用Excel进行参数的假设检验

上机实习五 用Excel进行参数的假设检验

假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。

进行假设检验的一般步骤： (1)建立原假设H0和备择假设H1；

(2)确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值； (3)根据显著性水平?，确定检验临界值和拒绝域；

(4) 作出统计判断：由样本值确定概率P值,若P值≤?或者统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值>?或者统计量的值不落在拒绝域内，，就接受原假设H0，即差异无统计显著意义。

我们将正态总体的参数检验的主要步骤和结果汇总于下表。

表5-1 正态总体参数的假设检验简表

原假设H0 ?=?0 (?2已知) ?=?0 (?2未知) 备择假设H1 ?≠?0(双侧) ?>?0(单侧) ??0(单侧) ? z?/2 z> z? z<- z? |t|>t?/2 t>t? t<-t? Z?X??0T??/nX??0Sn?12???2≠?02(双侧) ?2=?02 2(n-1)和(n-1) ?2>?02(单侧) ?2F?/2 F>F? ?12=?22 ?12≠?22(双侧) ?12>?22(单侧) F(n1-1,n2-1) (若S12≥S22) F?/2(n1-1,n2-1) F?(n1-1,n2-1) ?1=?2 (?12、?22 已知) ?1=?2 (方差未知 n1、n2>50) ?1=?2 (?12=?22=?22但值未知) ?1≠?2(双侧) ?1>?2(单侧) Z?X?Y?2?2N(0,1) z?/2 z? |z|> z?/2 z> z? n2 N(0,1) z?/2 z? |z|> z?/2 z> z? ?1≠?2(双侧) ?1>?2(单侧) ?1≠?2(双侧) ?1>?2(单侧) Z?X?Y2S12S2?n1n2 X?YT?Sp11?n1n2t(n1+n2-2) [注] t?/2(n1+n2-2) t?(n1+n2-2) |t|>t?/2 t>t? [注] 式中

Sp?22(n1?1)S12?(n2?1)S2S12?S2Sp?n1?n2?22，特别地，当n1=n2时，

§5.1 单个正态总体的参数检验

一、单个正态总体均值Z检验

对于总体方差?2已知时，进行单个正态总体均值的Z检验H0：? =?0，可利用Z检验统计量

Z?X??0?/n

来进行。

在Excel中，可利用函数ZTEST进行，其格式为

ZTEST(array, a , sigma) 返回Z检验的双侧概率P值P{|Z|>z},

其中 Array 为用来检验的数组或数据区域；

a 为被检验的已知均值,即?0；

Sigma 为已知的总体标准差?，如果省略，则使用样本标准差S。

例如，要检验样本数据

Z?X?a?/n

3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9

的总体均值是否等于4，如果已知其总体标准差为2，则只需计算

ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4，2)，

其概率值

P=0.0409951<0.05，

认为在显著性水平?=0.05下，总体均值与4有显著差异。

如果总体标准差未知，而用样本标准差S替代时，计算

ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4)，

得到其概率值

P=0.090574>0.05,

认为在显著性水平?=0.05下，总体均值与4无显著差异。

二、单个正态总体均值t检验

当总体方差?2未知时，单个正态总体均值的t检验对于大样本（n>30）问题可归结为上述Z检验进行。对于小样本，则可利用函数和输入公式的方法计算t统计量

n

和P值来进行t检验。

例5.1 正常人的脉搏平均为72(次/min)，现测得50例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/min）的均值是65.45，标准差是5.67，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异（?=0.05）？

Excel求解：应检验H0：? =72。其实现t检验的步骤为：

1．按图5.1输入已知数据：单元格C4中输入总体均值72，单元格B7中输入样本容量25，单元格C7中输入样本均值65.45，单元格D7中输入样本标准差7.67；

2．计算t统计量的值和P值

（1） 在单元格G4中输入“=ABS(C7-C4)/D7*B7^0.5”求t值； （2） 在单元格G5中输入“=B7-1”求自由度；

（3） 在单元格G6中输入“=TDIST(G4,G5,1)”求单侧P值； （4） 在单元格G7中输入“=TDIST(G4,G5,2)”求双侧P值；

t?X??0S

所得结果如图5-1所示。

图5-1

结果分析：因|t|=4.27，P=0.000266（双侧）<0.05，则拒绝原假设H0，即认为四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有显著性差异。

