天津市2009届高三数学模拟题分类（15套）

天津市2009届高三数学模拟题分类（15套） 天津市2009届高三数学模拟题分类——导数及其应用题

1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知函数

f(x)?kx3?3(k?1)x2?2k2?4，若f(x)的单调减区间恰为（0，4）。

（I）求k的值：

22x?5x?a?f(t)总有实数解，求实数at?[?1,1]x （Ⅱ）若对任意的，关于的方程

的取值范围。

2f'(x)?3kx?6(k?1)x 2分 解：（1）

又?f'(4)?0,?k?1 4分

2?f'(t)?3t?12t??1?t?0时f'(t)?0;0?t?1时f'(t)?0 （Ⅱ）

且f(?1)??5,f(1)??3, ?f(t)??5 8分

?2x2?5x?a?

8a?258a?2515a?????58 12分 8 8 解得

2、（2009天津六校联考）已知函数

f(x)?lnx,g(x)?12ax?bx(a?0)2

（1）若a??2 时，函数 h(x)?f(x)?g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

在（1）的结论下，设函数?(x)?e2x?bex,x?[0,ln2] ，求函数?(x)的最小值

3、（2009汉沽一中第六次月考）已知

f(x)?ax3?3x2?x?1，a?R． （Ⅰ）当a??3时，求证：f(x)在R上是减函数；

（Ⅱ）如果对?x?R不等式f?(x)?4x恒成立，求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）当a??3时，f(x)??3x3?3x2?x?1 ……………1分∵

f/(x)??9x2?6x?1 ………………2分

??(3x?1)2?0

……………3分 ∴f(x)在R上是减函数

…………4分

（Ⅱ）∵?x?R不等式f?(x)?4x恒成立

即?x?R不等式3ax2?6x?1?4x恒成立

∴?x?R不等式

3ax2?2x?1?0恒成立 …………………6分 当a?0时，?x?R 2x?1?0不恒成立

……………7分

2）

（

当a?0时，?x?R不等式3ax?2x?1?0恒成立 即??4?12a?0

2……………8分

a??∴

13

2 …………………10分

当a?0时，?x?R不等式3ax?2x?1?0不恒成立… … …… 11分

1(??，?]3 综上所述，a的取值范围是

f(x)?4、（2009和平区一模）已知函数(Ⅰ)求f(x)的值域；

… … … …12分

4x,x??0,2?.23x?3

1g(x)?ax3?a2x,x??0,2?x??0,2?x??0,2?3(Ⅱ)设a?0，函数．若对任意1，总存在0，

使

f(x1)?g(x0)?0，求实数a的取值范围．

41?x2f?(x)??223(x?1)解：（Ⅰ），

?令f(x)?0，得x?1或x??1． ………………（2分） ?当x?(0,1)时，f(x)?0,f(x)在(0,1)上单调递增； ?当x?(1,2)时，f(x)?0,f(x)在(1,2)上单调递减，

28f(0)?0,f(1)?,f(2)?315， 而

?2?0,??x?0,2??f(x)?当时，的值域是?3?． ……………（4分）(Ⅱ)设函

数g(x)在

?0,2?上的值域是A，

?若对任意x1??0,2?．总存在x0??0,2?1,使f(x1)?g(x0)?0，

???2??0,3???A． ……………（6分） g?(x)?ax2?a2．

①当x??0,2?,a?0时，g?(x)?0，

?函数g(x)在

?0,2?上单调递减．

?g(0)?0g,(?28)a?2a2?0

3，

?2??当x??0,2?时，不满足??0,3???A； ……………………(8分)

②当

x??0,2?,a?0时，g?(x)?a(x?a)(x?a)，

令g?(x)?0，得x?a或x??a(舍去 ………………(9分)

（i）

x??0,2?,0?a?2时，x,g?(x),g(x)的变化如下表：

x

0 ?0,a?

a ?a,2?

g?(x) -

0

+

g(x)

0

?

?23a2a ?

?g(0)?0,g(a)?0．

???2?0,?3???A,

?g(2)?83a?2a2?213?a?1，解得3． …………………(11分)

(ii)当

x??0,2?,a?2时，g?(x)?0

2

8a?2a23

?函数g(x)在

?0,2?上单调递减．

?2?80,??Ag(0)?0g,(?2)a?2a2?0x??0,2??3 ?，?当时，不满?3?． …………(13

分)

?1?,1??综上可知，实数a的取值范围是?3?． ……………………（14分）

32f(x)?x?ax?3x 5、（2009河北区一模）已知函数

（I）若x?3是f(x)的极值点，求f(x)在x?[1,a]上的最小值和最大值； （Ⅱ）若f(x)在x?[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围。 解：（I）f'(3)?0,即27?6a?3?0,?a?4

