第二十八章 中考重点热点精练 - 图文

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《锐角三角函数》测试题

主备人:卢绍浩 审核人:吴文志 编号: 班级: 小组: 姓名: 评价:

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《锐角三角函数》本章小结

主备人:卢绍浩 审核人:吴文志 编号: 班级: 小组: 姓名: 评价:

知识回顾:

1.在Rt△ABC,中∠C=90°,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,则: sinA= = cosA= = tanA= = 2.在△ABC中,若∠A=α,0°<α<90°,则sinα,cosα,tanα的取值范围分别是 3.正弦、余弦、正切之间的关系: 若α+β=90°,则sinα= = tanα·tanβ= sin2α+cos2α= ,tanα=

4.特殊角度的三角函数值: sin30°= ,sin45°= ,sin60°= cos30°= ,cos45°= ,cos60°= tan30°= ,tan45°= ,tan60°= 5.实际问题:视角、方位角、坡度问题中把实际问题转化为数学问题. 典例分析:

例1:①已知△ABC中,∠C=90°,sinA=23,求∠A的余弦、正切.

②已知锐角α使tanα为方程x2-2x-3=0的一个根,求tan2α-2tanα+1的值.

例2:计算cos245°+tan60°·cos30°-3·1tan260+4sin230°

例3:(1)在△ABC中,AB?6,∠B=45°,∠C=60°,求AC、BC的长.

(2)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=3,AC=2,求BC和sinB.

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例4:有一段防洪大堤,其横截面为梯形ABCD,AB∥DC,斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大坝顶宽DC为6m,为了增强抗洪能力,现将大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCFE,EF∥DC,点E、F分别在AD、BC的延长线上,如图所示,当新的大坝顶宽EF为3.8m时,大坝加高了几米?

例5:如图已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两 点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为5,设⊙M与y轴交于D点,抛物线

的顶点为E.

(1)求m的值及抛物线的解析式; E (2)设∠DBC=α,∠ CBE=β,求sin(α-β)的值; (3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请直接写出P的坐标,若不存在,请说明理由.

【课时作业】

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°。把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=

b.则下列关系式中不成立的是( ) a A.tanA·cotA=1 B.sinA=tanA·cosA

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C.cosA=cotA·sinA D.tanA+cotA=1

2.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处。若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( ) A.

4 3 B.

3 5 C.

3 4 D.

4 53.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是( ) A.

517 14 B.3 5 C.21 7 D.21 146

4.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于 . 5.已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是 .

6.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=1.

(1)求证:∠A≠30°;

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.

7.小明同学用自制的三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB= m.

8.如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D处测得端点

B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:

3?1.73,2?1.41)

9.小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼。为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示)

10.如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A、B间铺设一条输水管道。为了搞好工程预算,需测算出A、B间的距离。一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m到达点Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向。 (1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;

(2)求A、B间的距离.(参考数据:cos41°≈0.75)

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11.已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km.一艘货轮从B港口以40km/h的速度如图所示的BC方向航行,15min后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向.求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km).(参考

数据sin53.2°≈0.80;cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,2≈1.41,5≈2.24)

12.如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN。飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求:

(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出); (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

13.如图,新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°。司机距车头的水平距离为0.8米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据:tan15°=2-3,sin15°

=6?26?2,cos15°=,3≈1.732, 2≈1.414) 44 8

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