频率与概率(一)演示文稿

北师大版教材第六章 频率与概率 频率与概率( 第一节 频率与概率(一)

中卫市西园中学 雷茜http://www.77cn.com.cn

在考察中,每个对象出现的次数称为 在考察中 每个对象出现的次数称为 频数 ,而 而 每个对象出现的次数与总次数的比值称为 每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率 .

某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生 某种事件在同一条件下可能发生 也可能不发生, 也可能不发生 表示发生的可能性大小的量叫做概率

.

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填空

o.5 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__ 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__http://www.77cn.com.cn

做一做1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的 1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的 电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上， 电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽 如果反面朝上，小明去.这样决定对双方公平吗? 去；如果反面朝上，小明去.这样决定对双方公平吗?

任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果： 任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果： 正面朝上、反面朝上. 正面朝上、反面朝上.这两种结果出现的可能 1 性相同, 所以这样决定对双方公平. 性相同,都是 。所以这样决定对双方公平.

2

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做一做2.任意掷一枚均匀的小立方体( 2.任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个 任意掷一枚均匀的小立方体 面上分别标有数字1 6). 面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).“6”朝上 朝上 的概率是多少? 的概率是多少?

任意掷一枚均匀的小立方体， 任意掷一枚均匀的小立方体，所 有可能出现的结果有6 朝上， 有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2” 朝上 朝上, 3 朝上 朝上， 朝上， 朝上， 朝上,“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝 朝上 朝上 朝 上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝 每种结果出现的概率都相等，其中“ 朝 1 上的结果只有一种，因此P( P(“6 朝上 朝上) 上的结果只有一种，因此P( 6”朝上)= 6 .http://www.77cn.com.cn

两张牌的牌面数字分别是1和2. 两张牌的牌面数字分别是1 从每组牌中各摸出一张， 从每组牌中各摸出一张，称为一次 试验. 试验. (1)估计一次试验中 估计一次试验中. (1)估计一次试验中.两张牌的牌面数 字和可能有哪些值? 字和可能有哪些值? (2)以四人小组为单位 每人做30次试验， 以四人小组为单位， 30次试验 (2)以四人小组为单位，每人做30次试验，根据试 验结果填写下表： 验结果填写下表：牌面数字和 是2 频数 频率http://www.77cn.com.cn

牌面数字 和是3 和是

牌面数字 和是4 和

是

(1)估计一次试验中 两张牌的牌面数字和可能 估计一次试验中.两张牌的牌面数字和可能 估计一次试验中 有哪些值? 有哪些值 分析:若第一次摸出的是 若第一次摸出的是1, 分析 若第一次摸出的是 答:两张的牌 第二次摸出的也是1,我们可以把 第二次摸出的也是 我们可以把 面数字和可能 结果记作 (1,1) , 则所有可能情 :2、 是:2、3、4. 况有(1,1), (1,2), (2,1),(2,2). 况有 ， , , (2)以同桌为单位，每人做30次试验，根据试验结果 以同桌为单位，每人做 次试验 次试验， 以同桌为单位 填写下表： 填写下表：牌面数字和 2 频数 频率http://www.77cn.com.cn

牌面数字和 3

牌面数字和 4

(3) 如果重复试验 次、90次、 120次、150次、 如果重复试验60次 次 次 次 180次时两张牌的牌面数字之和等于 的频率，和试 次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率 次时两张牌的牌面数字之和等于 的频率， 30次时大致相同吗 随着试验次数的增加,试验结果 次时大致相同吗?随着试验次数的增加 验30次时大致相同吗?随着试验次数的增加,试验结果 的差异会如何变化呢? 的差异会如何变化呢

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集思广益通过试验你发现了什么？ 通过试验你发现了什么？ 一个人的试验数据相差较大； 一个人的试验数据相差较大；随试验次数的增 频率的“波动”较小了,试验结果的差异缩小. 加，频率的“波动”较小了,试验结果的差异缩小.

随试验次数的增加，试验结果的差异缩小。 随试验次数的增加，试验结果的差异缩小。试验 的数据,即两张牌的牌面数字和等于3的频率趋于稳定. 的数据,即两张牌的牌面数字和等于3的频率趋于稳定.

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收获感悟经 典 当试验次数很大时, 当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此, 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以 通过多次试验, 通过多次试验, 用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率. 频率来估计这一事件发生的概率. 存 盘

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第 一 种 方 案 枚 举 ) ) 共有4种情况. 共有 种情况.而和为 3的情况有 2种，因此， 种情况 的情况有 种 因此， 2 1 P(两张牌的牌面数字和等于 = 两张牌的牌面数字和等于3) 两张牌的牌面数字和等于 = . 4 2 ( 情况有： 的 情况有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4. = ; = ; = ; = . 一次试验中. 解:一次试验中.两张牌的牌面数字的和等可能

在一次试验时, 在一次试验时,不管摸得第一张 牌的牌面数字为几,摸第二张牌时, 牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得 牌面数字为1 的可能性是相同的. 牌面数字为1和2的可能性是相同的.

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方 树状图 2 案开始

摸第一张牌时, 摸第一张牌时, 牌面数字为1 牌面数字为1或2, 而且这两种结果 出现的可能性相 同; 摸第二张牌 时, 情况也是如 因此, 此.因此,我们可 以用右面的树状 图来表示所有可 能出现的结果: 能出现的结果

第一张牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字 1

1

2

2

1

2

所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果

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方

用表格表示概率案第二张牌的牌面数字

1第一张牌的牌面数字

2

1 2

(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)

3 列 表

从上面的树状图或表格可以看出, 从上面的树状图或表格可以看出, 一次试验可能出现的结果共有4 一次试验可能出现的结果共有4 利用树状图或表格 种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 可以较方便地求 而且每种结果出现的可能性 出某些事件生的 相同.也就是说, 相同.也就是说,每种结果 概率. 出现的概率都是1/4. 出现的概率都是1/4.http://www.77cn.com.cn

谈 收 获用树状图和列表法，可以方便地求出 用树状图和列表法， 某些事件发生的概率. 某些事件发生的概率. 在借助于树状图或表格求某些事件发生 的概率时, 的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是 相同的. 相同的.

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下列说法正确的是 ( ) 1 这就是说： A. 某事件发生的概率为 ，这就是说： 2 在两次重复试验中， 在两次重复试验中，必有一次发生 一个袋子里有100个球，小明摸了8 100个球 B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次， 每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子 每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论： 里只有黑色的球 两枚一元的硬币同时抛下， C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的 情形有： 两枚均为正； 两枚均为反； 一正一反. 情形有：①两枚均为正；②两枚均为反； ③一正一反. 1 所以出现一正一反的概率是 . 3 全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日. 400名同学 D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.http://www.77cn.com.cn

学以致用.随机掷一枚均匀的硬币两次 随机掷一枚均匀的硬币两次, 1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上 的概率是多少? 的概率是多少?正 正 反 开始 正 反 反 (反,反) (反,正) (正,反) (正,正) 请你再 用列表 的方法 解答本 题.

总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同, 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3 ),(正 ),(反 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是 概率是3/4. 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.http://www.77cn.com.cn

谈谈你的收获1.当试验次数很大时, 1.当试验次数很大时,

一个事件发生的频率稳定在 当试验次数很大时 相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用 一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

2.用树状图和列表法， 2.用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件 用树状图和列表法 发生的概率. 发生的概率.

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