2009年浙江高考理科数学试题及答案

课堂网www.k45.cn

绝密★考试结束前

学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试

学科网 数 学（理科）

学科网 学科网本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3

至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

学科网 选择题部分（共50分）

学科网学科网 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

学科网 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

学科网参考公式：

学科网如果事件A,B互斥，那么 棱柱的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) V?Sh学科网学科网如果事件A,B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

P(A?B)?P(A)?P(B) 棱锥的体积公式

学科网学科网如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?13Sh学科网n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k学科网,(k?0,1,2,?,n) 棱台的体积公式

学科网球的表面积公式 V?1h(S1?3S1S2?S2)学科网

S?4?R2 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

学科网学科网球的体积公式 h表示棱台的高

V?433?R

学科网其中R表示球的半径

学科网一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

学科网1．设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?学科网A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1}2．已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的

学科网学科网A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

学科网C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设z?1?i（i是虚数单位），则

学科网2z?z?2学科网课堂网www.k45.cn

A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i4．在二项式(x2?1x4)的展开式中，含x的项的系数是5学科网学科网A．?10 B．10 C．?5 D．5学科网学科网5．在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂

学科网直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

学科网学科网A．30? B．45? C．60? D．90?学科网学科网6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

学科网A．4 B．5 C．6 D．7学科网7．设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0．以a，b，a?b的模为边长构成三角形，

则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

学科网A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是 ．．．

9．过双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条

????1????渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是

2A．2 B．3 C．5 D．10

10．对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：?x1,x2?R且x2?x1，有

??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)．下列结论中正确的是

课堂网www.k45.cn

A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则

f(x)g(x)?M?1?2

C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2

D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．设等比数列{an}的公比q?则

S4a4? ．

12，前n项和为Sn，

12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则此几何体的体积是 cm3． ?x?y?2,?13．若实数x,y满足不等式组?2x?y?4,

?x?y?0,?则2x?3y的最小值是 ．

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如

下：

高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 50及以下的部分 超过50至200的部分 超过200的部分 高峰电价 （单位：元/千瓦时） 0.568 0.598 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 50及以下的部分 超过50至200的部分 超过200的部分 低谷电价 （单位：元/千瓦时） 0.288 0.318 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．

课堂网www.k45.cn

15．观察下列等式：

153 C5?C5?2?2，

C9?C9?C9?2?2， C13?C13?C13?C13?2159131115973?2， ?127?2，

17155 C117?C517?C9?C171317?C………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n?1对于n?N*，C4?C4n?1?C4n?1???C4n?1? ． n?116．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分

站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．

17．如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除

外）上一动点．现将?AFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC．在平面ABD内过点D 作DK?AB，K为垂足．设AK?t，则t的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos?????????3． AB?ACA2?255，

（I）求?ABC的面积； （II）若b?c?6，求a的值．

19．（本题满分14分）在1,2,3,?,9这9个自然数中，任取3个数． （I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

课堂网www.k45.cn

（II）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数

．求随机变量?的分布列及其数学期望E?． 1,2和2,3，此时?的值是2）

20．（本题满分15分）如图，平面PAC?平面ABC，?ABC

是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，

PB，AC的中点，AC?16，PA?PC?10．

（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE； （II）证明：在?ABO内存在一点M，使FM?平面BOE，

并求点M到OA，OB的距离．

21．（本题满分15分）已知椭圆C1：

ya22?xb22?1(a?b?0)的右

顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1． （I）求椭圆C1的方程；

（II）设点P在抛物线C2：y?x2?h(h?R)上，C2在点P处

的切线与C1交于点M,N．当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时，求h的最小值．

22．（本题满分14分）已知函数f(x)?x?(k?k?1)x?5x?2，g(x)?kx?kx?1，

其中k?R．

（I）设函数p(x)?f(x)?g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； ．．．

?g(x),x?0,?f(x),x?0.32222 （II）设函数q(x)?? 是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一

的非零实数x2（x2?x1），使得q?(x2)?q?(x1)成立？若存在，求k的值；若不存 在，请说明理由．

课堂网www.k45.cn

2009年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数 学（理科）答案

一、选择题：

（1）B （2）C （3）D （4）B （5）C （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）15 （12）18 （13）4 （14）148.4 （15）24n?1?(?1)n22n?1 （16）336

