大学物理第二章 4 惠更斯原理,衍射,折射

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波动表达式

y A cos( t 波动方程

2

x a )

2 y 1 2 y 2 2 2 x u t

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行波中质元振动方向的判定y o → u

tx

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质元的动能和势能的振动曲线

1 2 2 V A 2o

WP

WKy t

弹簧振子的动能和势能振动曲线

1 KA 2 2o

EP

EKx

EK EPt

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2.6

惠更斯原理一.惠更斯原理 二.波的衍射 三.波的反射和折射

2.7

波的叠加原理二.波的干涉

波的干涉

一.波的叠加原理

作业：2.15、2.16

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2. 6

惠更斯原理

前面讲过，波动的起源是波源的振动， 波的传播是由于介质中质点之间的相互作用。 介质中任一质点的振动将引起邻近质点的振动， 因而在波的传播过程中， 介质中任何一点能否可以看作一个新的波源？?

惠更斯总结了上述现象，提出了关于波的传播规律定理——惠更斯原理

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· · · · · · · · · · · · ·t 0 · · · · · · · · · · ··●

0

4

8

12

16

20

·· T ·· t · · · · · · · ·· · · 4 · · · · · · · · ·· · ·· 2T · ·· · t · · ·· · · · · · · · · · · · ·· · 4 ·· · · · · · · · · · · · t 3T · · · · · · ·· · 4 ·· · ··· · · · · · ·· · t T · ·· ·· ···· · ·· · ·● ● ● ●

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一. 惠更斯原理1. 原理 :

在波的传播过程中，波阵面(波前)上的每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。 在以后的任一时刻， 这些子波阵面的包络面

就成为新的波阵面(即实际的波在该时刻的波前)波阵面●

t 时刻

⊿t 时间t+⊿t 时刻波阵面球面波

t+⊿t

t

平 面 波

●

●● ●

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2. 应用 : 惠更斯原理对任何波动过程都是适用的，不论是机械波还是电磁波， 只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理

用几何方法来决定任一时刻的波阵面，因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。

用惠更斯原理，可以用作图法能简捷地说明波在传播过程中发生的衍射、散射、 反射和折射等现象。

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二. 波的衍射1. 衍射现象 波传播过程中当遇到障碍物时, 能绕过障碍物的边缘而传播的现象。

如图为水波衍射图样

平面波通过一狭缝后能传到按直线前进

所形成的阴影区域外

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水波通过窄缝时的衍射

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2. 解释

可用惠更斯原理作图来说明

设有一平面波，还有一个与波面平行的一狭缝.当波阵面到达狭缝时，

缝处各点成为子波源，●

这些子波源为点波源，

● ●

发射球面波，子波面的包络面不再是平面， 传播方向偏离原方向而向外延伸， 进入缝两侧的阴影区域

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● ● ●

当障碍物较大,比波长大得多时, 衍射不明显;

当障碍物较小,可与波长比拟时, 衍射就明显。

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水波通过狭缝时的 衍

射图样

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当障碍物较大,比波长大得多时, 衍射不明显; 当障碍物较小,可与波长比拟时, 衍射就明显。 ★ 如你家在大山后,而广播台、 电视台都在山的左侧,听广播 和看电视, 哪个更容易?

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障 碍 物

广播和电 视哪个更 容易收到?

更容易听到男 的还是女的说 话的声音？

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三.波的反射和折射波动从一种介质传到另一种介质时， 在两种介质的分界面上，传播方向要发生变化， 产生反射和折射现象。根据实验的结果， 可以得到波动的反射定律和折射定律。 下面用惠更斯原理来推导这些定律。 1. 波的反射(自学) 2. 波的折射

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2. 波的折射 当波动从一介质 进入另一介质时， 由于在两种介质中 M 的波速不相同 波线偏离原入射波 传播方向 ——波的折射现象

N

设有一平面波向两介质的分界面 MN 传播。 下面根据惠更斯原理讨论波的折射规律

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2. 波的折射

B t=t0

M

A

N

设有一平面波向两介质的分界面 MN 传播。 当 t=t0 时，入射波的波阵面为AB 波阵面为通过AB 线并与图面垂直的平面，

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2. 波的折射A2

B t=t0E2

A1

M

E1

C

t=t1N

A

当波传播到介质分界面时，波阵面上的 A 点先与分 界面相遇。随后，波阵面上A1、A2 ….. 各点 相继到达分界面上 E1、E2 …..各点，直到 t=t1 时， B点到达 C 点

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2. 波的折射A2

Bt=t0E2

A1

M

E1

C

t=t1N

A

入射波波阵面到达分界面上的 A、E1、E2 …..各点 都可作为子波的波源，发出球面波，在t=t1 时刻， 从 A、E1、E2 、 …..各点发出的子波波阵面 与图面的交线为一系列圆弧，

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2. 波的折射设AA1=AA2 =A2 B

u1A2

Bt=t0E2

A1

M设 u1 表示波动在第 一种介质中的波速， 二种介质中的波速， 半径分别等于

E1

C

t=t1N

A

u2 表示波动在第

u2

u2(t1 -t0) 、 2u2(t1 -t0 )∕3、u2(t1 -t0 )∕3 。

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