高中数学教学设计

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高中数学教学设计大赛

获奖作品汇编

（上 部）

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目 录

1、集合与函数概念实习作业??????????????

2、指数函数的图象及其性质??????????????

3、对数的概念??????????????????? 4、对数函数及其性质（1）?????????????? 5、对数函数及其性质（2）?????????????? 6、函数图象及其应用?????????????? 7、方程的根与函数的零点?????????????? 8、用二分法求方程的近似解?????????????? 9、用二分法求方程的近似解?????????????? 10、直线与平面平行的判定?????????????? 11、循环结构 ??????????????????? 12、任意角的三角函数（1）????????????? 13、任意角的三角函数（2）?????????????? 14、函数y?Asin(?x??)的图象?????????? 15、向量的加法及其几何意义??????????????? 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????

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17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）???????? 18、正弦定理（1）???????????????????? 19、正弦定理（2）???????????????????? 20、正弦定理（3）???????????????????? 21、余弦定理?????????????????? 22、等差数列?????????????????? 23、等差数列的前n项和??????????????? 24、等比数列的前n项和??????????????? 25、简单的线性规划问题??????????????? 26、拋物线及其标准方程??????????????? 27、圆锥曲线定义的运用???????????????

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前 言

为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的

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内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

编者

2008-3-23 于福州

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学

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文明的深刻内涵。

四、教学目标

1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐； 3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用； 难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目 3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。

4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；相关网页---WWW.pep.com.cn、http://www.i3721.com/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/

200605/43459.html等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

实习报告 年 月 日

题目

组长及参加人员

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教师审核意见及等级

正文 备注

（指出参考文献或相关网页）

5．投影仪、多媒体；

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。 【教学过程】

1．出示课题：交流、分享实习报告

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。 我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。 （2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2： 函数概念的纵向发展 ：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。 （4）教师带头鼓掌并简单评价

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（5）学生3：我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。 （6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．

函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．

从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要． （8）教师带头鼓掌并简单评价 （9）学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：

在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现 象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算 第 8 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn

（10）教师带头鼓掌并简单评价 3．课堂小结： 4．实习作业的评定： 实习作业评价参考意见 级别 很好

1．小组配合默契（有计划、任务分配合理、每人积极认真） 2．报告材料丰富、可靠、线索清晰 3．拥有自己的独立见解

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标准

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1．小组配合良好

好 2．报告材料丰富、可靠、线索较清晰

3．有一定的独立见解 一般

1．小组配合一般

2．报告材料一般、线索基本清晰 3．有一定的分析

较1．小组配合欠佳

差 2．报告材料贫乏、线索不够清晰

七、教学反思

实习作业是新课程的一个亮点。是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径。但事实上，实习作业很容易被教师所忽视，所以想通过该教学设计引起教师们的重视。在高一刚开始的时候，如何做好第一次实习作业，是很关键的。就我们学校条件和学生情况，完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好。可以通过这次实习作业，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。再者，通过对数学家的了解，感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础。

福鼎市第一中学 曹齐平

点 评

该教学设计具有一定的创新性，在教师的引导下，以学生合作学习的模式，探讨函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物。通过学生的自主学习、探究活动，学生经历收集信息，整理资料，并从中提取有用信息的过程，让学生体验数学知识发现和创造的历程，对于提高学生的数学表达和交流的能力具有一定意义。

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中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新 课 一、对数的概念（3分钟） 一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就ba是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaN?b，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式 二、对数式与指数式的互化：（5分钟） logaN正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、 b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 三、两个重要对数（2分钟） ①常用对数： 以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数： 以无理数e=2.71828?为底的对数的对数logeN 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。 第 21 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新课 课堂练习（7分钟） 1 将下列指数式写成对数式： （1）24?16 （2）3?3?1 27b?1?a（3）5?20 （4）???0.45 ?2?2 将下列对数式写成指数式： （1）log5125?3 （2）log13??2 3（3）log10a??1.069 3 求下列各式的值： （1）log264 （2）log927 本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类四、对数的性质（12分钟） 探究活动1 求下列各式的值： （1）log31? 0 （2）lg1? 0 （3）log0.51? 0 （4） 0 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即loga1?0 类比： a0?1 ln1? 探究活动2 求下列各式的值： （1）log33? 1 （2）lg10? 1 （3）log0.50.5? 1 （4）lne? 1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即logaa?1 类比： a1?a 第 22 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新 课 讲 授 新课探究活动3 求下列各式的值： log23log70.67? 3 （2）（1）2log0.489? 89 （3）0.4思考:你发现了什么? logaN?N 对数恒等式:a探究活动4 求下列各式的值: 4log3? 4 (2)log0.9(1)3(3)lne8? 0.6 比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 ? 8 0.95? 5 思考:你发现了什么? 对数恒等式:logaan?n 第 23 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 讲 授 新 课 负数和零没有对数 小 “1”的对数等于零，即loga1?0 底数的对数等于“1”，即logaa?1 logN结 对数恒等式:aa?N n对数恒等式:logaa?n 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 第 24 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 巩 固 练 习 （10分钟） 1、课本P70 练习 2、提高训练 (1)已知x满足等式log5?log3(log2x)??0，求log16x值 （2）求值：log2.56.25?lg1?ln100e 巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。 （3分钟） 1、 引入对数的必要性----对数的概念 一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是 归 纳 小 结 强 化 思 想 总结是一堂课内容的概ba=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作 括，有利于学生系统地logaN?b 掌握所学内2 、指数与对数的关系 容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一 课时对数的运算打下扎3、对数的基本性质 实的基础。 负数和零没有对数 loga1?0 logaa?1 对数恒等式: alogaN?N 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。 logaan?n 一、课本P82 习题2.2 A组 第1、2题 作业布置 3x?2ylog2?x,log3?ya二、已知，求的值 aa三、求下列各式的值： 22log25 2?log23 2log951?2log343 3 第 25 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 82 页