?f(x)?x?4x?3x有极大值点

32x??13，极小值点x?3。

1x?[?,3]3上是减函数，在x?[3,??)上是增函数。 此时f(x)在

?f(1)?6,f(3)??18,f(a)?f(4)??12

?f(x)在x?[1,a]上的最小值是-18，最大值是-6

2f'(x)?3x?2ax?3?0 （Ⅱ）

?x?1,

31?a?(x?)2x

313(x?)(1?1)?0x?12x2 当时，是增函数，其最小值为

?a?0

?a?0时也符合题意， ?a?0

22f(x)?tx?2tx?t?1(t?R,t?0) 6、（2009河东区一模）设函数

（1）求f(x)的最小值s(t)；

（2）若s(t)??2t?m对t?(0,2)时恒成立，求实数m的取值范围

23?f(x)?t(x?t)?t?t?1(t?R,t?0) 解：（1）3?x??t时，f(?t)取得最小值f(x)??t?t?1， 3s(t)??t?t?1 即

3h(t)?s(t)?(?2t?m)??t?3t?1?m （2）令

由h(t)??3t?3?0，得t?1或t??1（舍去）

'2t

h'(t)

（0,1）

?

增

1

0

极大值1?m

（1,2） ? 减

h(t)

?h(t)在(0,2)内有最大值1?m，

?s(t)??2t?m对t?(0,2)时恒成立等价于h(t)?0恒成立。

即1?m?0

?m?1

3222f(x)?x?ax?ax?1,g(x)?1?4x?ax7、（2009河西区一模）已知函数，其中实数

a?0，

（I）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)与g(x)在区间(?a,?a?2)内均为增函数，求a的取值范围。

22f'(x)?3x?2ax?a解：（I）?

aa3x2?2ax?a2?3(x?a)(x?)x1?a,x2??3令f'(x)?0，得3 又

①若a?0，则当

x??aa??x?a3或x?a时f'(x)?0。当3时，f'(x)?0

aa(?,a)(??,?)?f(x)在3和(a,??)内是增函数，在3内是减函数，

x??aaa?x??3时，f'(x)?0当3时，f'(x)?0

②若a?0.则当x?a或

aa(a,?)(?,??)?f(x)在(??,a)和33内是减函数 内是增函数，在

a24(??,?)g(x)??a(x?)2?1?,3和(a,??)内是增函数，aa（Ⅱ）当a?0时，f(x)在

故

2(??,?)g(x)在a内是增函数。

??a?0?a??a?2???3?2??a?2???a 解得a?2?3 由题意得?a2(?,??)(?,??)当a?0时，f(x)在(??,a)和3内是增函数，g(x)在a内是增函数。 ??a?0?a??a???3?2??a???a 解得a??2 由题意得?综上知实数a的取值范围为(??,?2]?[2?3,??)

3f(x)?mx?x的图象上以N（1，n）为切点的切线8、（2009十二区县联考）已知在函数

?的倾斜角为4 （Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)?k?1994对于x???1,3?恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）试比较|f(sinx)?f(cosx)|(x?R)与

.2f(t?1)?t?0?2t的大小。

23

?解：（Ⅰ）f(x)?3mx?1,依题意，得f(x)?∴

2tan?4?f?(1),即1?3m?1,m?231x?x,把N(1,n)代得,得n?f(1)??,33

m?∴

21,n??33 ………………3分 f?(x)?2(x?222)(x?)?0,则x??,222

（Ⅱ）令

?1?x??当

2时,f?(x)?2x2?1?0,f(x)2在此区间为增函数

?当

22?x?时,f?(x)?2x2?1?0,f(x)22在此区间为减函数

2?x?3时,f?(x)?2x2?1?0,f(x)当2在此区间为增函数

------------------5分

f(x)在x??22处取得极大值 ………………6分

12222f(?1)?,f(?)?,f()??,f(3)?1532323又

x?[?1,3]时,?因此，当

2?f(x)?15,3 …………8分

2f（x）?4x?ax2?x3??1,1?3在9、（2009天津一中3月月考）上是增函数

（1）求实数a的值组成的集合A；

1f（x）=2x?x33两非零实根为x1,x2试问：是否存在实数m使不 （2）设关于x的方程

等式

m2?tm?1?x1?x2对于任意a?A及

t???1,1?恒成立，若存在求出m取值范围，

若不存在，说明理由。

解．（1）f′(x)=4+2ax－2x2，由题意f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立 （2分）

?f'(?1)?0??1?a?1?f'(1)?0∴?∴A=[－1,1] (5分)

1（2）方程f(x)=2x+3x3可化为x(x2－ax－2)=0

∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2－ax－2=0两根 （7分） △=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=-2

2 ∴|x1－x2|=a?8

∵－1≤a≤1 ∴|x1－x2|最大值是1?8?3 （10分） ∴m2+tm+1≥3在t∈[－1,1]上恒成立 令g(t)=mt+m2－2

2?m?2或m??1?g(?1)?0??m?m?2?0????2??m?m?2?0?g(1)?0?m?1或m??2 ? ∴

m≥2或m≤－2 (14分)

故存在m值，其取值范围为(－∞,－2]∪[2,+∞)

天津市2009届高三数学模拟题分类——不等式

一、选择题

1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）设命题p:|2x?3|?1,q:则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A

2x?3?1，x?2?x?y??1,?2、（2009天津六校联考）设变量x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?4x?y的