39,) 25（17）t?(三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18） (1) 2 ， (2) 25 （19） (1)

20．

解：如图，连结OP，以点O为坐标原点，分别以OB,OC,OP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O（0，0，0），A（0，-8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，-4，3），F（4，0，3）。

由题意得 G（0，4，0）。

因为

BOE的法向量n=（0，3，4）。

??再由向量FG=（-4，4，-3），得n?FG?0,

1021 , (2)

23

所以平面

又直线FG不在平面BOE内，所以FG//平面BOE. (2)设点M（x0，y0，0），则

因此x0?4,y0??94 ，

94,0）

即点M的坐标是（4，??x?0?在平面直接坐标系中，三角形AOB的内部区域可表示为不等式组?y?0 ，

?x?y?8?

课堂网www.k45.cn

经检验，点M的坐标满足上面不等式组。所以在三角形AOB内存在一点M ，使FM?平面BOE，由点M的坐标，得到点M到OA，OB的距离分别为4，

21． 【答案】（1）

y294．

4?x2?1 ， （2）1

?b?1?a?2?2b【解】（1）由题意得? ，因此，所求的椭圆方从而?2??1b?1??a?程为

y24?x2?1。

（2）如图，设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2?h),

则抛物线C2在点P处的切线的斜率为2t .直线MN的方程为y?2tx?t2?h，将上式代入椭圆C1的方程中，得 4x2?(2tx?t2?h)2?4?0 。

因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以?1?16[?t4?2(h?2)t2?h2?4]?0，设线段MN的中点的横坐标是x3 ，则x3?x1?x22t?12?t(t?h)2(1?t)22 ，

设线段PA的中点的横坐标是x4 ，则x4?由题意得 x3=x4 ，t2?(1?h)t?1?0 ，

，

2则 ?2?(1?h)?4?0 得 h?1或者h??3。

当h??3时，h+2<0,4-h2<0,不合题意舍去。 所以h?1。

当h=1时，代入方程得 t= -1 ，将h=1，t= -1 代入不等式检验成立， 所以h的最小值为1. （22）

【答案】（1）k?(?5,?2) ， （2）k=5

【解】(1)p(x)=f(x)+g(x)=x?(k?1)x?(k?5)x?1,p(x)?3x?2(k?1)x?(k?5)

因为p（x）在（0，3）上不单调，所以p(x)=0在（0，3）上有实数解，且无重根。 则 k(2x?1)??(3x?2x?5)?k??9t232/21

3x?2x?52x?12??34[(2x?1)?92x?1?103]

令t=2x+1 ，有t?(1,7),记h(t)?t?

，

课堂网www.k45.cn

则h（t）在（1，3] 上单调递减，在[3，7） 上单调递增。 所以，h(t)?[6,10),于是(2x?1)?92x?1?[6,10) ，则k?(?5,?2],

而当k= -2时 ，p1(x)=0在（0，3）上有两个相等的实数解x=1 ，故舍去。 所以k?(?5,?2)。 （2）由题意得：

当x<0时，q/(x)?f/(x)?3x2?2(k2?k?1)x?5 ； 当x>0时，q(x)?g(x)?2kx?k . 因为当k=0时不合题意，所以k?0 下面讨论k?0的情形。

记A??g/(x)|x?0?,B??f/(x)|x?0? ， 则A?(k,??),B(5,??)。 （i）

当x1>0时，g/(x)在在（0，+?）上单调递增，

//2''所以要使得q(x2)?q(x1)成立，只能x2<0,且A?B,因此k?5 ，

（ii）

/当x2<0时

q(x)在(??,0)上单调递减。

''使得q(x2)?q(x1)成立，只能x2>0,且B?A,因此k?5 ，

综合（i）（ii）可得

当k=5时，有A=B .则?x1?0,q(x1)?B?A.,

''即?x2?0,使得q(x2)?q(x1)成立。

q(x因为)?q(x1)在（0，+?）上单调递增，所以x2是惟一的。 2''同理，?x1?0，存在惟一的非零实数x2(x1?x2)，使得q(x2)?q(x1)成立。

'所以k=5满足题意。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0apo.html