山东省临沂市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）

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山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2

1．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0≤x≤2} D． {x0＜x≤2}

3

2．（5分）命题“?x0∈?RQ，x0∈Q”的否定是（）

33

A． ?x0??RQ，x0∈Q B． ?x0∈?RQ，x0?Q

33

C． ?x0??RQ，x0∈Q D． ?x0∈?RQ，x0?Q 3．（5分）“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也必要条件 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A． ＞

B． ＜

C． ＞

D． ＜

5．（5分）在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（） A． a2=1 B． a3=1 C． a4=1 D． a5=1 6．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（） A． C．

7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=则△ABC的面积是（） A．

B．

C．

D． 2

2

2

=（1，2，3），=（1，1，1），

=（﹣3，2，1） =（﹣2，2，1）

B． D．

=（1，2，3），=（1，1，1），

=（﹣2，2，1） =（﹣2，﹣2，﹣2）

，

8．（5分）下列结论错误的是（） A． 若ab＞0，则+≥2 B． 函数y=cosx+

x

﹣x

（0＜x＜）的最小值为2

C． 函数y=2+2的最小值为2 D． 若x∈（0，1），则函数y=lnx+

≤﹣2

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9．（5分）已知数列{an}的通项公式an=最接近的整数是（） A． 13 B． 14

10．（5分）已知F1，F2是双曲线

﹣

，Sn是数列{an}的前n项和，则与S98

C． 15 D． 16

=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线

对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A． 2 B． 3 C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=．

2

12．（5分）已知抛物线y=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）

22

两点，则y1+y2的最小值为．

2

13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是．

14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最

大值为． 15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

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16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2=

，cos（B+C）

（1）求sinC的值； （2）求b的值．

2

17．（12分）已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．

（1）求抛物线的方程；

（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．

18．（12分）已知数列{an}满足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=（1﹣

），n∈N

+

+

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

+

（2）设cn=anbn，n∈N，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示．

（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）

（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．

20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为BC，PC的中点． （1）证明：AE⊥PD

（2）若PA=AB=4，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

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21．（14分）已知椭圆C：个端点构成正三角形． （1）求椭圆C的方程；

+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一

（2）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作

?OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2

1．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0≤x≤2} D． {x0＜x≤2}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 利用交集定义和不等式性质求解．

2

解答： 解：∵集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}， ∴M∩N={x|0≤x＜2}． 故选：B．

点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．

3

2．（5分）命题“?x0∈?RQ，x0∈Q”的否定是（）

33

A． ?x0??RQ，x0∈Q B． ?x0∈?RQ，x0?Q

33

C． ?x0??RQ，x0∈Q D． ?x0∈?RQ，x0?Q

考点： 命题的否定． 专题： 应用题．

分析： 根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．

解答： 解：∵命题“?x0∈CRQ，∴“?x0∈CRQ，

∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，

?Q

∈Q”的否定是?x0∈CRQ，

故选D

点评： 本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键． 3．（5分）“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的（）

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A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：由log2（x+1）＜0得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0， 则“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的必要不充分条件， 故选：B

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件，求出不等式的等价条件是解决本题的关键． 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A． ＞

考点： 专题： 分析： 解答： 则

B． ＜

C． ＞

D． ＜

不等式比较大小；不等关系与不等式． 不等式的解法及应用．

利用特例法，判断选项即可．

解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1， ，

，∴A、B不正确；

，=﹣，

∴C不正确，D正确．

解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴∴

．

，

故选：D．

点评： 本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确． 5．（5分）在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（） A． a2=1 B． a3=1 C． a4=1 D． a5=1

考点： 等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．

7

分析： 由等比数列的性质可得T7=a4=1，解方程可得．

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解答： 解：由等比数列的性质可得a1a7=a2a6=a3a5=a4，

7

∴T7=a1a2a3a4a5a6a7=a4=1， ∴a4=1 故选：C

点评： 本题考查等比数列的性质，属基础题． 6．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（） A． C．

=（1，2，3），=（1，1，1），

=（﹣3，2，1） =（﹣2，2，1）

B． D．

=（1，2，3），=（1，1，1），

=（﹣2，2，1） =（﹣2，﹣2，﹣2）

2

考点： 平面的法向量． 专题： 空间向量及应用．

分析： 由于平面α∥β，可得这两个平面法向量共线．判断出即可． 解答： 解：∵平面α∥β， ∴这两个平面法向量共线． 只有D中的

，

故选；D．

点评： 本题考查了平行平面的性质、向量共线定理，属于基础题．

7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=则△ABC的面积是（） A．

B．

C．

D． 2

2

2

，

考点： 余弦定理．

专题： 计算题；解三角形．

222

分析： 运用余弦定理可得c=a+b+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．

解答： 解：因为c=（a﹣b）+6，C=又由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos

2

2

22

2

， =a2+b2+ab，

2

所以a+b+ab=（a﹣b）+3ab=（a﹣b）+6， 解得ab=2，

所以S△ABC=absinC=×2×

=

．

故选：A．

点评： 本题考查余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 8．（5分）下列结论错误的是（）

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com A． 若ab＞0，则+≥2 B． 函数y=cosx+

