2005年甘肃省中考数学试卷(6)

2005年甘肃省中考数学试卷

A卷（100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入括号内。 1. 方程x?5x?0的根是（ ）

A. 0

B. 0，5

C. 5，5

D. 5

222 2. 甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲 ?2.4，S乙?3.2，则射击稳定程序是（ ）

A. 甲高 B. 乙高 C. 两人一样 D. 不能确定的

3. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线（ ）

A. x=-2

B. x=2

C. x=-1

D. x=1

4. 如果α是锐角，且sin??A.

4 5 B.

3 44，那么cos(90???)=（ ） 531 C. D.

55 5. 若关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，则（ ）

A. k<1 B. k≤1 C. k≤-1 D. k≥-1 6. 下列命题中，假命题是（ ）

A. 两条弧的长度相等，它们是等弧 B. 等弧所对的圆周角相等 C. 直径所对的圆周角是直角

D. 一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍

7. 如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（ ）

A. （1，-1） B. （-1，1） C. （-1，2） D. （1，-2）

8. 若半径为3、5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 1或4

9. 一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水车站减速停下。图中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ）

10. 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设圆O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）

12x?x 412C. y??x?x

4A. y?

B. y??D. y?12x?x 412x?x 4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

把答案填在题中的横线上。 11. 函数y?3?x的自变量的取值范围是__________。

5xx?x??4?0时，若设?y，则原方程化为__________。 12. 用换元法解方程???x?1x?1x?1?? 13. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=100°，则∠BCD=__________。

2

14. 小明将2004年雅典奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图，则中国篮球队共有__________名队员。

15. 已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为__________m。

16. 二次函数y?x?2x?3与x轴两交点之间的距离为__________。

17. 如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为__________。 18. 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成如下若干地板图案：

2

则第n个图案中，白色的地板砖有__________块。

三、作图题（本大题1小题，共6分。）

不写作法，只保留作图痕迹。 19. 如图，在大圆中有一小圆O。

（1）确定大圆的圆心；

（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等份。

四、解答题（本大题共5小题，共40分。）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 20. （7分）已知关于x的一元二次方程(k?4)x?3x?k?3k?4?0的一个根为0，求k的值。

22

21. （7分）如图所示，在△ABC中，∠B=30°，sinC?4，AC=10，求AB的长。 5

22. （8分）某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表： 销售额（单位：万元） 销售员人数（单位：人） 3 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施。请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由。 23. （8分）如图所示，反比例函数y??（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积。

8与一次函数y??x?2的图像交于A、B两点。 x

24. （10分）如图所示，AO是△ABC的中线，圆O与AB边相切于点D。

（1）要使圆O与AC边也相切，应增加条件______________________________。（任写一个） （2）增加条件后，请你证明圆O与AC边相切。

B卷（50分）

五、解答题（本大题共5小题，共50分。）解答时应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

25. （8分）就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数。

26. （8分）如图所示，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向。已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考数据：

3?1.732）

27. （10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求y1与y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

28. （10分）如图，已知AC、AB是圆O的弦，AB>AC。

（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2=AE·AB，为什么？

（2）在图（b）中，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和圆O的位置关系，并说明理由。

29. （14分）如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C。

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

??（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，AC与CE相等吗？请证明你的结论；

（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM?1AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两2个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题 1. B 2. A 6. A 7. B

二、填空题 11. x?3

3. D 8. C

4. A 9. B

5. B 10. B

12. y2?5y?4?0

13. 130° 14. 12 15. 45 16. 4 17. 60? 18. 4n?2

三、作图题

19. （1）作出大圆圆心O1； （2）作出过O、O1的直线l。

四、解答题

20. 解：把x=0代入这个方程，得k?3k?4?0

解得k1?1，k2??4

2?k?4?0，?k??4.?k?1

21. 解：作BC边的高AD。

在Rt△ACD中，?sinC?AD4? AC5?AD?44AC??10?8 55在Rt?ABD中，∵∠B=30°

∴AB=2AD=16

22. 解：（1）平均数x?3?12?10?6?7?8?10?5.6（万元）

10众数是4万元，中位数是5万元。

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元

理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成。因此把5万元定为标准比较合理。

8??y?? 23. 解：（1）解方程组?x

??y??x?2得??x1?4?y1??2?x2??2 ??y2?4∴A、B两点的坐标分别为A（-2，4）、B（4，-2） （2）∵直线y??x?2与y轴交点D的坐标是（0，2）

