高中物理奥林匹克竞赛习题集

高中物理奥林匹克竞赛

习题集

物理教研室 2008年8月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一 库伦定律 电场强度 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习二 电场强度(续) 电通量┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习三 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习四 静电场的环路定理 电势 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习五 静电场中的导体 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 练习六 静电场中的电介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七 电容 静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习八 静电场习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习九 恒定电流 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二 安培环路定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19 练习十三 安培力 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十四 洛伦兹力 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十五 磁场中的介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25 练习十六 静磁场习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习十七 电磁感应定律 动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习十八 感生电动势 自感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习十九 自感(续) 互感 磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十 麦克斯韦方程组 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习二十一 电磁感应习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十二 狭义相对论的基本原理及其时空观 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十三 相对论力学基础 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40 练习二十四 热辐射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十五 光电效应 康普顿效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄42 练习二十六 德布罗意波 不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44 练习二十七 氢原子理论 薛定谔方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄45 练习二十八 近代物理习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47

部 分 物 理 常 量

1

万有引力常量 G=6.67×10?11N·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1

斯特藩?玻尔兹曼常量 ? = 5.67×10W·m·K

-8

?2

?4

基本电荷 e=1.60×10?19C 电子静质量 me=9.11×10?31kg 质子静质量 mn=1.67×10?27kg 中子静质量 mp=1.67×10?27kg 真空介电常量 ?0= 8.85×10?12 F/m

真空磁导率 ?0=4?×10?7H/m=1.26×10?6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10?34 J·s 维恩常量 b=2.897×10?3m·K

标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中光速 c=3.00×108m/s *部分数学常量 0

1n2=0.693 1n3=1.099

说明：字母为黑体者表示矢量

练习一 库仑定律 电场强度

一、选择题

1．一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个电量为?dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度

(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.

2．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；

(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变； (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.

3．图1.1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为?? ( x < 0)和?? ( x > 0)，则xOy平面上(0, a)点处的场强为:

?i. (A )

2??0a(B) 0.

?i. (C)

4??0a(D)

?4??0a(i?j).

y ? (0, a) +?

O

图1.1

??

x

4．下列说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.

(C) 场强方向可由E= F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力.

(D) 以上说法都不正确.

5．如图1.2所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q，在坐标(?a,0)处放置另一点电荷?q，P点是x轴上的一点，坐标为(x, 0).当x >>a时，该点场强的大小为：

(A) (C)

q4??0xqa2??0x. (B) (D)

q4??0xqa2. .

?q ?a O y ?q a P(x,0) x x 1

3??0x3图1.2

二、填空题

1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”

?1 ?2 y 均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2，则场强等于零的点与直线1的距

a 离a= .

+q ?q x 2．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电d

a ?a O 荷,分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各1 2 图1.3 图1.4 点场强表达式为E= ,

场强最大值的位置在y= .

3.一电偶极子放在场强为E的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角?.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小为 .

三、计算题

1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为?.求球心处的电场强度.

2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度.

练习二 电场强度(续) 电通量

一、选择题

1. 以下说法错误的是

(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

2. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强

(A) 大小为零.

(B) 大小为q/(2??0a2), 方向沿x轴正向.

(C) 大小为2q?2??0a(D) 大小为2q?2??0a2y q O ?2q x 2q 2?, 方向沿y轴正向. ?, 方向沿y轴负向.

?q a 图2.1

3. 试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=f/q0,则以下说法正确的是

(A) E正比于f; (B) E反比于q0;

(C) E正比于f反比于 q0;

(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q0的大小及其受力f无关.

2

4. 在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA?CO,面B?BOC,面ABB?A?的电通量为?1,?2,?3,则

(A) ?1=0, ?2=Ebc, ?3=?Ebc. (B) ?1=?Eac, ?2=0, ?3=Eac.

(C) ?1=?Eac, ?2=?Eca?b, ?3=?Ebc.

22C A? a x A O z B? c b B E 图2.2

y 22(D) ?1=Eac, ?2=Eca?b, ?3=Ebc.

