高中部选修2-3数学

目 录

第一章 计数原理 ................................................................................................................................................... 1

§1.1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .............................................................................................. 1 §1.2.1 排列的概念 ........................................................................................................................................... 3 §1.2.2 排列应用题 ........................................................................................................................................... 6 §1.2.3组合与组合数公式 ................................................................................................................................ 9 §1.2.4组合应用题 ...........................................................................................................................................11 §1.2.5排列组合综合应用 .............................................................................................................................. 13 §1.3.1 二项式定理 ......................................................................................................................................... 15 §1.3.2 ―杨辉三角‖与二项式系数的性质 ....................................................................................................... 17 第二章 随机变量及其分布 ................................................................................................................................... 20

2.1离散型随机变量及其分布列 ................................................................................................................... 20

§2.1.1离散型随机变量 .......................................................................................................................... 20 §2.1.2离散型随机变量的分布列 .......................................................................................................... 22 2.2二项分布及其应用 ................................................................................................................................... 25

§2.2.1条件概率 ...................................................................................................................................... 25 §2.2.2 事件的相互独立性 ................................................................................................................... 27 §2.2.3独立重复实验与二项分布 .......................................................................................................... 29 2.3 离散型随机变量的均值与方差 .............................................................................................................. 31

§2.3.1离散型随机变量的均值 .............................................................................................................. 31 §2.3.2离散型随机变量的方差 .............................................................................................................. 34 §2.4正态分布 ................................................................................................................................................. 37 第三章 统计案例 ............................................................................................................................................... 39

§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 .................................................................................................. 39 §3.2独立性检验的本思想及其初步应用 ..................................................................................................... 43

合肥世外高中部数学学科 选修2-3导学案

第一章 计数原理

§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

学习目标

准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点：

教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：学生对事件的把握 学习过程 一、课前准备

生活中经常会遇到计数问题，本节课就从数学原理的角度对相关问题做具体分析。想一想，你碰到过生活中的哪些计数问题？

二、新课导学

探究：两个原理

问题1：从甲地到乙地，一天中有三班汽车，两班火车，从甲地到乙地有几种不同的方法？

分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有____________种不同的方法. 思考：

1.分类加法计数原理的使用关键是什么?

2.完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=_______________种不同的方法。 分步乘法计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。

问题2：从甲地经过乙地到丙地，从甲地到乙地可以坐汽车和轮船，从乙地可以坐汽车，火车和飞机，问有几种方法可以从甲地到乙地？

分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有__________种不同的方法. 思考：

1.分步乘法计数原理中每一步能否独立完成这件事?

2. 完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。

三、典型例题

例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？

（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解：

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练习1、乘积(a1?a2?a3)?(b1?b2?b3?b4)?(c1?c2?c3?c4?c5)展开后共有多少项？

例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

AB A （1） B（2）

练习2、现有6名同学,去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中一个讲座,不同选法的种数是 ( ) A.5 B.6 C.

665?6?5?4?3?2 D.6×5×4×3×2

2例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, （1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?

（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?

（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?

练习3、如果一个三位正整数形如―a1,a2a3‖满足a1＜a2且a3＜a2,则称这样的三位数为凸数(如120,363,374等),那么所有凸数的个数为 ( ) A.240 B.204 C.729 D.920 （1）

（3） 例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色，

共有多少种不同的涂法？ 解： （4）

（2）

练习4、如图,四边形ABCD中,若把顶点A、B、C、D染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不同,则不同的染色方法共有___________种.

A B

D C

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四、课堂练习

1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）． A．53 种 B．35 种 C．3 种 D．15 种

2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）． A．34种 B．43 种 C．18种 D．36种

3．已知集合M??1,?1,3?,N???4,5,6,?7?，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）． A．18 B．10 C．16 D．14

4．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）．

A．8个 B．9个 C．10个 D．5个

5．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．

6．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？

五、总结提升

六、课后作业

课本P9：练习1--5

§1.2.1 排列的概念

学习目标

1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；

2. 能用―树形图‖写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点：

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 学习过程 一、课前准备

复习两个计数原理的相关内容

二、新课导学

合作探究一： 排列的定义 问题

（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部；

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上述问题中哪个是排列问题？为什么？

1、元素： 。 2、排列：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 排．．．成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 ．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列数的定义及公式

3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示 议一议：―排列‖和―排列数‖有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

23m

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？

m（m,n?N?,m?n） A?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)n 说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是n?m?1，共有m个因数；

（2）m,n?N?,m?n

5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的 。此时在排列数公式中，

m = n

n全排列数：An?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫做n的阶乘）.

排列数公式的另一种形式：

mAn?n!

(n?m)!另外，我们规定 0! =1 .

想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？

三、典型例题

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。

例2．求证：An?mAn

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mm?1m?An?1．

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