间间隔和空间间隔一般不相同。

二.填空题(每小题3分)

???

1.4.8,230 2. 2i 3.180 4. mgbtk,mgbk

5.

v1v2r 6.

2k(F??mg)2 7.

k2r2 8.

m2l0m?m1?m2,mv0m?m1?m2

9.0,不变 10.

n(n?2)n?1,m0cn(n?2)三．计算、证明题(每题10分) 1. 2分

dvdtv??kv 2分

?kt?v0dvvtt???kdt0t

?kt2分 v?v0e 4分 x??vdt?0?v0e0dt?v0k(1?e?kt)

2.以地面为参照系列方程

2分 Nsin??Ma 2分 Nsin??ma|| 2分 mg?Ncos??ma? 1分 3分 a?

a??tan??a?a||?a

mgsin?M?msin?2 a||?2Mgsin?cos?M?msin?2

(M?m)gsin?M?msin?l2

mlgzdz?mg(l?l0)?1m2lgl?(l?l0)3. 2分

Ep0?mg(l?l0)?l?l?l0?22?

2分 Ep?

?0mlgzdz?12mgl

4分 由机械能守恒得

12mv2?12mgl?mg(l?l0)?gl'1m2l2gl?(l?l0)?22?

2分 4. 2分

v?(l?l0)2

s系

'?x?0,?t??0?4.00s

's系 ?t???6.00s

6?41?uc224分 u?53c

4分 ?x?ut?5. 2分

53'c?6?25c?1.34?10''''?9(m)

s'系 x1?x2?t?t2?t1??0

2分 s系 ?t?t2?t1??

t2?t1?''uc2(x2?x1)uc22''4分

?t??t2?t11?uc22''??t1?'221?uc

2分

???01?uc22

大学物理上公式

?????1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：r?xi?yj?zk；r?x?y?z222角位置：θ

?2．速度：V??drdt?平均速度：V???r?t 速率：V?dsdt??（V?V?）角速度：

??d?dt

?dVdt角速度与速度的关系：V=ｒω

?3．加速度：a??或a?2?dr2dt? 平均加速度：a?dVdt??V?t 角加速度：??Vr2d?dt

??? 在自然坐标系中a?a???ann其中a?????4．力：F=ｍa （或F=

?dpdt（=ｒβ），an?（=r2 ω）

???） 力矩：M?r?F（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋

法则）

?????5．动量：p?mV，角动量：L?r?mV（大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）

?6．冲量：I?PdV）

???Fdt（=FΔｔ）；功：A????F?dr（气体对外做功：A=∫

7．动能：mV/2

2

mg(重力) → mgh

8．势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势

-kx（弹性力） → kx2/2

能形式不同且零点选择不同其形式

Mm =EF= ?GMmrp ? (万有引力) →?G不同，在默认势能零点的情况下： 2rr机械能：E=EK+EP

Qqr(静电力) →Qq ?M29．热量：Q?4??rCRT其中：摩尔热容4??r?00量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10． 11． 12．

压强：P?FS?I?tS?23n?

；理想气体内能：EdNNdV分子平均平动能：??32kT?M?2(t?r?2s)RT

麦克斯韦速率分布函数：

f(V)?（意义：在V附近单位速度间隔内的分子

数所占比率） 13．

平均速率：V??V2dNN??0Vf(V)dV?8RT??

3RT 方均根速率：14． 15．

V?2RT?；最可几速率：Vp??

熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）

???q电场强度：E=F/q0 （对点电荷：E?） ?r4??0r216．

电势：Ua???a??E?dr（对点电荷U?q4??0）；电势能：Wa=qUa(A= –

rΔW) 17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2 18．

磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。

定律和定理

?????1．矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量Ai的和。即：A=ΣAi（把式中A换

??????成r、V、a、F、E、B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应

强度的叠加原理）。

???a2．牛顿定律：F=ｍ （或F=

?Mm?F??Gr2r?dpdt??）；牛顿第三定律：F′=F；万有引力定律：

????3．动量定理：I??p→动量守恒：?p?0条件?F外?0

?4．角动量定理：M??dLdt??→角动量守恒：?L?0条件?M外?0

5．动能原理：A??Ek（比较势能定义式：A保???Ep）

6．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0 7．理想气体状态方程：PV?MRT或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）

?8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。 9．热力学第一定律：

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 ΔE=Q+A

不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 10．热力学第二定律： 开尔文表述：孤立系统：ΔS>0 （熵增加原理） 11．

库仑定律：

?Qq?F?kr2r 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。 （k=1/4πε0）

12． 13． 14．

高斯定理：环路定理：

?????qE?dS?（静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0

?0??E?dl?0

（静电场无旋，因此是保守场）

θ????Idl?r毕奥—沙伐尔定律：dB?024?r2 ? 直长载流导线：B???0I4?r?(cos?1?cos?2) 无限长载流导线：B 载流圆圈：B

???0I2?r

?? I r P o R θ1 I

?0I2R，圆弧：B?0I?2R2?

（三）几种典型的静电场公式： ?0?1、均匀带电球面： E??q??r?4??r200?r?Rr?R

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