x

﹣x

（0＜x＜）的最小值为2

C． 函数y=2+2的最小值为2 D． 若x∈（0，1），则函数y=lnx+

≤﹣2

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 若ab＞0，则＞0，＞0，由基本不等式即可判断A； 令t=cosx（0＜x＜

x

），则0＜t＜1，y=t+在（0，1）上递减，即可判断B；

令t=2，则t＞0，再由基本不等式，可得最小值，即可判断C； 令t=lnx，则t＜0，y=t+=﹣[（﹣t）+

]，运用基本不等式即可判断D．

=2，则A正确；

解答： 解：对于A．若ab＞0，则＞0，＞0，则+≥2对于B．令t=cosx（0＜x＜小值，则B错误；

），则0＜t＜1，y=t+在（0，1）上递减，即有y＞2，无最

对于C．令t=2，则t＞0，y=2+2=t+≥2，当且仅当t=1即x=0时，取得最小值2，则C正确；

对于D．令t=lnx，则t＜0，则y=t+=﹣[（﹣t）+

]≤﹣2

=﹣2，当且仅当

xx﹣x

t=﹣1，取得最大值﹣2，则D正确．

故选B．

点评： 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查余弦函数、指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．

9．（5分）已知数列{an}的通项公式an=最接近的整数是（） A． 13 B． 14

考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由an=最接近的整数．

=

，Sn是数列{an}的前n项和，则与S98

C． 15 D． 16

=10（），利用裂项求和法能求出与S98

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解答： 解：∵an===10（），

∴S98=10（1﹣=10（1+﹣=

）

+?+）

≈14.7≈15．

∴与S98最接近的整数是15．

故选：C．

点评： 本题考查与前98项和最接近的整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

10．（5分）已知F1，F2是双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线

对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A． 2 B． 3 C． D．

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率． 解答： 解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c）， 一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为

=b．

设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A， ∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，

又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角， ∴△MF1F2为直角三角形，

222

∴由勾股定理得4c=c+4b

22222

∴3c=4（c﹣a），∴c=4a， ∴c=2a，∴e=2． 故选：A．

点评： 本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=9．

考点： 向量的数量积判断向量的共线与垂直．

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 专题： 空间向量及应用．

分析： 由若，，共面，则存在实数m，n，使得

，由此能求出实数λ．

解答： 解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ）， ∴若，，共面，则存在实数m，n，使得

∴（7，7，λ）=m（2，﹣1，3）+n（﹣1，4，﹣2），

，

∴，

解得n=3，m=5，

∴λ=3×5﹣2×3=9． 故答案为：9．

点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面的性质的合理运用．

2

12．（5分）已知抛物线y=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）

22

两点，则y1+y2的最小值为8．

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 求出抛物线的焦点，设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程，消去x，运用韦达定理，再由配方和二次函数的最值，即可得到最小值．

2

解答： 解：抛物线y=4x的焦点为F（1，0），

设直线方程为x=my+1，与抛物线方程联立消去x得， 2

y﹣4my﹣4=0，

∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，

2222

则y1+y2=（y1+y2）﹣2y1y2=16m+8≥8， 当m=0时取等号，

22

则y1+y2的最小值为8． 故答案为：8．

点评： 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，注意联立方程运用韦达定理，属于中档题．

2

13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是a≤﹣3．

考点： 复合命题的真假；二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用；简易逻辑．

2

分析： 由题意知函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数是真命题，从而得﹣（a﹣1）≥4，从而解得． 解答： 解：∵“非p”是假命题，

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∴命题p：函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数是真命题， ∴﹣（a﹣1）≥4； 解得，a≤﹣3； 故答案为：a≤﹣3．

点评： 本题考查了复合命题的判断及二次函数的单调性的应用，属于基础题．

2

14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最

大值为10．

考点： 简单线性规划． 专题： 计算题．

分析： 画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值即可．

解答： 解：作出x不等式组满足的可行域如下图：

可得直线x=2与直线﹣2x+y+c=0的交点B，使目标函数z=3x+y取得最小值5， 故由 x=2和﹣2x+y+c=0，解得 x=2，y=4﹣c， 代入3x+y=5得6+4﹣c=5 ∴c=5，

由x+y=4和﹣2x+y+5=0可得C（3，1）

当过点C（3，1）时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10． 故答案为：10

点评： 本题主要考查了利用可行域求解目标函数的最大值，解题的关键是由最小值求解出c的值，如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解的位置

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15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=1500 m．

考点： 解三角形的实际应用． 专题： 应用题；解三角形．

分析： △ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果． 解答： 解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000， ∴AC=

