运筹学综述

运筹学综述

运筹学的简介

一：什么是运筹学？

运筹学是Operations Research的英文单词缩写。运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。 二:运筹学的三个来源 1、军事

二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。

二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。

1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国

对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳； 运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率

丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章

二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。

背景：二战开始不久，德军突破马奇诺防线，法军节节败退，英国参与抗德，派遣十几个战斗机中队在法国国土上空与德国空军作战，指挥、维护均在法国进行。由于战斗损失，法国总理要求增援10个中队，时任英国首相丘吉尔准备同意该请求。英国运筹学者的快速研究结果表明：在当时的环境下，当损失率、补充率为现行水平时，只要两周时间，英国的援法战斗机就一架都不存在了。 然而运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔。已使丘吉尔决定：不再增换新的战斗机中队；将在法英国战机大部撤回本土；以本土为基地，继续抗德局面出现很大改观。

二战期间军事运筹学的特点是定量化系统化方法迅速发展，采集真实的实际数据，多学科密切协作，解决方法渗透着物理学思想。 2、管理

管理科学的特点与学派：科学性与艺术性；古典学派、行为学派、系统学派、数理学派。

古典管理学派对运筹学产生与发展的影响：寻求一些方法，使人们自愿地联合与协作，保持个人的首创精神和创造能力，达到增加效率的目的。动作研究与泰

勒工作制；切削效率与车速、进刀量等因素的数学关系——优选问题；提出管理的基本原则，研究了机构设置、权限、工厂布局、计划等问题；刺激性工资制举世闻名；用于生产活动分析和计划安排的甘特黑道图发展成为统筹方法。 1939年，前苏联KOHTPOBNY对生产中提出的大量组织与计划问题进行了研究，发表《生产组织与计划中的数学方法》著名论作，是运筹学最早的在理论、方法上完整的著作.研究的具体问题:生产配置;原材料的合理利用;运输计划;播种面积的分配。研究结果:给出数学模型;确定最优方案。贡献:理论方法形成体系;确定极值的方法超出了经典数学分析方法的范畴;研究成果直到二战以后才受到重视. 3、经济

经济理论特别是数理经济学派对运筹学影响巨大。QUSNAY（魁内）1758年在凡尔塞发表《经济表》对经济中各部门的平衡关系作了最早的研究;经济学家对数理经济的重大贡献---Walras（沃尔拉思）对经济平衡问题的研究，其数学形式被持续深入研究、发展和推广（奥地利、德国），1932年VON Neumann提出第一个广义经济平衡模型;马克思是最早将数学用于经济研究的经济学家之一;在沃尔拉思钻研他的数理经济问题的同时，马克思也在研究他所碰到的数理经济问题。而且都在相应的数学理论之前，解决了各自的数理经济问题。沃尔拉思在数学家Brouwer之前就几乎用了后者以后作出的不动点定理，而马克思在数学家 Mapkof、 Perron 、Frobenius之前，实质上就用了以这三位数学家命名的定理。

近三十年经济数学和运筹学互相影响，相互促进，共同发展。Von neumann在1939年提出宏观经济优化的控制论模型，成为数量经济学的一个经典模型;

近代对策论创始人之一，1944年与Morgenstern合作发表《对策论与经济行为》一书，将经济活动中的冲突、协调、平衡分析问题量化处理，解决了一些基本问题（二人零和对策）;领导研究的电子计算机成为OR的技术实现支柱之一;慧眼识人最早肯定扶持当时未满30岁的Dantzig从事的以单纯形法为核心的线性规划研究。

三、运筹学的历史

1、萌芽时期，朴素的OR思想自古有之。 2、早期研究，《经济表》、一战、生产组织与计划

3、二战战后50~60年代走向了成熟。队伍壮大，成立学会，创办刊物，高校开课;军事运筹学面向未来要求;大量理论成果问世，系统专著出版;各个分支得到充实、完善。

4、近代运筹学:计算机的崛起使OR进入飞速发展期;LP算法的研究带动各个分支理论与方法的更大发展;新领域新方法不断萌发;应用范围更加广泛. 四、走向成熟的运筹学

1、 各个分支充实完善形成体系 确定性模型 (一)数学规划

线性规划；整数规划；非线性规划；动态规划；几何规划；参数规划；多目标规划；组合优化；图论与网络分析；优选与统筹方法。 （二） 随机性模型

对策论；排队论（随机服务系统）；可靠性理论；库存论；搜索论；计算机随机模拟；决策论。

2、运筹学的方法论

从整体优化的角度出发，使用科学方法即使用的人员是一支综合性队伍，研究解决问题的一般过程如下，使用的数学方法——代数、分析、概率统计、组合分析、具有一定实验性质的模拟方法，大量使用计算机，与其他学科的交融渗透——计算机科学、行为科学、控制论、管理科学、系统分析与系统工程等。 3、大量理论成果问世

