材料力学习题册

材 料 力 学

模块一 拉伸与压缩

任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．材料力学主要研究构件在外力作用下的 、 与 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 ，确定 。

(变形 受力 破坏 合理的材料 合理的截面形状和尺寸)

2．构件的承载能力，主要从 、 和 等三方面衡量。 （强度 刚度 稳定性）

3．构件的强度是指在外力作用下构件 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件 的能力。

（抵抗塑性变形或断裂 抵抗过大的弹性变形 保持其原来直线平衡状态） 4．杆件是指 尺寸远大于 尺寸的构件。 （纵向 横向） 5．杆件变形的四种基本形式有 、 、 、 。 （拉伸与压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形）

6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 ，方向 ，且作用线同杆件的 重合。其变形特点是：沿杆件的 方向伸长或缩短。

（相等 相反 轴线 轴线）

7．在材料力学中，构件所受到的外力是指 和 。 （主动力 约束反力） 8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 称为内力。内力是因 而引起的，当外力解除时，内力 。

（抵抗变形的“附加内力” 外力 随之消失）

9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 。应用这种方法求内力可分为 、 和 三个步骤。

（截面法 截开 代替 平衡） 10．拉（压）杆横截面上的内力称为 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 ， 横截面；压缩时轴力为 ， 横截面。

（轴力 外力 正 背离 负 指向）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。

1

A B

C

图2-1-1

（A）

2．材料力学中求内力的普遍方法是（ ）

A．几何法 B．解析法 C．投影法 D．截面法 （D）

3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。

A B C

图2-1-2

（A）

4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。

图2-1-3

A．BE杆几何法 B．BD杆解析法 C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆 （C）

5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F B．F/2 C．0 （A）

6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

图2-1-4 图2-1-5

2

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．在材料力学中各种复杂的变形都是由基本变形组合而成。 （ ） （√）

2．构件的破坏是指构件断裂或产生过大的塑性变形。 （ ） （√）

3．强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。 （ ） （√）

4．“截面法”表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。（ ） （×）

5．工程中通常只允许各种构件受载后产生弹性变形。 （ ） （√）

6．轴向拉（压）时，杆件的内力的合力必与杆件的轴线重合。 （ ） （√）

7．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。 （ ） （×）

8．使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。（ ） （√）

9．杆件的不同部位作用着若干个轴向外力，如果从杆件的不同部位截开时所求得的轴力都相同。（ ）

（×）

10．长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同。 （ ）

（√）

计算题：

1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。

a） b）

图2-1-6

参考答案： 解： 图a：

(1) 求1-1截面的内力

1） 截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

2） 代替 取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3） 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 －4F－F N1＝0

3

F N1＝－4F（压力）

(2) 求2-2截面的内力 同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得

F N2＝3F－4F＝－F（压力） 图b：

(1) 求1-1截面的内力

截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

代替 取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 F＋F N1＝0

F N1＝－F（压力）

同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）

取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

a) b)

图2-1-6参考答案

2．如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。试求AB，BC两杆上内力的大小。

4

图2-1-7

参考答案： 解： (1)外力分析

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，

图2-1-7参考答案

列平衡方程

由∑F x＝0 得 FRBC－FRBA cos30o = 0

∑F y＝0得 FRBA sin30o－G= 0

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为

FRBA′＝FRBA＝ G /sin30o＝25/sin30o＝50 kN (拉力) FRBC′＝FRBC＝FRBA cos30o＝50×cos30o＝43.3kN (压力)

(2)内力分析

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 AB杆 FN1＝FRBA′＝50 k N (拉力) BC杆 FN2＝FRBC′＝43.3kN (压力)

任务2 支架中AB杆和BC杆的强度计算

5

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．因受力而变形的构件在外力作用下， 的内力称为应力。 （单位面积上）

2．构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 分布的。其应力在截面上也是 分布的。

（均匀 均匀）

3．轴向拉、压时，由于应力与横截面 ，故称为 ；计算公式是 ；单位是 。

（垂直 正应力

?＝

FN Pa（帕）） A4．若应力的计算单位为MPa,1MPa＝ N/m2＝ N/cm2＝ N/mm2。 （10 102 1）

5．正应力的正负号规定与 相同， 时符号为正， 时符号为负。 （轴力 拉伸 压缩）

6．材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 。 （力学性能）

7．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 。

（许用应力 〔ζ〕 最大应力）

8．构件工作时，由 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 以下。

（载荷 许用应力）

9．拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 最大的截面。 （工作应力） 10．杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件材料比例极限范围内，正应力ζ与线应变ε存在下列关系： 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 ，同时杆件变形也随之 ，即线应变 。

