福建省长泰县第一中学2017 - 2018学年高二数学上学期期中试题文
更新时间:2024-06-01 03:55:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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长泰一中2017/2018学年上学期期中考试
高二文科数学试卷
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,合计60分)
246
1.数列0,,,,…的一个通项公式为
357
A.an=
n-1n-1**
(n∈N) B.an=(n∈N) n+12n+1
2nn-**
C.an=(n∈N) D. an=(n∈N)
2n+12n-1
x2. 函数f(x)?()在区间[-2,-1]上的最大值是
12 A.1 B.2 C.4 D.3. 函数f(x)?2sinxcosx是
1 2
A.最小正周期为2?的奇函数 B.最小正周期为2?的偶函数 C.最小正周期为?的奇函数 D.最小正周期为?的偶函数
4.正方体AC1中,E、F分别是线段BC、CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是
A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
5.对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中:
①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac>bc; ③若ac>bc,则a>b; ④若a>b>0,c>d,则ac>bd. 其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6.不等式x-2x-5>2x的解集是
A.{x|x≤-1或x≥5} B.{x|x<-1或x>5}
C.{x|1 11 A.2 014 B.2 013 C. D. 2 0142 013 22 2 2 2 x≥2?? 8.已知x,y满足?y≥2, ??x+y≤8, 则z=x-y的最大值为 A.4 B.-4 C.0 D.2 9. 在正项等比数列{an}中,a1和a19为方程x-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于 A.16 B.32 C.64 D.256 10.如图,平面四边形ABCD中,B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于 2 A.3 B.53 C.63 D.73 11.数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,n(an+1-an)=an(n∈N),且a3=π,则tanS4等于 A.- 33 B.3 C.-3 D. 33 * 12.某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓 库 到车站距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元 和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站 A.5 km处 B.4 km处 C.3 km处 D.2 km处 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.直线y?2x?1与直线y?kx?1平行,则k= . 14.已知等差数列{an}的公差为3,若a1 , a3 , a4成等比数列,则a2 =______. ?x?2y?4?0y?1?15.已知变量x,y满足?x?2,则的取值范围是_________. x?2?x?y?2?0?16.若正数x ,y满足2x+y-3=0,则 x+2y的最小值为__________. xy三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)求y?x(4?x)(0?x?4)的最大值,并求取最大值时的x的值。 18.(本小题满分12分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8. {an}的前10项和S10=55. (1)求an和bn; (2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件, 并求这两项的值相等的概率. 19.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边, 且3a?2csinA. (Ⅰ)确定角C的大小:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)若c? 20.(本小题满分12分)一个农民有田2亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产量 为400千克;若种花生,则每亩每期产量为100千克,但水稻成本较高,每亩每期 需240元,而花生只要80元,且花生每千克可卖5元,稻米每千克只卖3元,现在 他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润? π 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部 2分图像 如图所示. 7,且△ABC的面积为 33,求a?b的值. 2 (1)试确定函数f(x)的解析式; α12π (2)若f()=,求cos(-α)的值. 2π33 22.