2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案

2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣

2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1

B．2

C．8

D．11

3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b

4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k＜2

B．k＞2

C．k＞0 D．k＜0

5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）

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A． B． C． D．

8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定：

=a×d﹣b×c，例如：

称为2×2阶行列式，

=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=的解可以利用2×2阶行列式表示为：

﹣4．二元一次方程组

；其中D=

，Dx=，Dy=．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组（ ） A．D=C．Dy=27

=﹣7

B．Dx=﹣14

时，下面说法错误的是

D．方程组的解为

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ． 10．（3分）分式方程

﹣

=0的解为x= ．

11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．

12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．

13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 （只写一个）．

14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 ．

视力x 4.0≤x＜4.3 第2页（共18页）

频数 20

4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x≤5.2 5.2≤x＜5.5 40 70 60 10 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．

16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）计算：（

﹣π）0﹣|1﹣2

|+

﹣（）﹣2．

18．（5分）求不等式组

的正整数解．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（

+

）÷

，其中x=．

（k2≠0）

20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．

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（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，

≈1.4）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

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23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图

回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD=CF．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3． （1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求

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M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；

（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB； （3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC．

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2018年湖南省常德市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．

【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：A． 2．

【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故选：C． 3．

【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确， 故选：D． 4．

【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：B．

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5．

【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 故选：A． 6．

【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3故选：D． 7．

【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D． 8．

【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy=

=﹣7，正确； ，

=﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确；

=

=2，y=

=

=﹣3，正确；

D、方程组的解：x=故选：C．

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二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．

【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 10．

【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0， 解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：1 11．

【解答】解：1 5000 0000=1.5×108， 故答案为：1.5×108． 12．

【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为1， 故答案为：1． 13．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4×2×3＞0， 解得：b＜﹣2

或b＞2

．

故答案可以为：6． 14．

【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，

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则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：故答案为：0.35． 15．

=0.35．

【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB．

∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH． 又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC． ∴∠AGB=∠BGH． ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°，

∴∠AGB=∠AGH=75°， 故答案为：75°． 16．

【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12， 所以有x﹣12+x=2×3， 解得x=9． 故答案为9．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．

【解答】解：原式=1﹣（2=1﹣2=﹣2． 18．

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﹣1）+2﹣4，

+1+2﹣4，

【解答】解：

解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤

，

，

不等式组的解集是﹣2＜x≤，

不等式组的正整数解是1，2，3，4．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．

【解答】解：原式=[==x﹣3，

把x=代入得：原式=﹣3=﹣． 20．

【解答】解：（1）∵反比例函数y2=∴k2=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y2=．

∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上， ∴n=4÷（﹣2）=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．

将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：

，

（k2≠0）的图象过点A（4，1），

×（x﹣3）2

+

]×（x﹣3）2

∴一次函数的解析式为y=x﹣1．

（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函

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数图象下方，

∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21．

【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：解得：

．

，

答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，

根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400． ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a）， 解得：a≤90． ∵k=﹣10＜0，

∴w随a值的增大而减小，

∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500． ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 22．

【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．

∵AB=CD，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1．

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，

∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8． 在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7．

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∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CM， 又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形， ∴BC=EM，CM=BE．

在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3， ∴EM=

≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米．

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．

【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人）， 喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人）， 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=补全条形统计图如下：

×100%=28%，

（2）500×12%=60，

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名； （3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；

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（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= 24．

【解答】证明：（1）连接OD， ∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠BCA=60°，

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE是⊙O的切线；

（2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠ADF=∠ABC=60°， ∵AD=DF，

∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD， 即∠BAF=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ∵

，

=．

∴△BAD≌△CAF， ∴BD=CF．

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七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25．

【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B点坐标为（6，0），

设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），

把A（8，4）代入得a?8?2=4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x； （2）设M（t，0），

易得直线OA的解析式为y=x， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把B（6，0），A（8，4）代入得∴直线AB的解析式为y=2x﹣12， ∵MN∥AB，

∴设直线MN的解析式为y=2x+n，

把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t， ∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，

，解得

，

解方程组得，则N（t，t），

∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM =?4?t﹣?t?t =﹣t2+2t

=﹣（t﹣3）2+3，

当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）； （3）设Q（m，m2﹣m）， ∵∠OPQ=∠ACO， ∴当

=时，△PQO∽△COA，即=，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/086.html