北京市西城区2018-2019学年七年级数学上册期末检测考试题 - 图文

北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末试卷 七年级数学

2018.1

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A.

?(?2)

B.

?2 C. (?2)3 D. (?2)2

【考点】幂的运算 【试题解析】【答案】C

2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）． A．

0.25?107,所以选C

B．

2.5?106 C．2.5?107

D．25?105

【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】2 500 000=【答案】B

3．下列各式中，正确的是（ ）．

，选B

A. C.

?(2x?5)??2x?5 ?a?b??(a?b)

B.

1?(4x?2)??2x?2 22?3x??(3x?2)

D.

【考点】整式加减

【试题解析】A,-(2x+5)=-2x-5 B,

C-a+b=-(a-b) D,2-3x=-(-2+3x) 【答案】C

4．下列计算正确的是（ ）．

A. 7a?a?7a2

C.

5y?3y?2 【考点】幂的运算 【试题解析】

【答案】B

5．已知a?b?1，则代数式2a?2b?3的值是（ A. 1

B. ?1

C. 5

【考点】代数式及其求值

【试题解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1 【答案】B

B. 3x2y?2x2y?x2y

D.

3a?2b?5ab

）． D.

?5

6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列

的顺序是（ ）． 制冷剂编 R22 号 制冷剂 二氟一氯甲二氟二氯甲二氟甲烷50%，五氟乙烷烷 沸点近似值 （精确到1℃） A. R12，R22，R410A R22，R12，R410A

C. R410A，R12，R22 R410A，R22，R12 【考点】实数大小比较 【试题解析】-30＞-41＞-52 【答案】D

7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项

式的值用f(a)来表示，例如x??1时，多项式f(x)?x2?3x?5的值记为

f(?1)，那么f(?1)等于（

R12 R410A 烷 ?30 50% ?52 ?41 B.

D.

）．

A. ?7 B. ?9 C. ?3 D. ?1

【考点】数式及其求值 【试题解析】f(-1)=【答案】A

8．下列说法中，正确的是（ ）． ①射线AB和射线BA是同一条射线； ②若AB=BC，则点B为线段AC的中点； ③同角的补角相等；

④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点. 若MN=5，则线段AB=10． A. ①②

B. ②③

C. ②④

D. ③④

【考点】线段、射线与直线

【试题解析】①射线AB和BA的起点不同，方向不同，不是一条射线

②B应该在线段AC上，才符合条件，错误 【答案】D

9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对

应的有理数为a，b，c（对

应顺序暂不确定）．如果ab?0，a?b?0，那么表示数ac?bc，A. 点M C. 点P

b的点为（ ）．

B. 点N D. 点O

【考点】数与形结合的规律

【试题解析】ab＜0，那么a和b符合不同 a+b＞0，说明一个是正，一个是负 ∴M肯定是a和b中一个 ∴c＞0 ∵ac＞bc ∴a＞b ∴a＞0 ∴b对应M 【答案】A

