分贝制的含义及计算(陈柏年)

电平、分贝计算、国际制词冠、2的幂次、进制转换、子网划分、希腊字母等基础知识

《分贝制的含义及计算》

陈 柏 年

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一、对数函数 定义：y = Log a x 指数函数：x = a y 曲线： 特点： 1. 经(1,0)点 2. 渐近线为x = 0(纵轴) 3. 零和负数无对数x0

(底a>0)y

x:真值，y: x以a为底的对数

a>1

1

0<a<1

4.

底a大于零

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运算公式公式：Log a 1 = 0 Log a a = 1 , , Log a (x· = Log a x + Log a y y) Log a (x/y) = Log a x -Log a y

Log a x r = r · Log a x , Log a x(1/ r) =(1 /r) · Log a x 换底公式： Log a x = (Log b x )/(Log b a ), Log b a · Log a b = 13

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二、电平(Level) 定义：某点功率P1与选定基准功率P0之比的对数关系，用分贝或奈培表示。

性质：它是描述功率的物理量。P1(dB) = 10lg(P1/P0) [dB] 由于选定基准功率P0的不同，从而也就有不同的分贝

制。

同一电平(功率)也就有可以有不同的表示方式。4

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三、相对电平(增益/衰减) 含义：用分贝表示两个电平的相对大小。 计算： A[dB]= 10lg(P2/P1) = 10lgP2- 10lgP1= P2 [dB] - P1 [dB] =10lg[(U22/z2) / (U12/z1) ]

= 20lg (U2/U1)+ 10lg(z1 / z2) 当z2 = z1时， A[dB]= 20 lg (U2/U1)[dB] 放大器A[dB]>0,衰减器A[dB] <0, 保持器A[dB]=0

U1

A[dB]z1

U2

z2

P1

P2

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四、基本运算法则 乘积的对数等于各乘数对数之和 (x· [dB] = x [dB]+ y [dB] y) 商的对数等于被除数对数与除数对数之差

(x/y) [dB] = x [dB] - y [dB] 倒数的对数等于原数对数的负值 (1/x) [dB] = - x [dB]

乘幂的对数等于幂次与原数对数的积(xn) [dB] = n · [dB] x 方根的对数等于原数对数与开方次数商 (x1/n) [dB] = (1/n) · x[dB]6

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五、常用的分贝制(绝对电平)由于采用不同的基准电平P0,形成不同的分贝制 分贝瓦 [dBW] P 0=1[W ] ~ 0[dBW]

分贝毫瓦[dBm] 分贝毫伏[dBmV]

P 0 =1[mW ] ~ 0[dBm]P 0 =(1mV)2 /75Ω =0.0133μ W~0 [dBmV]

分贝微伏[dBμV]

P 0 =(1μ V)2 /75Ω =0.0133pW~0 [dBμ V]

分贝音频单位[dBu] P 0 =(0.775V)2 /600Ω =1 [mW ] ~ 0[dBu]

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六、常用分贝制之间的转换关系 0[dBW] ==10lg(1000/1) = 10lg10 3 = 30 [dBm] 0[dBm] = 10lg(10-3

dB 0[dBW] 30 [dB] 0[dBm] 48.75 [dB] 0[dBm V] 60 [dB]

/10

-6

/75 )

= 48.75 [dBmV]

0[dBmV]

= 10lg( 10 - 6 /75/ 10 - 12 /75 )

= 10lg 10

6

0[dBμV]8

= 60 [dBμ V]

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其它分贝制 分贝微伏/ 米[dBμV/m]:基准电场强度= 每米上电位差为1微伏，即E0= 1μV/m。 E(dB)= 20lg( E/E0 )[dBμV/m] 分贝瓦 / 平方米[dBW/m2] :基准功率能 量密度(与辐射方向垂直的单位面积内 的能流密度)P 0 = 1W。 P0 = 10lg(P/ P0 )[dBW/m2]9

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七、阻抗不同时的换算关系 采用不同的阻抗，应考虑阻抗修正因子10lg(z1 / z2)。 基本规律： – 由高阻抗折算成低阻抗，电平修正因子为正，应加上修正值。 如阻抗由75Ω 折算成50Ω

时，修正因子为10lg(75/50)=1.76 [dB] 如阻抗由600Ω 折算成75Ω 时，修正因子为10lg(600/ 75)=9 [dB]

– 由低阻抗折算成高阻抗，电平修正因子为负，应减去修正值。 如阻抗由50Ω 折算成75Ω 时，修正因子为10lg(50 / 75)= -1.76 [dB]如阻抗由75Ω 折算成600 Ω 时，修正因子为10lg(75 / 600)= -9 [dB]10

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八、分贝的速算真数x1 2 3 4 5 6

10lgx10lg(1) = 0 [dB] 10lg(2) = 3 [dB] 10lg(3) =4.75 [dB] 10lg(4) = 6 [dB] 10lg(5) = 7 [dB] 10lg(6) = 7.75 [dB]

20lgx20lg(1) = 0 [dB] 20lg(2) = 6 [dB] 20lg(3) = 9.5 [dB] 20lg(4) = 12 [dB] 20lg(5) = 14 [dB] 20lg(6) = 15.5 [dB]

