新人教版八年级上数学《全等三角形》单元测试题

1 单元测试

一、选择题（每题3分，共24分）

1、下列说法中正确的是（ ）

A 、两个直角三角形全等

B 、两个等腰三角形全等

C 、两个等边三角形全等

D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等

2、（易错易混点）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC =∠∠

C ．BCA DCA =∠∠

D ．90B D ==?∠∠

3. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ）

A. 边角边

B. 角边角

C. 边边边

D. 角角边

4、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ ）

A 、4cm

B 、6cm

C 、8cm

D 、10cm

5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A 、3个

B 、2个

C 、1个

D 、0个

6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。

A. ①

B. ②

C. ③

D. ①和②

7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三

2 角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和③

D ．①②③

8、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）

A ．PA P

B = B ．PO 平分APB ∠

C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

二、填空题（每题3分，共24分）

9、如图，若111ABC A B C △≌△，且

11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ． 10、如图已知△ABD ≌△ACE ，且AB=8，BD=7，AD=6则

BC=________________.

11、如图，已知AC=BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是_______。

12、如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠， 要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出 一个即可）．

13、 如图，ABC △的周长为32，且BC AD DC BD ⊥=,于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．

14、如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．DE//AB,若48CDE ∠=°，则APD ∠等于

3

15、如图，在Rt ABC △中，

90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知

10=∠BAE ，则C ∠的度数为

16.已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分） 17

、已知：如图，

三点在同一条直线上，

，

，

．求证：

．

18. 以点A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC ，△ADE ），如图1所示放置， 使得一直角边重合，连接BD ，CE 。 （1）说明BD=CE

（2）延长BD ，交CE 于点F ，求∠BFC 的度数

（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗? 请简单说明理由.

E

A B

图1

F E

C

B

D

A

图2

19、已知：如图，与相交于点，，．求证：

（1）；

（2）．

AB=AD

20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：

21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由

.

4

5 参考答案

一、1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS ””、SAS ”、“AAS ”、“ASA ”以及直角三角形中的”HL ”，所以不难看出答案应选D.

2、C 【解析】题目中已知AB AD =，还有公共边AC=AC,所以可用“SSS ” “ SAS ”来判定ABC ADC △≌△，这样不难发现A 、B 适合，对于答案D 来说90B D ==?∠∠，说明△ABC 和△ADC 是直角三角形，所以可用“HL ”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.

易错分析：有些同学忘记了“HL ”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.

5、C 【解析】

只有（3）是正确的，答案选C.

易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.

6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA ，不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.

易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状

.

二、 9、300

【解析】因为111ABC A B C △≌△，所以∠C=∠C 1，又因为11040A B ∠=∠=°，°，所以∠C=∠C 1=300

. 10、2 【解析】 因为△ABD ≌△ACE ，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2.

11、△ABD SAS

12、AC=AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠【解析】由DAC BAE ∠=∠可得EAD BAC ∠=∠,又已知AB=AD,那么，由SAS 、ASA 、AAS 可补充的条件是AC=AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠

. 14、48°【解

析】因为△CDE 沿DE 折叠，所以△CDE ≌△DEP ，所以∠CDE=∠EDP=480，CD=DP,所以∠ADP =1800-480-480=840,又因为D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，所以DA=DC=DP,所以APD ∠=48°.

6 15、 40【解析】因为ED 是AC 的垂直平分线，所以可知道△AED ≌△EDC,所以∠EAD=∠C,又因为

10=∠BAE ，所以C ∠的度数是 40.

16、7【解析】以AB 为公共边可以作出两个与△ABC 全等的三角形，同样以BC 为公共边也可以作出两个与△ABC 全等的三角形，而以AC 为公共边只可以作出一个与△ABC 全等的三角形。

三、17证明： ∵AC ∥DE, ，．

又∵∠ACD=∠B ，

．

又∵AC=CE,，

．

19、证明：（1） ∵

AB=BA

∴△ABC ≌△DBA

∴ （2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D

∴∠CAO=∠DBO

∵AC=BD ∴

20、证明：∵AC 平分∠BAD

∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．

∵∠1=∠2

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．

在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 ,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠??∠=∠??=?

∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．

∴ＡＢ＝ＡＤ．

7

??

???=∠=∠∠=∠EC DC EBC DAC BCE ADC 所以△DAC ≌△BEC

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