=1000

．

△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°， ∴∠AMC=45°，由正弦定理可得

，解得AM=1000

．

Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=1000×sin60°=1500（m）， 故答案为：1500．

点评： 本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2，cos（B+C）=

（1）求sinC的值； （2）求b的值．

考点： 正弦定理；余弦定理．

专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形．

分析： （1）由诱导公式可得cosA，再由平方关系可得sinA，再由正弦定理，可得sinC；

222

（2）运用余弦定理a=b+c﹣2bccosA，计算即可得到b． 解答： 解：（1）cos（B+C）=sinA=

=

，

，即有cosA=﹣

，

由正弦定理可得sinC===；

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（2）由a=4，c=2，cosA=﹣，

则运用余弦定理可得， 222

a=b+c﹣2bccosA， 即为16=b+8﹣2×

2

2

b×（﹣），

即有b+2b﹣8=0，

解得b=2（﹣4舍去）．

点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查同角的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．

2

17．（12分）已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．

（1）求抛物线的方程；

（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （1）求出抛物线的焦点和准线方程，再由抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；

（2）设直线l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，即可证得以AB为直径的圆必过坐标原点．

解答： （1）解：抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线为x=﹣， 由抛物线的定义可得，|AF|=4+=5，

解得p=2，

2

即有抛物线的方程为y=4x；

（2）证明：设直线l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），

2

代入抛物线方程y=4x，可得 2

y﹣4my﹣16=0，

2

判别式为16m+64＞0恒成立， y1+y2=4m，y1y2=﹣16， x1x2=

?

=16，

2

即有x1x2+y1y2=0， 则

⊥

，

则以AB为直径的圆必过坐标原点．

点评： 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，注意联立方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，属于中档题．

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18．（12分）已知数列{an}满足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=（1﹣

），n∈N

+

+

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

+

（2）设cn=anbn，n∈N，求数列{cn}的前n项和Tn．

考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）由2an+1=2an+1，变形为Sn=（1﹣

），利用递推式可得bn．

，利用等差数列的通项公式可得an．由

（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出． 解答： 解：（1）∵2an+1=2an+1，∴

∴数列{an}是等差数列，首项a1=1，公差d=． ∴an=1+∵Sn=（1﹣

=），

，

）﹣

=

．

．

，

∴当n≥2时，Sn﹣1=bn=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣当n=1时，∴

综上可得：an=（2）cn=anbn=

∴数列{cn}的前n项和Tn=

=∴

=

+． ，

．

=，上式也成立．

．

+?+

+?++?+

， ，

=﹣

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com =+﹣∴Tn=﹣

， ．

点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19．（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示．

（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）

（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．

考点： 数列与不等式的综合；函数模型的选择与应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用．

分析： （1）由题意知，每年的费用是以6为首项，2为公差的等差数列，即可把y表示成n的函数，利用配方法求出y的最大值； （2）年平均盈利=﹣（n+

）+20，利用基本不等式能求出这种设备使用6年，该公司的

年平均获利最大． 解答： 解：（1）由题意，每年的维修费是以6为首项，2为公差的等差数列， ∴an=a1+2（n﹣1）=2n+4， ∴y=25n﹣

﹣36=﹣n+20n﹣36=﹣（n﹣10）+64

2

2

∴n=10时，y的最大值为64万元； （2）年平均盈利=﹣（n+当且仅当n=

）+20≤﹣2

+20=8，

，即n=6时，年平均收益最大．

所以这种设备使用6年，该公司的年平均获利最大． 点评： 本题考查数列在生产实际中的应用，考查基本不等式的运用，确定函数关系是关键． 20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为BC，PC的中点． （1）证明：AE⊥PD

（2）若PA=AB=4，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

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考点： 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离；空间角．

分析： （1）由已知条件推导出AE⊥BC，AE⊥AD，由线面垂直得PA⊥AE，由此能证明AE⊥平面PAD，则AE⊥PD；

（2）过E作ES⊥AF于S，连接OS，由已知条件得∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值． 解答： （1）证明：如图，

由四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， 可得∠ABC=60°，△ABC为正三角形． ∵E为BC的中点，∴AE⊥BC． 又BC∥AD，因此AE⊥AD．

∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，PA⊥AE． 而PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD， PD?面PAD，∵AE⊥PD；

（2）解：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD． 过E作EO⊥AC于O，则由面面垂直的性质定理可知：EO⊥平面PAC， ∴EO⊥AF，过E作ES⊥AF于S，连接OS，AF⊥平面ESO， ∴AF⊥SO，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角． 在Rt△AOE中，OE=AEsin30°=，OA=AEcos30°=3， 又F是PC的中点，PA=AC，∴AF⊥PC且AF=FC， 在Rt△ASO中，SO=AOsin45°=又SE=

．

，

在Rt△ESO中，cosESO=．

即二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．

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