2升3暑假讲义

二升三暑假讲义目录

第一讲 数学真有趣 第二讲 简单应用题 第三讲 火柴棍游戏（一） 第四讲 火柴棍游戏（二） 第五讲 单元整理（一） 第六讲 找几何图形的规律 第七讲 找规律填数 第八讲 简单的加减算式谜 第九讲 会变魔术的符号 第十讲 单元整理（二） 第十一讲 移多补少 第十二讲 数数与计数 第十三讲 复习和考试（略）

第十四讲 试卷评奖和针对性练0509习（略） 第十五讲 动手画图 第十六讲 加减法速算

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第一讲 数学真有趣

（一）几个问题：

1、一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？ 2、把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？

3、一个树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？

这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是解答时一定要认真和仔细，特别是在读题时，一定要多读几遍，把题目读明白；二是要全面考虑各种情况，思考解答方法时候要多想想，不要想当然的去做；三是要充分运用学过的数学知识；四是要些思考问题的灵气和非常规的思考方法，即“数感”。

第一题由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以对条件中的“剪法”要有一个全面考虑。第三题就是需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。

（二）几个趣题：

例1、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔。拿回去后数一数一共有野兔3只。为什么？

例2、如果有3只猫，同时吃3条鱼，需要3分钟的时间，才能吃完。按同样的速度，100只猫同时吃100条鱼，需要多长时间？ 分析：注意条件中的“同时”吃。

例3、 一个人带了一头猪、一条狗和一筐菜要过一条河，因为船太小，一次只能够带一样东西，但是他不在时，狗要咬猪，猪要吃菜。他很着急，你能帮

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帮他吗？ 分析：根据条件，我们发现猪与狗，猪与菜都有关系，关键肯定在猪的身上。

例4、一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要几天？

例5、、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到40厘米，问要长到5厘米共要多少天？

例6、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？

分析：注意“无船工”这个条件。

例7、小朋友们做游戏排成“十”字形，明明恰好排在中间，无论是从前往后数，还是从后往前数，无论是从左往右数，还是右往左数，明明都是第3个，有多少个小朋友在做游戏？ 分析：动手用圆圈画一画。

（选讲）例8、一个西瓜，切四刀，切成9块，吃完西瓜后，发现有10块西瓜皮，这可能吗？如果可能，是怎样切的？

分析：一般是吃一块西瓜就有一块瓜皮，注意条件“切四刀，切成9块，吃完有10块西瓜皮”，那说明了什么？

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练习

1、有一口井深5米，井底有只青蛙，想跳到井外来，但是，青蛙每次只能够跳起1米，青蛙跳几次才能够跳到井外？

2、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩几盏日光灯？

四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分钟，他们每人玩了几分钟？

3、有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船(无船工)，船上每次只能坐5个人，小船至少要载几次，才能全部过河？

4、小朋友排成两队做操，小红排在队伍的中间，无论是从前数还是从后数，她都是第7个，一共有多少个小朋友？

5、一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？

6、一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米时要用几天？

7、姐姐比妹妹多6本书，于是姐姐给妹妹6本书，这时姐姐和妹妹的书一样多，对吗?

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8、一张烙饼，小明切了3刀（直着切，不能横剖），分给他和他的6个小朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了4刀，最多能切出多少块来？

9、天平托盘上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。如果拿掉一个，托盘上还有几个乒乓球？

10、一只蜗牛沿着10米高的杆子往上爬，白天向上爬2米，到夜里往下滑1米，问蜗牛什么时候爬到杆子的顶端？

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第二讲 简单应用题

例1、 二（1）班有男同学27人，女同学21人，如果每排座8人能座几排？

例2、 面包：每个3元，饼干：每包4元，饮料：每瓶6元；

⑴小刚：买4个面包和1瓶饮料，应付多少元？

⑵小强有50元，买5包饼干，找回多少元？

例3、男孩：5枝铅笔15元，女孩：我的笔每枝4元，谁便宜？每支便宜多少？

例4、张老师给小朋友们发奖品，红花发一半后还剩10朵，五角星发了一半后还剩4颗。问：张老师准备的五角星和红花共多少？

例5、白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年级一班和二年级二班共有多少人？二年级三班比二年级一班少几人？

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例6、小王有18本书，拿走童话书的一半后还有15本，问：小王有几本童话书？

例7、姐姐给妹妹4张画片后还比妹妹多2张，问原来姐姐比妹妹多几张？

例8、幸福路小校买来一批新书，2年级借走了一半，1年级借走了剩下的一半，还剩下5本，问：学校一共买来了多少本新书?

