北师大四年级数学下册1-4单元复习重点

一 小数的意义和加减法

一、小数的意义(一) 1.小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000像0.1,0.6,2.34,9.05份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千分等都是小数。 之几……的数,叫小数。 2.分母是10,100,1000,……的分数可以用小数表示,表0.1是一位小数,0.25示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位是两位小数。 小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 如=0.3 =0.35 =0.125 低级单位转化成高1.低级单位转化成高级单位的数:从低级单位向高级单级单位的数时,先将这个低级单位的数改写成分位转化的过程中,进率作分母,单位前面的数作分子;再根据分数的形式,再写成小数的形式。 数和小数之间的关系化成小数。如厘米和米之间的进率是 100,则35厘米= 米,把 米转化成小数时,可以直接用 35÷100,也可以从35的最右边向左数出两位,点上小数点,即 35厘米= 米=0.35米。 2.把复名数改写成单名数:复名数中较大单位的数作整 数部分,点上小数点,复名数中较小单位的数转化成较大单位复名数转化成单名的数后,与较大单位的数相加,最后写上单位名称。如5吨352数时,一定要点上小数点。 千克=5.352吨。 3.把单名数改写成复名数:如1.35元=( )元( )角 单名数的小数位数( )分,小数点左边整数部分的数(1)写在同级单位元的前面,小数点右边第一位上的数(3)写在角的前面,第二位上的数看进率10(一位)、100(两位)、1000(三位)…… (5)写在分的前面,即1.35元=(1)元(3)角(5)分。 三、小数的意义(三) 1.小数的组成:以小数点为界,小数是由整数部分和小数 部分组成的。 2.小数的读法:读小数时,先读整数部分,按照整数的读法 来读,再读小数点,小数点读作“点”,最后读小数部分,依次读出 读小数时,一定要写汉字。 每一位上的数字。 如9.05读作:九点零五。 3.小数的写法:写小数时,先写整数部分,按照整数的写法 来写,如果整数部分是零,就直接写一个0;再在0的右下角点写小数时,要写阿拉上小数点;最后依次写出小数部分每一位上的数字。 伯数字。 二、小数的意义(二) 如八十点零二零写作:80.020。 4.小数的数位顺序表: 小 整数部分 数小数部分 点 … … …… . …万 千 百 十 … … 5.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…… … 分别写作0.1,0.01,0.001,…与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 6.小数部分最大的计数单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。 7.小数的数位是无限的。 8.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。如9.200=9.2。 9.在一个小数中,小数点后面有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的0也要计入其中。如3.140是三位小数。 10.理解0.1与0.10的区别和联系。 区别:0.1表示1个0.1,0.10表示10个0.01,意义不同。 联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。如7.5和7.500,虽然7.5=7.500,但是7.5的计数单位是0.1,7.500的计数单位是0.001。 四、小数大小的比较 1.比较小数大小的方法: ①先看整数部分,整数部分大的小数就大。如35.2>4.8;7.6吨○790千克,790千克=0.79吨,7.6吨>0.79吨,所以7.6吨>790千克。 ②整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的数就大……如9.035<9.305。 五、小数加减法 1.小数加减法的意义:小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 2.小数不进位加法:小数不进位加法同整数不进位加法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位加起。 如 举例:四十二点七零 错解:42.7 正解:42.70 计数单位与数位的区别: 计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。 易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。 易错点:误认为是小数后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小没变,意义变了。 巧记: 小数比较先看整数, 整数相同看十分位; 十分位相同比下位, 依次往下比出大小。 3.小数进位加法:小数进位加法同整数进位加法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位加起,哪一位相加满十要向前一位进1,得数末尾有0,一般要把0去掉。 计算小数加减法时,小数点一定要对齐。 如 4.小数不退位减法:小数不退位减法同整数不退位减法 相同,计算时要注意把小数点对齐 ,从最低位减起。 计算进位加法时,千万不要忘记进位“1”。 如 计算小数加减法时,5.小数退位减法:小数退位减法同整数退位减法相同,计小数点一定要对齐。 算时要注意把小数点对齐 ,从最低位减起,哪一位不够减,就 从前一位退1,在本数位上加10再减,如果所得小数的末尾有 0,要把0去掉。 计算退位减法时,带退位点的数计算时一定要减1后再相减。 如 6.小数加减混合运算:小数加减混合运算的运算顺序和 整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按从左往右的顺 序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。 缺少位数时,可以用例:8.5+5.76-6.32 4.65-(1.26+2.34) “0”补足。 =14.26-6.32 =4.65-3.6 =7.94 =1.05 7.整数加减法的运算律同样适用于小数加减法。 8.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 没有括号的,按从左如 5.27-0.48+1.73 往右的顺序计算;有括号 =5.27+1.73-0.48 的,先算括号里面的。 =7-0.48 =6.52 9.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把 后两个数相加,和不变。 根据算式的特点利 0.25+0.85+0.75+0.15 用交换律使计算简便。 =(0.25+0.75)+(0.85+0.15) =1+1 根据算式中数的特=2 10.减法的性质:一个数连续减去两个数等于一个数减去点,采用交换律和结合律进行简便计算。 这两个数的和。 如 10-0.25-0.75 =10-(0.25+0.75) 根据算式的特点,利 =10-1 用减法的性质使计算简 =9 便。

