最新北师大版 四年级数学上册第二单元 线与角教学设计与教学反思 - 图文

本单元学习的内容主要有线段、射线与直线的认识,平行线与垂线的认识、平角和周角的认识,以及用量角器量角与画角。在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念,以及平移与旋转的相关知识的基础上进行教学的,基本上是一些比较抽象的概念,学生在理解时有一些困难。但为了提供学生自主探索的机会,教材安排了较多的自主探索的题材。通过学生独立或相互交流的方式,发现一些简单的数学规律,从而提高他们探索的能力。

本单元是在学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等几种平面图形的基础上进行教学的,是进一步学习空间与图形知识的基础。教学时要重视引导学生通过一系列直观操作活动,积累丰富的感性经验,发展空间观念。

1.通过具体的操作活动,认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线。

2.通过动手操作的活动,认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画垂线;通过探索活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.借助学具进行操作,理解平角、周角,能区别角的大小之间的关系;会用量角器量指定度数的角,并能画出指定度数的角。.

1.在操作活动中,认识较抽象的平面图形的概念。 2.在实际情境中,提高数学应用的意识。 3.在自主探索中,培养发现数学规律的能力。

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线的认识 1课时 相交与垂直 1课时 平移与平行 1课时 旋转与角 1课时

角的度量(一) 1课时 角的度量(二) 1课时 练习二 1课时

线的认识。(教材第16~17页)

1.借助现实情境和操作活动,认识线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。 2.会用字母正确读出线段、射线与直线,会数简单图形中的线段。

3.使学生在操作活动中,初步学会与他人合作,感受数学与生活的密切联系。

重点:线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。 难点:对线段、射线与直线概念的理解。

直尺。

师:生活中,你知道有哪些线呢?

生:有直线、射线、线段、曲线、折线等。

师:生活中的确有各种各样的线,非常有趣,今天我们就与数学中的线交朋友,一起来认识这些有趣的线。.

(板书:线的认识)

【设计意图:明确线的含义,为线与角(稍复杂)的学习做准备。】

1.认识线段。

师:老师给你们带来了几幅图片,你们想看吗? (课件出示:教材第16页拉索桥)

师:找一找,图片中有没有我们要认识的线呢? 生:有,钢缆是线。

师:这样的线有什么特点呢? 生:直,长度一定,有两个端点。

师:像这样的线,我们可以把它看成是什么线呢? 生:线段。

师:老师想把线段画到黑板上,你觉得我应该怎样画呢?为什么? 生:两个端点,一条直直的线,表示线段的长度是有限的。 师:可不可以用一个词语概括线段的特点呢? 生:有头有尾。

师:想一想,生活中你见过哪些线段? (学生自由谈) 2.认识射线。

师:想不想看看老师给大家带来的第二幅图呢? 生:想。

(课件出示:教材第16页手电筒)

师:你发现了什么呢?有没有我们的朋友——线?手电筒发射出来的光又有什么特点呢? 生:从一点向一个方向无限延伸。 (课件配合学生发言演示)

师:像这样的线就是射线,和老师一起说说射线。

师:老师在黑板上画一条射线,注意看射线有什么样的特点?(教师板书) 师:你发现射线有什么样的特点呢?能用一个什么词概括它的这个特点呢? 生:有头无尾。

师:想一想,生活中你见过哪些射线? 3.认识直线。

师:(出示孙悟空图片)快来看,谁来了?孙悟空给你们带来了礼物——金箍棒,孙悟空的金箍棒有什么特点呢?

生:可以变长变短,没有端点,向两个方向可以无限延伸。

师:闭眼想象一下,要使金箍棒的两端一直延伸下去,会是怎样的呢? 生:两端无限延伸,没有尽头。

师:我们可以把这样的线看成直线,直线没有端点,两端是可以无限延伸的。能不能也用一个词概括直线的特点?

生:无边无际或者无头无尾。 师:怎么画直线呢?试试看。 (学生动手试画,教师板演。) 师:你们为什么这么画呢? (学生说直线的特点)

师:我想量一量直线有多长,行吗? 生:不行。

师:为什么不行呢?

生:直线可以无限延长,没有端点,量不了。

师:孙悟空的金箍棒是虚拟的事物,在我们的生活中有没有真正的直线呢? 生:铁轨。

师:生活中的铁轨是直线吗? . 生1:是。

生2:不是,因为铁轨不是直直的,有拐弯。 (教师出示课件铁轨图片)

师:如果铁轨像这样一直延伸下去,我们可以把它想象成直线。但是生活中的铁轨是有拐弯的,所以在实际生活中,是没有真正的直线的。

4.认识三种线的联系与区别。

师:这三种线有哪些联系与区别呢?与你小组的同学交流。 (小组交流,学生汇报,教师板书。)

