七年级数学4(2012.3.10)

七年级数学第3次讲义

提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.

习题：

一、填空题

1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 ．

2．已知点M（m，1 m）在第二象限，则m的值是． 3．已知：点P的坐标是（m， 1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（ 3，2n），则m ____,n _____． 4．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是5、2，则坐标是 ． 5．点P在x轴上对应的实数是8，则点P的坐标是Q在y轴上对应的实数是

1

，则点Q的坐标是 ，若点R（m，n）在第二象限，3

则 m_____0，n_____0（填“>”或“<”号）．

6．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点PK在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ． 7．若点 P 1 m，2 m 在第一象限 ，则m的取值范围是 ．

3，m）与N（n，m 1）8．若 M（关于原点对称，则 m _____,n _____．

9．已知mn 0，则点（m，n）在 ． 10．已知正方形ABCD的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点D

的坐标为 ． 11．如果点M a b,ab 在第二象限，那么点N a,b 在第＿＿＿象限．

12．若点M 2m 1,3 m 关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是 ．

13．若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿＿＿，它到

原点的距离为＿＿＿＿＿．

14．点K m,n 在坐标平面内，若mn 0，则点K位于＿＿＿象限；若mn 0，则

点K不在＿＿＿象限．

15．已知点P a 3b,3 与点Q 5,a 2b 关于x轴对称，则a _____b ______． 16．已知点M a 3,4 a 在y轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．

17．已知点M x,y 与点N 2, 3 关于x轴对称，则x y ______．

18．点H坐标为（4，-3），把点H向左平移5个单位到点H’，则点H’的坐标为． 二、选择题

19．在平面直角坐标系中，点 1,m2 1一定在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

20．若点P m,n 在第二象限，则点Q m, n 在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．已知两圆的圆心都在x轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为 1, 1 ，则点

B坐标为（ ）

A． 1,1 B． 1, 1 C． 1,1 D．无法求出

22．已知点A 2, 2 ，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，

那么C点的坐标是（ ）

A． 2,2 B． 2,2 C． 1, 1 D． 2, 2

23．在平面直角坐标系中，以点P 1,2 为圆心，1为半径的圆必与x轴有共点（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 24．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），

则第四个顶点的坐标为（ ） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

y轴的左边，y轴的距离分别为25．已知点A 3a,2b 在x轴上方，则点A到x轴．（ ）

A．3a, 2b B． 3a,2b C．2b, 3a D． 2b,3a 26．将点P 4,3 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐

标为（ ）

A． 2,5 B． 6,1 C． 6,5 D． 2,1 27．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

28．若点P（1 m， m）在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）

A．0 m 1 B．m 0 C．m 0 D．m 1

29．点（x，x 1）不可能在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3）30．如果点P（ m，与点P（关于y轴对称，则m，n的值分别为 （ ） n）1 5，

A．m 5,n 3 B．m 5,n 3 C．m 5,n 3 D．m 3,n 5

三、解答题

31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分

别写出各地的坐标．

图6-1

32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值

及点的坐标？

33．如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个

单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）

图6-2

34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，

-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点． （1）看图案像什么？

（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？

图6-3

35．如图6-4，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）．

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

图6-4

36．如图6-5，

（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．

（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．

图6-6

37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的

坐标．

38．如图6-7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行

驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标

为（1，1）

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；

（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？

图6-8

40．如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°

（1）求点A、B、C的坐标； （2）求△ABC的面积

巩固练习：

一、

选择题（本大题共10题，每小题3分，共 30 分）

1．如果点P（a+b,ab）在第二象限，则点Q(-a,b)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）

3．已知点M在第二象限，它到 x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）

A．（3，-2） B．（-3，2） C．（2，-3） D．（-2，3）

4．若点P（1，-n）与点Q(-m ,-3)关于原点对称，则 m，n的值分别为（ ） A．1,3 B．1,-3 C.-1,3 D.-1,-3 5．已知点A（1，2），AC⊥x轴，垂足为C，则点C的坐标为（ ） A．（1，0） B．（0，1） C.（2,0） D.(0,2) 6．给出下列四个命题,其中真命题的个数为（ ） ①坐标平面内的点和有序数对一一对应.

②若a＞0，b不大于0，则P(-a,b)在第三象限内. ③在x轴上的点纵坐标都为0.

④当m≠0时，点P(m2,-m)在第四象限内。 A．1 B.2 C.3 D.4

7．已知点A（-4，3）和点B（-8，3），则A、B两点之间的距离为（ ） A.4个单位长度 B.8个单位长度 C.10个单位长度 D.12个单位长度 8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得的图形与原图形相比（ ）

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度 9. 若点M（x，y）的坐标满足x+y=0，则点M位于（ ） A．第一、三象限的夹角平分线上 B. 平行于x轴的直线上 C. 第二、四象限的夹角平分线上 D. 平行于y 轴的直线上

10．若点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A．（3，3） B.（3，-3） C.（6，-6） D. （3，3）或（6，-6） 二、填空题

1.如果用（3，5）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ，（4，6）表示的含义是 。

2.请写出一个满足以下条件的点P的坐标：①点P在第四象限②点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 。

3.点A的坐标为（m,n），当mn＜0时，点A在第 象限； 当m 0, n 0时，点A在y轴的负半轴上。

4.点P（a,b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 点（3，-4），则a= ，b= 。

5.已知y轴上点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为 .

6.点A(-3,4)关于y轴的对称点的坐标是：

7.点P（2m+1,3m-4）在第二、四象限的角平分线上，则 m= 8.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A1B1,若点A、B、A1的坐标分别为(-2,0),(0,3),(3,1),则点B1的坐标为：

9.已知点A(-3,0),B（2，0），点C在轴上，且△ABC的面积为10，则点C的坐标为：

10.已知AB∥y轴，A点的坐标为（-1，2），并且AB＝4，则B的坐标为： . 三、解答题

1. 已知点P（m,n）且m,n满足（2m-6）2+ |n+2| =0,试求点P关于x 轴对称的点的坐标。

2.已知平面直角坐标系内点M（4a-8，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标:（1）点M到轴的距离为2，

（2）点N的坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴

3.(1)在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（-3，4），B（-1，-2），O（0，0） (2) 求△ABO的面积。

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