?3x?y?3,?最大值为（ ）

A. 4 B. 11 C. 12 D. 14B

?x?y?2?0?3、（2009和平区一模）设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?2x?y的

?y?3?最小值为

(A)7 C

(B)4

(C)?5 (D)?7

?x2?y2?2x?2y?1??4、（2009河西区一模）设O为坐标原点，A(1,1)，若点B满足?1?x?2

?1?y?2?????????OB的最小值是 则OA?A

2 B 2 C3 D2?2 C

5、（2009十二区县联考）下列可行域(图中阴影部分含边界)中能使线性目标函数z?y?x取到最大值1的是（ ）

C

?2x?y?2?0?6、（2009天津一中3月月考）如果点P在平面区域?x?y?2?0上，点Q在曲线

?2y?1?0?x2?(y?2)2?1上，则PQ的最小值为

A．1.5 A

二、填空题

B．3?1

C．22?1

D．2?1

?x?0?1、（2009汉沽一中第六次月考）在约束条件?y?1下，目标函数S?2x?y的

?2x?2y?1?0?最大值为_____________. 2

2、（2009和平区一模）设x?0，则y?3?2x?1的最大值等于 3?22 x?x?y?42?3、（2009河东区一模）已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x那么PQQ点为(2,?2)，

?y?1?的取值范围为 ［9,16］

天津市2009届高三数学模拟题分类——复数

1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）．已知复数z1?m?2i,z2?3?4i,z1为实数，则实数m的值为 B z28383 A． B．? C．? D．

3223i2、（2009天津六校联考）若复数z?，则|z|?( )． B

1?i若

A．21 B． C．1 D．2223、（2009汉沽一中第六次月考）已知复数z1?2?i，z2?1?i，则在z?z1?z2复平面上对应的点位于（ ） D (A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

4、（2009和平区一模）复数

(1?2i)(2?i)等于 B 2(1?i)(A)

5 2

(B)?5 2 (C)

55i (D)?i 22 5、（2009河北区一模）已知复数z1?3?4i.z2?t?i,且z1?z2是实数，则t B

4334 B． C．? D．? 3443?2?i6、（2009河东区一模）化简复数z?? B

1?2iA. ?i B. i C. ?1 D. 1

2i7、（2009河西区一模）复数的共折轭数是 B

i?1A 1?i B 1?i C?1?i D ?1?i高考资源网

1?i8、（2009十二区县联考）复数z?(a?1)?i(a?R)是纯虚数，则 D? （ ）

a?i A．

A．?1

B．1

C．?i

D．i(2?i)29、（2009滨海新区五所重点中学联考）复数（i是虚数单位）等于

i

（ ）D A．4+3i B．4－3i C．－4+3i D．－4－3i

高考资源网 天津市2009届高三数学模拟题分类——概率

一、选择题

1、（2009汉沽一中第六次月考）有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ (A)

）

(D)

1 3 (B)

1 6 (C)

2 3

1 2C 2、（2009和平区一模）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于

S的概率是 41(A)

4 (B)

13 (C) 24 (D)

2 3C

二、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）哈尔滨市第三中学要用三辆通勤

车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵

车的概率为

13，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的原因走公路②，且三辆车是44否堵车相互之间没有影响。

（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为

7，求走公路②堵车的概率； 16 （Ⅱ）在（I）的条件下，求至少有两辆车被堵的概率。

解：（1）由已知条件得

137?3?C???(1?p)????p? 2分

4416?4?1即3p?1，则p? 6分

31答：p的值为。

3（Ⅱ）解：设至少有两量车被堵的事件为A 7分

11211131131 则P(A)????C2??????? 12分 443443443163 答：至少有两量车被堵的概率为。高考资源网

161222、（2009天津六校联考）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3

中三等奖

（1） 求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。

3、

（2009和平区一模）下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次，设x,y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人．

(Ⅰ)x?4的概率是多少?x?4且y?3的概率是多少?x?3的概率是多少? 在x?3的基础上，y?3同时成立的概率是多少? (Ⅱ)x?2的概率是多少?a?b的值是多少? 人 x y 数 分 5 4 3 2 1 解：（Ⅰ）P(x?4)?

1 1 2 1 0 3 0 1 1 7 0 6 1 0 5 9 0 1 1 1 3 a 3 分 5 4 3 2 1 b 0 1?0?7?5?17? ……………………（2分）

50257P(x?4,y?3)?, ……………………（4分）

50P(x?3)?P(x?3)?P(x?4)?P(x?5)

1576?? 5025507 ?, ……………………（6分）

107 当x?3时，有?50?35(人)．

10

? ?在x?3的基础上，y?3有1?7?0?8(人)， ?P(x?3,y?3?)

(Ⅱ)P(x?2)?1?P(x?1)?P(x?3)?1? P(x?2)?8 , ……………………（8分） 35571??. …………（10分） 501051?b?6?0?a1? ,505 ?a?b?3. …………………………………（12分）

4、（2009河北区一模）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。

（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率； （Ⅱ）求交换后甲盒红球数?的分布列及期望 解：（I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况： ①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为A1，

11C2?C21 则P(A1)?11?

C4?C55②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为A2，

11C2?C33 则P(A2)?11?

