《圆的一般方程》教学设计与反思

《圆的一般方程》教学设计与反思

一、 教材分析：

《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。 二、 学情分析：

对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、 教学目标： （一）知识与技能：

1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；

2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；

3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程． （二）过程与方法：

1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；

2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；

3．通过一题多解，培养学生发散思维；

4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神． （三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣． 四、 教学重点： 1.圆的一般方程的形式；

2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径. 五、 教学难点：

用配方法求圆心坐标和半径.

六、 教学过程：

教学环节 教师活动 预设学生活动 学生回答 学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程 学生展开整理，展示整理结果 学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征①②③. 学生回忆配方法，讨论得出圆的一般方程满足的特征④. 师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化. 设计意图 复习旧知，为本课学习做准备. 由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力. 从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力. 一、复习回顾： 教师提问 1．圆的标准方程 2．写出圆心为（2，-1），半径为3 的圆的标准方程 二．探索研究： 1.问题引入： 提出问题，引导学22方程(x-2)+(y+1)=9为几元几次方生展开整理 程？ （展开整理） 引导学生对圆的标2．将圆的标准方程展开整理： 准方程展开整理，22222(x-a)+(y-b)=r?x+y-2ax-2by+(归纳得出圆的一般222a+b-r)=0 方程的形式 222 令D=-2a，E=-2b，F= a+b-r，则 22 x+y+Dx+Ey+F=0 注意： 提出问题：圆的一①圆的方程是二元二次方程； 般方程满足的特征22有哪些？ ②x、y的系数相等； ③不含xy项。 3. 用配方法将圆的一般方程化为 标准方程： 22 x+y+Dx+Ey+F=0 复习配方法，引导学生用配方法将圆D2E2D2?E2的一般方程化为标?(x?)?(y?)??F224 准方程. D2?E2④D、E、F满足?F?0 43. 圆的标准方程和一般方程可以 相互转化： 22x+y+Dx+Ey+F=0师生共同归纳圆的标准方程和一般方D2E2D2?E2?(x?)?(y?)??F程可以相互转化. 224 常数D、E、F与a、b、r之间的关系： DEa??,b??, 22 r2=a2+b2-F 三．合作交流： 问题一：将下列圆的标准方程化为一 般方程： 22 （1） (x-3)+(y+4)=4；____ 多媒体呈现问题，22（2） (x-2)+y=9； ____ 根据学生的回答情22 （3） x+(y-1)=3； ____ 况分析讲评 22 （4） x+y=5； ____ 问题二：下列二元二次方程是否表示 圆？ （1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____ （2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; ____ （3）x2+y2-2x+4y+5=0; _____ （4）3x2+3y2-6x+12y=0; _____ 问题三： （1）圆的方程一定是二元二次方程 吗？ （2）二元二次方程一定表示圆吗？ 问题四：已知圆的一般方程，如何求 圆心坐标和半径？ 四．知识应用： 1.例题讲解： 例4．求下列各圆的圆心坐标和半径: 22(1)x+y-6y=0; 22(2)2x+2y+8x-10y=0. 解：(1) 解法一 第（1）小题用常数设圆心的坐标为（a，b），半径为r， D、E、F与a、b、r由圆的一般方程得 ： 之间的关系： DD=0，E=-6，F=0 DE而 a???0,b???3, 222222 r=a+b-F=3 所以，圆心坐标为（0，3），半径为3 222r=a+b-F 来 (2) 解法二 （配方法） 解；第（2）小题用22222x+2y+8x-10y=? x+y+4x-5y=0 配方法来解. ?(x2+4x)+(y2-5y)=0 5 ?(x2+4x+22)+[y2-5y+()2]-22- 25541 ()2=0?(x+2)2+(y-)2= 2245 从而得出圆心坐标为（-2，），半 2出示练习题，讲评41学生的解题过程. 径为 2 2Eb??,2a??, 学生分组讨论，每组委派一名代表回答 学生讨论，分别选用另一种方法来解答，选两名学生板演. 学生解答，订正. 采用问题串呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神． 通过一题多解，培养学生发散思维. 巩固所学知识，在练习中添加圆周长和面积的计算，紧2.课堂练习： 22（1）圆x+y-3x=0的圆心坐标是______，半径_____； 22（2）圆x+y+4x-6y=0的圆心坐标是______，半径_____； 22（3）圆2x+2y+2x-2y-5=0的圆心坐标是______，半径_____； 22（4）圆x+y-6x+2y=0的周长是_____，面积是______. 五．课堂小结： 1． 圆的一般方程； 2. 圆的一般方程与标准方程的互化. 六． 课后作业： 1.课本P107 习题8-7 A组 1（4）（要求分别用两种方法解答）； 2.另外：考三职生的同学附加B组1（1）（4） （要求写出详细的解题过程）. 七．板书设计： 提问小结. 出示作业. 学生一起归纳小结. 密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。 知识再现，强化记忆. 作业布置中体现分层教学. §8.7.2圆的一般方程 圆的一般方程及特征 例4 屏幕 七、 课后反思：

1.针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。

2.设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。

3.在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。

4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。作业布置中体现分层教学理念，对于要进一步升学的学生附加B组相关题，强化知识点，为后续的学习做铺垫。

通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养，今后在我的教师生涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素养和专业素质。

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