师:你有什么好办法快速地记住这三种线吗? (手势记忆,词语记忆,记特点,等等。) 5.介绍读法。

师:认识了这三种线,那它们该怎么读呢? (1)介绍线段的读法。 (2)介绍射线的读法。

注意:射线只有一种读法,它的读法是从端点读起,端点是A,向B点无限延伸。 (3)介绍直线的读法。

师:你会读了吗?同桌互相读一读。

6.边学边练。

师:这些线你都认识了吗?考考你。 (出示课件认线,学生汇报。) 7.比赛:画线。

(1)师:画一点A,给你10秒的时间,比一比谁经过点A画的直线最多,注意直线一定要经过点A。

(学生动手试画,汇报结果。)

师:再给你多一些的时间,你能不能画出更多的直线?那你们想一想,经过这一点,最多能画出多少条直线呢? .

生:无数条。

小结:经过一点,可以画无数条直线。

(2)师:画两个点A,B,同样给你10秒的时间,经过两点画直线,看谁画的直线最多。 师:有的同学不到10秒就画完了,怎么回事呢? 生:只能画一条。

小结:经过两点,只能画一条直线。 8.练一练。

(1)火眼金睛孙悟空。

下面的图形中,哪些是线段?哪些是射线?哪些是直线?

(2)眼观六路小一休。

举例:我们周围哪些物体的边可以看成是线段? 学生举例。

线段有一个大本领:它还能围成许多我们已经学过或没有学过的图形。你知道它能围成什么图形吗?

学生说,教师画。

请大家来数一数,刚才你们说的图形,分别是由几条线段围成的? 【设计意图:细分线的区别,加深学生的理解。让他们经过自己的切身体会,为深入地学习打下扎实的基础。】.

通过这节课的学习,你有什么收获?说出来和大家一起分享吧。 【设计意图:通过总结,让学生再次加深对各种线的认识和理解。】

线 的 认 识

线段:

射线:

直线:

有限长 无限长 无限长

有两个端点 只有一个端点 无端点

读作:线段AB(或BA)

读作:射线AB 读作:直线AB(或BA

1. 线段、射线和直线的认识,表面上看似简单,但对于刚上四年级的学生来说,其实是一组比较抽象的图形,学生直接感知有一定的困难。所以在设计这个内容的时候,我注重从学生的生活经验和爱猜谜语、玩游戏这几方面入手,让学生通过观察生活中的线、猜谜语、做手势等活动,来进行体验、记忆,从而进一步理解线段、射线和直线的概念,了解它们的特征,知道它们之间的联系与区别。.

2. 在练习这一环节,我设计了“火眼金睛孙悟空”和“眼观六路小一休”这两道题,学生对于这种类型的练习是非常感兴趣的,因为他们很希望自己能像孙悟空一样厉害、小一休一样聪明。

A类

1.填表。

线段 图形 端点个数 能否度量 射线 直线 (考查知识点:线段、射线、直线的含义;能力要求:了解线段、射线、直线的特征。)

B类

2.填空。

(1)过一点可以画( )条直线,过两点只能画( )条直线。 (2)从一点可引出( )条射线。 (3)圆内最长的线段是( )。

(考查知识点:线段的长度是有限的,可以度量;能力要求:能用直尺度量线段的长度。)

课堂作业新设计

A类: 1. 略 B类: .

2. (1)无数 1 (2)无数 (3)直径 教材第17页“练一练”

1. 略 2.略

3. (1)可以 无数条 (2)不可以 一条 4~6. 略

相交与垂直。(教材第18~19页)

1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。 2.能用三角尺画垂线。

3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。 4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。

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重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。

难点:画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。

三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。

1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的? 学生交流(课件出示:教材第18页例1题)。

2.引入课题:像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。(板书:相交与垂直)

【设计意图:借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。】

1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角摆出来,然后汇报。

2.刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。可直角是90度,用眼睛判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?

(生:用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……)

3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角(画在黑板上)。在直角上要标上直角符号“┐”。

这三组直线都相交成什么角?(板书:直角)它是由几条直线相交成直角的?(板书:两条) 像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。.

4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?(用字母O表示垂足) 判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(是否相交成直角)

5.质疑:对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思? 老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?(不能)必须有另一根小棒与它垂直。

6.(出示长方体铁框架)谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?(两三名学生说) 找到这个立体图形,同桌互相说一说。 7.折一折,加深认识“互相垂直”。

(1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直。折完后,请同学们用不同颜色的彩笔,把每组折线画出来,便于区分。

(2)怎样验证你的折痕是相互垂直的? 8.画一画,画垂线。

指导画垂线的两种情况:一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线;一是过直线外一点,画一条与这条直线垂直的直线。

【设计意图:让学生经历知识的建构、形成过程,加深对相交与垂直的认识,理解相交与垂直在现实中的实际作用。通过生活中的实际问题,使学生体会数学与生活的紧密联系。】

师小结:互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自验证一下我们身边互相垂直的现象吗?请再次观察教室,进行测量,并把结果记录在纸上。.

