八年级-分式单元测试题(含答案)

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列运算正确的是( )

÷x 5=x 2 ·x=x -3 ·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 6

2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A.

11

a b

+ B.1ab C.

1a b + D.ab a b + 3.化简a b

a b a b

-

-+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.22

22a b a b -+ D.222()a b a b +-

4.若分式224

2

x x x ---的值为零,则x 的值是( )

或-2

5.不改变分式5

222

3

x y x y -

+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.

2154x y x y -+ B.4523x y x y

-+ C.61542x y x y -+ D.121546x y

x y -+

6.分式:①

223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④1

2

x -中,最简分式有( )

个 个 个 个 7.计算4222x x x x x x

??-÷

?-+-??的结果是( ) A. -

12x + B. 12

x + 8.若关于x 的方程

x a c

b x d

-=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) <3 >3 ≥3 ≤3 10.解分式方程

2236111

x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1

D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．

(1)－3x ；(2)y x ；(3)2

2732xy y x -；(4)－x 8

1；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .

12.当a 时，分式

3

21

+-a a 有意义． 13.若

-1,则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.

15.计算1

201(1)5(2004)2π-??

-+-÷- ???

的结果是_________.

16.已知u=

12

1

s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233

x m

x x =-

--会产生增根. 18.用科学记数法表示:毫克=________吨. 19.当x 时，分式x x

--23的值为负数． 20.计算(x+y)·22

22x y x y y x

+-- =____________.

三、计算题:(每小题6分,共12分)

21.2

365

1x x x x x

+----; 22.2424422

x y x y x x y x y x y x y ?-÷-+-+.

四、解方程:(6分) 23.

2

1212

339

x x x -=+--。

五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天

分式习题

1、（1）当x 为何值时，分式2

1

22---x x x 有意义

（2）当x 为何值时，分式2

1

22---x x x 的值为零

2、计算：

（1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x

x x x x x 2421212

-+÷???

??-+-+

（4）x y x y x x

y x y x x -÷????????? ??--++-3232 （5）4

214121111x x x x ++++++-

3、计算（1）已知211222-=-x x ，求??

?

??+-÷??? ??+--x x x x x 111112

的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、0

60tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷???

? ??+-22

2y x xy x -++ 的值。 （3）已知0232

2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy

y x x y y x 22+--的值。 （4）已知0132

=+-a a ，求1

42+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()

02)3(4322

22=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+

-11的值。 5、解下列分式方程：

（1）x x x x --=-+222； （2）

41

)1(31122=+++++x x x x

（3）113122

2=??? ?

?

+-??? ?

?

+x x x x （4）3124122

=---x x x x

6、解方程组：????

???==-9

2113111y x y x

7、已知方程

1

1

122-+

=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，

并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批

发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少若

赚钱，赚多少

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

答案 1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B

A

中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式B A 的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。答案：（1）x ≠2且x ≠－

1；（2）x ＝1

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算x x ++-1111，用其结果再与2

12

x

+相加，依次类推。

答案：（1）

21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x （4）y x x -2；（5）8

18

x

- 3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求

值。

略解：（1）原式＝2

2

x -

∵211222-=-x x ∴

21222

-=-x x ∴21212-=-x ∴22

2-=-x

∴原式＝2-

（2）∵()1130sin 40

=--=x ，360tan 0=

=y

∴原式＝

133

13

12

+=--=--y x y x 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（3）原式＝x y 2-

∵0232

2=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 3

2

=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2

（4）∵0132

=+-a a ，a ≠0 ∴31=+a

a

∴142+a a ＝22

1a a +＝212

-??? ?

?+a a ＝232-＝7

4、解：由题设有()

()()?????=-+-+-≠--0

4320

232

22c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴

c b b a -+-1

1＝3

21321-++＝3232++-＝4

5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112++=x x y ，x x y 1

+=，解后勿忘检验。

（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现x x x x 1

2122-=-，所以应

设x x y 122-=，用换元法解。答案：（1）1-=x （2=x 舍去）； （2）1x ＝0，2x ＝1，217

33+=x ，

21734-=

x （3）2

1

1=x ，22=x （4）2611+

=x ，2612-=x ，2

1

3=x ，14-=x 6、分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：???

????

-

==+923

1AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，

再求x 、y ，解出后仍需要检验。

答案：?????

==32311y x ，??

?

??-=-=23322y x

7、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以m ＜

4

7

或m ＝2。 8、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得

20%x ×50-（

x

2400

-50）×5=350 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）

经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．

9、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题

意得：

12001500

10 1.2x x

+= 解得：5x = 经检验5x =是原方程的解

所以第一次购书为

1200

2405

=（本）

． 第二次购书为24010250+=（本）

第一次赚钱为240(75)480?-=（元）

第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40?-?+??-?=（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元）

10、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得

92600

4800600=-+x

x ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =． 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．

因为 所以 即

参考答案 一、选择题：

1、B

2、D

3、A

4、C

5、D

6、B

7、A

8、B

9、B 10、D 二、填空题：

11、⑵、⑸、⑹ 12、a ≠-

3

2

13、22 14、()aA m m a - 15、-2

16、

12S S u

u

-+ 17、-3 18、×10-8 19、2＜X ＜3 20、x+y 三、计算题： 21、解：原式=

3651(1)x x x x x +----=3365(1)(1)(1)

x x x x x x x x x -++---- =

3365(1)x x x x x -+---=8(1)(1)x x x --=8

x

22、解：原式=24222222222()()xy x y x y x y x y x y x +-÷-+-=222222

xy x y

x y x y ---

=

2222xy x y x y --=()()()xy y x x y x y -+-=xy x y

-+

四、解方程：

23、解：

121233(3)(3)

x x x x -=+-+- 方程两边相乘(x+3)(x-3)

x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 x=3 经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。 五、列方程解应用题：

24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x ，则有

12(32)

12x x x

-+=

1102121112

x x x x -===

经检验x=

112是原方程的解，所以原方程解为x=112

所以甲队工作效率为14，乙队工作效率为1

6

，

所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。

{

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