初中数学青岛版九年级下册《56二次函数与一元二次方程》导学案

5.6二次函数与一元二次方程（导学案）

【学习目标】

1.理解二次函数的图象与一元二次方程的关系.

2.会用图象法求一元二次方程的近似解，并会求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标.

【学习重点】用图象法解一元二次方程.

【学习难点】用图象法求一元二次方程的近似解.

【学习过程】

活动一：

观察抛物线y=x2-2x-3 ，

思考下面的问题：

（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？

（2）当函数y=x2-2x-3的函数值是0时，x取什么值？

（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，解方程求出的根是什么？

（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x 轴的公共点的横坐标有什么关系？

（5）你能猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和

抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标的关系吗？

结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴点的坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的 .

活动二：

例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）,把下面的解答过程补充完整.

解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.

（2）观察图象，找出图象与

x轴的公共点，可以发现，在与

之间以及与之间各有一个根.

先求-1和0之间的根，填写下表：

x -1 -0.5 0

y

由于当x=-1时，y 0，当x=-0.5时，y 0，所以当y=0时，x在和之间，也就是方程的根在和之间.

再将-1和0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，列表如下：

x -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5

y 2 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25

可以发现，这个根在和之间.由于本题要求精确到

0.1，所以可以将x= 或看作二次方程x2-3x-2=0的根的近似值.

同样的方法观察下表：

x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2 可以发现，方程的另一根在和之间，所以可以

将x= 或 看作二次方程x

2

-3x-2=0的根的近似值.

活动三：

例2用图象法讨论下列一元二次方程的根.

（1）x 2-2x+3=0 （2）x 2-x+4

1=0

填表：（1）y=x 2-2x+3

（2）y=x 2-x+4

1

在下面的直角坐标系中画出抛物线：

第（1）题 第（2）题 活动五：

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

x

y

–1

–2

1

2

3

4

–1

1

2

34567o

x

y

11-

12

-

12

1212

3232

o

和同学交流.

达标测试

1.抛物线y=x2+6x+5与x轴的两个交点坐标分别为（-1，0）、（-5,0）那么一元二次方程x2+6x+5=0的根为.

2. 一元二次方程x2-2x-15=0的根分别为-3和5，则二次函数y=x2-2x-15的图象与x轴的交点坐标为.

3. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为.

4.下面表格给出的是二次函数的几组对应值，那么方程的一个近似解可以是（）

x 3.3 3.4 3.5 3.6

y -0.06-0.020.030.09

A. 3.25

B. 3.35

C. 3.45

D. 0.09

5.小莹画了一个函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，则关于x 的方程ax2+bx+c=0的解是（）

A. 无解

B. x=-1

C. x=-4

D. x=-1或x=4

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（）

A. x=0

B. x=-1

C. x=3

D. x1=-1，x2=3

作业1.必做题：课本52页习题5.9 A组:第1，3题

2.选做题：课本52页习题5.9 B组:第1题

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