二 认识三角形和四边形 一、认识平面图形和立体图形 1.平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。 2.立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。 3.三角形和四边形的特性: 四边形是有四条边的平面图形。 三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。 如你能填出下面的生活实例运用的是哪种图形的性质吗? 三角形、平行四边形等是平面图形。 长方体、正方体等是立体图形。 自行车架、叉梯都应用了三角形的稳定性;伸缩门、升降机都应用了四边形的不稳定性。 一个三角形中至少有两解析:第一、三幅图中有三角形,所以利用了三角形的个锐角。 稳定性,第二幅图中有四边形,所以利用了四边形的不稳定等边三角形是特殊的等性。 腰三角形。 二、三角形的分类 1.三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形。 锐角三角形的三个角都是锐角;直角三角形中有一个 角是直角;钝角三角形中有一个角是钝角。 2.三角形按边,可以分为不等边三角形、等边三角形和 等腰三角形。 无论三角形是什么样子等边三角形的三条边相等,三个角都是60°;等腰三角的,它的内角和都是180°。形的两条腰相等,两个底角相等。 求直角三角形中的一个锐角三、三角形内角和 的度数,可以用90°减去已知1.三角形的内角和是180°。 锐角的度数。 2.已知三角形的两个角的度数,可以求出第三个角的 度数。 如求出下面各三角形中未知角的度数。 ∠A=180°-( )-( )=( ) ∠A=( ) 解析:左图是锐角三角形,可以直接用180°减去两个已 知角的度数,即180°-44°-62°。而右图是直角三角形,已知 直角是90°,可以从180°里面减去两个已知角的度数,即180°-90°-35°;因为直角三角形的两个锐角和是90°,所以如果较短的两边之和大也可以用90°减去已知锐角的度数,即90°-35°。 于第三边,也证明了任意两四、三角形边的关系 边之和大于第三边。 1.三角形任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段是否能围成三角形,只要把较短的两 条边相加与最长边比较即可。如三根小棒能拼成三角形的 在括号里面画“??。 (1) (2) 平行四边形与梯形的区解析:(1)2+3>4,所以可以拼成三角形,(2)3+3<8,所以别:平行四边形是两组对边不能拼成三角形。 平行的四边形;梯形是只有五、四边形分类 一组对边平行的四边形。 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形包含正方形2.只有一组对边平行的四边形是梯形。 和长方形,长方形包含正方3.正方形、长方形和平行四边形的关系: 形。 正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平 行四边形。

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