C4?C510131?? 510211C2?C33（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为?，则P(??1)?11?

C4?C510故甲盒恰有2个红球的概率P?P(A1)?P(A2)?11C2?C211 P(??2)?, P(??3)?11?

C4?C552 因而?的分布列为

? P

E??1 2 3

3 101 21 531119?1??2??3? 1025105、（2009河东区一模）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和

2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。

（1） 求甲景点恰有2个A班同学的概率； （2） 求甲景点A班同学数?的分布列及数学期望。

解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况 ① 互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A1.

11C2?C21P(A1)?11?

C4?C55② ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A2..

11C2?C33P(A2)?11?

C4?C510所以甲景点恰有2个A班的同学的概率P?P(A1)?P(A2)?(2) 甲景点内A班的同学数为?，

131??. 51021111C2?C3C2?C2311则P(??1)?11?，P(??2)?，P(??3)?11?

C4?C510C4?C552所以E??1?31119?2??3??。 102510

6、（2009河西区一模）一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用?表示取出的3个球中的大编号。

（I） 用?的分布列 求?的数学期望和方差

3C31解：(I) 最大编号?分别为3，4，5，6。P(??3)?3?，……2分

C6201C32C13? P(??4)? ……4分 3C620121C52C1C4C163101??P(??6)???……8分，即 P(??5)?，……6分 33C62010C6202分布列为 ? 3 4 5 6 P 1 203 203 101 2 （II）?的数字期望E??3? ?的方差

133121?4??5??6??……10分 20201024D??(3?212121321321163

)??(4?)2??(5?)2??(6?)2??4……12分

204204

104280

天津市2009届高三数学模拟题分类——函数

一、选择题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）设y?f(x)的反函数为

y?f?1(x)，又y?f(x?2)与y?f-1(x?1)互为反函数，则 f?1(2009)?f?1(1)的值为

A．4018 B．4016 C．2009 D．2008 B

2、（2009天津六校联考）已知函数f(x)?(x?3x?2)lnx?2008x?2009，则方程

2f(x)?0在下面哪个范围内必有实根（ ）

B

3、（2009汉沽一中第六次月考）lgx?(A)(0,1] B

(B)(1,10]

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)1?0有解的区域是（ x(C)(10,100]

）

(D)(100,??)

4、（2009和平区一模）若a?0.3,b?log20.3,c?2(A)a?b?c

(C)b?c?a

(B)a?c?b (D)b?a?c

20.3，则a,b,c的大小关系是

D 5、（2009河东区一模）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A. y??log2x(x?0) B. y?x?x(x?R) C. y?3(x?R) D. y?B

x31(x?0) x?x2?bx?c,x?06、（2009河东区一模）设函数f(x)??，若f(?4)?f(0),f(?2)??2，

?2,x?0则关于x的方程f(x)?x的解的个数为

A. 4 B.2 C1 D.3 D

7、（2009河东区一模）设a?2,b?0.3,c?logx(x?0.3)(x?1)，则a、b、c的大小关系是

A. a?b?c B. b?a?c C. c?b?a D. b?a?c

0.322

B

8、（2009河西区一模）9．已知函数f(x)满足2f(x)?f()? A．2 B．22 C．3 D．4 B

9、（2009河西区一模）10．已知f(x)是R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?2?2x，

x121x3，则f(x)的最小值是 x22的零点，则f(?2),f(a),f(1,5)的大小关系是 x A．f(1.5)?f(a)?f(?2) B．f(?2)?f(1.5)?f(a) C．f(a)?f(1.5)?f(?2) D．f(1.5)?f(?2)?f(a)

又a是函数g(x)?ln(x?1)?A

10、f（a）（2009十二区县联考）偶函数f(x)在区间?0,a??a?0?上是单调函数，且f（0）·<0，则方程f(x)?0在区间??a,a?内根的个数是

A．1 B．2 C．3 D．0 B

11、（2009天津一中3月月考）定义在上的奇函数f(x)在上为增（-?，0）（?0，+?）（0，+?）函数，当x?0时，f(x)的图像如图所示，则不等式x?f(x)?f(?x)??0的解集是 A．(??,?3)?(0,3) B．(??,?3)?(3,??) C．(?3,0)?(3,??) D．(?3,0)?(0,3) D

?2?x?1,(x?0)12、（2009天津一中3月月考）函数f(x)??，若方程f(x)?x?a恰有两

?f(x?1),(x?0)个不等的实根，则a的取值范围为

A．???,0?

B．?0,1? C．(??,1) D．?0,???