1947年Dantzig提出单纯形法；50-56年LP对偶理论诞生；1951年Kuhn-Tucker定理奠定非线性规划理论基础；1954年网络流理论建立；1955年创立随机规划 ；1958年创立整数规划及割平面解法；1958年求解动态规划的Bellman原理发表；1960年Dantzig-Wolfe建立大LP分解算法。 五、运筹学的发展

从70年代末-80年代初对运筹学发展的大讨论引发的话题，回顾、反思。 60-70年代各分支理论体系的充实强化了学科框架，丰富完备了其特定的方法论和特有的理论体系:LP求解算法深入探讨;非线性规划突破性进展;DFP算法、 BFGS算法不仅理论上完美，而且计算实践上成功。

四大差距（Zimmermann1982）表现在：在教育与培养上没有真正为大学生、硕士生、博士生开设的OR课程，仅仅附属于管理、工程和数学体系难以造就职业OR工作者；设法教会学生如何与别的学科交流，掌握行为理论以及学会怎样实际应用OR理论与方法；其次在软件上的差距，OR与信息技术发展脱节，缺乏面向用户的适用的OR软件；再次在沟通上的差距，学术程度很高的封闭式的学术会议，从不面向管理部门领导人作报告；最后在理论上的差距，“好”的理论不够，同时缺少非数学的理论，如OR行为理论、为工程师所用的理论。

运筹学的未来之路：为适应环境与面对的复杂问题，OR模型应注意注入及强化其柔性----接纳人文因素，逐步接近问题的实质,方法论上注意交互式过程，追求目标从传统意义下的最优解改变为可接受的满意解。根本理念与方向的确立：决策者更多地参与，并在模型中实现，以恰当的方式涵盖必要的非结构化因素，最优解的度量由纯客观指标转向允许某些主观判断，用满意解适当取代最优解。运行方式由纯程序化求解转为适当的人机交互式，在实践中发现新问题，推动新理论和新算法的研究成为OR研究的主流，问题驱动为主，学科驱动为辅，互相支持，相辅相成。系统理论、系统分析与系统工程、信息系统、物流与设施规划、人工神经网络、混沌理论等。

前沿与热点：在“数字地球”的关键技术中寻求OR的切入点（大规模科学计算，海量存储，高精度卫星图象，宽带网，互操作）；复杂巨系统与计算机模拟；生物信息学中的OR方法；经济博弈论与宏观金融博弈分析；供应链管理；现代优化算法如禁忌搜索、、模拟退火、遗传算法、人工神经网络；模糊OR与随机OR。

运筹学的未来之路：为适应环境与面对的复杂问题，OR模型应注意注入及强化其柔性----接纳人文因素，逐步接近问题的实质,方法论上注意交互式过程，追求目标从传统意义下的最优解改变为可接受的满意解。根本理念与方向的确立：决策者更多地参与，并在模型中实现，以恰当的方式涵盖必要的非结构化因素，最优解的度量由纯客观指标转向允许某些主观判断，用满意解适当取代最优解。运行方式由纯程序化求解转为适当的人机交互式，在实践中发现新问题，推动新理论和新算法的研究成为OR研究的主流，问题驱动为主，学科驱动为辅，互相支持，相辅相成。系统理论、系统分析与系统工程、信息系统、物流与设施规划、人工神经网络、混沌理论等。

前沿与热点：在“数字地球”的关键技术中寻求OR的切入点（大规模科学计算，海量存储，高精度卫星图象，宽带网，互操作）；复杂巨系统与计算机模拟；生物信息学中的OR方法；经济博弈论与宏观金融博弈分析；供应链管理；现代优化算法如禁忌搜索、、模拟退火、遗传算法、人工神经网络；模糊OR与随机OR。

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