（变形 单位长度变形量 ε ?＝E·ε 增加 增加 增加）

11．拉（压）杆的强度条件是 ，可用于校核强度、 和 的计算。

（??6FN≤[?] 选择截面尺寸 确定许可载荷） A12．构件的强度不够是指其工作应力 构件材料的许用应力。 （大于）

13．若横截面为正方形的钢质拉杆的许用应力〔ζ〕＝100MPa，杆两端的轴向拉力F =2500N。根据强度条件算出的拉杆横截面的边长至少为 mm。

（5）

14．用强度条件确定的拉（压）杆横截面尺寸应为最 尺寸；用强度条件确定的拉（压）杆许可载荷应为允许承受的最 载荷。

（小 大）

6

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．图2-1-8所示一受拉直杆，其中AB段与BC段内的轴力及应力关系为__________。 A：FNAB＝FNBC B：FNAB＝FNBC C：FNAB＝FNBC

?AB??BC ?AB??BC ?AB??BC

图2-1-8

（C）

2．为保证构件安全工作，其最大工作应力须小于或等于材料的（ ）。 A．正应力 B．剪应力 C．极限应力 D．许用应力 （D）

3．与构件的许用应力值有关的是（ ）。

A．外力 B．内力 C．材料 D．横截面积 （C）

4．图2-1-9中杆内截面上的应力是（ ）。

A．拉应力 B．压应力 （B）

图2-1-9 图2-1-10

5．图2-1-10中若杆件横截面积为A，则其杆内的应力值为（ ）。 A．F/A B．F/ (2A) C．0 （A）

6．如图2-1-11所示A，B，C三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力，A与B等截面而长度不等。那么：

（1）对它们的绝对变形分析正确的是（ ）。

A．由于三杆材料相同，受力相同，故绝对变形相同

B．由于A、C两杆的材料、受力和长度都相同，故A、C两杆的绝对变形相同 C．由于A、B两杆的材料、受力和截面积都相同，故A、B两杆的绝对变形相同 D．由于三杆的长度、截面两两各不相等，故绝对变形各不相同 （D）

（2）对于它们的相对变形分析正确的是（ ）。

A．由于三杆的绝对变形相等，而A与C长度相等，故其相对变形相等

7

B．由于三杆的绝对变形各不相等，故它们的相对变形也各不相等

C．由于A、B杆的材料、截面及受力均相同，故A、B两杆的相对变形相等 （C）

A B C

图2-1-11

（3）对于各杆截面上的应力大小分析正确的是（ ）。 A．三杆所受轴向外力相同，故它们的应力也相同

B．由于A、B两杆的截面积处处相同，故截面上应力也处处相等；而C杆由于截面积不完全相同，故各截面上应力也不完全相同

（B）

7．构件的许用应力〔ζ〕是保证构件安全工作的（ ）。

A．最高工作应力 B．最低工作应力 C．平均工作应力 （A）

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（ ）。 A．＝1 B．＞1 C．＜1 （B）

9．按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的（ ）。

A． 许用应力 B．极限应力 C．破坏应力 （A）

10．拉（压）杆的危险截面（ ）是横截面积最小的截面。 A．一定 B．不一定 C．一定不 （B）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．与横截面垂直的应力称为正应力。 （ ） （√）

2．长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则正应力也必然相同。 （ ）

（√）

3．杆件受轴向拉（压）时，平行于杆件轴线的纵向截面上的正应力为零。（ ） （×）

4．应力表示了杆件所受内力的强弱程度。（ ） （√）

5．构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ ）

8

（×）

6．在强度计算中，只要工作应力不超过许用应力，构件就是安全的。（ ） （√）

7．应力正负的规定是：当应力为压应力时为正。 （ ） （×）

思考题：

1．为什么不能将材料破坏时的极限应力作为许用应力？ 参考答案：

为了保证构件正常地工作，一般不允许它在受力后发生断裂或者发生过量的塑性变形。所以我们不能将材料破坏时的极限应力作为许用应力。同时还要考虑到外力计算的误差和工作中可能出现超负荷等情况，故一般只能取极限应力的几分之一作为许用应力。

计算题：

1．如图2-1-12所示，已知：F1=300N，F2=160N，求1-1和2-2截面的应力。

图2-1-12

参考答案：

解：用截面法可求得1-1和2-2截面内力。 1-1截面内力 FN1＝F1=300N（拉力） 2-2截面内力 FN2＝F1－F2=140N（拉力） 1-1和2-2截面面积 A1＝A2＝?d/4＝314（mm2）