?S?AOD?11?2?2?2，S?BOD??2?4?4 22

?S?AOB?2?4?6

24. （1）答案不唯一。可以是∠B=∠C、AB=AC，∠BAO=∠CAO、AO⊥BC等。

（2）增加条件∠B=∠C后，圆O与AC边相切。 证明：连结OD，作OE⊥AC，垂足为E ∵圆O与AB边相切于点D， ∴∠BDO=∠CEO=90°

∵AO是△ABC的中线，∴OB=OC 又∵∠B=∠C，∴△BDO≌△CEO ∴OE=OD

∵OD是圆O的半径，∴OE是圆O的半径 ∴圆O与AC边相切。

五、解答题

25. 解：设原计划结伴游玩的人数为x

由题意得

12001200??30 xx?2化简为x?2x?80?0 解得x1?8，x2??10

2?x2??10不符合题意，舍去。

∴原计划结伴游玩的有8名同学。

26. 解：作CD⊥AB，垂足为D。

由题意可知：∠CAB=30°，∠CBD=60° ∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30° ∴BC=AB=6

在Rt△BCD中，?sin60??CD BC?CD?3BC?33?6 2∴该船继续向东航行，有触礁危险。

27. 解：（1）y1?20x，y2?10x?300

（2）y1是不推销产品没有推销费，每销售10件产品得推销费200元； y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元。

（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案。 28. 解：（1）作法有多种：

??在圆O上取点D，使AD?AC，连结CD交AB于点E。

则有AC?AE?AB

如图（a），连结BC，∵∠ACE=∠ABC，∠CAE公用， ∴△ACE∽△ABC

2?ABAC?，?AC2?AE?AB ACAE（2）如图（b），过点B作直径BF，连结CF ??F??FBC?90? ①

∵∠PEB=∠A+∠ACE，∠PBE=∠PBC+∠CBE 又∵PE=PB，∴∠PEB=∠PBE ∴∠A+∠ACE=∠PBC+∠CBE 又∵∠ACE=∠CBE ∴∠A=∠PBC ②

又∠F=∠A，把②代入①得∠PBC+∠FBC=90° ∴PB是圆O的切线 29. （1）解：连结BC

∵OC⊥AB，∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB

?OAOC? OCOBOC?OA?OB?1?4?2

∴点C的坐标是（0，2） 根据A（-1，0）、B（4，0），

设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?4) 把点C（0，2）代入，得a??∴抛物线的解析式为y??1 21(x?1)(x?4) 2123x?x?2 22??（2）AC?CE

即y??理由是：∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO ∵AC的垂直平分线交OC于D ∴AD=CD ∴∠ACO=∠CAE

??∴∠CBO=∠CAE ?AC?CE

（3）不存在符合要求的直线

理由是：连结BE。设AD=x，则OD=OC-CD=2-x 在Rt△AOD中，AD2?OA2?OD2

?x2?1?(2?x)2，

解得x?54，?AD?54 ∵△AOD∽△AEB，?OAADAE?AB?14 ∴AE=4OA=4，OM?12AE?2

∴点M的坐标为（-2，0）

设过点M的直线对应函数的解析式y?kx?b

把点M（-2，0）代入，得b?2k，?y?kx?2k把①代入y??12x2?32x?2，得 12x2????k?3?2??x?2k?2?0 ② 由题意知，方程②的两个根互为相反数，

?k?32。这时方程②无实数根。 ∴不存在符合要求的直线。

①

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/08xa.html