(常考题)新人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试

（常考题）新人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试卷（答

案解析）

一、选择题

1．把一根横截面积是8平方厘米的长方体木料截成3段，表面积增加（）

A. 8平方厘米

B. 16平方厘米

C. 32平方厘米

2．把下面的几个图形沿虚线折叠，有（）个图形能折叠成正方体。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（）cm2。

A. 20

B. 40

C. 16

4．从8个棱长1cm的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积是（）。

A. 18cm2

B. 21cm2

C. 24cm2

5．下面的图中，能折成长方体的是（）。

A. B. C. D.

6．两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24cm，每个正方体的体积是（）。

A. 16cm3

B. 2cm3

C. 1cm3

7．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长?宽?高可能是（）

A. 7cm，2cm，1cm

B. 5cm，2cm，1cm

C. 5cm，3cm，2cm

D. 3cm，2cm，1cm 8．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。

A. 3

B. 9

C. 27

9．把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（）”。

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6 10．下面的图形中，（）能折成一个正方体。

A. B. C.

11．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 12．下图中，（）是正方体的展开图.

A. B. C.

二、填空题

13．在括号里填上合适的单位。

①一个苹果的体积约为130________。

②一个水杯的容积约是280________。

14．一个正方体所有棱长的和是36dm，这个正方体的表面积是________dm2，体积是________dm3。

15．做一对无盖的长方体铁桶，如果底面是边长为3.5dm的正方形，高为5dm，至少要用________dm2的铁皮。

16．有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是20cm2、24cm2、30cm2，这个长方体的表面积是________cm2。

17．一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，这个长方体的占地面积最大是________dm2，占地面积最小是________dm2，表面积是________dm2，体积是________dm3。

18．3.6L=________mL 5200dm3=________m3 4.08dm3=________L ________mL 19．一根长方体木料，它的横截面积是9平方厘米，把它截成3段，表面积增加了________平方厘米。

20．学校沙坑能容沙子4m3，已知长是2.5m，宽2m，沙坑深________m。

三、解答题

21．一块长50m，宽40cm的长方形铁皮，从四个角各切掉边长为10cm的正方形，然后把四边折起来做成无盖的长方体盒子，盒子的表面积是多少？容积是多少？

22．在一个棱长为5dm的正方体容器中，放入一个长4dm、宽2dm、高2.5dm的长方体铁块（完全浸没），此时水深3.3dm。如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少分米？

23．求下列长方体的体积和表面积。

（1）棱长6厘米的正方体。

（2）长4厘米，宽2厘米，高3厘米

24．在长为6m，宽为2.8 m的沙坑中，铺50cm厚的一层沙子，需要多少立方米的沙子？25．从里面量一种汽车油箱长8dm，宽3dm，高2.5dm。

（1）这个油箱最多能装多少升汽油?

（2）如果一辆汽车每千米的耗油量是0.08L，这箱油最多可以供汽车行驶多少千米? 26．一个棱长是40cm的正方体油箱，油面离箱口5cm，油箱内有多少升油？

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一、选择题

1．C

解析： C

【解析】【解答】增加的面数：（3-1）×2=4（个）

增加的表面积：8×4=32（平方厘米）

故答案为：C

【分析】增加的面数=（段数-1）×2；增加的表面积=增加的面数× 横截面积；此题得解。2．C

解析： C

【解析】【解答】观察图可知，第1、2、4三个图形能折叠成正方体。

故答案为：C。

【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。3．B

解析： B

【解析】【解答】24÷6=4（平方厘米）；24×2-4×2=48-8=40（平方厘米）。

故答案为：B。

【分析】正方体的表面积÷6=一个面的面积；两个正方体拼成一个长方体，少了两个面的面积；长方体的表面积=正方体的表面积×2-正方体一个面的面积×2。

4．C

解析： C

【解析】【解答】2×2×6=24（平方厘米）。

故答案为：C。

【分析】通过平移可以看出，拿走一个小正方体，它的表面积不变；正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。

5．B

解析： B

【解析】【解答】选项A，两个正方形不是相对的面；

选项B，能折成长方体；

选项C，长方体有六个面，此选项中不符合；

选项D，不能围成长方体。

故答案为：B。

【分析】长方体的特征是长方体的六个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等，即可找出答案。

6．C

解析： C

【解析】【解答】24÷2÷12=1（厘米）；1×1×1=1（立方厘米）。

故答案为：C。

【分析】2个正方体棱的总长÷2=一个正方体棱的总长；一个正方体棱的总长÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体体积。