5. 两个带电体Q1,Q2,其几何中心相距R, Q1受Q2的电场力F应如下计算

(A) 把Q1分成无数个微小电荷元dq,先用积分法得出Q2在dq处产生的电场强度E的表达式,求出dq受的电场力dF=E dq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q1受Q2的电场力F=?Edq

Q1(B) F=Q1Q2R/(4??0R3).

(C) 先采用积分法算出Q2在Q1的几何中心处产生的电场强度E0,则F=Q1E0.

(D) 把Q1分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q2几何中心引的矢径为r, 则Q1受Q2的电场力为F=??Q2rdq?4??0r3??

Q1二、填空题

1. 电矩为Pe的电偶极子沿x轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A(x,0), 点B(0,y)电场强度的矢量表达式为： EA= ,EB= . 2. 如图2.4所示真空中有两根无限长

B Pe O 图2.3

y A x y + + + + + + ? ? ? ? ? ? ?? ? a x O ?? ? a + + + + + + ? ? ? ? ? ? 图2.4

带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为?,右半线密度为??,?为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a的O点.的电场强度为Ex= ;Ey= .?

3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.

三、计算题

1. 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度

y为?,取中心线为z轴, x轴与带电薄平板在同一

P 平面内, y轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y轴

b 上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大

x 小和方向. a aO 2. 一无限长带电直线,电荷线密度为?,傍

z 边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中图2.5 心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，

带电直线与矩形平面的距离为c，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.

c ?

b 图2.6

3

练习三 高斯定理

一、选择题

1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电y 场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

E (A) ?R2E .

x (B) ?R2E/2 . O (C) 2?R2E . (D) 0 . 图3.1 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：

(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.

3．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图3.2所示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别

S1 q x S 2 为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?，则 q O (A) ?1 >?2 , ? = q /?0 . a 2a (B) ?1

图3.2

(D) ?1

4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离) .

E (A) 点电荷.

(B) 半径为R的均匀带电球体. E?1/r2 (C) 半径为R的均匀带电球面.

(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.

r 5. 如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的

O R 正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2,则通过该正方形的电场强图3.3 度通量大小等于：

(A) (B) (C) (D)

4

q2?0. . . .

d l c 图3.4

a q6?0q12?0qq l/2 b 24?0二、填空题

1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为?? (? > 0 )及2?.试写出各区域的电场强度.

Ⅰ区E的大小 ，方向 . Ⅱ区E的大小 ，方向 . Ⅲ区E的大小 ，方向 .

2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和?Q, 相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量? = ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为 .

3．电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量?E?dS= ，式中电场强度E是电荷 产生

S?? Ⅰ Ⅱ

2? Ⅲ

图3.5

S a R ?Q O 图3.6

b 2R +Q

? q1

q2 S ? q4

图3.7

? q3

的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .

三、计算题

1．真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为?=?0cos[?x/(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.

2．半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aa),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,如图3.8所示. 求：

(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度EO.

(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.

d d P O a R 图3.8

练习四 静电场的环路定理 电势

一、选择题

1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：

(A) E = 0 , U = Q/4??0R . Q O r ? (B) E = 0 , U = Q/4??0r .

P R 2

(C) E = Q/4??0r , U = Q/4??0r . (D) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0R .

图4.1

2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2，

5

带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：

(A) (B) (C) (D)

Q1?Q24??0rQ14??0R1. ?Q24??0R2Q1 .

R1 O R2 图4.2

Q2 r Q14??0rQ1?Q24??0R2?Q24??0r? P . .

4??0R13. 如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为

(A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a . (C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .

+q ? P ? a 图4.3

a M ? 4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则

(A) 从A到B，电场力作功最大. (B) 从A到C，电场力作功最大. (C) 从A到D，电场力作功最大. (D) 从A到各点，电场力作功相等.

5. 如图4.5所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷?q，在CF的中点B点有点电荷?q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F

E D

点，则电场力所作的功等于：

l

q5?1q1?5?q ??(A) . (B) . l F l 2? C 4??0l4??0l55B

l q3?1q5?1??(C) . (D) .