C

二、填空题

1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知x1,x2?(0,??),且x1?x2，

则下列函数中满足

2f(x1)?f(x2)x?x（把?f(12)的函数序号为_______________，

22x满足要求的序号都写上）

①f(x)?x； ②f(x)?e； ③f(x)?lnx；

④f(x)?① ② ⑤

x； ⑤f(x)?1 x2、（2009和平区一模）化简(log43?log83)(log32?log92)? ．

5 43、（2009河北区一模）（13）已知函数f(x)满足f(1)=1 且f(x?1)?2f(x)， 则f(1)?f(2)?…?f(10)=_______________。 1023 提示： ?f(2)?2f(1)? ?f(1)?f(2?)?Lff2,?(3)f2?(……2) 4?(?10?)?12??2x?L102??2 110234、（2009河北区一模）（15）若方程2?x?2?0在区间(a,b)(a,b?Z,且b?a?1)上有一根，则a的值为_____。

0提示：将方程看成两个函数：y1?2,y2?x?2这时方程的根就是两个函数的交点，观察图象可知其交点在（0，1）区间内 5、（2009十二区县联考）给出下列四个命题：

xy?logaay?a①函数（a?0且a?1）与函数（a?0且a?1）的定义域相同；

xx②函数y?x与y?3的值域相同；

3xa?exf(x)?1?aex在定义域上是奇函数”的充分不必要条件； ③“a?1”是“函数

2x?1y?(x?1)y?2④函数与在区间[0,??)上都是增函数，

其中正确命题的序号是_____________．（把你认为正确的命题序号都填上）

①③

天津市2009届高三数学模拟题分类——集合与常用逻辑用语

一、选择题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）1．设集合U?{1,2,3,4,5}，

A?{1,2,3}，B?{2,5}，则A?(uB)=

A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} D

2、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）2．设命题

p:|2x?3|?1,q:2x?3?1，则p是q的 x?2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A

3、（2009天津六校联考）下列命题 ：①?x?R?x?x；②?x?R?x?x； ③4?3；

④“x?1”的充要条件是“x?1,或x??1”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3

C

222?x?R，使tanx?1，x2?3x?2?04、（2009汉沽一中第六次月考）已知命题p：命题q：的解集是{x|1?x?2}，下列结论：

①命题“p?q”是真命题； ②命题“p??q”是假命题；

③命题“?p?q”是真命题； ④命题“?p??q”是假命题 其中正确的是（ (A)②③ D

5、（2009和平区一模）设集合A??1,3,4,6,7,8?,B??1,2,4,5,7,8?，则

(A)A?B??1,4,7,8?

(B)A?B??2,3,5,6?

）

(B)①②④

(C)①③④

(D)①②③④

(C)A?B??1,4,7,8? (D)A?B??1,2,3,4,5,6,7,8?

A 6、（2009河北区一模）下列有关命题的说法中错误的是 A．若p?q为假命题，则p、q均为假命题 B\x?1\是\x?3x?2?0\的充分不必要条件

C．命题“若x?3?2?0，则x?1“的逆否命题为：“若x?1,则x?3x?2?0” D．对于命题p:?x?R,使得x?x?1?0，则?p:?x?R,均有x?x?1?0

22222A

7、（2009河东区一模）已知集合A?y|y?x?2x?3,B??y|y?x?则有（ ）

A. ATB B. A?B C. A?B D. A?B??

B

8、（2009河西区一模）已知全集U?R，集合A?{x|x?4}，B?{x|x?2x?0}，则

22?2???1?,x?0?，X?A?(eUB)等于

A．(??,2) B．（0，2） C．[0,2) D．[0,2]

C

9、（2009十二区县联考）已知集合M??0,1,2?，N?xx?2a,a?M，则集合M?N?

A．{0} D

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,2}

???x?\题10、（2009十二区县联考）已知命题p:\?1?,2x,?a?，0命

2q:\?x?R,x2?2ax?2?a?0\，若命题“p?q” 是真命题，则实数a的取值范围是

A．a??2或a?1 B．a??2或1?a?2

C．a?1 D．?2?a?1 A

11、（2009天津一中3月月考）1．设集合M?N???x,y?x2?y2?1,x、y?R，

???x,y?x2?y?0,x、y?R，则M?N的元素个数为C

?A．0 B．1 C．2 D．3

12、（2009天津一中3月月考）．“a?2”是“直线ax?2y?0平行于直线x?y?1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C 二、填空题

，2，3?，使A?B??1，2，3?的集合B1、（2009汉沽一中第六次月考）已知集合A??1的个数是_________

天津市2009届高三数学模拟题分类——立体几何

一、选择题

?、?1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知m、n是两条不同的直线，

是两个不同的平面，有下列命题：

①若m??,n//?，则m//n； ②若m//?，m//?，则?//?； ③若m??,m?n，则n//a； ③若m??,m??，则?//?； 其中真命题的个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 2、（2009天津六校联考）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形， 则全面积是( )．

4243A．3 B . 3 C. 12 D . 8

主视左视图 C 3、（2009和平区一模）如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 (A)BC∥平面PDF (B)DF⊥平面PAE (C)平面PDF⊥平面PAE (D)平面PDE⊥平面ABC D

俯视图

第6题图 4、（2009河北区一模）若直线a、b是相互不垂直的异面直线，平面

?、?满足a??,b??,且???,则这样的平面?、?