中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn §2.2.1 对数的概念 板书设计 七、教学反思

引例1 引例2 一、对数的定义 二、对数式与指数式的互化 练习 三、对数的基本性质 四、小结 五、作业布置 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

古田一中 林

宁宁

点评：

对数概念是高中数学课程的重要内容。本文目标的制订具体、适宜，且明确地体现在每一教学环节中，教学思路设计符合教学内容实际和学生实际，层次脉络较清晰。强调对数的概念的理解，对数式与指数式的相互转化，对书写规格等做了要求，有利于学生作业的规范化，培养学生严谨的思维品质。高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识，我们才不至于生搬硬套，适得其反，从一个极端走向另一个极端。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是

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好的教学方法。

4、对数函数及其性质（1）

一、 教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、 学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

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1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题

1．让学生看材料：

材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

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图 4—1

（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复

活”了）

那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用

t?logP 157302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，

生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；

如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4

个 ??，

如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x；

图 4—2

1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中． x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）

1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○

x2 对数函数对底数的限制：(a?0， 都不是对数函数．○

5y?2log2x，y?log5且a?1)．

3．根据对数函数定义填空；

例1 （1）函数 y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

2

(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免

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挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

（二）尝试画图、形成感知

1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法

吗？

学生2：先画图象，再根据图象得出性质

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按a?1和0?a?1分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2x y?log1x

2（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3x y?log1x

3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特

23征 ，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果

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（六）作业布置、课后自评

1．必做题：教材P82习题2．2（A组） 第7、8、9、12题． 2．选做题：教材P83习题2．2（B组） 第2题． 3． 七、教学反思

从教二十多年，每每设计函数的教学，始终存有困惑的感慨，同时也有遇旧如新的喜悦。函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨！

【参考文献】1。普通高中数学课程标准，人教社，2003

2．章建跃，数学课堂教学设计研究。数学通报，2006.7

宁德市霞浦县第六中学 郭星波

点评：

本文教学目标的设计定位准确，教学重点、难点明确。从两个实

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际问题引出对数函数的概念，让学生了解知识产生的背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。

教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。在教学过程中，教师能引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保了探究的有效性；让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了 “对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

另外，教学情景的设臵、教学例题的选用，以及信息技术来动态演示，都令人耳目一新，体现了教师的良好的素养及丰厚的学科功底。

5、对数函数及其性质（2）

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一、教学内容分析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

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2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。 难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

六、教学过程设计

问题与情境

活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？ 2、（课件演示）

5730

看2.2.1的例6，在t=log

12师生活动

生：回答问题1。

设计意图

通过回顾旧

师：组织学生计算，注知识，使知识得意引导学生从函数的实际到联系。

P中，出发，解释两个变量之间的

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对

请同学们用计算器计算，在古遗址关系。 上生物体内碳14的含量P，与之相教师提出问题，注意引对应生物死亡年代t的值，完成下导学生把解析式概括到表：

y=logax形式。 P t

0.5

0.3

0.01

数特征。

3、你能归纳出这类函数的一般式吗？

学生思考，归纳概括函数函数模形。

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活动二：

归纳给出对数函数的概念

师：(板书)一般地，我

抽象出对数

们把函数y?logax(a?0且函数的一般形其中x式，让学生感受a?1)叫做对数函数，

你知道为什么a?0且a?1和是自变量，定义域为从特殊到一般的

x?(0,??)。

x?0吗？

数学思维方法，维能力。

教学引导学生用对数发展学生抽象思的定义分析、回答。

活动三：

1、你能用描点法画出y?log2x和

生：独立画图，同学间交流。

会用描点法画出这两个函数的图象。

y?log1x的图象吗？

2师：课堂巡视，个别辅 导，展示画得较好的个别同 学图象。图5—1

为对数函数的图象和性质作铺垫。

的区别在哪里？图象有什么不同和 联系？

图5—1

2、从画出的图象中，你能发现解析式

生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

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