师:同学们,今天学得高兴吗?说一说你学会了什么。(引导学生归纳总结)

【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促进学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】

相交与垂直

直线 两条 相交成直角 交点 垂足 用字母O表示垂足

垂直的定义:当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直

1. 让学生初步感知相交与垂直,初步抽象出相交与垂直的表象。一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题,感受数学学习的价值;另一方面加深学生对相交与垂直的理解。

2. 本节课学生思维活跃,积极性高,成效显著。

A类

1.判断。(对的在括号里画“",”,错的画“?”)

(1)两条直线相交时,这两条直线互相垂直。 ( ) (2)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 ( ) 2.实践应用。

完成教材第19页小实验。.

(考查知识点:相交与垂直;能力要求:会判断相交与垂直的线段关系。)

B类

3.按要求画一画。

(1)经过点A画出直线l的垂线。 (2)经过点O画直线AB的垂线。

(3)请帮小鹿设计一条去小河边最近的路,并画出来。

(考查知识点:相交与垂直;能力要求:熟练掌握相交与垂直的判定和应用。)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)? (2)", 2. 略. B类:

3. (1)略 (2)略 (3)作垂线,垂直于河边。画图略。 教材第19页“练一练”

1~4. 略

平移与平行。(教材第20~21页)

1.借助生活情境、实物和操作活动,认识平行,感知平行线的特征。结合具体情境和操作活动,认识两条直线互相平行的位置关系;学会用三角尺和直尺画平行线。

2.在探索活动中,培养学生观察、操作、想象等能力,培养空间想象能力与联系实际的意识和能力。感受数学的价值,培养学习数学的兴趣。

3.体会数学源于生活又用于生活。了解平行线在生活中的应用,能在生活中找到平行线的实例。.

重点:认识平行线,会利用三角尺画平行线。

难点:理解“同一平面和永不相交”的实质,会用三角尺和直尺画平行线。

三角尺一套,课件。

师:看图中的推拉门(课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗?

生:见过,推拉窗。

师:现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线?

生:线段。

师:这两条线之间的距离一样吗?(一样。)你们观察得真仔细。现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗?

两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。

【设计意图:创设问题情境,吸引学生的注意力,调动学生学习探究的积极性,自然而然地引入平行问题的探究。】

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师:如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢? 出示格子图、铅笔。 1.感知特征。

请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。

现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?(师指着第3个点)也就是这两条直线之间的宽度怎么样?(一样、相等)宽度一样,我们换个词就说它们的距离相等。想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?(不会)所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。

一条直线能不能说平行呢?(不能) 2.感知一组平行线。

两条直线能互相平行,那么3条、4条或更多条直线,能不能互相平行呢?现在我们再来移一移铅笔,把铅笔再向右平移两格。(教师操作:把铅笔放在第二根线上移动,并用颜色笔标注出来)它和第二条线相隔了几格?(2格)每个点都相差了2格,就说明这两条直线之间的距离相等。延长后不会相交,那说明它们是互相平行的。

我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格?(5格)它们是互相平行的吗?为什么?(是,距离相等,永不相交)

归纳:第一条直线既和第二条直线平行,又和第三条直线平行,就说明这三条直线是互相平行的,我们就把它们称为一组平行线。

3.感知平行线与直线的长短无关。

其实我们要判断平行线,首先看看是否是直线,然后看它们之间的距离是否相等,如果它们之间的距离相等了,也就是永远不会相交了,这就是平行线的3个特征。

刚才我们移动铅笔画出来的直线是一样长的。如果我们画出来的直线不一样长,能否平行呢?我们再来移一移铅笔,(拿出准备好的半截铅笔,移动铅笔时故意弄断)向右移动2格后用颜色笔标注出来。现在我们来看,这条线能否和其他的直线平行呢?首先我们来看它是不是直线,它们之间的距离相等吗?这两条直线会相交吗?既然所有的条件都符合了,说明它们是互相平行的。换句话说,两条直线或几条直线是否平行,与直线的长短有没有关系?(没有)

4.感知不同方向的平行线。

刚才我们看到的平行线都是什么方向的?(竖着的)如果我们把铅笔换个方向去平移呢?想一想移动后的直线,与原来位置的直线是否平行?(师演示水平方向向上移动)再往下移动呢?那这组直线平行吗?