A．只有一对 B．有两对 C．有无数对 D．不存在 C

5、（2009河东区一模）在?ABC中，

?B?90?,AC?15,D,E2两点分别在AB,AC上。

ADAE??2,DE?3使DBEC。将?ABC沿DE折成直二面角，则二面角A?EC?B的余弦

值为

322522334534A. 22 B. 22 C. 34 D. 34

C 6、（2009十二区县联考）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 4

33

俯视图正视图侧视图

A. 123 B. 363 C. 273 D. 6 B

二、填空题

1、（2009河东区一模）在正三棱柱的距离

ABC?A1B1C1，若

AB?2,AA1?1，则A到平面

A1BC32

三、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）如图，

ABCAC?BC?在直三棱柱ABC—111中，

1AA?2，

?ACB?的点。

?2，D，E分别为AC,AA1的中点，点F为棱AB上

（I）当点F为AB的中点时，求证： （Ⅱ）当点F为AB的中点时，求点

EF?AC1；

B1到平面DEF的距离；

?AF （Ⅲ）若二面角A?DF?E的大小为4，求FB的值

解：（法一） （I） DF//BC， BC?AC， ?DF?AC

?平面

ACC1A1?ACC1A1平面ABC，且DF?平面ABC?DF?平面

?DF?A1C?ACC1A1 2分

是正方形

?AC1?DE

?AC?A?，即EF1?平DEF1CE?F

1 4分

AC（Ⅱ）

?B1C1//BC,BC//DF,?B1C1//平面DEF到平面DEF的距离等于点

?点B1C1到平面DEF的距离

ACC1A1?DEF?平面ACC1A1 ?DF?平面，平面

?AC1?DE?AC1?平面DEFAC1?DE?0,则

到平面DEF的距离 6分

设

C1O就是点

C1 由题设计算，得

C1O?322 8分

（Ⅲ）作AM?DF于M,连接EM，因为EA?平面ADF， 所以?EMA为所求二面角的平面角，

tan?EMA? 则

EA?1AM，又EA?1，所以AM?1，

则M为AC中点，即M，D重合， 10分 则AC?FD，又BC?AC，所以FD与BC平行，

AF?1 所以F为AB中点，即FB 12分

（法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，线为z轴建立空间直角坐标系 1分

（I）由E（2，0，1），F（1，1，0），A（2，0，0），C（0，0，2）

CC1所在直

知向量

?????????EF?(?1,1,?1),AC1?(?2,0,2)

??????????EF?AC1?0?EF?A1C

（Ⅱ）

??????2?,2)?D(1,0,0),B1(0,2,2）?B1D?(1,? 又?平面DEF的法向量n=（1，0，-1）

??????B1D?nd? ?距离

n??322

? （Ⅲ）设F(x,2?x,0)，平面ADF的法向量

?n1=（0，0，1）

，平面DEF的法向

?x?1?n2??1,?,?1x?2?? 10分

??????2n1?n2?cos????????42n1n2

1(x?1)21?1?1?(x?2)2 ?x?1，即F为线段AB的中点，

?

AF?1FB 12分

2、（2009和平区一模）如图，正四棱锥P?ABCD的底面边长与侧棱长都是2，点O为底面ABCD的中心，M为PC的中点．

(Ⅰ)求异面直线BM和AD所成角的大小； (Ⅱ)求二面角M?PB?D的余弦值．

解：(Ⅰ)连接PO，以OA,OB,OP所在的直线为x轴，y轴，z轴

建立如图所示的空间直角坐标系． …………………………………（2分) ?正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，

?PO?2．

?A(2,0,0B),(0,2C,?0),(D2,0?,0),(P0,2,．0 ),(0,0,2), ?M为PC的中点．

?M(?22,0,)22 …………（4分）

?????????22?AD?(?2,?2,0),BM(?,?2,)22．

??????????????????AD?BM3?cos(AD,BM)???????????2AD?BM

??????????AD,BM??0?,18??0

??????????AD,BM?30?,

即异面直线BM和AD所成的角为30? ………(6分)

