八上3.4 平行四边形(1)

教案

3.4 平行四边形（1） [ 教案]

学习目标

1．理解并掌握平行四边形的定义；

2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。

3．培养学生综合运用知识的能力

学习难点

1．平行四边形的概念和性质1和性质2

2. 平行四边形的性质1和性质2的应用

教学过程

（一）复习

1、活动1：由投影仪中的图片复习所学过的图形。

2、活动2：将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．

（二）新课讲解

1、引入：(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流

(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．

2、平行四边形的定义：

（1）．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

几何语言：∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。

反过来：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥ CD，AD∥ BC。

（2）．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线

（3）．平行四边形相对的边称为对边 ， 相对的角称为对角

3、思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？

（1）.定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：用符号□表示是一个平行四边形，如□ABCD表示平行四

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边形ABCD。

设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？

活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。

设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？

（让学生思考本题的已知条件及证明过程）

（2）.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：

前提：是一个平行四边形：

结论：这个平行四边形的对边相等。

（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。）

小结：用几何语言表示：∵ □ ABCD ∴ AB=CD，AD=BC。

（3）设问：平行四边形除了对边平行、对边相等之外，还有什么性质呢？ 活动：课本P92，用做好的平行四边形纸模，量一量平行四边形对角是否相等。 小结：平行四边形的对角相等，

用几何语言表达：∵四边形ABCD是平行四边形

（或在 □ABCD中） ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D 。

设问：能否用证明方法证明命题的正确的呢？

让学生写出已知、求证、证明过程。（教师加以纠正讲评）

（4）设问：对于“平行四边形的对角线互相平分”这个命题，哪些是前

提？哪些是结论？

学生回答后教师小结。

分析：这个命题的前提是一个平行四边形，则具有前面学过的性质，结论是两条对角线互相平分。用几何语言表示为：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，且相交与点O， 求证：AO=CO，BO=DO。

证明： 在平行ABCD中，AB∥ CD，

∴∠1= ∠4 ，∠ 2= ∠3

又∵ AB=CD，

∴ OAB≌ OCD（ASA），

∴ AO=CO，BO=DO。

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教师强调“线段互相平分”的意义，讲明表示方法。此题也可证 OAD≌ OCB得到结论，教师可多方面启发。

教师小结：性质定理1：平行四边形的对角相等；

性质定理2：平行四边形的对边相等；

性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

（三）随堂练习：（提问回答）

1．已知：□ ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：

1）∠ADC= , ∠BCD= ；

2）边AB= , BC = ．

3．如图所示，在 □ABCD中,若BE平分∠ABC，则ED＝ ．

4．平行四边形ABCD中，AB= CM，BE⊥CD于E，且BE= CM，求平行四边形ABCD的面积．

5．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．

6．如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 ，DF=5 ，求这个平行四边形的面积

7．如图：在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？为什么？ △ABC与△DBC的周长哪个长？

（四）小结：

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．平行四边形的性质：对边平行、对边相等、

对角相等、邻角互补 、对角线互相平分.

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