10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右

图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）． ．．

【考点】几何体的三视图

【试题解析】∵从上面看，两边都有方格，所以从左面看应该也是两边都有方格，所以C选项不正确。 【答案】C

二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错

误之处，并将正确结果写在相应的圈内；

（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评．．价，并对相应的有效避

错方法给出你的建议．

（2）解：

【考点】实数运算 【试题解析】

（1）

（2）①绝对值是非负数，要记住这一点，要按运算顺序来，从左到右，依次计算 【答案】见解析

四、先化简，再求值（本题5分）

23．5(4a2?2ab3)?4(5a2?3ab3)，其中a??1，b?2．

解：

【考点】代数式及其求值 【试题解析】 解：=

当原式

【答案】-16

五、解答题（本题5分） 24．解方程：1?2x?1?x?3．

73

，时，

解：

【考点】一次方程及其解法 【试题解析】

解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化1，得

所以原方程的解是 【答案】-3

六、解答题（本题7分）

25．如图，EM平分?CED，并与CD边交于点M．DN?CDE??CED?90?，平分?CDE，

并与EM交于点N．

（1）依题意补全图形，并猜想?EDN??NED的度数等于 ； （2）证明以上结论．

证明：∵ DN平分?CDE，EM平分?CED， ∴

1?EDN??CDE，

2?NED? ．

（理由： ） ∵ ∴

?CDE??CED?90?，

?EDN??NED? ?(? ?? )? ?90?? ?．

【考点】角及角平分线 【试题解析】

（1）补全图形见图2． 猜想

的度数等于45．

（2）证明：∵ DN平分∴

（理由： 角平分线的定义） ∵ ∴

【答案】见解析

， ，

，EM平分，

七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）

26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二

个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值． 解：

【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】

解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m， ∴ 解得

．

又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n， ∴ 将 解得此时【答案】

27．从2018年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将

，

，x=11

代入上述方程得

正式实施，一般生活用气

收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按

2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父

母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况． （1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

（3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？ 解：（1） （2）

（3）

【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】解：（1） （2）

（元）．

（元）．

（3）设小冬家2018年用了x立方米天然气． ∵ 1563＞1173，

∴ 小冬家2018年所用天然气超过了500立方米． 根据题意得 即 移项，得 系数化1得 移项，得

．

． ． ．

．

答：小冬家2018年用了600立方米天然气．

【答案】（1）680元（2）1173元（3）小冬家2018年用了600立方米天然气．

八、解答题（本题6分）

28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从

点A出发，以每秒1个单

位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度

沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1） 当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP? ，

AQ? ；

（2） 当t?2时，求PQ的值； （3） 当PQ?1AB时，求t的值．

2（2）解：

（3）解：

【考点】数与形结合的规律 【试题解析】 解：（1）（2）当

，

；

时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段

OA上．（如图3所示）

此时（3）∵ ∴ 解得

， ． 或

．

． ．

【答案】见解析

附加题 试卷满分：20分

一、操作题（本题6分）

1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不

相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、 划“卵形“

”、

”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表

示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．

（1）玛雅符号

表示的自然数是_______；

（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号： ．

【考点】数与形结合的规律 【试题解析】

三个横杠是15，加上3个点，是18 280÷20=14

所以再14下面加一个卵形，就可以得到280， 14是两个横杠，4个点，得到答案. 【答案】（1）18； （2）

二、推理判断题（本题5分）

2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：

一班班长猜 二班班长猜 三班班长猜 四班班长猜 五班班长猜 正确结果 一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次 1 3 3 2 5 1 5 4 4 4

年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请．．．．．．．．．．．．你根据以上信息将

一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．

【考点】数与形结合的规律

5班是第4，【试题解析】那么四班只能是第5，那么三班只能是第1，一班只能是第3，所以二班是第2，这样就可以得到答案了 【答案】

三、解答题（本题9分）

3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒

诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云： 今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，

入店饮斗九． ． 相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：注：古代一斗是10升． 如何知原有． 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒． （1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为

a1?2a0?19（升），第二次饮后所余酒为a2?2a1?19?2(2a0?19)?19

?22a0?(21?1)?19（升），……．

① 用an?1的表达式表示an，再用a0和n的表达式表示an；

② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原

有多少升酒．

解：

【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】

解：（1）设壶中原有x升酒． 依题意得 去中括号，得 去括号，得 系数化1，得 答：壶中原有

． ． 升酒．

． ．

（2）①an=2an-1-19．

an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）×19． （或写成an=2na0-（2n-1）×19） ②当×19）

∵ 在第4个店喝光了壶中酒，

∴ 24a0-（23+22+21+1）×19=0．（或写成24a0-（24-1）×19=0） 即 16a0-15×19=0．

时，a4=24a0-（23+22+21+1）×19．（或写成a4=24a0-（24-1）

解得．

升酒．

答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有【答案】见解析

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