7．B

解析： B

【解析】【解答】32÷4=8（cm）

选项A，7+2+1=10（cm），10cm≠8cm；

选项B，5+2+1=8（cm），8cm=8cm；

选项C，5+3+2=10（cm），10cm≠8cm；

选项D，3+2+1=6（cm），6cm≠8cm。

故答案为：B。

【分析】用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝的长度是围成的长方体框架的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，据此分别求出各选项的长、宽、高的和，然后对比即可。

8．C

解析： C

【解析】【解答】设正方体的棱长为1cm，

（3×3×3）÷（1×1×1）

=27÷1

=27.

故答案为：C。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积即可。

9．D

解析： D

【解析】【解答】把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“6”。

故答案为：D。

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与数字“3”相对的是数字“6”。

10．C

解析： C

【解析】【解答】解：C项中的展开图能折成一个正方体。

故答案为：C。

【分析】正方体的展开图的特征：141，132，222，据此作答即可。

11．D

解析： D

【解析】【解答】解：2×2×2=8，所以它的体积扩大到原来的8倍。

故答案为：D。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的2倍时，此时正方体的体积=（棱长×2）×（棱长×2）×（棱长×2）=棱长×棱长×棱长×8=原来正方体的体积×8。12．C

解析： C

【解析】【解答】解：C项是正方体的展开图。

故答案为：C。

【分析】正方体展开图的种类：“141”、“231”、“222”、“33”。

二、填空题

13．立方厘米；毫升【解析】【解答】①一个苹果的体积约为130立方厘米②一个水杯的容积约是280毫升故答案为：①立方厘米；②毫升【分析】此题主要考查了容积和体积单位的认识常见的容积单位有升毫升常见的体积单

解析：立方厘米；毫升

【解析】【解答】①一个苹果的体积约为130立方厘米。

②一个水杯的容积约是280毫升。

故答案为：①立方厘米；②毫升。

【分析】此题主要考查了容积和体积单位的认识，常见的容积单位有升、毫升，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，根据数据大小与生活实际，选择合适的单位。14．54；27【解析】【解答】36÷12=3（dm）3×3×6=9×6=54（dm2）3×3×3=9×3=27（dm3）故答案为：54；27【分析】已知一个正方体所有棱长的和可以求出这个正方体的棱长正方

解析： 54；27

【解析】【解答】36÷12=3（dm），

3×3×6

=9×6

=54（dm2）

3×3×3

=9×3

=27（dm3）.

故答案为：54；27。

【分析】已知一个正方体所有棱长的和，可以求出这个正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；再求出这个正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6；要求这个正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。

15．5【解析】【解答】35×35+（35×5+35×5）×2=35×35+（175+175）×2=35×35+35×2=1225+70=8225（dm2）8225×2=1645（dm2）故答案为：164

解析：5

【解析】【解答】3.5×3.5+（3.5×5+3.5×5）×2

=3.5×3.5+（17.5+17.5）×2

=3.5×3.5+35×2

=12.25+70

=82.25（dm2）

82.25×2=164.5（dm2）

故答案为：164.5 。

【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，根据题意可知，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此先求出一个无盖长方体铁桶的表面积，再乘2即可得到一对无盖的长方体铁桶表面积，据此列式解答。

16．【解析】【解答】（20+24+30）×2=74×2=148（平方厘米）故答案为：148【分析】相交于同一个顶点的三个面分别是长方体的上面前面左面这三个面的和乘以2就是长方体的表面积

解析：【解析】【解答】（20+24+30）×2=74×2=148（平方厘米）。

故答案为：148.

【分析】相交于同一个顶点的三个面分别是长方体的上面、前面、左面。这三个面的和乘以2就是长方体的表面积。

17．35；20；166；140【解析】【解答】7×5=35（平方分米）；5×4=20（平方分米）；（7×5+7×4+5×4）×2=83×2=166（平方分米）；7×5×4=140（立方分米）故答案为：3

解析： 35；20；166；140

【解析】【解答】7×5=35（平方分米）；5×4=20（平方分米）；

（7×5+7×4+5×4）×2=83×2=166（平方分米）；

7×5×4=140（立方分米）。

故答案为：35；20；166；140.