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1, an+1=λSn+1(n∈N,λ≠-1),且a1 、2a2 、a3+3为等差数列{bn}的前三项. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; * (2)求数列{anbn}的前n项和Tn. 2017/2018学年上学期期中考高二文科数学参考答案 一、选择题:(每题5分,共60分) 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 C 10 B 11 B 12 A 二、填空题:(每题5分,共20分) 13.2 14.- 9 15.[,] 16.3 三、解答题(共6个小题,满分70分) 1342x?4?x?2 2 则y?x(4?x)?4,当且仅当x?4?x,即x?2?(0,4)时取等号。 ∴当x?2时,y?x(4?x)(0?x?4)取得最大值4。 …10分 17.解: ∵0?x?4,∴x?0,4?x?0,∴x(4?x)?18.解: (1) an=n,bn=219.解:(Ⅰ)由 n-1 2 …6分 (2) …12分 9 3a?2csinA及正弦定理得, a2sinAsinA??,csinC3QsinA?0,?sinC?(Ⅱ)Qc??3,Q?ABC是锐角三角形,?C?;…6分 327,C??1?33.由面积公式得absin?,∴ab?6 ,……① 323222 由余弦定理得a?b?2abcos?322?7 ,∴a?b?ab?7,……② 由②变形得(a?b)?25,即a?b?5.…12分 2 20.解:设水稻种x亩,花生种y亩,则由题意得 x+y≤2,??240x+80y≤400,?x≥0,??y≥0, x+y≤2,?? 即?3x+y≤5,??x≥0,y≥0, 画出可行域如图阴影部分所示, 而利润P=(3×400-240)x+(5×100-80)y=960x+420y(元), ??x+y=2, 可联立? ?3x+y=5,? 得交点B(1.5,0.5).故当x=1.5,y=0.5时, P最大值=960×1.5+420×0.5=1 650, 即水稻种1.5亩,花生种0.5亩时所得到的利润最大.…12分 T511 21.解:(1)由图像知,f(x)max=A=2,设函数f(x)的最小正周期为T,则=-=, 4632 2π2π1π 所以T=2,∴ω===π,故函数f(x)=2sin(πx+φ).又∵f()=2sin(+T233φ)=2, ππππππ5π ∴sin(+φ)=1.∵|φ|<,即-<φ<,∴-<+φ<. 3222636故ππππ +φ=,解得φ=,∴f(x)=2sin(πx+).…6分 3266 α1απαπ1απ1(2)∵f()=,即2sin(π·+)=2sin(+)=,∴sin(+)=. 2π32π6263266παππαπα1 ∴cos(-)=cos[-(+)]=sin(+)=. 32262626 2ππαα12172π ∴cos(-α)=cos[2(-)]=2cos(-)-1=2×()-1=-. …12分 3323261822.解:(1)解法1:∵an+1=λSn+1(n∈N),∴an=λSn-1+1(n≥2), ∴an+1-an=λan,即an+1=(λ+1)an(n≥2),λ+1≠0, 又a1=1,a2=λS1+1=λ+1, ∴数列{an}为以1为首项,公比为λ+1的等比数列, ∴a3=(λ+1), ∴4(λ+1)=1+(λ+1)+3,整理得λ-2λ+1=0,得λ=1 ∴an=2 n-1 2 2 2 * ,bn=1+3(n-1)=3n-2, * 解法2:∵a1=1,an+1=λSn+1(n∈N), ∴a2=λS1+1=λ+1,a3=λS2+1=λ(1+λ+1)=λ+2λ+1, ∴4(λ+1)=1+λ+2λ+1+3,整理得λ-2λ+1=0,得λ=1 2 2 2 ∴a*n+1=Sn+1(n∈N),∴an=Sn-1+1(n≥2) ∴an+1-an=an,即an+1=2an(n≥2),又a1=1,a2=2, ∴数列{an}为以1为首项,公比为2的等比数列, ∴an=2 n-1 ,bn=1+3(n-1)=3n-2. …6分 (2)abn-1 nn=(3n-2)·2 , ∴T1 2 n-1 n=1·1+4·2+7·2+…+(3n-2)·2 ① ∴2T1 2 3 1 n=1·2+4·2+7·2+…+(3n-5)·2 n-+(3n-2)·2n ①-②得-T1 2 n-1 n=1·1+3·2+3·2+…+3·2-(3n-2)·2n n-1 =1+3· -2n1-2 -(3n-2)·2 整理得:T=(3n-5)·2nn+5. …12分 题长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 高二文科数学答题卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 答 13___________ 14___________ 分 得 15___________ 16___________ 内 三、解答题:本大题共6小题,共70分 17.(本小题满分10分) 线 号 考 封 密 名 姓在 ② 18.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 22.(本小题满分12分)
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