注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)、样本容量(B7)、样本均值(C7)和标准差(D7)，即可得到对应的结果。

如果已知的不是样本均值、标准差，而是原始数据，则只要先用Excel函数AVERAGE、STDEV计算出均值、标准差即可与上题类似进行。

例5.2 已知某炼铁厂正常情况下的铁水含碳量X～N(4.55,?)。现观测5炉铁水的含碳量分别为：4.40，4.25，4.21，4.33，4.46，问此时铁水的平均含碳量?=E(X)是否有显著变化？（?=0.05）

Excel求解：应检验H0：? =4.55。

本题已知样本原始数据，其实现t检验的步骤与上例类似：

（1）将上例的图5-1所在的工作表复制（见图5-2），并在第I列依次输入：样本数据，4.40，…，4.46原始数据；

（2）将单元格C4的总体均值改为4.55；将单元格B7的样本容量改为5；在单元格B7的样本容量中输入公式“=COUNT(I2:I6)”；在单元格C7的样本均值中输入公式“=AVERAGE(I2:I6)”；在单元格D7的样本标准差中输入公式“=STDEV (I2:I6)”即可得到计算结果见图5-2。

2

图5-2

结果分析：因|t|=4.767，P=0.00886（双侧）<0.05，则拒绝原假设H0，即认为此时铁水的平均含碳量?=E(X)有显著变化。

注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)与原始数据(第I列)，即可得到对应的结果。

对于单个正态总体方差的检验，利用相应的Excel函数和输入公式的方法与上题类似地建立工作表，即可进行相应检验。

§5.2 两个正态总体的参数检验

一、两个正态总体方差的齐性检验

方差相等（或无显著差异）的总体称为具有方差齐性的总体，因此检验两个（或多个）总体方差是否相等的显著性检验又称为方差齐性检验。

对两个总体方差的齐性检验，即检验H0:?12=?22 ，可用F检验统计量

S12F?2S2

来进行。在两个总体方差的齐性检验。

在Excel中，采用“工具→数据分析→F检验：双样本方差”即可进行两个正态总体方差的齐性检验，下面我们结合例题来介绍用EXCEL进行方差的齐性检验的步骤。

例5.3 用24只豚鼠均分成二组作支管灌流试验，记录流速如下（滴数/分）：

对照组 用药组 46 30 38 48 60 46 26 58 46 48 44 48 54 46 50 52 52 58 64 56 54 54 58 36 假定豚鼠灌流试验的流速服从正态分布，试检验这两组灌流试验流速的方差是否有显著差异？（?=0.10）

Excel求解：现列出用Excel来进行两组数据方差齐性检验的具体步骤。

首先将两组数据输入表中的A2：A13和B2：B13。（参见图5-4），则检验步骤为： 1. 在菜单中选取“工具→数据分析→F检验：双样本方差”，点击“确定”； 2. 当出现“F检验：双样本方差”对话框后，选定参数，见图5-3： 在“变量1的区域”方框内键入A1：A13 在“变量2的区域”方框内键入B1：B13 选定“标志”（数据区域第一行为标志名） 在“?”方框内键入0.05

(注意：由于在Excel中该检验的结果中只有F分布的“单尾临界值”，故这里“?”

方框内应键入?/2=0.1/2=0.05的值)

在“输出选项”中选择“输出区域”为D1

3. 选择“确定”，如图5-3所示

图5-3

图5-4

结果分析：如图5-4所示，因

F=1.9931030.10/2=0.05）

所以不拒绝H0，即两组数据的总体方差无显著差异，即方差齐性成立。

二、两个正态总体均值比较检验

对两个正态总体均值的比较检验，即检验H0:?1= ?2，也即检验H0: ?1–?2=0 是否成立。当两组数据的方差齐性成立即等方差时，可用检验统计量

T?SpX?Y11?n1n2

来进行检验，其中

2(n1?1)S12?(n2?1)S2Sp?n1?n2?2

在Excel的数据分析工具中，采用“t-检验: 双样本等方差假设”即可进行两个正态总体方差的齐性检验，下面我们还是通过上列例5.3的数据来说明两个正态总体均值比较检验的步骤。

例5.4 对例5.3中的两组数据，检验用药是否显著影响灌流试验的流速（?=0.10） Excel求解：因为已经知道该例中两组数据的方差齐性成立，故可以用 “t-检验: 双样本等方差假设”

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0amf.html