如果把铅笔再换个方向呢?(师演示向右倾斜移动和向左倾斜移动)

小结:你们看,它们不管在哪个方向,只要它们之间的距离相等,它们就互相平行。也就是说,同一个方向任意几条距离相等的直线,它们都是互相平行的。

5.画平行线。

①虽然我们认识了平行线,但是想把它画下来,可不是一件容易的事。不过没有关系,有老师在,你们就不用怕了。先看看老师是怎样画的。(师演示画的过程)归纳出画平行线的要领:一定;二靠;三移;四画。

②生动手画,师巡视,对学习有困难的学生作辅导。

【设计意图:结合具体事例,使学生体会到平移与平行之间的关系,掌握运用平移来寻找平行线的重要方法。】

1.练一练第1题。

①同学们会找平行线了吗?那我们就来试一试。请打开教材第21页第1题。请仔细阅读,然后找出这幅图中有几组平行线,并用不同的颜色描出来。

②展示交流。 2.练一练第2题。 出示小鱼图。

①我们以前学习过平移,仔细观察小鱼平移了几格,平移前后的两条小鱼的图形中,哪些线是互相平行的?(学生指出来)

②再请同学们看小鱼的眼睛,移动前和移动后是否平行呢?(不平行)为什么呢?(因为它们不是直线,是曲线,而平行线的前提必须是直线,所以它们不是平行线。)

3.折一折。

①刚才我们认识了平行线,也知道了它的特征,你想亲自来折一组平行线吗?那请动手吧!折好后,请你用水彩笔描出来。

②展示交流。.

【设计意图:让学生感觉到现实生活不仅离不开数学,而且数学对我们的生活具有重大的指导作用。平移与平行,在工程建筑与家庭生活中,给我们创造了无穷的美感。】

平移与平行

同一平面内,不相交的两条直线互相平行。 两条直线间的距离相等,永不相交。

1.通过前面的移一移、找一找,这时的学生对平行已建立了丰富的表象,让学生利用自己对平行线的认识,去创造平行线。让知识在操作、比较中内化,实现由感性认识上升到理性认识的高度。

2.“折一折”活动的目的,是让学生通过具体操作,进一步体会平行线的特征。这一活动可以让学生用各种不同的方法折一折,在此基础上,引导学生就互相平行的折痕进行讨论;然后可以鼓励学生讨论,如何说明两条折痕是互相平行的。

A类

1.填一填。

(1)在同一平面内,( )的两条直线叫作平行线。 (2)长方形的两组对边互相( )。 (3)平行线间的距离( )。

2.下面的几组线中,哪组是平行线?请在括号里画“",”。

(考查知识点:平移与平行;能力要求:认识平行线并熟记平行线的特征。)

B类

3.按要求画一画。

(1)画出直线l的平行线。 (2)过O点画直线AB的平行线。

4.三角形向右平移了7格,平移前后的图形中,哪些线段是相互平行的?

(考查知识点:平移与平行;能力要求:运用平移的方法灵活作平行线。)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)不相交 (2)平行 (3)相等 2. 提示:(1)、(2)两组是平行线。 B类: 3. 略.

4. AC与A'C'、AB与A'B'互相平行。 教材第21页“练一练”

1~4.略

旋转与角。(教材第22~23页)

1.通过实物展示和操作活动,认识平角和周角,能找出生活中的平角和周角。

2.通过教学活动,知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程,理解各种角之间的关系。

3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。使学生得到美的教育,体会到数学美极了。

重点:认识平角和周角,理解各种角的形成过程。 难点:通过旋转与角的学习,理解各种角之间的关系。

活动角,直尺,圆形纸片。

1.观察图案的组成,请看大屏幕。

师:同学们,在我们的身边,有许多美丽的事物,而且还有不少和我们数学有关呢。今天,老师就请大家欣赏一幅我设计的装饰图案,你们觉得我设计得怎么样?美吗?(美)谢谢大家的鼓励,这幅图案看起来很美,它是由许多数学密码组成的。这些数学密码,就是我们学过的图形,你能看出来吗?

学生指出有锐角、直角和钝角,教师指名让学生上前指出发现的角。.

师:同学们都发现了吗?原来这幅图就是由直角、锐角、钝角组成的,这些看似普通的角,组成的图案美不美呀?(美)真是美极了!

2.复习角的静态定义以及各部分的名称。

师:那现在我们来回忆一下,什么叫作角呢?我们以前认识过哪几种角?能不能把它们按从大到小的顺序排列一下。

教师指名,学生回答问题。 3.观察钟面,发现运动着的角。

师:刚才我们从一幅图案中发现了美丽的角,但是我们的生活中还有许多的事物,每时每刻都在运动变化,你有信心寻找到数学密码吗?(有)

(教师出示钟面模型,旋转上面的分针或时针,引导学生观察。)

师:请大家仔细观察这个钟面,在时针和分针不停地旋转的过程中,它们组成了什么图形?寻找到这个数学密码的同学请举手。

生1:形成了角。

师:组成的角是静止不动的吗? . 生2:不是,是不断变化的。

师:看来,生活中除了静态的角,还有这样不断变化的角,它也会和静止的角一样美吗?今天,我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。

