2017年山东春季高考数学试题 - 图文

山东省2017年普通高校招生(春季)考试

数学试题

注意事项:

1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集U??1,2?，集合M??1?，则CUM等于 ( ) （A）? （B） ?1? （C） ?2? （D）?1,2? 2.函数y?1x?2 的定义域是( )

（A）[?2,2] （B） (??,?2][2,??,?2) （C）(?2,2) （D）(??,?2)(2,??,?2) 3.下列函数中，在区间(??,0)上为增函数的是( ) （A）y?x （B） y?1 （C）y?1x （D）y?x 4.已知二次函数f(x)的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( )

（A）f(x)?2x2?8x?11 （B） f(x)??2x2?8x?1 （C）f(x)?2x2?4x?3 （D）f(x)??2x2?4x?3

5. 在等差数列?an?中, a1??5，a3是4和49的等比中项，且a3?0，则a5等于( ) （A）?18 （B） ?23 （C）?24 （D）?32 6. 已知A(3,0),B(2,1)，则向量AB的单位向量的坐标是 ( ) （A）(1,?1)

（B） (?1,1)

（C）(?22,22) （D）(22,?22) 7. 对于命题p,q，“p?q”是真命题是“p是真命题”的 ( ) （A）充分比必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8.函数y?cos2x?4cosx?1的最小值是（ ）

（A）?3 （B） ?2 （C）5 （D）6 9.下列说法正确的是（ ）

（A）经过三点有且只有一个平面 （B） 经过两条直线有且只有一个平面

（C）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

10. 过直线x?y?1?0与2x?y?4?0的交点，且一个方向向量v?(?1,3)的直线方程是 （ ）

（A）3x?y?1?0 （B） x?3y?5?0 （C）3x?y?3?0 （D）x?3y?5?0

11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A）72 （B） 120 （C）144 （D）288 12.若a,b,c均为实数，且a?b?0，则下列不等式成立的是（ ） （A）a?c?b?c （B）ac?bc （C）a2?b2 （D）?a??b 13. 函数f(x)?2kx,g(x)?log3x，若f(?1)?g(9)，则实数k的值是（ ） （A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2 14. 如果a?3,b??2a，那么a?b等于（ ） （A）－18 （B）－6 （C）0 （D）18

15. 已知角?终边落在直线y??3x上，则cos(??2?)的值是（ ）

（A）35 （B）4345 （C）?5 （D）?5

16. 二元一次不等式2x?y?0表示的区域（阴影部分）是（ ）

yyyy22221111o12xo12xo12xo12x （A） （B） （C） （D）

17. 已知圆C1和C2关于直线y??x对称，若圆C1的方程是(x?5)2?y2?4，则C2的方程是（ ）（A）(x?5)2?y2?2 （B）x2?(y?5)2?4 （C）(x?5)2?y2?2 （D）x2?(y?5)2?4

18. 若二项式(x?1x)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

（ ）

（A）20 （B）－20 （C）15 （D）－15

19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）

表1—1 成绩分析表

（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁

已知Ax2y220. 1,A2为双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的两个顶点，以A1,A2为直径的圆与双曲线的一条

M,N两点，若△Aa2渐近线交于1MN的面积为2，则该双曲线的离心率是（ ）

（A）

2223253 （B）3 （C）263 （D）3

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________. 22. 在△ABC中，a?2,b?3,∠B=∠2A，则cosA等于________.

23. 已知FFx2y21,2是椭圆16?36?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，则△PQF2的周长等于________。

24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。

25.对于实数m,n，定义一种运算：m?n???m,m?n，已知函数?n,m?nf(x)?a?ax，其中0?a?1，若

f(t?1)?f(4t)，则实数t的取值范围是________。

三、解答题：(本大题共5个小题，共40分) 26.(本小题7分)

已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(3?x)。

(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； (2)已知f(sin?)?1，求?的值。 27. (本小题7分)

某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：

①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天。

请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

28.(本小题8分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，D、E分别是棱AB,A1C1的中点，如图所示。

(1)求证： DE//平面BCC1B1； (2)求DE 与平面ABC所成角的正切值。

29.(本小题9分)

已知函数y?3(sin2x?cos??cos2?6x?sin6)。 （1）求该函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递减区间；

（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

30.(本小题9分)

已知椭圆x2y2 a2?b2?1(a?b?0)的右焦点与抛物线y2?4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是

1 2，如图所示。 （1）求椭圆的标准方程。

（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个 交点为B，求线段AB的长。

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数学试题答题纸

学号_____ 姓名： 班级： 分数：

一、选择题（每小题3分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

21、 。22、 。23、 。24、 。25、 。 三、解答题：（共 40分）

26.(本小题满分6分)

27.(本小题满分8分)

28.(本小题满分8分)

29.(本小题满分8分)

30.(本小题满分10分)

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