1-1和2-2截面的应力为

ζ1＝FN1/A1＝300/314＝ 0.96 MPa (拉应力) ζ2＝FN2/A2＝140/314＝ 0.45 MPa (拉应力)

2．如图2-1-13所示，在圆钢杆上铣出一槽，已知：钢杆受拉力F＝15kN作用，杆的直径d＝20mm，试求A-A和B-B截面上的应力，说明A-A和B-B截面哪个是危险截面（铣去槽的截面可近似按矩形计算，暂时不考虑应力集中）。

2

9

图2-1-13

参考答案：

解：用截面法可求得A-A和B-B截面内力均为 FN1＝FN2＝F＝15kN A-A截面上的应力 ζ

A-A＝

FN1?d2d2?44＝

15000＝70.09MPa 223.14?2020?44B-B截面上的应力 ζ

B-B＝

FN215000＝＝47.77MPa 223.14?20?d44因ζA-A＞ζB-B所以A-A截面是危险截面。

3．如图2-1-14，钢拉杆受力F＝40kN的作用,若拉杆材料的许用应力[ζ]＝100MPa，横截面为矩形，且b＝2a,试确定a , b 的尺寸。

图2-1-14

参考答案：

解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为 FN＝F＝40kN

FN根据强度条件ζ=≤[ζ]得

AA＝ab＝2a2≥FN/[ζ] 代入已知得a≥14.14mm 取a为15mm， 则b为30mm。

4．汽车离合器踏板如图2-1-15所示。已知踏板受力F＝400N，压杆的直径d＝9mm，L1＝330mm，L2＝56mm，压杆材料的许用应力〔σ〕＝50MPa，试校核压杆强度。

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参考答案：

解：由题意可知：单个铆钉所受外力为F /2。 （1）按铆钉的剪切强度条件计算铆钉的直径

由截面法可得每个铆钉剪切面上的剪力为 FQ ＝F /2＝20/2＝10（kN）

2

每个铆钉剪切面积：A＝πd/4 由铆钉的剪切强度条件 η＝

FQA≤ [η] 得铆钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕＝

4?10000＝14.57（mm）

3.14?60（2）按铆钉的挤压强度条件计算铆钉的直径

每个铆钉挤压面上的挤压力为 Fjy ＝F /2＝20/2＝10（kN） 按钢板厚度较小值确定挤压面面积 Ajy＝d×δ2 由铆钉的挤压强度条件

?jy＝

FjyAjy≤〔ζjy〕 得铆钉的直径为

d ≥

Fjy?2[?jy]＝

10000＝10（mm）

8?125为保证铆钉安全使用，应同时满足剪切强度条件和挤压强度条件，所以铆钉的直径应取15mm。

4．如图2-2-12所示,某机械中的一根轴与齿轮是用平键连接的。轴径d＝50mm ,键的尺寸为b＝16mm,h＝10mm,L＝50mm,轴传递的转矩M＝0.5kN·m ,键的许用剪切应力???＝60MPa,许用挤压应力???jy??＝100MPa ,试校核键的强度。

图2-2-12

参考答案：

解：

（1）首先要分析键、轴所受的外力，如图2-2-12b所示 计算键所受的载荷F 由M－F

d＝0 得F＝2M/d＝2×500000/50＝20000N 2（2）校核键的剪切强度

由截面法求键剪切面上的剪力为 FQ ＝F＝20000N 剪切面面积A＝bl＝16×50＝800(mm2) 所以 η＝

FQA＝

20000＝25( MPa)＜[η] 800键的剪切强度足够。 （3）校核键的挤压强度

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键挤压面上的挤压力为 F jy＝F＝20000N 挤压面面积A jy＝lh/2＝50×10/2＝250(mm2) 所以

?jy＝

FjyAjy＝

20000＝80( MPa)＜〔ζjy〕 250键的挤压强度足够。

综上可知：键的强度足够。

模块三 圆轴扭转

任务1 圆轴扭转时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．扭转变形的受力特点是：作用在直杆两端的一对 ，大小 ，方向 。且力偶的作用面与杆件轴线相 。变形特点是：杆件上各横截面绕杆件轴线发生 。

