特值法解题

特值法解题

1、若正数 a，b，c 依次成公比大于1 的等比数列，则当 x>1 时，logax,logC.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 解法：取a，b，c分别为2,4,8；x=2即可。 2、设f(x)=

bx,logc x （ ）

A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列

1.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可

x2?2 求得f(?5)?f(?4)???f(0)???f(5)?f(6)的值为 .

在求f(x)?f(1?x)?22时可以由f(0)+f(1)=来算。 229．已知函数f(x)是奇函数，且在(??,??)上为增函数，若x，y满足等式f(x2?2x)?f(y)?0,

则2x?y的最大值是

A．0

B．1

（ ）

C．4 D．12

13

若函数f(x)＝loga(x－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是( )

21

A．[，1)

49

C．(，＋∞)

4

3

B．[，1)

49

D．(1，) 4

*选择产品 *收货人姓名 *手机号码 *所在地区 *详细地址 *付款方式

解析：设u(x)＝x－ax，由复合函数的单调性，可分01两种情况讨论： 13

①当0

21

即u′(x)＝3x2－a≤0在(－，0)上恒成立，

233

∴a≥，∴≤a<1；

44

1

②当a>1时，u(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递增，

212

即u′(x)＝3x－a≥0在(－，0)上恒成立，

2∴a≤0，∴a无解， 3

综上，可知≤a<1，故选B.

4

3

?2，－2≤x<0

16．设函数f(x)＝?

?gx－log5x＋5＋x2，0

时，g(x)的最大值是________．

1

解析：由于f(x)为奇函数，当－2≤x<0时，f(x)＝2x有最小值为f(－2)＝2－2＝，故当0

41

时，f(x)＝g(x)－log5(x＋5＋x2)有最大值为f(2)＝－，而当0

4为增函数，考虑到g(x)＝f(x)＋log5(x＋5＋x2)，结合当0

在x＝2时同时取到最大值，故[g(x)]max＝f(2)＋log5(2＋5＋22)＝－＋1＝. 44

5．已知f(x)是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当x?[?1,1)时，f(x)?|x|，则

函数y?f(x)的图象与函数y?log4x的图象的交点个数为

A．3

B．4

C．6

D．8

（ ）

x

，若f(x)为奇函数，则当0

6．已知定义域为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则（ ）

A．f(6)?f(7)

B．f(6)?f(9)

C．f(7)?f(9)

D．f(7)?f(10)

7．f(x)?x2?2x,g(x)?ax?2(a?0),对?x1?[?1,2],?x0?[?1,2]，使g(x1)?f(x0)，则a的取值范围是

A．(0,]

B．[,3]

D．(0,3]

（ ）

1212C．[3,??)

11

若不等式x2－logax<0在?0，?内恒成立，则a的取值范围是________．答案：?，1?

?2??16?

? 函数其中表示不超过的最大整数，

（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个

不同的交点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

? 已知函数f（x）=值范围为（ ）

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取

A．（） B．（） C．（，12） D．（6，l2）

已知函数f(x)＝

f(x)＝x的根从小到大构成数列{an}，则a2 012＝________.2011

6.(2013山东济南二模)设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-则f(107.5)等于( B ) (A)10

(B)

(C)-10 (D)-

,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,

解析:由于f(x+3)=-,

所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)的周期等于6, 又因为函数f(x)是偶函数, 于是f(107.5)=f(6×17+5.5) =f(5.5)=f(3+2.5) =-=-

[来源:Z_xx_k.Com]=-=,

故选B.

二、填空题

7.(2013宣城市一模)已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f??????=1,则?2?f??-????= . 2??解析:由题设f(0)=c=-2, f??????=a+b-2=1 ?2?????=-a-b-2=-5. ?2?所以f??-答案:-5

解析:由于函数f(x)的周期为5,所以f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),又f(x)为R上的奇函数,所以f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 答案:-1

9.已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)= . 解析:法一 根据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.