例9、三年级同学种树80棵，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵?

练一练：

1、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？

2、电影院楼下有座位850个，楼上的座位有9排，每排30个。楼下的座位比楼上多多少个？

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3、商店运来50千克大白兔奶糖，第一天卖掉15千克，第二天比第一天多卖5千克，商店现在还有多少千克奶糖？

4、李芹有相等的故事书、笑话书、文学书，其中故事书7本，问：她共有多少本书？

5、小红看一本书，从第一页看起。第一天看了23页，第二天看了18页，问：第三天应从第几页看起？

6、妈妈买来一筐20个苹果，第一天吃6个，第二天吃5个，现在剩下的苹果比原来少多少个？

7、王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。标价为：书包28元，球鞋35元，足球26元。王红去超市至少要带多少元钱？

8、同学们种向日葵。三年级种了35棵，四年级种的是三年级的2倍，五年级比四年级多种20棵。五年级种了多少棵？

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请你多动脑：

1、奶奶今年55，妈妈31，我5岁，问：再过几年我们三个人合起来正好100岁生日？

2、爸爸今年38，妈妈36，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，问：爸爸多少岁，妈妈多少岁？

3、动物运动会上，小鹿、小兔、小猴和小猪四个动物比赛，小鹿比小兔快，小兔比小猴快，小猴不是最后，问：四个小动物的名次是怎样的？

第三讲 火柴棍游戏（一）

火柴是点火用的，用火柴棍就可以做有趣的数学游戏，在火柴棍算式中，

数字和运算符号都是由火柴棍组成的。增、减或移动算式中的火柴棍，可使算式发生令人难以予料的奇妙变化。大胆尝试和思维敏捷在解火柴棍算式中尤为重要。

在这里，我们规定了下面的一套数字和运算符号如“+”号、“-”号摆法：

这样一来，用增减或移动火柴棍的办法也可以使“+”号变“-”号或使“-”号变“+”。

说明：这里“移动”火柴棍的意思是指把火柴棍从一个数字或运算符号上拿开，然后添到另一个数字或运算符号上去，因此算式中火柴棍的总数是不变的。

例1、只移动一根火柴棍，使下面的等式成立。

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分析：可以这样想：要使等式成立，可以减小被减数。在上面的等式中，7是由两根火柴棍构成的，去掉一根横棍，“7”就要变成了“1”。但是1-1=0，要使等式成立只要把那根火柴棍添到减号上，使减号变成加号就可以成为1+1=2的等式了。

例2、只移动一根火柴棍，使下面的等式成立。

分析：因为14+7-4=17，要使等式右边等于11可以采用多减、少加的办法。通过改变运算符号就可以达到多减少加的目的。

小结：用火柴棒拼成算式，要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。我们可以根据算式中给出的数的特点，从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒，变成另一个数，或改变一个运算符号，就可以使算式成立。

练一练：下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？

例3、只许移动一根火柴棍，使下式成立。

分析：不难看出，等号左边数太大，要使大数变小。经尝试可得出办法如下：只移动了一根火柴棍，使算式发生了惊人的奇妙变化！

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例4、下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。

分析：3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的和上10，那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。

练习：

1、只许移动一根火柴棍，使下式成立。

2、只许移动一根火柴，使下式成立。

3、只许移动一根火柴，使下式成立。

4、只许移动一根火柴，使下式成立。

5、只许移动一根火柴，使下式成立。

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第四讲 火柴棍游戏（二）

本节课用火柴棍来摆一些有趣的图形，来认识一些图形，并增强思维的灵敏性。 例1、用两根火柴棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。

例2、用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。

例3、用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形。（下课后，有兴趣的同学摆一个五边形、一个六边形、一个八边形）

例4、由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子，如图，请移4根火柴棍，把杯口正过来。

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例5、用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。

（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。 （2）再加两根，摆出三个三角形来。 （3）再加两根，摆出五个三角形来。

分析：摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必须有两根公用。

例6、用6根火柴，照右图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？

分析：下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1根火柴棒。

例7、请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

分析：3个三角形用了9根火柴，要变成5个三角形，需要用到15根火柴，这样少了6根火柴。因此，变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。

练习：（请在图形上表示出来）

1、如右图所示，用火柴棍摆了五个三角形。

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（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？

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（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形？

（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形？

2、下图所示为一个“小鱼”形状，

请你移动二根火柴棍，使小鱼转向（变成头朝上或朝下）。

3、如下图所示，用火柴棍摆了六个三角形。如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根？试试看。

4、下图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？

5、请用7根火柴棍摆出2个小正方形出来。

6、下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个同样的正方形。

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第六讲 找几何图形的规律

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。本讲将从简单的几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。找几何图形的规律，需要我们从图形的多少、形状、大小、位置、繁简的变化等多角度观察分析，才能找出变化规律。

一、基本方法

例1、按顺序观察下图的变化，想一想，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

练一练：观察下图的变化规律，在空格处画出图形。

例2、下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.

