微观经济学习题答案01

一、选择题。

1、 D；2、C；3、B；4、A；5、D；6、C；7、C；8、B；9、A；10、C；

11、B；12、A；13、B；14、C；15、C；16、A；17、D；18、C；19、C；20、B。 二、计算题。

1.某君对某消费品的反需求函数为P=100-√Qˉ，分别计算价格P=60和P=40时的需求的价格弹性。

解：由P=100-√Qˉ，得Q =(100-P)2 ∴ed=-(dQ/dP)×（P/Q）

=-2(100-P)?(-1)?P/(100-P)2=2P/(100-P)。 当价格P=60时，ed=（2?60）/（100-60）= 3 当价格P=40时，ed=（2?40）/（100-40）= 4/3

2. 设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。

解：由Q=M/Pn，得

dQM1MEM???n??1

MdMQPPnEP?dQP1P??M?(?n)?n?1???n

MdPQPPn3. 假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，他们对商品X的需求函数分别为

D1?Py?k1Y1Px，D2?k2Y2 Px(a) 求商品X的市场需求函数。

(b) 计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。

解：(a)商品X的市场需求量为“个人1”和“个人2”对商品X的需求量加

总之和，也就是 D?D1?D2?k1Y1?PyPxk2Y2Py?k1Y1?k2Y2 ??PxPx (b)商品X的市场需求价格弹性为 Ed?Py?k1Y1?k2Y2dQxPxPx??????1 2P?kY?kYdPxQxPxy1122Px 商品X对商品Y的市场需求交叉弹性为

Exy?PyPydQxPy1 ????P?kY?kYdPyQxPxPy?k1Y1?k2Y2y1122Px4. 已知效用函数为U=Xa+Ya，求商品的边际替代率MRSxy、MRSyx，以及X=10，Y=5时的MRSxy、MRSyx。

?U?U?aXa?1，MUY??aYa?1 解：∵MUX??X?Y∴MRSXYMUX?U????MUY?XMUY?U????MUX?Y?UaXa?1X??a?1??()a?1 ?YYaY?UaYa?1Ya?1????() ?XXaXa?1 MRSYX当X＝10，Y＝5时，

MRSXY??(MRSYXXa?110)??()a?1??2a?1Y5

Ya?15a?1??()??()??21?aX105. 若需求函数为q=a-bp，a、b>0，求：

(a)当价格为P1时的消费者剩余是多少？

(b)当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少？

a?q解：(1)由q=a-bp，得反需求函数为P?

b 设价格为p1时，需求量为q1，其中q1＝a－bp1。 则消费者剩余

12aq?qq1?a?q?2dq?p1q1?＝???0b?b?q1a2b?p1q1??ap1?p12

2b20 (2) 设价格为p2时，需求量为q2，q2＝a-bp2

消费者剩余变化量

q2?a?q?q1?a?q? ＝??dq?pq?[???dq?p1q1] 22?00?b??b?1aq?q22 ＝

bq2a2b?p2q2?(?ap1?p12)

2b2012aq2?q2a2b2 ＝?p2q2?(?ap1?p12)

b2b2a2b2a2b?ap2?p2?(?ap1?p12) ＝2b22b2b2b2p2?p1?ap2?ap1 226. 已知效用函数为U=logaX+logaY，预算约束为：Px·x+Py·y=M。求：(1)消费者均衡条件；(2)X与Y的需求函数；(3)X与Y的需求的点价格弹性。

?U1?解：(1)由U=logaX+logaY可得，MUx? xlna?x ＝

MUy??U?1

ylna?y 消费者均衡条件

MUxMUy11Px?Py 为：?xlnaylnaPxPyM2PxM2Py 整理得，XPx=XPy

XPx?YPyPx?X?YPy?MX?得

(2)解

Y? 故对X的需求函数为X?MM；对Y的需求函数为Y? 2Px2Py (3)对于X?Mdx有?2PxdPxd(M)2PxM??2 dPx2Px Ex?PxdxM??(Px)?(?M2Px2)??1 xdPx2PxM，同理可得Ey??1 2Py 对于Y?7. 已知某人月收入为1200元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，X的价格为20元，Y的价格为30元。求： ①为获得最大效用，他购买的X和Y各为多少？ ②货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？

?U?(XY)?U?(XY)??Y,??X;?X?X?Y?Y解：① 由U=XY得：

又知，Px=20 Py=30 ，进而由MUX/PX=MUY/PY，得Y/20=X/30

由题意可知预算方程为：20X+30Y=1200 解下列方程组

YX????2030??20X?30Y?1200 ?X?30?可得?Y?20

因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X和20单位的Y。 ②∵MUx=?U/?x=Y=20, Px=20

∴货币边际效用λ= MUX/PX=Y/Px=20/20=1 总效用TU=XY=30×20=600

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