程佩青第四版答案

程佩青第四版答案

【篇一：数字信号答案(第三版)程佩青 -需要的看看啊啊】

数字信号处理教程 课后习题及答案 目录

离散时间信号与系统 z变换

离散傅立叶变换 快速傅立叶变换 数字滤波器的基本结构

无限长单位冲激响应（iir）数字滤波器的设计方法 有限长单位冲激响应（fir）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应 第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和y(n)?x(n)*h(n) h(n)???

an , 0?n?n?1 ?0, 其他n n? x(n)???? ? n0

,n0?n??0 ,n?n0

请用公式表示。 分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n 看作参量） ，结果y(n)中变量是 n, ?? y(n)?

x(m)h(n?m)??h(m)x(n?m) ; m????m???

②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘， （4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的

y(n) ;③ 一定要注意某些题中在n 的不同时间段上求和范围的不同 (3)

?n0 ?n?1当n?n0?n?1n时 ,???n0?????n 1?y(n)??x(m)h(n?m)

m?n-n?1?n?1?n0??n?1?n0 ?,???nn ?????m

????m?n0?n?m?n0??m?n?n?1 ?

m?n?n?1

解:

y(n)?x(n)*h(n)? m???

?x(m)h(n?m) y(n)?0 ?

(1)(2)

当n?n0时 n

当n0?n?n0?n?1时 ,部分重叠 y(n)? nm?n0

?x(m)h(n?m) m?n0 ?

m?n0 ?? ?

n?m ?n?n ?

m?n0 ?? ?n m

y(n)??n?n0?n?1?n0?,(???) (1)x(n)? ? (n),(2)x(n)? r3(n), 如此题所示，因而要分段求解。

(3)x(n)? ? (n?2),(4)x(n)? 2nu(?n?1),h(n)?r5(n)h(n)?r4(n) h(n)?0.5nr3(n)h(n)?0.5nu(n)

2 .已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应 ??? n ?n0 ?

?n?n?1 ????n?1 1? ??

n?1?n?n0 ?n??n??? ,

?????

y(n)?n?n?n0, ?????

为h(n),试求系统的输出y(n),并画图。 分析：

①如果是因果序列y(n)可表示成y(n)={y(0)， y(1)，y(2)??}，例如小题（2）为 y(n)={1，2，3，3，2，1} ; ②?(n)*x(n)?

x(n),?(n?m)*x(n)?x(n?m) ;

③卷积和求解时，n的分段处理。

解：(1)y(n)?x(n)*h(n)?r5(n)(2)y(n)?x(n)*h(n)?{1,2,3,3,2,1} (3)y(n)??(n?2)*0.5nr3(n)?0.5n?2r3(n?2)(4)x(n)?2nu(?n?1) h(n)?0.5nu(n) 1?nn?mm

0.52??2?3m???n 4

当n??1 y(n)??0.5n?m2m??2n 3m???当n?0y(n)?

3 .已知 h(n)?a?nu(?n?1) ?1

,0?a?1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定

单位抽样响应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。 解:x(n)?u(n)h(n)?a?nu(?n?1)y(n)?x(n)*h(n) ,0?a?1

当n??1时y(n)? m????1 ?a n ?m a?n ?

1?aa1?a

当n??1时y(n)? m???

?a?m?

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 3?? (a)x(n)?an?) 78

j(??)13

(b)x(n)?asin(? n) (c)x(n)?e6 3

分析：

序列为x(n)?acos(?0n??)或x(n)?asin(?0n??)时，不一定是周期序列， ①当2?/?0?整数，则周期为2?/?0；

2?p②当 ?,（有理数p、q为互素的整数）则周期为 q ； ?0q

③当2?/?0?无理数 ，则x(n)不是周期序列。 解： (a)x(n)?acos(n?) 78

2?/?0?2?/? 73

?是周期的,周期为14。 (b)x(n)?asin(13?n) 3

13??62?/?0?26?/ j(??3)13(c)x(n)?en?cos(??)?j??) 66 ?是周期的，周期6。是

??cos?jsin2? /?0?12?t 是无理数 ?是非周期的。5. 设系统差分方程为:

y(n)?ay(n?1)?x(n)

其中x(n)为输入,y(n)为输出。当边界条件选为 (1)(2) y(0)?0 y(?1)?0

试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?

分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n ? 0及n 0）。 解:(1)y1(0)?0时，(a)设x1(n)??(n)，

按y1(n)?ay1(n?1)?x1(n)i)向n?0处递推， y1(1)?ay1(0)?x1(1)?0y1(2)?ay1(1)?x1(2)?0 ┇

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