????(Ⅱ)?OC?(?2,0,0),BD?OC,PO?OC．

?????OC是平面PDB的一个法向量． ……………………………（8分） ????由（Ⅰ）得BP?(0,?2,2)．

设平面BMP的一个法向量为n?(a,b,c)，

?0?a?2b?2c?0??22?????????a?2b?c?0??n?BP,n?BM?22则由，得．

?b?c???a?2b?c?0，不妨设c?1，

得平面BMP的一个法向量为n?(?1,1,1)． ………………（10分）

????(?1,1,1)?(?2,0,0)3?cos(n,OC)??3(?1)2?12?12?2．

?二面角M?PB?D小于90?，

3?二面角M?PB?D的余弦值为3． ………………（12分）

3、（2009河北区一模）如图所示，四棱锥P?ABCD中，AB?AD，CD?AD，

PA?底面ABCD，

PA?AD?CD?2AB?2,M为PC的中点。

（I）求证：BM//平面PAD；

（Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角M?BC?D的正弦值。

解法一；

（I）证明：取PD的中点E，连结AE和EM，

11EM//CD,AB//CD?AB//EM22则又，

?四边形ABME为平行四边形，?BM//AE

又?MB?平面PAD，AE?平面PAD ?BM//平面PAD

（Ⅱ）以A为原点，以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），

E（1，0，1），M（1，1，1），P（0，0，2），设直线PB与平面ABM所成的角为?，

P是EPD中点， ?AE?PE ?AD?A,

B ?PA?A, AD?AB ?AB?面PAD， ?AB?PE ????ABME, ?PE?面即PE为面ABM的法向量，

?????????2)P,B|?| ?PB?(0,1,????5P,E?????(?1,0,PE1?). ||2????????????????PB?PE210???????cos?PBPE,??????5。 |PB|?PE||5?2

????????10?sin??cos?PB,PE??5

??（Ⅲ）设二面角M?BC?D的平面角为a，平面MBC的法向量为m=（x,y,z）， ??????????????????????),C? 则m?BM?0,m?BC?0 ?BM?(1,0,1B(2, 1????0,2x?y?0 ?x?z? , 不妨设x?1,则m?(1,?2,?1),|m|?6 ???????????? ?AP为平面ABCD的法向量，且AP?(0,0,2).|AP|?2

????????????AP?m?26?????cos?AP,m???????.6 |AP|?|m|26

?sin??

306

解法二：（I）同上；

?AD?AP，E是PD中点，?AE?PE。（Ⅱ）连结BE，

?PA?AB.AD?AB,?AB?面

PAD

?AB?PE

?PE?面ABME

??PBE就是直线PB与平面ABM所成的角。

?PE?2,PB?5,

?sin??PE10?PB5

（Ⅲ）连结AC，取AC的中点N，连结MN，过点N作NH?BC于H,连结MH，

?M是PC的中点，N是AC的中点，?MN//PA且

MN?1PA?12

?MN?面BCD 又?NH?BC ?MH?BC ??MHN就是二面角M?BC?D的平面角，设为?。

在Rt?BMC中，

BC?5,MC?1PC?3,MB?22 MN30?MH6

?MH?

MB?MC6?BC5?sin??30 ?二面角M?BC?D的正弦值为6

4、（2009河东区一模）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，

?BAD?90?,AD//BC,AB?BC?1,AD?2,PA?底面ABCD，PD与底面成30?角。

（1）若AE?PD，E为垂足，求证：BE?PD； （2）求异面直线AE与CD所成的角的余弦值； （3）求A点到平面PCD的距离。

(1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）

A(0,0,0),B(1,0,0)D(0,2,0)P(0,0,则

23)3

????????23AB?PD?(1,0,0)?(0,2,?)?03

????????????????????????又AE?PD?0?AB?PD,AE?PD

????PD?面BEA 所以

BE?面BEA，?PD?BE

（2）解：?PA?面ABCD，PD与底面成30角, ??PDA?30

??sin30?1,?EAF?60 过E作EF?AD，垂足为F，则AE?AD?????131313AF?,EF??E(0,,)AE?(0,,)2222,于是22

????又C(1,1,0),D(0,2,0),CD?(?1,1,0)

??则

????????AE?CD2COS???????????4AECD

2?AE与CD所成角的余弦值为4。

??????????????（3）设V?平面PCD，则V?PD,V?CD

(x,y,z)?(0,2,?即

2323)?0?2y?z?033

(x,y,z)?(?1,1,0)?0??x?y?0

??令y?1则x?y?1,z?3y?3,V?(1,1,3)

A点到平面PCD的距离设为d,则

??????V?DA25d????5V

25即A点到平面PCD的距离设为5。

5、（2009河西区一模）如图：已知长方体正方形，高求证：

ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的

AA1?42PCC1为的中点

的余弦值

BD?A1P求二面角

A1?PD?B解：(I)证明：连结

AC11,AC,?ABCD?A1B1C1D1是长方体，

?A1A?面ABCD

?BD?A1A 又BD?面ABCD，，又ABCD是正

方形，

?BD?AC,AC?A1A?AA1AC，即，

……3分

?BD?面 又

BD?面A1ACC1A1P?面A1ACC1?BD?A1P……6分

（II）如图，以D为原点建系，由题意的D(0,0,0)

A1(4,0,42),B(4,4,0),P(0,4,22)……6分

???????? 于是BD?(?4,?4,0),PD?(0,?4.?22),

?????AD?(?4,0,?42)n? 1，设1面BDP

?x?2???4x?47?0?)得????????4y?42?0n?(x,y,2),????y??2?n1?(2,?2,2) 不妨设1由

……8分

??????4x?82?0??x??22n2?(x,y,2),由?得????n?ADP???4y?42?0??y??2 设2面1，不妨设????n2?(?22,?2,2)

……9分

若

??n1与

???n2的夹角?，则

??????n?n2?4?2?47cos?????1??????14|n1||n2|8?14……11分

7A?PD?BA?PD?B据分析二面角1是锐角，?二面角1的余弦值是14……12分

天津市2009届高三数学模拟题分类——排列组合二项式定理

一、选择题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有

A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 C

2、（2009天津六校联考）将20名城市义工（其中只有2名女性）平均分成两组，女性不在同一组的概率是（ ）

19C2C18A. 10C20

182C2C18B. 10C20192C2C19C. 10C2018C2C18D.10C20A

二、填空题

1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）(1?x)(1?x)展开式中x的系数为__________________。5