+q A ? 4??0l4??l350A q O D 图4.4

B C

二、填空题

1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U = .

2．如图4.7所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点

6

图4.5

R q1 ? q2 ? O ? q3

b 图4.6 E B A ? d 图4.7

间距离为d，AB连线方向与E的夹角为?. 从A点经任意路径 到B点的场强线积分? E? dl= .

AB3．如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为?q的点电荷,O点有一电量为+q的点 电荷. 线段BA= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道 BCD移到D点，则电场力所作的功为 .

三、计算题

1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r?R1)的电势.

2．已知电荷线密度为?的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=?/(2??0r).

(1)求在r1、r2两点间的电势差Ur?Ur；

12C ?q ? A

R +q ? O D B 图4.8

R1 O R2 图4.9

(2)在点电荷的电场中，我们曾取r?∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.

练习五 静电场中的导体

一、选择题

1．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？

(A) (1) (3)； (B) (1) (2)； (C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).

2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为

U O O (A)

x (B)

图5.1

7

U x U O (C)

x O U x (D)

3．在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势，则有：

(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量Ez相等，电势相等； (D) 场强分量Ez相等，电势不等.

x z ? P y 图5.2

4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发，经C点运动到B点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：

E C A (A)

B

E C A (B)

图5.3

B C E A (C)

B A C E (D)

B 5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将

(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止.

(B) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.

(C) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.

(D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题

1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA = U0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC= .

2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.

3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.

8

图5.4

?Q R p

U0 UC d/3 2d/3 图5.5 Q A C B

三、计算题

1. 已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.

2．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电?Q, 求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.

A B ?Q

图5.6

练习六 静电场中的电介质

一、选择题

1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体

+ 的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的? + ? + + + ? A + ? B + 电势为UA，B的电势为UB，则:

+ ? + ? + + (A) UB > UA ? 0 . + 图6.1 (B) UB < UA = 0 . (C) UB = UA . (D) UB < UA .

2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r为:

(A) R/r . (B) R2/r2. (C) r2/R2. (D) r/R .

?? ?1 ?2 3. 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图6.2所示.已知A上的电荷面密度为?，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：

(A) ?1 ? ?? , ?2 ? ??.

A B (B) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ??/2.

图6.2

(C) ?1 ? ?? , ?2 ? 0.

(D) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ?? /2.

4. 欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度,将一带电量为q0 (q0 >0)的点电荷放在P点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为

P F . 若电量不是足够小.则 ? +Q q0

(A) F/q0比P点处场强的数值小. (B) F/q0比P点处场强的数值大.

图6.3 (C) F/q0与P点处场强的数值相等.

(D) F/q0与P点处场强的数值关系无法确定.

9

5. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图6.4所示.则比值?1/?2为

(A) d1/d2 . (B) 1. (C) d2/d1. (D) d22/d12.

二、填空题

1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子.

2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化.

3. 如图6.5,面积均为S的两金属平板A,B平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A板带电Q,

(1) B板不接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2) B板接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 .

三、计算题

1. 如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A, B两板分别带电 Q1=3.54×10C, Q2=1.77×109C.忽略边缘效应,

－

－9

?1 ?2 d1 d2 图6.4

A Q B A Q B (1)

图6.5

(2)

A Q1 B Q2

求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 ?1, ?2, ?3, ?4;

(2) 两板间的电势差V=UA－UB.

?1 ?2 ?3 ?4

图6.6

四、证明题

1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.

? ? ? 导体 ? ? ? ? ? ? ? 图6.7 ? ? 10

练习七 电容 静电场的能量

一、选择题

1. 一孤立金属球，带有电量1.2?10?8C，当电场强度的大小为3?106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于

(A) 3.6?10?2m . (B) 6.0?10?6m . (C) 3.6?10?5m . (D) 6.0?10?3m .

2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断； (B) 任何两条电位移线互相平行；

(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交； (D) 电位移线只出现在有电介质的空间.

3. 一导体球外充满相对电容率为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为：

(A) ?0E . (B) ?0?rE . (C) ?rE .

