【精选3份合集】2019-2020年浙江省名校八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．在实数227-，0，3-，506，π，0.101??中，无理数的个数是（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 【答案】A

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．

【详解】解：3-、π是无理数，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3

π等；②开方开不尽的数，如3，35等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等． 2．如图，是一高为2m ，宽为1.5m 的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，宽2.7m ；②号木板长2.8m ，宽2.8m ；③号木板长4m ，宽2.4m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）

A ．①号

B ．②号

C ．③号

D ．均不能通过

【答案】C 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．

【详解】解：如图，由勾股定理可得：

224 2.25 2.5,EF OF OE =+=+=

所以此门通过的木板最长为2.5m ，

所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．

故选C .

【点睛】

本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.

3．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）

A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75

【答案】B

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．

【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；

将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；

故选：B．

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．

4．等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）

A．12cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．

【详解】∵等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，

∴它的三边长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，

∵4+4=8，不能组成三角形，

∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm

8+8+4=20cm

故选C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为

A．29°B．30°C．31°D．32°

【答案】A

【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90?，由已知∠AOB=32?可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2

∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ，

∴∠AOC=90?，

∵∠AOB=32?，

∴∠BOC=122?，

∵OF 平分∠BOC ，

∴∠BOF=1BOC 612

∠=?， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61?-3229?=?.

故选A.

【点睛】

本题考查垂线，角平分线的定义.

6．下列等式中，正确的是（ ）

A ．2211

x x x x =--++ B ．1x y x y y x -=-- C ．22x y x y x y -=+- D ．2(2)(2)3(3)(2)x x x x x x +++=+++ 【答案】C

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

【详解】解：A 、原式＝21

x x --，故A 错误． B 、原式＝1x y x y x y x y x y

++=≠---，故B 错误． C 、原式＝()()x y x y x y x y

-+=+-，故C 正确． D 、由23

x x ++变形为(2)(2)(3)(2)x x x x ++++必须要在x+2≠0的前提下，题目没有说，故D 错误． 故选：C ．

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型．

7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )．

A ．y ＝x

B ．y ＝－x

C ．y ＝x ＋1

D ．y ＝x －1 【答案】B

【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．

【详解】解：A 、C 、D 中10k =>，y 的值随着x 值的增大而增大，不符合题意；

B、10

k=-<，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0

k>时，y的值随着x 值的增大而增大；当0

k<时，y的值随着x值的增大而减小．

8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺

【答案】D

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．

【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，

根据勾股定理得：

2

22

10

(1)

2

x x

??

+=+

?

??

，

解得：x=12，

所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），

故选：D．

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

A．（﹣13B．（﹣23C．3，1）D．32）

【答案】A

【分析】首先证明∠AOB ＝60°，∠CBE ＝30°，求出CE ，EB 即可解决问题．

【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，

∵A （2，23）， ∴OB ＝2，AB ＝23

∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB ＝

23＝3， ∴∠AOB ＝60°，

又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，

∴BC ＝AB ＝23，

∠CBE ＝30°，

∴CE ＝12

BC ＝3，BE ＝3EC ＝3， ∴OE ＝1，

∴点C 的坐标为（﹣1，3），

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.

10．如图，已知ABC ?中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ?的面积为6，则ABC ?的周长为( )

A ．6

B ．4

C ．3

D ．无法确定 【答案】B

【解析】根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2

ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++进行分析即可. 【详解】解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：

∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，

∴,OE OD OD OF ==，

∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ?的面积为6，

∴3()62

ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++=, ∴3642

AB BC AC ++=÷

=，即ABC ?的周长为4. 故选：B.

【点睛】 本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

二、填空题

11．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．

【答案】1.6

【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．

【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=，

则这组数据的方差是(

22221S [(54)3(34)64) 1.65?=

-+?-+-=?； 故答案为1.6．

【点睛】

此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ?的平均数为x ，则方差(

222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ?=-+-+?+-?，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

12．点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为______．

【答案】（5，3）

【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．

P 关于x轴对称的点P'的坐标为(5,3)

【详解】点(5,3)

故答案为：(5,3)．

【点睛】

本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．

13．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使AED与AFD始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则AED AFD

≌的理由是_____．

【答案】ASA

【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．

【详解】解：由题意可知：

伞柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，

伞柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，

且AD=AD，

∴△AED≌△AFD(ASA)，

故答案为：ASA．

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．

14．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；

列举猜想与发现

3，4，5 32=4+5

5，12，13 52=12+13

7，24，25 72=24+25

……

17，b，c 172=b+c

【答案】1

【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求．

【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，

∴172＝289＝b＋c＝1＋145，

∴b＝1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值．15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则+

a b的值为_____．

【答案】32

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算

a b的值．

出a、b的值，然后代入可得+

【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），

∴a+b＝10，b﹣1＝1，

解得：a＝8，b＝2，

a b＝8+2＝22+2＝32，

则+

故答案为：32．

【点睛】

此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

16．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82?，则∠BDC=____.

【答案】98

【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；

【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD 是∠BOC 的平分线，

∴DE=DF ，

∵DP 是BC 的垂直平分线，

∴BD=CD ，

在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，

DB DC DE DF ???

＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ．

∴∠BDE=∠CDF ，

∴∠BDC=∠EDF ，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案为98°．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

17．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．

【答案】1

【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；

当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．

∴等腰三角形的周长为1．

三、解答题

18192-与23的大小. 小明的解法如下：

解：192233192219433--==---，因为1916>，所以194>，所以1940->，所以1940->，所以19223

->，我们把这种比较大小的方法称为作差法. (1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”)：

若0a b ->，则a b ；若0a b -=，则a b ；若0a b -<，则a b .

(2)利用上述方法比较实数922-与32的大小. 【答案】 (1)>；=；<；(2)

922342-<. 【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；

（2）同理，利用作差法可比较大小．

【详解】(1) （1）①若a-b ＞0，则a ＞b ；

②若a-b=0，则a=b ；

③若a-b ＜0，则a ＜b ；

(2)9223922632224----=-=. 因为93922=<

，，所以3220-<，即92232

-<. 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．

19．已知，点()()()0,1,2,0,4,3A B C ．

（1）求ABC ?的面积；

（2）画出ABC ?关于x 轴的对称图形111A B C ?．

【答案】（1）4；（2）见解析

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