四川大学大物狭义相对论习题解答

狭义相对论（一）

一．选择题

1．K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中，与O?X?轴成30?角。今在K系中观察得该尺与OX轴成45?角，则 K?系相对于K系的速度是 ［ ］

212c（A）c （B） （D）c c （C）

3333

2．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过

t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收

到，则由此可知飞船的固有长度为 (c表示真空中光速) (A)c?t (B) ??t

(C)

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．

(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．

(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．

(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］

4．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀

c??t1?(v/c)2(D) c??t?1?(v/c)2 ［ ］

速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)

(A) (4/5) c． (B) (3/5) c．

(C) (2/5) c． (D) (1/5) c． ［ ］

5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c．

(C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c． ［ ］

二．填空题

1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ ____ ___________________________________________________________； 光速不变 原理说的是_______________________________________________ ___________ ________________________________．

2．已知惯性系S＇相对于惯性系S系以 0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真 空中的波速为____________________________________．

3．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________．

???+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中 测得的?+介子的寿命是______________________s.

???子是一种基本粒子，在相对于?子静止的坐标系中测得其寿命为?0 ＝2×10-6 s．如果?子相对于地球的速度为v?0.988c (c为真空中光速)，则在地球坐标 中测出的?子的寿命?＝____________________．

三．计算题

1.观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以 0.8 c (c为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？

2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

3.在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？

4.地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约为v?30 km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)

5. 一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设 想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，

h v d/2 L d 3-5题图 (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？

狭义相对论（二）

一．选择题

1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系K＇中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K?系中的空间间隔是 (A)

(C)

2．有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角?′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角

(A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．

(D) 当K′系沿Ox正方向运动时大于45°，而当K′系沿Ox负方向运动时小于45°． ［ ］

3．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a2． (B) 0.8 a2．

(C) a2． (D) a2／0.6 ． ［ ］

4．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

5?108 m (B) 65?108m

355?108m (D) ?108m ［ ］ 23m01?(v/c)2m0 (A) (B)

2abab1?(v/c)(C)

m0m0 (D) ［ ］ 223/2ab[1?(v/c)]ab[1?(v/c)]5．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小 为(以c表示真空中的光速) (A) (C)

二．填空题

1．两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20 m，则O′测得两者经过时间 ?t′= ______________________s后相遇．

2．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以________________的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．

3．在S系中的x轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一只同样的钟A＇，设S＇系相对于S系的运动速度为v , 沿x轴方向, 且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟 相遇时，在S系中B钟的读数是__________；此时在S＇系中A＇钟的 读数是______________．

4．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者 的______________密切相关．

5．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光 速)，需作功________________________．

cc1?K2． ． (B)

K?1KcKK2?1． (D)

cK(K?2) ． ［ ］ K?1三．计算题

1． 一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？

2． 假定在实验室中测得静止在实验室中的?+子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2×10-6 m，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-6 s．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？?+子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？

3． 半人马星座?星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座?星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？

4． 设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为?t = (5/3)×10-7 s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小．

5．一电子以v?0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？

(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31 kg)

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