华东师大二附中2015届高二12月份月考试卷（含答案）2013年12月3

华东师大二附中2015届高二12月份测试 数 学 试 卷

班级_____________姓名________________学号________成绩______________

一、填空题：（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1、直线12x?5y?8?0的所有单位方向向量是______。(2、y?xcot??3,???512512,?),(?,) 13131313???（用含?的式子表示） ?????的倾斜角为_______________。

?2?3??? 23、经过点(8,?3)，斜率为?33的直线的斜截式方程为________________。y??x?3 444、直线l过原点且与直线l1:3x?y?1?0成30°角，则直线l的方程为___________.

x?0或y?3x. 35、若直线ax?by?1与圆x2?y2?1相切，则实数ab的取值范围是 ．

11[?，]22

6、直线x?y?4?0上有一点P，它与两定点A?4,?1?,B?3,4?的距离之差最大，则P点坐标是___________.?3,?1?.

227、圆x?y?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是

__________.62

8、已知点P(x,y)在直线l：

x?1y?3xy?上运动，则函数4?2的最小值为__________. 1?22

x2y2??1上的一个动点,F1,F2分别表示该椭圆的左右焦点,则9、已知点P(x,y)是椭圆

1612P点到F1,F2两点的距离之积的取值范围是________________。?12,16?

10、若方程x?y?6x?y?a?0只表示一条直线，则实数a的取值范围是___________。

???,0???9?.

1

11、椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，

43△FAB的面积是________．3

12、已知对应法则：P(m,n)?P?(m?1,n?2)(m?0,n?0)，现有A?0,16??A?,

x2y2

B?4,12??B?,M是线段AB上的一个动点，M?M?，当M在线段AB上从A开始运

动到B结束时，点M?从A?开始运动到B?，则点M?所经过的路线长为___________.二、选择题：（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

2? 3y2?1，则椭圆的焦点坐标为（ ）C 13、已知椭圆的标准方程x?10A.(?10,0) B.(0,?10) C.(0,?3) D.(?3,0)

214、方程xsin??ycos??1?0???（ ）C A、（0，

22?????表示焦点在y轴上的椭圆，则?的取值范围是2???4,2?4） B、(0,?4（] C、） D、[

??4,2]

x2y2?1(a?5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|?8，弦AB过点F1，15、已知椭圆2?25a则△ABF2的周长为（ ）D

（A）10 （B）20 （C）241 （D） 441

16、已知k?4，直线l1:kx?2y?2k?8?0和直线l2:2x?k2y?4k2?4?0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积的取值范围为（ ）D （A）??17??17??17??17?,8? （B）?,8? （C）?,8? （D）?,8?

?4??4??4??4?17、如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P?(x?，y?)满足x≤x?且y≥y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ( ) D

Ａ．弧AB B．弧BC C．弧CD D．弧DA

三、解答题：（本大题共4个题，共49分） 18、（本题满分10分）已知圆的半径为10，圆心在直线y?2x上，该圆被直线x?y?0截得的弦长为42，求该圆的方程。

解：（略）?x?2???y?4??10或?x?2???y?4??10

2

2222y A D O ? B C x 19、（本题满分12分）已知n条直线：l1:2x?y?C1?0，l2:2x?y?C2?0，

l3:2x?y?C3?0，?，ln:2x?y?Cn?0，其中C1?5，且C1?C2?C3???Cn，

这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2,3,4,?,n； （1）求Cn的表达式；

（2）求直线2x?y?Cn?1?0，直线2x?y?Cn?0及x轴，y轴围成的图形面积。 略解：（1）dn?Cn5?1?2?3???n?5n(n?1)n(n?1)，所以Cn?；

22（2）设直线ln:2x?y?Cn?0，x轴，y轴所围三角形的面积为Sn，由于直线ln在两坐

Cn1C1252,yn?Cn，所以Sn??n?Cn?Cn?n2?n?1?， 2224165?222n?n?1???n?1?n2? 故直线ln,ln?1,x轴，y轴所围成的图形面积为Tn?Sn?Sn?1=

?16?5353=n，即Tn?n 44标轴上的截距分别为：xn???x?2x??y??120、（本题满分13分）已知点P(x,y)和点Q(x?,y?)满足变换关系式：?；

???y?x?2y?1（1）当点P(x,y)在直线：x?3y?1?0上运动时，则点Q(x?,y?)相应的在另一条直线l上运动，求直线l的方程；

（2）已知直线l1:y?kx?3，是否存在实数k，当点P(x,y)在直线l1上运动时，对应的点Q(x?,y?)在与l1平行的一条直线上运动，若存在，请求出实数k的值，若不存在，请说明理由；

（3）当点P(x,y)在由直线：y?x，x?1及x轴围成的三角形边界上运动时，点Q(x?,y?)也在一个封闭的曲线C上运动，求该封闭曲线的方程并求出函数f(x,y)?2x?y?3在曲线C所围成封闭图形上的最大值和最小值。 解：（1）5x??5y??1?0

（2）把??x?2x??y??11?2kk?2x??代入方程y?kx?3得y??， k?2k?2?y?x??2y??13

?1?2k?k??k?2?k??2?5； 由题意得：??k?2?3??k?2（3）三线段的方程分别为：x?3y?2?0?4??1?x??

5??53?4??1?3x?2y?1?0??x?? 2x?y?2?0??x??

5?5??5?542211314f(x,y)max?f(,)?，f(x,y)min?f(,)?。

555555

x2y221、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C:2?2?1(a?b?0)abB，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相的左、右顶点分别为A、10S，若线段RS的长为。 交于R、3（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l:y?9x?m对称，求实数m的取值范围.

（3）若P为椭圆C在第一象限的动点，过点P作圆x2?y2?5的两条切线PA、PB，切 点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，求?MON（O为坐标原点）面积 的最小值.

25?4?5?2?2?1?a2?9解：（1）依题意，椭圆过点(2,)，故?a9b，解得?2。

3?b?5?a2?b2?4?? 椭圆C的方程为

x2y2??1。 9519 （2）设D、E是椭圆C上关于l:y?9x?m对称的点，设直线DE的方程为y??x?n.

1??y??9x?n464622n122n? 联系方程得：?，由得 ?x?x?n?1?0??0?229405455xy???1?5?9 又DE的中点G?? 代入?得?45n9n239n45n??9??m?n??m， ,?在直线l上，代入得464618?4646?646646. ?m?2323（3）设P?x0,y0?，A?x1,y1?，B?x2,y2?

则直线PA：x1x?y1y?5，直线PB：x2x?y2y?5 所以，直线AB：x0x?y0y?5，故M???5??5??0,?，所以S?25， ,0?N，??x?2x0y00??y0??22x0y0xy353210?2?00?x0y0? 而1??，当且仅当x0?时等号成立. ,y0?9522235 此时Smin?

55. 34

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0ba6.html