点和圆的位置关系教学设计 - 图文

点和圆的位置关系教学设计

【教材分析】

本节课选自于北师大版九年级数学下册第三章第二节。在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：

1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想． 方法与过程目标：

在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法 情感态度与价值观目标:

1．培养学生数形转化的能力。

2．树立学生学数学、用数学的思想意识。

3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。

【重点与难点】

重点：1.点和圆的三种位置关系

2.不在同一直线上的三个点确定一个圆 难点：反证法及其数学思想方法

【学生分析】

初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

【教学方法】

根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。

【设计理念】

设计本节课中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验，阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。学生先学，先练，老师后讲，后教。

【教学过程的设计】 问题与情境 情景创设，引入新课 【活动一】：提出问题 我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 师生行为 教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉. 学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路. 引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的是一个点，从而转化为点与圆的位置关系问题. 设计意图 创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景. 【活动二】：问题探究： 【问题１】：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景. 培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力. 学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣. 学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法. A C O r B 点A在圆内，点B在圆上，点C在由以上知识学生回答提圆外 出的实际问题.射击靶图上，【问题２】：设⊙O半径为r,说出来有一组以靶心为圆心的大小点A，点B，点C与圆心O的距离与不同的圆，他们把靶图由内半径的关系：OA < r，OB = r，OC>r 到外分成几个区域，这些区问题3：反过来，已知点到圆心的距域用由高到底的环数来表离和圆的半径，能否判断点和圆的位示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点P 与靶心的距离决定了它在哪P P 个圆内，弹着点离靶心越近，O 它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的r 成绩越好. A 置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内?dr 合作交流 解读探究 教师出示探究问题，学生思考，自己动手画圆，从而得活动三：探究 出问题的答案。 （1）如图，做经过已知点A的圆，此过程中，教师巡视，查看这样的圆你能做出多少个？ 学生完成的情况，并给予及 时引导． A （2）如图做经过已知点A、B的圆， 这样的圆你能做出多少个？他们的 圆心分布有什么特点？ 教师出示思考题目，学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.学生通过作图总结得到结论。 思考 经过不在同一条直线上的三点做一分析：如图 三点A、B、C个圆，如何确定这个圆的圆心？ 不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，LA 所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在O 线段BC的垂直的平分线上． C B 1．分别连接AB、BC、AC 2．分别作出线段AB的垂直L平分线l1和l2，设他们的交 由于过A、B、C三点的圆的圆心只点为O ，则OA=OB=OC； 能是点O，半径等于OA，所以这样3．以点O为圆心，OA（或的圆只能有一个，即： OB、OC）为半径作圆，便结论：不在同一条直线上的三点确定可以作出经过A、B、C的圆． 一个圆． 经过三角形的三个顶点可以做 一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆， 外接圆的圆心是三角形三条边 垂直平分线的交点，叫做这个三角形 的外心． ·· · 进一步体验数学活动的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 拓展知识，与已有知识进行联系. 例题解析，应用新知 师生行为： 学生独立思考，然后小例1、如图在Rt△ABC中，∠C=900，组合作交流．教师巡视，查BC=3㎝，AC=4㎝， 看学生完成的情况，并给予以B为圆心。以BC为半径做⊙B。问及时引导．在此活动中教师点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B应重点关注： 有怎样的位置关系？ ①学生能否领会点与圆的几种位置关系并应用 ②学生能否积极主动地A 参与小组活动． 通过学生对点与圆的位置关系的理解，进一步加强对定理的实际应用，掌握利用定理解决问题的方法 B C 应用迁移 巩固提高 生独立完成问题评价单中的1. 已知圆的半径等于5厘米，点到练习题，老师进行讲评，主圆心的距离是: 要培养学生独立解题能力 A.8厘米 B.4厘米 C.5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系 2.矩形ABCD中，AB＝8， AD＝6，以点 A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是多少？ . 3. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导. 总结反思 拓展升华 通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么 【教学反思】 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。 目的在于回顾本课知识方法，培养学生自我反思，自主发展的意识。 在《点和圆的位置关系》这节课中，我从复习旧知引入，让学生了解到点和圆的位置关系变化，从而分析归纳出点和圆的位置关系。紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到点的距离与圆半径的大小关系，并联系实际，由应用新知2、3 进行练习，最后达到解决实际问题。对比以前在上《点和圆的位置关系》这节课时，通过复习旧知引入和创设情境引入比较，通过复习旧知引入效果要好一点，这可从学生课堂练习表现出来，学生掌握知识要好些，通

过创设情境引入，可以引起学生更大的兴趣，课堂更活跃，但从学生课堂练习来看，收效不算很好。

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