例3、观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形。

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练一练：下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?

二、能力拓展

例4、仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形。

例5、下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答：

（1）从上往下数，第五层包含几块砖？

（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？

（3）如果是七层的“宝塔”中，从上往下数，第七层包含几

块砖？

（4）如果是七层的“宝塔”中，不能看到的方砖共有多少块？

例6、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）

分析：不可能把十次变化的图都画出来。仔细观察，认真思考，找出规律再做题。

?

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练习： 一、基本题

1、顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形。

2、观察下图中的点群，请填出第五图：

3、下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.

① ③

②

二、综合题

4、按顺序仔细观察下图的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？

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5、用小正方形拼宝塔图。若要拼成一个七层的宝塔，需要多少个正方形？

6、按顺序观察图形的变化规律，在“？”处填上合适的图形。

7、观察下图，各图都是由由三个基本图形组成的，你能找出图中的三个基本图形名代表哪个数？

三、数学智力题：

8、把一根木棍锯断，需要1分钟。现在要把它锯成5段，需要多少时间？

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第七讲 找规律填数

要学好数学，必须善于观察，勤于思考，不会观察的人就不会思考。 例1、请你找出下面各列数的规律，然后在□、（ ）里填上合适的数。 （1）3、8、13、18、23、□；

（2）□、34、27、20、13；

（3）5、9、10、14、15、19、□ □；

（4）1、1、2、3、5、8、（ ）（ ）；

（5）1，2，3，6，11，20，( )，68．

（6）1、3、9、（ ）、（ ）；

（7）16、8、4、（ ）（ ）；

（8）18、9、10、5、6（ ）（ ）；

（9）2，5，11，23，（ ），（ ）。

小结：上面各列数的规律就只有两种：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）是相差关系（即加、减关系）；（5）、（6）是倍数关系（即乘、除关系）。（7）、（8）是两种关系的综合。

例2、下面表格中的数是按一定的规律组成的，依此规律，空格里的数是多少

2 7 0 5 1 3 4 13 8 6 49 7 3 15

试一试：空格里应填什么数？（ ）里应填什么数？

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例3、有一列由三个数组成的数组：(1，2，3)，(2、4、6)，(3，6，9)，…，第10个数组中的三个数是（ ）。

例4、找规律，然后在（ ）里填上合适的算式。 3+7，6+8，12+9，24+7，48+8，96+9，（ ）。

例5、找出规律，并在空格里填上适当的数。

10 20 30 2 4 3 6 4 7

6 8 2 3 4 5 4 7 6 9 8 11 （选讲）例6、找规律填数． （1）0×9+ 1 =1； （2）1×9+ 2 =11； （3）12×9+ 3 =111；

（4）123×9+（ ）=（ ）； （5）1234×9+（ ）=（ ）； （6）12345×（ ）+ 6 =111111； （7）（ ）×9+（ ）=11111111； （8）12345678×9+（ ）=（ ）．

练习：

1、请你找出下面各列数的规律，然后在□、（ ）里填上合适的数。 （1）21、20、18、15、11、□；

（2） □、34、27、20、13；

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（3）2，6，4， 8，6、10，8，（ ），（ ）；

（4）2，6，18，54，162，（ ），（ ）；

（5）20、16、（ ）、8、4；

（6）2、5、14、41、□；

（7）1-1，3-2，5-3，7-4，9-1，11-2，13-3，15-4，17-1，（ ）；

（8）81，72，63，54，（ ）； 2、仔细观察下面两表格，找出规律，填出所缺数字。

3、下面三个长方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出B,C, 然后确定A, 那么B是( ), C是( ),A是( )。 9 1 20 2 A 3 2 3 3 4 B C