(D) (?0?r??0)E .

4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定.

5. C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上1000V电压，则

(A) 两者都被击穿. (B) 两者都不被击穿.

(C) C2被击穿，C1不被击穿 . (D) C1被击穿，C2不被击穿.

二、填空题

1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍.

2. 在相对电容率为?r = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度we = 2?10?6J/cm3相应的电场强度的大小E = .

3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = .

11

三、计算题

1. 半径为R1的导体球带电Q ,球外一层半径为R2相对电容率为?r的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r1(r1R2)处的D和E；(2)离球心r1, r2, r3,处的U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.

2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm，分别充电至200V和400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.

R1 R2

练习八 静电场习题课

一、选择题

1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则:

(A) 电容器组总电容减小. (B) C1上的电量大于C2上的电量. (C) C1上的电压高于C2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大.

图 7.1

C1 C2 图 8.1

2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为

(A) W = W0/?r. (B) W = ?rW0. (C) W = (1+?r)W0. (D) W = W0.

3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：

(A) (B) (C) (D)

?1??22??0r.

?R2 O R1 ?22??0(r?R2)?12??0(r?R1)?1 ?2 .

r ? P

?1??22??0(r?R2).

图8.2

?12??0R1??22??0R2.

12

5. 一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16.4所示. 现测得导体上下两面电势差为U，则此导体的霍尔系数等于：

(A) UD/(IB). (B) IBU/(DS). (C) US/(IBD). (D) IUS/(BD).

二、选择题

1. 一质点带有电荷q = 8.0?10?19C, 以速度v = 3.0?105m/s在半径为R = 6.0?10m的圆周上, 作匀速圆周运动,该运动的带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B = .该运动的带电质点轨道运动的磁矩pm= .

2. 如图16.5所示，将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h <

o? 图16.5

?8

B D I S 图16.4 U o i R h 3. 在磁感强度为B=ai+bj+ck (T)的均匀磁场中，有一个半径为R的半球面形碗，碗口向上,即开口沿z轴正方向.则通过此半球形碗的磁通量为

三、计算题

1. 总匝数为N的矩形截面的螺绕环, 通有电流为I,尺寸如图16.6所示. (1)用高斯定理求环内的磁感应强度分布; (2)通过螺绕环的一个截面(图中阴影区)的磁通量的大小.

2. 如图16.7所示，电阻率为?的金属圆环，内外半径分别为R1和R2，厚度为d，圆环放入磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向与圆

环平面垂直. 若将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为ε(内阻忽略)的电源两极，圆环可绕通过环心垂直于环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩.

图16.6

h D2 D1 ? ? ? ?

B ? ? ? ?

R1 ε ? ? ?R 2 ? ? ? ? ?

图16.7

28

练习十七 电磁感应定律 动生电动势

一、选择题

1. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中： (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同.

2. 如图17.1所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i，下列哪种情况可以做到？

i (A) 载流螺线管向线圈靠近；

(B) 载流螺线管离开线圈；

I (C) 载流螺线管中电流增大；

图17.1

(D) 载流螺线管中插入铁芯.

3. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内, 有一半径为r、电阻为R的导线环,环中心距直导线为a，如图17.2所示，且a>>r.当直导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为

(A) (B) (C) (D)

?0Ir2?R2(21a?1a?r).

?0Ia2rR.

ln2I .

a 图17.2

r ?0Ir2?Ra?ra?0Ir2aR.

4. 如图17.3所示，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO?转动(角速度?与B同方向), BC的长度为棒长的1/3. 则:

(A) A点比B点电势高. (B) A点与B点电势相等. (C) A点比B点电势低.

A B O C O? 图17.3

B (D) 有稳恒电流从A点流向B点.

5. 如图17.4所示,直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中,磁场B平行于ab边,bc的长度为l .当金属框架绕ab边以匀角速度?转动时,abc回路中的感应电动势ε和a、c两点的电势差Ua?Uc为

(A) ε= 0, Ua?Uc= B? l2/2 . (B) ε= B? l, Ua?Uc=B? l/2 . (C) ε= 0, Ua?Uc= ?B? l/2. (D) ε= B? l2 , Ua?Uc= ?B? l2/2 .