78 9

10lg(7) = 8.5 [dB]10lg(8) = 9 [dB] 10lg(9) = 9.5 [dB]

20lg(7) = 17 [dB]20lg(8) = 18 [dB] 20lg(9) = 19 [dB]

10

10lg(10) = 10 [dB]

20lg(10) = 20 [dB]11

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分贝的推算 10lg(2) = 3 [dB] 10lg(4) = 10lg(2 2) =2× 10lg(2) = 2× 3=6 [dB] 10lg(8) = 10lg(2 3) =3× 10lg(2) =3× 3=9 [dB] 10lg(5) = 10lg(10/2)= 10lg10- 10lg(2) =10- 3 =7 [dB] 10lg(3) = 10lg(811/4)= 10lg(801/4)=(1/4) × 10lg80= (1/4) ×[ 10lg(8) + 10lg(10)]=19/4= 4.75 [dB] 10lg(6) = 10lg(2) + 10lg(3) = 3 + 4.75 =7 .75 [dB] 10lg(9) = 10lg(3 2) =2× 10lg(3) = 2× 4.75 = 9.5 [dB] 10lg(7) = 10lg (491/2)= (1/2) × 10lg(50)= (1/2) × 10lg(100/2)= (1/2) ×[20-2]=17/2=8.5 [dB]12

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分贝与奈培的换算 1奈培(Np) =8.6861分贝(dB) 1分贝(dB) =0.115奈培(Np)

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分贝计算的举例1 已知：某处的电平L=110 [dBμ V] 求：L=?[dBmV] =?[dBm] =?[dBW] 解： L=110 [dBμ V]= 110-60=50 [dBmV] L= 110 [dBμ V] =50 [dBmV]= 50- 48.75 =1 .25 [dBm] L= 110 [dBμ V] =1 .25 [dBm] = 1 .25-30= - 28.75 [dBW]

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分贝计算的举例2 已知：某放大器的输入电平Li=72 [dBμ V],NF=8 dB, G= 35dB,规定的CTBR为70 dB(输出电平为110 dBμ V ,频道数为CHR=70) 求(1)CNR1= ? [dB],(2)若两级放大器级连，输 出电平为102[dBmV], CH=40;求总的两级放大器级连 后的CNR和CTB为多少？ 解： (1) CNR1= Li - NF –2.4 = 72 - 8 –2.4 =61.6[dB] (2) CNR [dB] = CNR1 –10lg2 =61.6-3=58.6[dB] CTB1 [dB] = CTBR +2×(110- 102)+20 ×lg[(70-1)/ (401)]= 70 +16+ 20 ×lg(7/4)=86+17-12=91 [dB] CTB [dB] = CTB1 [dB] - 20 ×lg2= 91-6=85 [dB]15

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分贝计算的举例3 已知：放大器的增益(功率放大倍数)G=3500 求： (1)G=? [dB],(2)电压放大倍数=? 解： (1) G [dB]=10lgG=10lg 3500 =10lg(7000/2) = 10lg 7000- 10lg 2= 10lg (7×1000) –3 =8.5+30 –3=35.5 [dB] (2)增益G [dB] =20lg电压放大倍数= 35.5 [dB] =10lg 3500 电压放大倍数= ( 3500 )(1/2) =59倍

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分贝计算的举例4 已知：放大器的增益G [dB]= 22 [dB] 求：放大器的功率放大倍数G = ? 解： 若G [dB]=20 =2 × 10lg10,则 G=10 × 10 =100; 若G [dB]=23=20+3= 2 × 10lg10 +10lg2,则 G= 100× 2=200; 可见， 100 G 200

。 G [dB]=10lgG=22=10+12= 10+ 6+6=10lg 10 + 10lg 4 + 10lg 4 所以G = 10 × 4 × 4 =16017

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国际制词冠因数 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 词冠 exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci 中文代号 艾 拍 太 吉 兆 千 百 十 分 国际代号 E P T G M k h da d18

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国际制词冠因数 10-1 10-2 10-3 10-6 10 -9 10-12 10 - 15 10 - 18 词冠 deci centi milli micro nano pico femto atto 中文代号 分 厘 毫 微 纳 皮[微微] 飞 阿 国际代号 d c m n

p f a19

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2的幂次幂 210 29 28 27 26 25 24 23 22 数值 1024(k)千 512 256 128 64 32 16 8 4 幂 21 20 2-1 2-2 2-3220 230

数值 2 1 0.5 0.25 0.125M(兆) G ( 吉)

240

T ( 太)20

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数值的进制转换 二进制转换成十进制或十六进制(11101100) 2=(1×128+ 1×64+ 1×32+ 1× 8+ 1×4 )10 = (236) 10 =(14 ×16+12 ×1 )10 =(EC) 16 十进制转换成二进制或十六进制 (218) 10 = (128+64+16+8+2) 10 =(11011010) 2 = (DA) 16 (118) 10 = (64+32+16+4+2) 10 =(01110110) 2 = (76) 16 = (7 ×16+ 6 ×1 ) 1021

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/087e.html