法二 使用特例法,寻求函数模型,令f(x)=sin x,则f(x+1)=sin(x+)=cos x,满足以上条件,所

以f(3)=sin =-1. 答案:-1 3.设函数f(x)=

(A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (C)(-∞,-2]∪[1,+∞)

若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是( A ) (B)[-1,2] (D)[-2,1]

[来源:Zxxk.Com]解析:易知两段函数都是递增函数,当x>2时,y>4+a;当x≤2时,y≤2+a2,要使f(x)的值域为R,则4+a

≤2+a2,解得a≥2或a≤-1.故选A. 4.(2013四川成都模拟)已知函数f (x)=(A)-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2 (C)a≤-2 (D)a<0 解析:要使函数在R上是增函数则有

在R上为增函数,则a的取值范围是( B )

解得-3≤a≤-2.故选B.

5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a

解析:由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2, 当1

∵f(x)=x-2,f(x)=x-2在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.

故选C.

6.(2013山东聊城模拟)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=

若函数f(x)=

则函数(x)的单调递减区间为( D )

3

2

(A)(-∞,-1] (B)(-∞,0] (C)[0,+∞) (D)[1,+∞) 解析:(x)=

[来源:学+科+网]=

如图所示,函数(x)在区间[1,+∞)上单调递减.故选D.

7.(2013年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= . 解析:∵f(x)=lg x,f(ab)=1, ∴lg(ab)=1,

∴f(a)+f(b)=lg a+lg b =2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2. 答案:2

8.(2013蚌埠市一模)函数y=|lox|的定义域是[a,b],值域为[0,2],则在区间[a,b]的长度b-a的最小值是 .

2

2

2

2

解析:结合函数图象,当y=|lox|的定义域为[a,b],值域为[0,2]时,a=,b=1,此时b-a取最小值.

答案:

3．若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e，则有( ) A．f(2)

B．g(0)

x解析 由题意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，由此解得f(x)e－ee＋ee－e＝，g(x)＝－，g(0)＝－1，函数f(x)＝在R上是增函数，且f(3)>f(2)＝

222e－e

>0， 2

因此g(0)

4．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则( ) A．ax2

－2

x－xx－xx－xB．c解析 分别画出函数y＝2，y＝－x，y＝log2x，y＝2的图象，转化为交点横坐标的比较问题．容易得出A正确．

答案 A

9．设函数f(x)＝|x＋a|， g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析 如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．

答案 [－1，＋∞)

2.在平面直角坐标系中，A(3,1)，B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则|OA?OB|的最大值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3.集合A?{x?N|

3?1}， x??1?x3

???＋，x≥2，

(仿2011·北京，13)已知函数f(x)＝??2?4若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同

??log2x，0＜x＜2.

的零点，则实数k的取值范围是________． 解析 画出函数f(x)图象如图．

要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图象有两个不同交点，?3?

?. 由图易知k∈?，1?4??3?? 答案 ?，1?4?

7．(仿2012·天津，14)若函数f(x)＝

?2－m?x

的图象如图，则m的取值范围是________． x2＋m

解析 ∵函数f(x)的定义域为R，∴x2＋m恒不等于零，∴m＞0.由题图知，当x＞0时，f(x)＞0，∴2－m＞0?m＜2.

2－m

又∵在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x0＞1)处取得最大值，而f(x)＝，∴x0＝m

mx＋x＞1?m＞1.综上，1＜m＜2. 答案 (1,2)

?3??3?

8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f?x＋?＝－f(x)，且函数y＝f?x－?为奇函

?2??4?

数，给出以下四个命题： (1)函数f(x)是周期函数；

?3?

(2)函数f(x)的图象关于点?－，0?对称；

?4?(3)函数f(x)为R上的偶函数； (4)函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)

?3?

?解析 由f(x)＝f(x＋3)?f(x)为周期函数，且T＝3，(1)为真命题；又y＝f?

?x－4?关于3?3?

?向左平移个单位得y＝f(x)的图象，则y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称，y＝f?x－?4?43?

?－，0??对称， ?4?

3333?3??为奇函数，所以f??x－??＝－f??－x－??，f??x－－??＝－(2)为真命题；又y＝f?x－?4??4??4??44?3??3?3??3?f?－x－?＝－f(－x)，∴f?x－?＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f?x－?＝f(－x)， ?4?2??2?4?∴f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)． 答案 (1)(2)(3)

?1?

