配套K12新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.1

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3.1.1 随机事件的概率

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.事件A发生的概率P(A)满足( ) A.P(A)=0 C.0≤P(A)≤1 答案:C 2.下列事件:

①对任意实数x,有x2<0; ②三角形的内角和是180°;

③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球; ④某人购买福利彩票中奖; 其中是随机事件的为( ) A.①③ C.①②④

B.③④ D.①③④ B.P(A)=1 D.0

解析:当x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件. 答案:B 3.下列说法正确的是( ) A.任何事件的概率总在(0,1)内 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.概率是随机的,在试验前不能确定 教案试题

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D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

解析:任何事件的概率总在[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确. 答案:D 4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )

A.概率为 频率为 C.频率为8

D.概率接近于8

解析:做n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为 如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.故 为事件A的频率. 答案:B 5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件.

解析:由题意知最多3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双. 答案:必然

6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .

解析:P 答案:0.03

7.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了 次试验. 解析:设共进行了n次试验,则 解得n=500. 答案:500

教案试题

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8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为 .

解析:样本中白糖质量在[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的频率为

则概率约为0.25.

答案:0.25

9.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:

抽取灯泡数 合格品 合格品频率 50 49 100 97 200 197 500 492 1 000 981 2 000 1 964 填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)

解:合格品频率依次为0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.

二、能力提升

1.给出关于满足A?B的非空集合A,B的四个命题: ①若任取x∈A,则x∈B是必然事件; ②若任取x?A,则x∈B是不可能事件; ③若任取x∈B,则x∈A是随机事件; ④若任取x?B,则x?A是必然事件. 其中正确命题的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析:由真子集的定义可知①③④是正确命题,②是假命题. 答案:C 教案试题

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2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为( ) A.0.49 C.0.51

B.49 D.51

解析:由题意可求得正面向上的次数为49,

则正面向下的次数为51. 答案:D 3.下列事件是随机事件的有 .(填序号) ①北京每年1月1日刮西北风; ②当x为实数时,2x+1>0; ③手电筒的电池没电,灯泡发亮; ④函数f(x)=3x没有零点. 答案:①②

4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为

0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .

解析:这5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30. 答案:0.30

★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9 则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .

解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为 教案试题

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答案:0.53

6.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:

直径 6.886.91.求:f100(A),f100(B),f100(C). 解:f100(A)

f100(C)

★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:

抽取球数n 优等品数m 优等品频率 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 (1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;

(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位) 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.

(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.

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