4、按规律填数。

（1）1、3、4、6、7、9、10、（ ）、（ ） （2）2、5、7、10、12、15、17、（ ）、（ ） （3）0、2、2、4、6、10、（ ）、（ ） （4）1、4、13、40、（ ）、 （5）（1、5、9），（2、10、18），（3、15、27）……第10组数内三个数的和是（ ）。

思考题：

5、有一列由三个数组成的数组：(1，3，7)，(2，5，11)，(3，7，15)，……第203个数组中三个数字的和是（ ）。

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第八讲 简单的加减算式谜

“算式谜”是一种有趣的数学问题，它的特点是给出的算式中某些数字不确定，这就需要我们通过判断推理，来确定这些数字。

解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题；（2）选择解题的突破口；（3）确定各空格填什么数字。

一、基本方法

例1、在□里填上合适的数，使算式成立。

1） □ 6 2） 1 □ □ + 7 □ - 8 5 8 9 1 □ 5

分析：1）先看个位，6+□=9，显然□里填3；再看十位，□+7=8，不难得出□里填1。这里先确定个位上的数字，我们称它为“突破口”。

2）从个位想：□-5=5，□里只能填○，从十位借“1”，十位□-8=□，

结合百位，不难看出，□只能是9，差的十位是0。

例2、在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析：（1）审题：这是一个加法算式，两个加数均是三位数，两个加数与和的十位数字均已给出。（2）选择解题突破口：由算式中十位上的三个数字8、5、4可以分析

出，个位向十位进了1，十位向百位进了1。根据这个关系，我们可以先从第二个加数的个位空格开始填。

例3、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析：（1）审题：这是道三位数减三位数差为三位数的减法题。在算式中，个位与十位上分别给出了两个数字，而且个位要向十位借1，十位又要向百位借1。（2）选择解题突破口：根据前面的分析，选择被减数的个位作为解题的突破口。

试一试：下面的竖式中“□”“○”各代表什么数字？

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1） □□ 2） 5 ○ + □□ - ○ □ 1 9 1 1 8

例4、下面算式中的汉字代表多少？

1） 爱 爱 2） 数 学 + 爱 + 学 学 9 6 1 0 0

分析：1）本题的“突破口”还是从个位上想：爱+爱=6，爱可能是3，也可能是8。

2）从个位想，学+学=0，“学”只能是5，从十位上看，数+5+1=10，

这里的“1”是个位上满十进一，数是4。

二、能力拓展

例5、请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?

分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推

算出“学”表示5；十位上，5＋“好”=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。也就是说这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是8，8退1是7，7－2=5，推算出“数”表示8。所以，数=8，学=5，好=2。

例6、在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析：这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，这样可以使问题简单化。

数 0 － 2 学

5 学 + 好 1

7 6

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练习：

一、基本题：

1、下面算式中的汉字和字母各代表多少？

数 3 5 A + 学 数 - A B 9 5 1 8

2、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

□ 4 8 □ 5 □ 5 8 0 8 + 7 □ - □ 3 + □ 7 □ - □ 8 □ 9 7 1 5 8 3 □ □ □ 9

二、综合题：

3、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

4、在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

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5、下边加法算式中的每一个汉字和字母都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

学 呀 学 A B C D

+ 愉 快 学 - C B A 愉 快 学 呀 8 E F E

6、下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

奥6－ 2 林

匹 2 ＋ 4 克

5 7

三、思考题：

7、下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

第九讲 会变魔术的符号

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同学们，你们会玩“抢24点”游戏吗？上面四张扑克牌，怎样算才能得到24呢？ 四个数怎么会变来变去都等于24呢？原来是数字符号变的魔术。下面魔术师还在变戏法呢！请你试看变一下。

讲一讲：

1、你能运用这三张相同的牌算出30来吗？ 5 5 5 =30 6 6 6 =30

2、请在四个4中间添上+ 、- 、×、÷、（），写出三个不同的算式，使得数

都是2，看谁算的快？

4 4 4 4 =2 4 4 4 4 =2 4 4 4 4 =2

3、抽出1、2、3、4、5这五张牌，请你添上+ 、- 、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 =10 1 2 3 4 5 =10

1 2 3 4 5 =10 1 2 3 4 5 =10

4、请你用6、5、10、2四张牌，写出能算出24的算式来。 戏法人人会变，各有巧妙不同。

5、在下面三个算式的方格里填上同一个数字，使等式成立。

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（□-□）×□+□÷□ =1 （□+□-□）÷□×□=2 □÷□+（□+□-□）=3

