实验一信号、系统及系统响应实验报告

实验一 信号、系统及系统响应

一、实验目的

认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的 z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的 z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。

二、实验内容

a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单 位方差的高斯分布序列。 N=500;

x=rand(1,N); subplot(1,2,1); plot(x);

grid on;

y=randn(1,N); subplot(1,2,2); plot(y);

b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系 统的零状态响应，并绘制波形图。

n=[1:1:1000]; y=0.9.^n.*u(n); x=ones(1,10); z=conv(x,y); stem(z)

axis([0 20 0 10]);

c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。 计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)； 计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)； 由 h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？ A=[1,-1,0.9]; B=[1];

hn=impz(B,A,20); subplot(2,9,1); plot(hn);

hn=impz(B,A,30); subplot(2,9,2); plot(hn);

hn=impz(B,A,40); subplot(2,9,3); plot(hn);

hn=impz(B,A,50); subplot(2,9,4); plot(hn);

hn=impz(B,A,60); subplot(2,9,5); plot(hn);

hn=impz(B,A,70); subplot(2,9,6); plot(hn);

hn=impz(B,A,80);

subplot(2,9,7); plot(hn);

hn=impz(B,A,90); subplot(2,9,8); plot(hn);

hn=impz(B,A,100); subplot(2,9,9); plot(hn);

sn1=ones(1,20); sn=filter(B,A,sn1); subplot(2,9,10); stem(sn);

sn2=ones(1,30); sn=filter(B,A,sn2); subplot(2,9,11); stem(sn);

sn3=ones(1,40); sn=filter(B,A,sn3); subplot(2,9,12); stem(sn);

sn4=ones(1,50); sn=filter(B,A,sn4); subplot(2,9,13); stem(sn);

sn5=ones(1,60); sn=filter(B,A,sn5); subplot(2,9,14); stem(sn);

sn6=ones(1,70); sn=filter(B,A,sn6); subplot(2,9,15); stem(sn);

sn7=ones(1,80); sn=filter(B,A,sn7); subplot(2,9,16); stem(sn);

sn8=ones(1,90); sn=filter(B,A,sn8); subplot(2,9,17); stem(sn);

sn9=ones(1,100); sn=filter(B,A,sn9); subplot(2,9,18); stem(sn);

d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。 观察它是否具有周期性？ x=abs((0.8).^n); k=-200:200; w=(pi/100)*k;

X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X); angX=angle(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); realX=real(X); imagX=imag(X); subplot(2,2,3); plot(k/100,realX); subplot(2,2,4); plot(k/100,imagX);

观察结果：波形具有周期性

e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果 系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。 A=[1,-0.7]; B=[1]; n=[0:100];

x=cos(0.05*pi*n); y=filter(B,A,x); subplot(2,1,1); stem(n,x); subplot(2,1,2); stem(n,y);

f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒

5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结

果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)， 用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。加深对采样定理的理解。 连续时间的傅立叶变换代码：

syms t w;

y=exp(-1000*abs(t)); f=fourier(y,t,w); ezplot(f);

X1采样的频域特性代码：

ts=0.0002; n=-25:1:25;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; plot(w/pi,x1);

title('离散时间傅里叶变换');

X1重建代码：

ts=0.0002;

n=-25:1:25; nts=n*ts;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); t=-0.005:0.00005:0.005; k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; x2=exp(-1000*abs(nts));

xa=x2*sinc(x1*(ones(length(n),1)*t-nts*ones(1,length(t)))); plot(xa);

X1采样的频域特性代码：

ts=0.001; n=-25:1:25;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; plot(w/pi,x1);

title('离散时间傅里叶变换');

X2重建代码：

ts=0.001; n=-25:1:25; nts=n*ts;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); t=-0.005:0.0001:0.005; k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; x2=exp(-1000*abs(nts));

xa=x2*sinc(x1*(ones(length(n),1)*t-nts*ones(1,length(t)))); plot(xa);

结果讨论：由于信号的带宽为2KHz，根据奈奎斯特抽样定律可知，x1的抽样频率大于奈奎斯特频率，因此不存在频率重叠现象,而x2的抽样频率小于奈奎斯特频率，会产生频率重叠现象，不能无失真回复信号

g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。

x1=[1,2,3]; n1=[-1:1]; x2=[2,4,3,5]; n2=[-2:1]; x=conv(x1,x2);

ns=n1(1)+n2(1);

ne=n1(length(x1))+n2(length(x2)); n=[ns:ne]; plot(n); goid on;

h. 已知系统方程为y(n)=0.9y(n-1)+x(n)，求系统函数H(z)并绘制其零极点图，求系统的 频率响应H(ejω)并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h(n)并绘图。 N=256; a=[1 -0.9]; b=1; N=256;

zplane(a,b);%零极点 w=0:pi/N:pi; y=freqz(a,b,w); subplot(3,1,1); plot(w,abs(y)); title('幅度'); subplot(3,1,2); plot(w,angle(y)); title('相位'); x=[1 zeros(1,N)]; h=filter(a,b,x); subplot(3,1,3); stem(h);

axis([0 20 0 1]);

i. 系统方程为：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，验证系 统是否为线性系统、是否为时不变系统。

线性系统证明代码：

a=[1 -0.4 0.75];

b=[2.2403 2.4908 2.2403]; x1=[1 zeros(1,9)]; x2=ones(1, 10); h1=filter(a,b,x1); h2=filter(a,b,x2); h=h1+h2; subplot(2,1,1); stem(h);

axis([0 20 0 10]);

x=x1+x2; subplot(2,1,2); h3=filter(a,b,x); stem(h3);

axis([0 20 0 10]);%????

时不变系统证明代码：

a=[1 -0.4 0.75];

b=[2.2403 2.4908 2.2403]; x1=[1 zeros(1,9)]; h1=filter(b,a,x1); subplot(2,1,1); stem(h1);

axis([0 20 0 10]); x2=[0 1 zeros(1,8)];; subplot(2,1,2); h3=filter(a,b,x2); stem(h3);

axis([0 20 0 10]);%?????

观察结果：该系统是线性系统但是不是移不变系统

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0bh8.html