2014年山东省枣庄市初中学业水平考试模拟数学试卷(10)

2014年山东省枣庄市初中学业水平考试模拟数学试卷(10)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.下列各选项中，最小的实数是（ ）．

A.－3

B.－ 1

C.0

D.3

2．下列运算正确的是（ ）

A ．623=÷a a

B ．422)(ab ab =

C ．22))((b a b a b a -=-+

D ．222)(b a b a +=+

3．把不等式组110x x +??-?≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） A ． B ． C ．

D ． 4．方程0211=+-x 的解是（ ）. A ．x=1 B ．x=2 C ．x ＝21 D ．x ＝－21 5.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( ) 主视图 6.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( ) A.0 B.13 C.23 D.1 7．把等腰△ABC 沿底边BC 翻折，得到△DBC ，那么四边形ABDC （ ）

A ．是中心对称图形，不是轴对称图形

B ．是轴对称图形，不是中心对称图形

C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形

D ．以上都不正确

8．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．80° 姓名 准考证号

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．﹣2的倒数是

10．因式分解：m 2﹣mn=

11．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是甲2S ______乙2S (填“＜”，“＝”，“＞”)．

12．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为 名

13．（2012?湘潭）如图，在?ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB=2：3，EF=4，

则BF= ．

14．如图，△ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为 ．

15．永州市2014年赴港旅游人数达7.6万人．我县某九年级一学生家长准备中考后全家3人去香港旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为 ．

16。观察下列顺序排列的等式： 12341

11111113243546

a a a a =-=-=-=-，，，，…．试猜想，第n 个等式（n 为正整数）：n a =

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．计算：

．(6分)

18．先化简，再求值：，其中a=．（6分）

19．如图7，∠B=∠D ，请在不增加辅助线的情况下，

添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE 并证明.（8

分）

（1）添加的条件是 ；

（2）证明：

A B C E D

20．如图①，在

ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =． 求证：FDE EBF ∠=∠．（8分）

21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α (α =∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（8分）

（1）如图①，α =____°时，BC ∥DE ；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．

22．为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我县“高效课堂”的课题研究，七里桥中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（8分）

（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”

两种情况的学生）？ F E D C

B A

图① 图② 图③

α

23．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（8分）

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．

四．附加题（共20分）

24．如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；

（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；

（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

25．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C

点，已知B点坐标为（4，0）．（10分）

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

2014年山东省枣庄市初中学业水平考试模拟数学试卷

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．C

5．C

6．B

7．C

8．D

9．

10．m（m﹣n）

11．＜

12． 7.8×107

13． 6 14． ∠ABC=90°

15． 20000﹣3x=5000

16． 2

11+-n n 17．

解：原式=2﹣3﹣1=﹣2

18．解：原式=[

﹣]×

=×（a ﹣1）

=﹣

当a=﹣1时，

=﹣

=﹣

=﹣．

19．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD. （2）证明：在△ABC 和△ADE 中,

∵??

?

??∠=∠=∠=∠A A AD AB D B ∴△ABC ≌△ADE .

方法二：（1）添加的条件是：AC=AE. （2）证明：在△ABC 和△ADE 中,

∵??

?

??=∠=∠∠=∠AE AC A A D B ∴△ABC ≌△ADE

20．如图所示，连接BD 交AC 于O 点.

因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ，OB=OD. 又AE=CF ，所以OE=OF ，四边形BEDF 是平行四边形

A

B

C

E

D

A

B

C

E

D

C

A

B

D

E

F O

所以∠EBF=∠EDF.

21．解：（1）15

（2）

第一种情形第二种情形第三种情形

60 BC AD ; 105 BC AE (或AC DE ) ; 135 AB DE 22．解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，

∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，

故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，

∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，

∴该校八年级学生共有180人，有180×=160名学生支持“分组合作学习”方式．

23．解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∵BD⊥DE，

∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC；

（2）在Rt△BED中，

∵BE=6，DE=3，

∴BD===3．

23．解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∵BD⊥DE，

∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC；

（2）在Rt△BED中，

∵BE=6，DE=3，

∴BD===3．

24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵PD⊥CD，

∴∠D=90°，

∴∠D=∠ACB，

∵∠A与∠P是对的圆周角，

∴∠A=∠P，

∴△PCD∽△ABC；

（2）解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，理由：∵AB，PC是⊙O的半径，

∴AB=PC，

∵△PCD∽△ABC，

∴△PCD≌△ABC；

（3）解：∵∠ACB=90°，AC=AB，

∴∠ABC=30°，

∵△PCD∽△ABC，

∴∠PCD=∠ABC=30°，

∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，

∴=，

∴∠ACP=∠ABC=30°，

∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°．

25．解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：

0=16a﹣×4﹣2，即：a=；

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．

（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；

∴OA=1，OC=2，OB=4，

即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，

∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，

∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；

所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．

（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；

设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：

x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；

∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=4；

∴直线l：y=x﹣4．

由于S△MBC=BC×h，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大

所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：

，

解得：

即M（2，﹣3）．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/09pq.html