（力偶 相等 相反 垂直 相对转动）

2．当轴所传递的功率P和旋转速度n已知时，作用在轴上的外力偶矩M可通过公式 来计算。其中P的单位是 ，n的单位是 ，M的单位是 。

（M＝9550

P Kw r/min N·m） n3．拖动机床的电动机功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩越 。 （小）

4．采用截面法求解圆轴扭转横截面上的内力时，得出的内力是个 ，称为 ，用字母 表示，其正负可以用 法则判定。即以右手四指弯曲表示扭矩 ，当大拇指的指向 横截面时，扭矩为正；反之为负。

（力偶矩 扭矩 T 右手螺旋 转向 离开）

5．圆轴扭转时截面上扭矩的计算规律是：圆轴上任一截面上的扭矩等于 的代数和。

（截面一侧（左或右）轴上的所有外力偶矩）

6．反映整个轴上各截面扭矩变化的图形叫 。 （扭矩图）

7．在扭矩图中，横坐标表示 ，纵坐标表示 ；正扭矩画在 ，负扭矩画在 。

（轴各横截面位置 扭矩 横坐标上方 横坐标下方）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-3-1所示的图形中，只发生扭转变形的轴是 （ ）

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A B C D

图2-3-1

（A）

2．图2-3-2所示为一传动轴上齿轮的布置方案，其中对提高传动轴扭转强度有利的是（ ）。

A B

图2-3-2

（B）

3．图2-3-3所示的圆轴，用截面法求扭矩，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩大小与符号（ ）。

a.完全相同 b.正好相反 c．不能确定

图2-3-3

（A）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．圆轴扭转时，横截面上的内力是扭矩。（ ） （√） 2．当轴两端受到一对大小相等、转向相反的力偶作用时，圆轴就会产生扭转变形。（ ） （×）

3．圆轴扭转时，各横截面之间产生绕轴线的相对错动，故可以说扭转变形的实质是剪切变形。 （ ）

（√）

思考题：

图2-3-4所示为一传动轴上齿轮的两种布置方案，请画出两轴的扭矩图并进行比较，确

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定哪一种对提高传动轴扭转强度有利。

图2-3-4

参考答案：

图2-3-4扭矩图

从扭矩图中可以看出，a图扭矩绝对值较小，b图扭矩绝对值较大。由此可见，主动轮置于两从动轮之间，对提高轴的扭转强度有利。

作图与计算题：

如图2-3-5所示，试计算各轴段的扭矩，并作出扭矩图。

图2-3-5

参考答案： 解：

取截面右侧轴段考虑，由截面法可得

AB段扭矩为 TAB＝MB－MC＝50－15＝35 N·m BC段扭矩为 TBC＝－MC＝－15N·m 扭矩图如图示

图2-3-5参考答案扭矩图

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任务2 汽车传动轴强度校核

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．将一表面画有矩形格（由圆周线及轴线平行线围成）的直圆轴扭转时，可以观察到： 所有的圆周线的 、 及 均无变化；所有的纵向线都 角度γ，使原来的矩形格变成 。

（形状 大小 相互之间距离 倾斜 平行四边形）

2．由扭转实验中圆轴各截面的相对转动，可以推断横截面上有 存在；由圆轴轴线方向上长度不变，可以推断横截面上 。

（切应力 无正应力）

3．圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律是（见图2-3-6）：横截面上某点的切应力与该点至 成正比，方向与过该点的 垂直， 切应力为零，外圆周上切应力 。同一半径的圆周上各点切应力_________。

图2-3-6

(圆心的距离 半径 圆心处 最大 相等)

4．抗扭截面系数是表示横截面抵抗 能力的一个几何量，它的大小与横截面的 和 有关。

（扭转变形 结构形状 尺寸大小）

5．实心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 ，空心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 。

?D3?D33

（Wn＝16≈0.2DWn＝16（1－α4）≈0.2D3（1－α4））

6．在扭矩相同的条件下，抗扭截面系数数值越 ，产生的切应力越大。 （小）

7．为保证受扭转作用的圆轴安全工作，必须使危险截面的最大工作应力 许用应力。

（小于）

8．应用扭转强度条件，可以解决 、 和 等三类强度计算问题。

（抗扭强度校核 选择截面尺寸 确定许可载荷）

9．从力学角度来看，扭转时采用 轴要比 轴来的经济、合理。这样，它的强度并未削弱多少，但却大大减轻了自重。

（空心 实心）

10．圆轴扭转时，除了考虑强度条件外，有时还需要满足 要求。 （刚度） 11．扭转变形的大小，可以用两个横截面间绕轴线的 来度量，称为 ，

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