板书课题:旋转与角

【设计意图:联系生活实际引入旋转与角的概念,使学生体会到数学就在我们身边,对数学产生亲切感,培训学生自己探索、集体交流的自主意识。】

1.操作活动,引出平角。

师:请同学们拿出刚做好的活动角,固定其中的一条边,观察旋转过程中形成的各个角,你有什么发现?与同桌交流。

学生动手操作,教师帮助指导。让学生体验角的大小是在变化的,名称也会随之变化。 让学生说说活动结果。

师:你能摆一个锐角吗?怎样验证它就是锐角?锐角和直角有什么关系? 学生摆一个锐角,并用三角尺验证。

师:请你摆一个直角,并验证它是不是一个直角。 学生摆一个直角,并用三角尺验证。 师:你能摆一个比直角更大的角吗? 教师指名,学生上前展示所摆的角。

师:同学们看明白他是怎样旋转的吗?你们自己再转转看,又有什么发现呢? 2.认识平角。 (1)认识平角的特征。

教师和学生一起旋转活动角,逐步得到平角。

师:现在活动角转成这样了,想一想,它跟前面的几个角相比,有什么不一样? 生1:它比前面几个角都大。 师:大家同意吗?

(学生中有同意的,还有没有发表意见的。) . 生2:角的两边是平的。

师:同学们观察得真仔细,看出了这么多的特点,那这个角的两边平平的,成了一条直线,像这样的角,数学上称它为平角,能理解吗?

(板书:平角)

生:能,因为它的两边是平的。

师:平角有什么特征呢?

(教师根据学生的回答,板书小结平角的特征。) (板书:有一个顶点,两边在同一条直线上) (2)画平角。

师:我们认识了平角,想学会怎样画平角吗?

(教师板演画平角,指出并做上角的记号,从角的一条边画一条半圆形的弧线,画到角的另一边,并标出旋转的方向。)

(学生练习画平角,教师巡视,注意观察学生画角的方法。) 3.认识周角。. (1)教师演示。

师:(把刚刚旋转得到平角的活动角继续旋转)现在我们接着转。这个角比平角还要大,(旋转到两条边完全重合)那现在呢?它还是角吗?它是什么角?

(根据前面判断平角的经验,这时基本上学生都认同这是一种角。学生说出名称后,教师说明这是周角。板书:周角)

师:它和平角比呢?(大)它是怎样形成的?周角有什么特征? (教师根据学生的回答,小结周角的特征。) (板书:有一个顶点,两边完全重合) (2)学生用活动角旋转形成周角。

同桌之间摆一摆,互相说说周角的特征。 (3)画周角。

师:下面我们来学习画周角。

(教师板演画周角,指出周角的记号,从角的一边开始画一个圆圈,回到起始的位置,标上箭头符号,表示是另一条边旋转一周形成的。)

(学生画周角,教师注意观察学生的画法。) 4.小组互相摆一摆,说一说。

师:两人一小组,互相演示旋转中形成的所有的角,并说说它们的特征,好吗?

(小组活动时,教师更多地到学习比较困难的小组,去了解他们操作的情况,进行必要的指导。)

5.看一看,说一说。

(1)教师用芭比娃娃来演示芭蕾舞演员“大跳”和“旋转一周”的动作,引导学生欣赏舞蹈中的平角和周角的动态美。

(2)说一说生活中的平角和周角。 6.画一画。

师:请同学们在点子图上画出学过的五种角,并按从大到小的顺序,给它们排一下队。 (1)学生独立完成,教师巡视、指导学生。 (2)指名让学生板演角的排列顺序。. (学生板书:周角>平角>钝角>直角>锐角) 7.操作活动:折一折。

师:请同学们拿出圆形纸片,对折两次,你发现了什么?(发现折成了一个直角)展开一下,又发现平角和直角的关系(1平角=2直角),接着再展开成原来的样子,又发现了什么?

(通过集体交流,教师小结并板书:1平角=2直角 1周角=2平角=4直角)

【设计意图:良好的开端是成功的一半,由学生旋转活动角引入新课,形象直观,调动学生参与的积极性,激发学生的探究兴趣,为教学创设良好的氛围。】

师:通过今天这节课的学习,你有什么收获呢?(认识了平角和周角……)它们美吗?(美)原来我们数学也能这样美丽,希望同学们今后能仔细留心身边的事物,发现更多美极了的数学知识,好吗?

【设计意图:引导学生总结收获,体会成功的喜悦,加深从动手实践中获取知识的印象,激发学生学习的兴趣。】

1. 在问题情境中感觉数学的趣味美。.