2

2

2

b ? l B c a 图17.4

29

二、填空题

1. 如图17.5所示，半径为r1的小导线环，置于半径为r2的大导线环中心，二者在同一平面内，且r1<

2. 如图17.6所示，长直导线中通有电流I，有一与长直导线共面且垂直于导线的细金属棒AB，以速度v平行于长直导线作匀速运动. (1) 金属棒AB两端的电势UA UB (填 ?、?、?). (2) 若将电流I反向，AB两端的电势UA UB (填 ?、?、?). (3) 若将金属棒与导线平行放置，AB两端的电势UA UB (填 ?、?、?).

3. 半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度?绕中心轴旋转,均匀磁场的方向平行于转轴,如图17.7所示.这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小为 ,方向 .

三、计算题

1. 如图17.8所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.

2. 一很长的长方形的U形导轨，与水平面成? 角，裸导线可在导轨上无摩

A 5cm 10cm 图17.8

v r1 r2 图17.5

I A 图17.6

B B O ? O? 图17.7

C I 20cm B a l b d c 图17.9

? 擦地下滑，导轨位于磁感强度B垂直向上的均匀磁场中，如图17.9所示. 设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计, abcd形成电路. t=0时，v=0. 求：(1) 导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系; (2) 导线ab的最大速度vm .

30

练习十八 感生电动势 自感

一、选择题

1.一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时,铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A) 减缓铜板中磁场的增加. (B) 加速铜板中磁场的增加. (C) 对磁场不起作用. (D) 使铜板中磁场反向.

2. 磁感应强度为B的均匀磁场被限制在圆柱形空间内，.B的大小以速率dB/dt>0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD导线线圈如

× × × B 图18.1放置,在导线CD中产生的感应电动势为ε1,在导线CAD中产

O × × 生的感应电动势为ε2,在导线线圈ACDA中产生的感应电动势为ε. ? ×D C 则：

× × × (A) ε1= ?ε2 , ε=ε1+ε2 =0. A (B) ε1>0, ε2<0 , ε=ε1+ε2 >0.

图18.1

(C) ε1>0, ε2>0 , ε=ε1?ε2 <0. (D) ε1>0, ε2>0 , ε=ε2?ε1>0. 3. 自感为0.25H的线圈中,当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大小为:

(A) 7.8?10?3V. (B) 2.0V. (C) 8.0V. (D) 3.1?10?2V.

4. 匝数为N的矩形线圈长为a宽为b,置于均匀磁场B中.线圈以角速度?旋转,如图18.3所示,当t=0时线圈平面处于纸面,且AC边向外,DE边向里.设回路正向ACDEA. 则任一时刻线圈内感应电动势为

C a O B D b (A) ?abNB? sin?t E A (B) abNB? cos?t

O? (C) abNB? sin?t

图18.3 (D) ?abNB? cos?t

5. 用导线围成如图18.2所示的正方形加一对角线回路,中心为O

点, 放在轴线通过O点且垂直于图面的圆柱形均匀磁场中. 磁场方向垂直图面向里, 其大小随时间减小, 则感应电流的流向在图18.2的四图中应为:

× × O I1 I3 I2 × × (A)

× × O I1 I2 × × (B)

图18.2

× × O I1 I3 I2 × × (C)

× × O I1 I2 × × (D)

31

二、填空题

1. 如图18.4所示. 匀强磁场局限于半径为R的圆柱形空间区域, B垂直于纸面向里,磁感应强度B以dB/dt=常量的速率增加. D点在柱形空间内, 离轴线的距离为r1, C点在圆柱形空间外, 离轴线上的距离为r2 . 将一电子(质量为m,电量为－e)置于D点,则电子的加速度为aD= ,方向向 ;置于C点时，电子的加速度为aC= ,方向向 .

2. 半径为a的长为l(l>>a)密绕螺线管,单位长度上的匝数为n, 则此螺线管的自感系数为 ;当通以电流I=Im sin?t时,则在管外的同轴圆形导体回路(半径为r>a)上的感生电动势大小为 .