2、（2009和平区一模）在(?x)的展开式中，x的系数是 （用数字作答）． －20 3、（2009和平区一模）有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）．840 4、（2009河北区一模）从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须

既有男生又有女生，则不同的选择法共有_____________种。96

5、（2009河西区一模）将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有 种（用数字做答）540 6、（2009十二区县联考）二项式(x?2531x26315)的展开式中第三项的系数是 。10 x7、（2009十二区县联考） 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数

有 个 （用数字作答）18

28、（2009天津六校联考）(1?x)展开式中x项的系数等于数列{an}：an?5n?30的第

m三项，则m? （用数字作答）10

天津市2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——平面向量

一、选择题

1、（（2009汉沽一中第六次月考）设a,b,c是非零向量，下列命题正确的是

2（ ）

A．(a?b)?c?a?(b?c)

22B．|a?b|?|a|?2|a||b|?|b|

C．若|a|?|b|?|a?b|,则a与b的夹角为60° D．若|a|?|b|?|a?b|,则a与b的夹角为60° D

2、（2009和平区一模）如图，F为抛物线y?4x的焦点，A、B、C

2????????????????????????FC等于 为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则FA?FB?(A)6

(C)3 A

(B)4 (D)2

3、（2009河北区一模）在?ABC中，|BC|?3.|AB|?4,|AC|?5,

则AC?BC?（ ）

A．-9 B．0 C．9 D．15 C 4、（2009河西区一模）一致 D为?ABC的边BC上的重点，?ABC所在平面内有一点P，

???????????????????|PD|满足PA?BP?CP?O，则????等于

|AD| A

11 B C1 D 2 32C

二、填空题

????????1,||b2?,c?a?b，则a与1、（2009天津六校联考）若向量a与b的夹角为120° ，且|a|???c的夹角为

2????????2、（2009和平区一模）已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6,则AB?BC的值

为 －19

????3、（2009十二区县联考）若向量a、b的夹角为30，a?3,???b?4，则 a?b?

31 三、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）在锐角?ABC中，已知内角A、

??2B?1?，向量m?(2sin(A?C),3),n??cos2B,2cosB、C所对的边分别为a、b、c，

2??且向量m,n共线。

（1）求角B的大小；

（Ⅱ）如果b?1，求?ABC的面积S?ABC的最大值。

解：（1）由向量m,n共线有： 2sin(A?C)?2cos 即tan2B?3， 2分 又0?B? 则2B=

????2B??1??3cos2B, 2??2，所以0?2B??，

??，即B? 4分

632222 （Ⅱ）由余弦定理得b?a?c?2accosB,则 1?a?c?3ac?(2?3)ac，

所以ac?2?3,当且仅当a?c时等号成立 9分 所以S?ABC?211acsinB?(2?3)。 10分 24??2??2、（2009天津六校联考）已知向量a?(2cosx,3)，b?(1,sin2x)，函数

f(x)?a?b，g(x)?b．（1）求函数g(x)的最小正周期；

??????2（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，

且a?b，求a,b的值．

3、（2009汉沽一中第六次月考）若a＝(3cos?x,sin?x)，b＝(sin?x,0),其中?>0,记

b＋k．函数f（x）=（a＋b）·（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于

求?的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为?，且当x???值是

?，2????,?时，f（x）的最大66??1，求f（x）的解析式， 2解∵a=(3cos?x,sin?x) b＝(sin?x,0)∴a＋b=(3cos?x?sin?x,sin?x)

b＋k＝3sin?xcow?x?sin?x?k 故f（x）=（a＋b）·

＝

231?cos2?x311sin2?x??k?sin2?x?cos2?x??k 22222 ＝sin(2?x??6)?k?1 …………………………4分 2T????，∴??1又?>1，∴0≤?≤1 ……………………6分 22?2??1（2）∵T＝??，∴?＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

?26（1）由题意可知

∵x∈??从而当2x－

?????????,?,?2x????,? ………………8分

6?26??66??????11＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

22666661?∴k=－ 故f （x）=sin（2x－）…………………12分

264、（2009河北区一模）已知?A,?B,?C是三角形?ABC的三个内角，向量m?(?1,3), n?(cosA,sinA)，且m?n?1

（I）求角A的大小； （Ⅱ）若

1?sin2B??3，求tanB的值。 22cosB?sinB解：（I）?m?n?1.?3sinA?cosA?1.?sin(A? ?0?A?????1)?.…2分 62?661?2sinBcosB22（Ⅱ）由题知，整理得sinB?sinBcosB?2cosB?0 ??322cosB?sinB2 ?cos , ?tanB?taBn??2 0B?0 ?tanB?或2tanB??1。

22 而tanB??1使cosB?sinB?0，舍去 ?tanB?2

??5、（2009河东区一模）设向量a?(sinx,cosx),b?(cosx,cosx),x?R，函数???f(x)?a?(a?b)

a) 求函数f(x)的最小正周期； b) 当x????A???5????,?A????A? ……6分 6663????,?时，求函数f(x)的值域； 44??c) 求使不等式f(x)?1成立的x的取值范围。

??解：（1）a?b?(sinx?cosx,0)

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