旋转产生角,在现实生活中,学生都经历过,老师给予学生一双数学的眼睛,他们就能以数学意识,主动地从数学角度去观察世界、体验生活。“角”也不再是书本上一个“有棱有角”的生硬面孔,而是变得丰富多彩,充满生命力。通过旋转活动角与课件展示,学生对于这些平常见过,但没仔细去思考、观察的现象产生了浓厚的兴趣,原来我们身边也有这么多学问,感受数学的趣味美。

2. 在操作活动中感觉数学的线条美。

学生通过活动角操作感受周角、平角的形成,进而领悟它们的特征,在此基础上再用自己的身体摆角,进一步感受角的特征。苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在精神世界里探究,这种需要特别强烈,把学生推到自主学习的舞台上,让学生在活动中学数学,让学生亲身体验数学知识的形成与发展。”同时让学生在合作交流中学习自己操控,自主探索旋转中形成的各类角的特征,体验周角与平角的形成过程,再用巧妙的疏导和学生的思维产生共振,情感产生共鸣,学生体验角是由线通过旋转形成的。同时,感受我们的身体中也存在着许多的角,进一步感受到数学中的线条美。

3. 在体验新知中感觉数学的应用美。

数学生活化,生活问题数学化,现实生活中蕴藏着大量的数学信息,数学在现实世界中有广泛的应用。通过观察一系列的生活中的图片,激起学生主动尝试用所学的数学知识解决问题的欲望,尤其是课后让学生去思考运用角的知识,来设计生活中的用品,给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题中,不仅达到巩固知识的目的,而且领悟到数学的应用美。

.

A类

1.一条射线围绕它的端点旋转而成的图形叫作( )。

2.下午6时整时,时针与分针所成的角是( )。

3.一个角有( )个顶点和( )条边。

4.互相垂直的两条直线相交所构成的直角有( )个。

5.一个三角尺共有( )个角,其中有( )个直角和( )个锐角。 6.当角的两条边成一条直线时,这样的角叫( )。

7.打开一个圆扇(如图),至重合,这时成( )角。

这时的两边成( )角;如果两边继续打开直

(考查知识点:旋转与角的相关知识;能力要求:能运用旋转与角的相关知识解决生活中的简单实际问题。) .

B类

8.画出下面钟表中的时针,使时针与分针形成各种角,并在括号里写出时间。

9.我会数。

(1)下图中共有( )个直角。 (2)下图中共有( )个角。

(考查知识点:旋转与角的相关知识;能力要求:能运用旋转与角的相关知识解决生活中的简单实际问题。)

课堂作业新设计

A类:

1. 角 2. 平角 3. 1 2 4. 4 5. 3 1 2 6. 平角 7. 钝 周 B类:

8. 略 9. (1)3 (2)3 教材第23页“练一练”

1. 略 2. 锐角 直角 钝角 平角 3. 略 4. 略

5. 发现:三角形的三个角撕下来拼在一起,可以组成一个平角;平行四边形的四个角撕下来拼在一起,可以组成一个周角。

角的度量(一)。(教材第24~25页)

1.通过直观活动,知道角有大小之分。 2.知道1°角的大小。

3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。

重点:认识1°角的大小,能利用它去估计其他角的大小。 难点:准确理解周角、平角、直角的区别和联系。

.

活动角。

同学们坐过滑梯吗?你们能说说坐滑梯的感受吗?(课件出示:教材第24页情境图) 学生交流。

师:你最喜欢坐哪个滑梯?为什么? 学生交流:

第一个很舒服,第三个很刺激。 师:为什么会出现这种情况呢? 生1:第三个又高又陡。

生2:因为滑梯和地面形成的角度不一样。

【设计意图:由同学们喜欢又都玩过的滑梯引入新课,帮助学生理解“角的大小”和“角的度量”。】

1.如何度量三个角的大小呢? 学生交流。

汇报:我用尺子量,可以量角叉开的大小,叉开越大,角就越大。 我做了一个角,拿着它去和别的角比。 2.你认为哪种方法更好呢? 学生交流。 学生汇报。

教师小结:同学们想到的方法都不错,在我们数学中就有这样的方法。我们将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。

师:那你知道直角、平角、周角的大小吗? 生:1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。 3.利用1°的角估一估,三个滑梯的角度大约是多少度? 学生交流。

角越大,两边叉开越大。

【设计意图:鼓励学生在观察和思考的过程中,运用所学的数学知识,解释生活中的现象。】

学生小结,教师适时补充。

【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生归纳总结的能力。】

角的度量(一)

将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度

量角的单位

1. 本节课的教学,我充分利用学生熟悉的坐滑梯这一场景导入,用姿态万千的滑梯引起学生的兴趣,从而引出角的大小,进而学习如何比较角的大小。

2. 学生利用生活中的经验,会用不同的方法去比较,进而导出1°的角,并且用1°作为角的度量单位,收到了较好的效果。

A类.

1.判断。(对的在括号里画“",”,错的画“?”)