3. 一闭合导线被弯成圆心在O点半径为R的三段首尾相接的圆弧线圈:弧ab, 弧bc, 弧ca. 弧ab位于xOy平面内,弧bc位于yOz平面内,弧ca位于zOx平面内. 如图18.5所示.均匀磁场B沿x轴正

向,设磁感应强度B随时间的变化率为dB/dt=k(k>0),则闭合回路中的感应电动势为 ,圆弧bc中感应电流的方向为 .

三、计算题

1. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B,B的方向与柱的轴线平行.有一长为2R的金属棒MN放在磁场外且与圆柱形均匀磁场相切,切点为金属棒的中点,金属棒与磁场B的轴线垂直.如图18.6所示.设B随时间的变化率dB/dt为大于零的常量.求:棒上感应电动势的大小,并指出哪一个端点的电势高.

(分别用对感生电场的积分εi=?lEi·dl和法拉第电磁感应定律εi=－d?/dt两种方法解).

2. 电量Q均匀分布在半径为a,长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度?绕中心轴旋转.一半径为2a,电阻为R总匝数为N的圆线圈套在圆筒上,如图18.7所示.若圆筒转速按?=?0(1?t/t0)的规律(?0,t0为已知常数)随时间线性地减小,求圆线圈中感应电流的大小和流向.

M 2R 图18.6 × D ? × r1 O ? C

B r2 × R × 图18.4

z c R O x B a 图18.5

y b R × × O B × × N a 2a z ? L 图18.7

32

练习十九 自感（续）互感 磁场的能量

一、选择题

1. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远,如果要使其互感系数近似为零,则应调整线圈的取向,使:

(A) 两线圈平面都平行于两圆心的连线. (B) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线. (C) 两线圈中电流方向相反.

(D) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线.

2. 对于线圈其自感系数的定义式为L=?m/I.当线圈的几何形状,大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流变小,则线圈的自感系数L (A) 变大,与电流成反比关系. (B) 变小. (C) 不变.

(D) 变大,但与电流不成反比关系.

3. 一截面为长方形的环式螺旋管共有N匝线圈,其尺寸如图19.1所示.则其自感系数为

(A) ?0N2(b?a)h/(2?a). (B) [?0N2h/(2?)]ln(b/a). (C) ?0N2(b?a)h/(2?b). (D) ?0N2(b?a)h/[?(a+b).

圆形大线圈C2的中心,两者同轴共面.则此二线圈的互感系数M为

(A) ?0N2N2?R/2. (B) ?0N2N2?R2/(2r). (C) ?0N2N2?r2/(2R). (D) ?0N2N2?r/2.

5. 可以利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量, 要储存1kW?h的能量,利用1.0T的磁场需要的磁场体积为V, 利用电流为500A的线圈储存1kW?h的能量,线圈的自感系数为L. 则

(A) V=9.05m3, L=28.8H. (B) V=7.2×106m3, L=28.8H. (C) V=9.05m3, L=1.44×104H. (D) V=7.2×106m3, L=1.44×104H.

O? 图19.2

33

h a 图19.1

b 4. 一圆形线圈C1有N1匝,线圈半径为r.将此线圈放在另一半径为R(R>>r),匝数为N2的

O

二、填空题

1. 如图19.2所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO?上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为 .

2.边长为a和2a的两正方形线圈A、B,如图19.3所示地同轴放置,通有相同的电流I,线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用?BA表示,线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用?AB表示,则二者大小相比较的关系式为 .

3. 半径为R的无线长圆柱形导体,大小为I的电流均匀地流过导体截面.则长为L的一段导线内的磁场能量W= .

三、计算题

1. 两半径为a的长直导线平行放置,相距为d,组成同一回路,求其单位长度导线的自感系数L0.