【分析】占地面积最大的是长方体的最大的面，占地面积最小的是长方体的最小的面；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

18．3600；52；4；80【解析】【解答】解：36L=3600mL；5200dm3=52m3；408dm3=4L80mL故答案为：3600；52；4；80【分析】1L=1000mL；1m3=1000d 解析： 3600；5.2；4；80

【解析】【解答】解：3.6L=3600mL；5200dm3=5.2m3；4.08dm3=4L80mL。

故答案为：3600；5.2；4；80。

【分析】1L=1000mL；1m3=1000dm；1dm3=1L；

高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。

19．【解析】【解答】9×4=36（平方厘米）故答案为：36【分析】一根长方体木料把它截成3段表面积增加了4个横截面的面积据此列式解答

解析：【解析】【解答】9×4=36（平方厘米）

故答案为：36。

【分析】一根长方体木料，把它截成3段，表面积增加了4个横截面的面积，据此列式解答。

20．8【解析】【解答】4÷（25×2）=4÷5=08（m）故答案为：08【分析】已知长方体的体积与长宽要求长方体的高依据公式：长方体的体积÷（长×宽）=高据此列式解答

解析：8

【解析】【解答】4÷（2.5×2）

=4÷5

=0.8（m）

故答案为：0.8 。

【分析】已知长方体的体积与长、宽，要求长方体的高，依据公式：长方体的体积÷（长×宽）=高，据此列式解答。

三、解答题

21．解：50-10×2

=50-20

=30（厘米）

40-10×2

=40-20

=20（厘米）

30×20+（30×10+20×10）×2

=30×20+（300+200）×2

=30×20+500×2

=600+1000

=1600（平方厘米）

30×20×10

=600×10

=6000（立方厘米）

答：盒子的表面积是1600平方厘米，容积是6000立方厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个无盖长方体盒子的长、宽、高，然后用公式：无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

22．解：（5×5×3.3-4×2×2.5）÷（5×5）

=（82.5-20）÷25

=62.5÷25

=2.5（分米），

3.3-2.5=0.8（分米）

答：水面会下降0.8分米。

【解析】【分析】原来正方体容器中水面的高度=（放入铁块后铁块与水的总体积-铁块的体积）÷正方体容器的底面积（棱长×棱长），放入铁块后铁块与水的总体积=正方体容器的底面积×放入铁块后的水深，铁块的体积=长×宽×高（铁块的）；再用放入铁块后的水深-原来正方体容器中水面的高度即可得出水面下降了多少分米。

23．（1）正方体的体积：

6×6×6

=36×6

=216（立方厘米）

正方体的表面积：

6×6×6

=36×6

=216（平方厘米）

（2）长方体的体积：

4×2×3

=8×3

=24（立方厘米）

长方体的表面积：

（4×2+4×3+2×3）×2

=（8+12+6）×2

=26×2

=52（平方厘米）

【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积；求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答；

（2）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。24． 50cm=0.5m，

6×2.8×0.5

=16.8×0.5

=8.4（立方米）

答：需要8.4立方米的沙子。

【解析】【分析】根据1米=100厘米，将厘米化成米，除以进率100，再依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

25．（1）8×3×2.5

=24×2.5

=60（dm3）

=60（升）

答：这个油箱最多能装60升汽油。

（2）60÷0.08=750（千米）

答：这箱油最多可以供汽车行驶750千米。

【解析】【分析】（1）已知油箱内部的长、宽、高，要求油箱的容积，用公式：长方体的容积=长×宽×高，据此列式解答，根据1立方分米=1升，进行单位换算；

（2）根据题意，油箱的容积÷每千米的耗油量=可以行驶的千米数，据此列式解答。26．解：40﹣5＝35（厘米）

40×40×35＝56000（立方厘米）

56000立方厘米＝56升

答：油箱内有56升油。

【解析】【分析】油面离箱口5cm，那么桶内油的高度=正方体油桶的棱长-油面离箱口的距离，所有油桶内有油的立方厘米数=正方体油桶的底面积×桶内油的高度，其中正方体油桶的底面积=正方体油桶的棱长×正方体油桶的棱长，最后进行单位换算即可，即1升=1000立方厘米。

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