(1)一个角是45°,它的2倍是90°,是钝角。 ( ) (2)直角一定比锐角大。

( )

( )

(3)两个锐角的和一定比直角大。 大小及关系。)

(考查知识点:角的认识与判定;能力要求:能准确区别锐角、直角、钝角、平角与周角的

B类

2.填空。

已知∠1=50°,则∠2=( ),∠3=( ),∠4=( ),∠5=( )。

(考查知识点:角的认识与判定;能力要求:能根据平面角的关系判断角的大小。)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)? (2)", (3)? B类:

2. 130° 50° 90° 40° 教材第25页“练一练”

1. ∠1<∠2<∠3.

2. (答案不唯一)30° 80° 3. 略

4. 上一行:180° 90° 45° 下一行:平角 直角 锐角

角的度量(二)。(教材第26~27页)

1.经历从实际生活中引出比较角大小的教学过程,了解角的度量的产生,掌握角的度量单位,认识量角器,学会用量角器量角的大小的方法。

2.通过观察、比较、实验、操作等活动,学会用量角器量角,发展实践操作能力,学会自主探索与合作交流。

3.在学习角的度量的过程中,感受数学模型源于生活的需要。

重点:体会引入量角器的必要性,在运用中感知角,认识量角器。 难点:用量角器量角的大小的方法,画指定度数的角。

量角器。

出示红领巾图片。.

师:同学们,这是什么?你们知道它有哪几个角吗?哪个角最大?你想知道大角比其他两个小角大多少吗?如果不知道,这节课我们就一起来探讨这类问题的解决办法。

【设计意图:借助熟悉的红领巾激发学生的兴趣,自然而然地引入角的度量。】

1.讨论交流。

师:我们以前量线段时,可以用cm、dm、m等长度单位的工具来度量,大家想不想知道一种合适的量角单位呢?同桌之间互相交流一下,好吗?

学生讨论交流后,小组汇报并展示发明。

师:根据同学们刚才的讨论,角越小测量的结果越精确,这个角到底有多小呢?现在来介绍一下,人们将圆平均分成360份,其中的一份所对应的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。同学们闭眼想象一下,1°的角有多小。

师:10份这样的角是10°,那么40份,90份,130份,180份……是多少度呢? 2.认识量角器。 ①找宝游戏。.

师:大家的想法与科学家的想法一致,他们就是利用这个道理,发明了量角的工具——量角器。同学们,拿出你们手中的量角器,看看它是什么形状,像什么。(学生:城堡)这小小的城堡里宝藏可多了!想不想找一找?

学生观察量角器,找出中心点、内外刻度、零刻度;然后把自己的发现告诉其他同学。 ②认识量角器。

牢记量角器各部分的名称。

③你能在量角器上找出50°,140°的角吗?分别在上面的图上画出来,并与同伴交流。 学生交流。 3.使用量角器量角。

(课件出示:教材第26页第3个例题的∠1、∠2) ①尝试运用。

出示∠1:开口向右70°。 出示∠2:开口向右110°。

学生量一量,有不明白的,可以请教老师或同学,最后汇报量角的方法。 ②灵活运用。

出示∠3:开口向左115°。

学生量一量,分析讨论一下:用内刻度、外刻度哪种量法简便? ③创新运用。

出示∠4:开口向下70°。

学生用自己喜欢的方法量,鼓励量法的多样性、创新性。 4.利用量角器画角。

如何利用量角器画一个60°的角呢? . ①学生尝试画角。 ②讨论得出画角方法。 先画一条射线;

把量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合; 在量角器60度的刻度线的地方记一个点;

从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线,这两条射线所夹的角就是60°的角。 【设计意图:通过观察、操作、讨论等活动,让学生体会数学家的发明过程,增强学生自主思考的能力。】

师:通过今天的学习,你学会了什么?

【设计意图:通过对量角器的认识,学会使用量角器量角,并根据量角器的原理画规定大小的角。让学生逐步领会,在循序渐进中掌握教材知识。】.

角的度量(二)

度量角的单位:1° 零边对一边,

读作一度 中心对顶点,

1. 本节课的设计打破了传统的教学思路,通过创设问题情境,设置矛盾冲突,不断激发学生对学习的需求,引导学生深入思考,逐步探索,实现了对量角工具的再创造。

2. 学生在探索中不断生成问题,又不断地解决问题,多次感受了量角的方法,培养了学生的问题意识和创新能力。

3. 通过本节课的学习,学生不仅认识了量角器,学会了量角的方法,而且在经历量角工具探索过程的数学活动中,多方面的数学品质得到培养,并积累了丰富的数学活动经验。

它边看度数, 内外要分清

A类

1.画一条直线、一条射线(注意在旁边注明)。 2.用量角器画一个130°的角。 3.用量角器画一个25°的角。

(考查知识点:角的度量;能力要求:能使用量角器准确量出角的大小,并画出符合要求的角。)

B类

4.用三角尺画出135°和120°的角。 5.用量角器画一个80°的角。

(考查知识点:角的度量;能力要求:能使用量角器准确量出角的大小,并画出符合要求的角。)

课堂作业新设计

A类: 1~3.略 B类: 4、5.略

教材第27页“练一练”

1~5. 略

练习二。(教材第28~29页)

1.指导学生掌握线的不同特征,认识线段、射线与直线的区别,理解平行线与垂线的定义,会运用平移和旋转的知识作图。

2.会使用量角器,使学生能正确度量锐角、直角、钝角的度数,并能根据要求画出一定度数的角。

重点:借助实际情境和操作认识相交与垂直、平移与平行、旋转与角。 难点:会用量角器度量角的大小,能画出符合规定度数的角。.