6、用八个8组成5个数，并使它们的和是1000。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000

练一练：

1、在○填上+或-，使等式成立。

5○4○3○2○1=1 6○5○4○3○2○1=1

2、你能填上+、-或×、÷，使得数一样吗？

1○1○1=1 1○1○1=1 1○1○1=1 1○1○1=1

2○2○2=2 2○2○2=2 2○2○2=2 2○2○2=2

3、请你在下面的算式里填上+、-、×、÷、（）等使式成立。

4 4 4 4=0 4 4 4 4=1 4 4 4 4=5 4 4 4 4 =9 4 4 4 4 =24 4 4 4 4 =28 4 4 4 4 =48 4 4 4 4 =68

4、在下面方格中填上同一个数，使等式成立。 □+□-□×□÷□=30

5、Q代表12，它与三张相同的牌都能算出24点，应该怎样计算呢？

Q 3 3 3 Q 5 5 5 Q 8 8 8 Q 11 11 11

6、用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四个数，并使它们的和为100，如：

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2+17+35+46=100，你能写出几个这样的式子。

7、一个数与它自己相加、相减、相乘、相除所得的和、差、积、商加起来恰好等于25，这是个什么数？如果加起来等于49，这是个什么数？

（ ）＋（ ）=□ （ ）＋（ ）=□ （ ）－（ ）=□ （ ）－（ ）=□ （ ）×（ ）=□ （ ）×（ ）=□ ＋（ ）÷（ ）=□ ＋（ ）÷（ ）=□ 49 25

第十一讲 移多补少

移多补少，可以在“平均”二字的字面含义里得到解释。在字典里，“平”就是“拉平”，也就是把多的补给少的，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地讲，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。许多题目，如果能紧扣“移多补少”这一思路，可以使数量关系在为简化，达到直抵问题实质的目的。

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讲一讲：

[例1]小明有16个贝壳，小红有12个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？

[例2]文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张?

[例3]哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票?

[例4]用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?

[例5]一个书架有两层。如果从上层取l 0本书到下层，上层还比下层多5本。原来上层比下层多几本?

练一练：

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1、小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多?

2、甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多?

3、小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔?

4、肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒?

5、小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片?

6、甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书?

7、王丽期中测试英语和数学共得186分，语文得了96分，这三门的平均成绩是多少分?

8、小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，

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这时上层比下层多几枝?

9、甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多?多几个?

第十二讲 数数与计数

本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋，她小心翼翼

地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。用枚举法解题时要注意思考的有序性。

例1、用分别写有数字1和2的两张纸片，能够排出多少个没有重复数字的二位数？ 分析：用

代表这两张纸片。把所有可能的排法按顺序枚举出来，

可知能排出两个二位数来。

例2、用分别写有数字1，2，3的三张纸片

能排出多少个没有

重复数字的三位数？其中第四大的数是几？

分析：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都按从小到大或从大到小写出来。 练一练：用分别写有数字0，1，2的三张纸片

能排出多少个

没有重复数字的二位数？

例3、小明左边抽屉里放有三张数字卡片右边抽屉里也放有三张卡片

。如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来，组成一个二

位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。然后再拿、再组

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数、再记、再放回……这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？

分析与解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位；再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所有不同的二位数：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9个不同的二位数。

例4、把整数12分拆成三个不同的自然数（不含0）之和共有多少种不同的分拆方式？（数字一样，顺序不同算一种方式）

练一练：把整数12分拆成二个不同的非0的自然数之和共有多少种不同的分拆方式？（数字一样，顺序不同算一种方式）

例5、有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：①两个人，②三个人，③四个人

分析与解：画图。用点“·”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。 ①两个人： ②三个人：

③四个人：

练一练：全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？

例6、铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离越远，票价越高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？

分析与解：如图，把这五个车站看成五个点，每两站间的距离看成线段。

各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而票价不同。由图可见，各段长度不同的线段就表示各种不同的票价。

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例7、 小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a，b，c三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？

分析：可以先把这些路编上号，再把它们排列出来。

例8、

练习：

1．有三张数字卡片3，4，5。

（1）可以排出多少个没有重复数字的三位数？

（2）其中最大的比最小的大多少？

2、用1，3，4，8可以组成多少个没有重复数字的四位数。请写出来。

3、把整数10分拆成二个不同的非0的自然数之和共有多少种不同的分拆方式？（数字一样，顺序不同算一种方式）

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4、用两套数字卡片1，2，3，4可组成多少个不同的二位数？

5、有四张数字卡片

从中抽出三张组成三位数，问这些卡片

可能组成多少个不同的三位数？

6、在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？

7、北京到广州的火车中途经过天津，武汉，如果只考虑这4个车站，那么这4个车站间的火车票共有多少种不同的票价。

8、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路，如果从东村到南庄，经过西村，一共有几条路？

9、用2，5，7，8可以组成多少个没有重复数字的双数？请写出来。

10、右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕远走，只能够走最近的路）

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思考题：（选做）

11、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如果不准故意绕远，只能够走最近的路，一共有几种不同的走法？

第十五讲 动手画图

在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会画图方法，这是本节课的重点.