?x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最(仿2012·江苏，13)已知函数f(x)＝??3?

小值为h(a)． (1)求h(a)；

(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件： ①m＞n＞3；

②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由．

1?1??x∈??，3??. 解 (1)∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝?

?3??3?1?1??x，t∈??，3??， 设t＝??3??3?

则y＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 1282a?1?

?＝－； 当a＜时，ymin＝h(a)＝φ?

?3?9331

当≤a≤3时，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a2； 3当a＞3时，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a.

??∴h(a)＝??1?

?，3－a ?≤a≤3

?3?

??12－6a ?a＞3?.

2

282a?1?－ ?a＜?，

?3?93

(2)假设满足题意的m、n存在， ∵m＞n＞3，

∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是减函数． ∵h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]， ?12－6m＝n2，①

∴? 2

?12－6n＝m，②

由②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，

∵m＞n＞3，∴m＋n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾，∴满足题意的m、n不存在．

1. 若A?{x|y?x?1}，B?{y|y?x2?1}，则A?B?（ ） A.[1,??) B.(1,??) C.[0,??) D.(0,??)

2. 已知函数：①y?sin2x；②y?x3?x；③y??cosx；④y?x5，其中偶函数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

3. 一次函数g(x)满足gg(x)?9x?8, 则g(x)是( ).

??A.g(x)?9x?8 B.g(x)?3x?2

C.g(x)??3x?4 D.g(x)?3x?2或g(x)??3x?4 4. 函数y?2?x2?x?1的单调递增区间是( )

A.(,??) B.(??,) C.(??,1) D.(1,??)

2若不等式3x?logax?0对任意x?(0,)恒成立，则实数a的取值范围为

121213 A.[1111,1) B.(,1) C.(0,) D. (0,] 27272727

5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（ ）

A.① B.①② C.①③ D.①②③ 二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 函数y?1，x?[3,4]的最大值为 . x?2?x?1?2,x?1,7. 设函数f(x)?? 则f?f(1)?? . ?1,x?1,??1?x28. 函数y?m2?m?1xm

??2?2m?3是幂函数且在(0,??)上单调递减，则实数m的值为 .

当我对我们的爱情绝望的时候，有一天，我听我们同事闲聊，说起他一个朋友。也是阳痿早泄。好像说吃了什么“GMAN”的保健品，之后竟然奇迹般的康复了。开始我还不信，可是他后面越说越神，我禁不住动心了。男人爱面子，阳痿早泄该怎么办？>>>>

我偷偷上网去查这个叫“GMAN”的保健品。原来这个产品里面含有卡宾达树皮，还是从非洲安哥拉原装进口的，还含有野燕麦、黄精、枸杞子、玛咖粉等成分。我在百度百科上了解到，卡宾达树皮能快速增加阴茎的一氧化氮含量，促使cGMP大量产生，让阴茎充血而马上勃起；野燕麦具有

改善血管，提高供血，激活海绵体等功效；而玛咖粉则能改善性功能；黄精和枸杞子能滋补肝肾，益脾气，能提高体力，从根本上解决男性问题。

＂软＂先生又变回硬汉子，一夜让她喷５次，床单湿透了！

由于这款产品是分套装使用的，于是我决定先买D款·GMAM幸福突破装吃吃看。就算为了对我不离不弃的小华，我也不能放弃。结果买来服用了几天后，我感觉自己平时明显有精神了，而且晨勃次数增加。我对自己越来越自信了，而且性欲也越来越强烈。那天晚上，小华洗完澡。我像饿狼一样。扑到她身上，扯开她的衣服，亲吻她的脖子，我把她放到床上，慢慢地进入她的身体。小华脸色绯红，嘤嘤呻吟??久违的压抑终于得到宣泄。那天我在她脸上看到了满足，以及久违的快乐。一个月之后，时间上改善了不少，每次都能达到20分钟！整套产品吃完，早泄等男性问题一扫而光，每次时间达到了差不多40多分钟！现在竟然能让小华一夜喷5次，事后她总是瘫倒在我怀里，说下辈子还嫁给我，太舒服了。性生活时间多长时间，女人最满意？>>>>

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/08j6.html