成都七中（高新校区）高2011级高三下学期第2周阶段测试（理科及

成都七中（高新校区）高2011级高三下学期第2周阶段测试

数学试卷（理科）

命题人：张世军 审题人：尹祖奎

一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

?1?i?1．复数

2i2?( ▲ )

（A）1 （B）?1 （C）i （D）?i

2．已知命题p：则 ( ▲ ) ?x?R,sinx?1，（A）?p：?x?R,sinx?1 （B）?p：?x?R,sinx?1

（C）?p：?x?R,sinx?1 （D）?p：?x?R,sinx?1 3．已知二面角??l??的大小为60?，且m??,n??，则m,n所成的角为 ( ▲ ) m,n为异面直线，

（A）30? （B）60? （C）90? （D）120? 4．若m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 ( ▲ ) ?、?是两个不同的平面， （A）?//?,m??,n???m//n （B）???,n//?,m???n?m

（C）m//n,m???n?? （D）m//n,m//??n//?

5．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 ( ▲ )

（A）

1124 （B） （C） （D） 6335?12 6．设a =log32,b=ln2,c=5,则 ( ▲ )

（A）a22122 7．已知P是椭圆x?y?1上的点，Q、R分别是圆(x?4)2?y2?1和圆(x?4)?y? 上的点，

42594则|PQ|+|PR|的最小值是 ( ▲ )

（A）89 （B）85

（C）10 （D）9

8．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 ( ▲ ) （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个

9．过直线y?x上的一点作圆(x?5)2?(y?1)2?2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y?x对称时，它们之间的夹角为 ( ▲ )

（A）30? 10.若Sn?cos

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（B）45?

（C）60?

（D）90?

?8?cos2?n?，则在S1,S2,...,S2014中，正数的个数是 ( ▲ ) ???cos（n?N?）

88（A）882 （B）756 （C）750 （D）378

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a? ▲ ．

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140）, [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ▲ ．

x2y212．椭圆??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则?F1PF2的大小为 ▲ .

9213．已知(x?21x)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为

3，则展开式中常数项是 ▲ ． 14214．已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴. 若双曲线的渐近线与抛物线y?x?1相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .

15．对任意两个非零的平面向量?和?,定义???????.若平面向量a、b满足a?b?0,a与b的夹角???4?m? ①若m?1时，则a?b?b?a?1.

1 ②若m?2时，则a?b?.

2 ③若m?3时，则a?b的取值个数最多为7.

?n????[0,],且a?b和b?a都在集合?m?Z,n?Z?中.给出下列命题：

20142 ④若m?2014时，则(a?b)?(b?a)的取值个数最多为.

2 其中正确的命题序号是 ▲ （把所有正确命题的序号都填上）

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数学试卷（理科）

班级： 姓名： 得分：

一、选择题：(每小题5分，共50分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：(每小题5分，共25分)

11. ； . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 第16、17、18、19每题12分，第20题13分，第21题14分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．

216．已知圆C：?x?1??y?9内有一点P（1，2）．

2 （1）过点P作倾斜角为45o的直线l交圆C于A、B两点，求弦AB的长； （2）点Q在圆C上运动时，求PQ中点M的轨迹方程.

1?t?,g(x)?cosx?f(sinx)?sinx?f(cosx),x?(,?). 1?t2 （1）将函数g(x)化简成Asin(?x??)?B（A?0，??0，??[??,?)）的形式；

17．已知f(t)? （2）若g(x0)?

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42?3??，且x0?(,)，求g(x0?)的值. 524418．设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y?2x上，l是AB的垂直平分线， （I）当x1?1,x2??3时，求直线l的方程；

（II）当且仅当x1?x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论.

19．如图，平面PAC?平面ABC，?ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，

2PB，AC的中点，AC?16，PA?PC?10． （1）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；

（2）证明：在?ABO内存在一点M，使FM?平面BOE， 并求点M到OA，OB的距离．

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a220．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，一个焦点为F（c，0）（c?0），直线l:x?与x

c轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程；

（3）设AP??AQ（??1），过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM???FQ.

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