例1、小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？ 分析与解：先画个图看看：①表示小明比小英小5岁，②表示小方比小明大2岁，由图可见，小英比小方大3岁.

注意：画这个图时，由题意应以小明为基准.

例2、小初、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小初比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？

分析与解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3块，见下图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见下图中③，

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由图可见，小初比小英多3+2=5块，由图还可以看出，50-（3+5）=42（块）就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3=14（块）； 由此可求出小美的一份是14+3=17（块）；

小初的一份是17+2=19（块）.

例3、小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角.问小健有多少钱？

分析与解：依题意画出下图，由图易见一本的价钱是：2+10=12（分），

所以小健有的钱是12×4+2=50（分）

或12×5-10=50（分），即5角.

例4、妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁？

分析与解：依题画下图：由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1=4倍， 所以小铃的年龄是：40÷4=10（岁）； 而妈妈的年龄则是：10×3=30（岁）.

例5、小勇拿妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？

分析与解：由图可见，小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1

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元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.

例6、农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？

分析与解：由图可见，篮中最后（即第二次卖后）剩1个；逆推出第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个； 即篮中有10个蛋.

例7、文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批日记本有多少？

分析与解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）； 本周未售出时的总数是：31×2=62（本）； 总数的一半是：62-12=50（本）； 总本数是：50×2=100（本）.

练习：

1、王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？

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2、大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少？

3、小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？

4、今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁？

5、两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？

6、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？

7、一筐鲜鱼，连筐共重56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克？

8、有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后

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他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱？

9、一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？

10、甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？

11、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书？

思考题：

12、小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.请问，这口枯井有多少米深？

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第十六讲 加减法速算

小朋友如果在计算中掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速度。

在进行简便计算时，可注意以下几点：

1、 在加减混合运算中，根据先加后减和先减后加结果不变的规律，可以把运算后得到整百、整十的先算较简便。

2、 如果是两个数相加减可以把接近整百、整十的数当做整百、整十数算。注意： 多加了再减，少加了要加；多减了要加，少减了再减。

3、 求几个连续数的和，可以取一个数为基准数再进行调整，使计算简便。

讲一讲：

[例1]计算：（1） 290+350-150 （2）320-60+180

练习1：（1）145+67-45 （2）619+265-319 （3）125-86+75

[例2]（1）46+270+30 （2）485-136-64

练习2：（1）160+48+240 （2）796-219-381 （3）2567-432-168

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[例3]计算：（1）888+999 （2）624-98

练习3：（1）79+198 （2）706-199

[例4] 195+196+197+198+199

练习4： 98+99+100+101+102

[例5] 83-160+17+360

练习5：258+49-158+51

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[例6] 999+98+37+10

练习6： （1）1997+997+97+9 （2）995+95+5995+20

练一练：

1、（1）156+28-156 （2）740-80+60 （3）530-40+170

2、（1）65+380+120 （2）160+48+240 (3)859-604-96

3、（1）375+99 （2）467+999 （3）1500-294

4、（1）18+19+20+21+22 （2）95-140+105+240

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武汉博奥培训学校

常年开设科目

英语部：新灵通少儿英语、剑桥少儿英语、看听学英语、新概

念英语、外教口语、英语语音、语法、词汇特训等； 特长部：少儿美术、漫画、素描、围棋、书法、珠心算、拼音

识字、表演主持等；

语文部：小学二年级～初三各年级说话写话、快速作文，楚才

作文及其考前辅导、拼音识字等；

数学部：小学二年级～高中各年级奥数、数学拔尖、培优、补

差及数学竞赛考前辅导；

综合部：中学各年级科学、物理、化学等；

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VIP班：小学～高年级学生

一对一个性化辅导

学校地址：武昌鲁巷华乐商务中心五楼 咨询电话：87538819-101# 87538980 详情查询：www.BoAo365.net

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