教材,量角器,直尺。

师:同学们,第二单元“线与角”的学习到这儿就要结束了,关于这部分内容,你们学会了多少?还有什么疑问吗?

学生可能会说:

·我了解到直线没有端点,可以向两个方向无限延长;线段有两个端点,是直线的一部分,可以量出长度;射线只有一个端点,可以向一个方向无限延长。

·我知道要判断两条直线是否平行,关键是观察在同一平面内,它们是否有交点,若不相交,则互相平行;若相交成直角,则互相垂直。

·我知道锐角是小于90°的角,直角是等于90°的角,钝角是大于90°而小于180°的角。平角是等于180°的角,由一条射线绕着它的端点进行旋转,一直旋转到和原来的位置成一条线时所形成的角。周角是等于360°的角,由一条射线旋转了一周后与原来的射线重合时所形成的角。

·我学会了用量角器度量角的方法,量角时,量角器的中心点要与角的顶点重合,零刻度线要与角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器相应圈上的刻度,就是这个角的度数。 【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力。】

1.垂直与平行。

师:在学习了相交与垂直、平移与平行的基础上,我们进一步巩固线段、射线和直线的知识。(课件出示:教材第28页第4题)

师:过一点画线段的垂线,只有一段是不是?(是)但是,题中要求我们画出线段AB的垂线,那我们能画出多少条这样的线段呢?(无数条)是的,我们能画出无数条,但依题意,我们只要画出一条就行了。

师:作平行线的原理还记得吗?(记得)好!先画一条直线,运用平移的知识,将直尺沿着这条直线往另一个方向平移一段距离,画出这时直尺所在位置的直线。简单吗?(简单)

2.使用量角器画出角的大小。

师:看教材第6题,在纸上快速画出这4个角。

学生画角,老师个别指导。

【设计意图:结合具体情境,让学生运用所学知识解决问题,引导学生总结一些规律性的东西,培养学生归纳总结和迁移运用的能力。】

师:经过今天的学习,你有哪些收获呢? .

学生自由阐述自己的收获。

【设计意图:重视本章节的“练习二”,以题型为纽带,带动知识结构的复习。从具有代表性的题目中,把握知识间的联系。】

练 习 二

线的认识 相交与垂直 平移与平行

旋转与角 角的度

1.运用生活中常见的线、角与图,引入本章知识的学习,使学生体会到图形世界的神奇与美丽。同时在分析线的种类和角的类型的过程中,进一步巩固对所学图形特征的认知。 2.从学生已有的知识基础出发,让学生感受到线与角在日常生活中的实际应用。学生通过小组合作、探究、交流,教师要真正做到把课堂还给学生,让学生感受数学与实际生活密不可分的重要关系。

3.随着年龄的增长和视野的开拓,在学生初步认识线与角的基础上,让学生通过观察、操作、想象和设计,进一步体会线与角的作用,同时也培养学生动手的兴趣,发展学生的想象力和创造力。

A类

1.如下图,从A、B两村各挖一条水渠与河相通,要使水渠最短,应该怎样挖?请在图中画出来。

(考查知识点:掌握相交与垂直的原理;能力要求:理解过一点画垂线的知识应用。)

B类

2.图(1)中有( )个锐角;图(2)中有( )个三角形。

(考查知识点:明确角的定义和区别;能力要求:掌握角的应用,理解锐角、直角、钝角、平角和周角的意义。)

课堂作业新设计

A类:

1.图略。提示:分别过A、B画河的垂线。 B类: 2. 10 6

教材第28页“练习二”

1. 平行:东直门外大街与工人体育场北路 三里屯路与东三环路 垂直:新东路与工人体育场北路 三里屯中路与东直门外大街

2. ∠1=45° ∠2=30° ∠3=40° ∠4=45° ∠5=135° ∠6=45° ∠7=135° 3~6. 略

7. (答案不唯一)(1)线段AB 直线AC 射线BC.

(2)(答案不唯一)AC和FD互相平行 BE和AC互相垂直

(3)锐角∠EFB与∠BDE 直角∠BAF与∠BCD 钝角∠ABD与∠CBF 平角∠DEF与∠ABC 8~10. 略

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