2 内外半径为R、r的环形螺旋管截面为长方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套合,如图19.4(1)所示. 其尺寸标在图19.4(2) 所示的截面图中,求其互感系数.

a r (1)

图19.4

2a O a O? 图19.3

h R b (2)

练习二十 麦克斯韦方程组

一、选择题

1. 如图20.1所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L1、L2磁场强度H的环流中, 必有：

(A) (B) (C) (C)

?H?dl>?H?dl.

L1L2?H?dl=?H?dl.

L1L2?H?dl

L1L2L1 图20.1

L2 ?H?dl=0.

L12. 关于位移电流,下述四种说法哪一种说法正确. (A) 位移电流是由变化电场产生的. (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.

(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律. (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

34

3. 一平面电磁波在非色散无损耗的媒质里传播，测得电磁波的平均能流密度为3000W/m2，媒质的相对介电常数为4，相对磁导率为1，则在媒质中电磁波的平均能量密度为:

(A) 1000J/m3. (B) 3000J/m3 .

－

(C) 1.0×105J/m3 .

－

(D) 2.0×105J/m

4. 电磁波的电场强度E、磁场强度H和传播速度u的关系是: (A) 三者互相垂直，而且E和H相位相差?/2.

(B) 三者互相垂直，而且E、H、u构成右手螺旋直角坐标系. (C) 三者中E和H是同方向的，但都与u垂直.

(D) 三者中E和H可以是任意方向，但都必须与u垂直.

5. 设在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式是，Ez=E0cos2?(νt?x/?), 则磁场强度的波的表达式是：

(A) H y =?0/?0E0cos2?(νt?x/?). (B) Hz =?0/?0E0cos2?(νt?x/?). (C) H y =－?0/?0E0cos2?(νt?x/?). (D) Hy =－?0/?0E0cos2?(νt+x/?).

二、填空题

1. 加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0?106V/s,在电容器内产生1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ?F.

2. 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:

?SD?dS??V ρ0dV ①

?t??dS ②

?E?dl?????BlS?B?dSSl?0 ③

S?H?dl???j??D应结论后的空白处.

?t??dS ④

试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 将你确定的方程式用代号填在相

(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ; (2) 磁感应线是无头无尾的: ; (3) 电荷总伴随有电场: . 3. 在相对磁导率?r =2和相对电容率?r =4的各向同性的均匀介质中传播的平面电磁波,其磁场强度振幅为Hm=1A/m，则此电磁波的平均坡印廷矢量大小是 ，而这个电磁波的最大能量密度是 .

35

三、计算题

1. 给电容为C的平行板电容器(设极板间介质电容率为?,磁导率为?)充电,电流为I=I0e?kt (SI), t=0时电容器极板上无电荷.求： (1) 板间电压U随时间t变化的关系. (2) t时刻极板间总的位移电流Id(忽略边缘效应).(3) 极板空间中O、A、C三点处的磁感应强度的大小和方向. O、A、C三点均在两极板间的某个平行极板的平面与纸面的交线上,具体尺寸如图20.2所示.

图20.2

C I R R2 O A R1 2.一广播电台的辐射功率是10kW. 假定辐射场均匀分布在以电台为中心的半球面上,(1)求距离电台为r = 10km处的坡印廷矢量的平均值;(2)求该处的电场强度和磁场强度的振幅.

练习二十一 电磁感应习题课

一、选择题

1. 半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R，当把线圈转动使其法向与B的夹角为?=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比.

2. 如图21.1所示，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面. 若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率常数，则达到稳定后电容器的M极板上

(A) 带有一定量的正电荷. (B) 带有一定量的负电荷. (C) 带有越来越多的正电荷. (D) 带有越来越多的负电荷. 半环螺线管的自感系数

(A) 都等于L/2. (B) 都小于L/2. (C) 都大于L/2.

(D) 一个大于L/2，一个小于L/2.

36

图21.1

M N a ? ? B ? ? v b 3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L . 若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个

4. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图21.2所示. 已知导线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为

(A) (B) (C)

112?012?0?02?a(((?0I).

2?0I2?aI ). ).

22? P 2a I ?0I?a(D) 0 .

图21.2

5. 设圆形极板平行板电容器两板间电势差随时间变化的规律是：Uab = Ua－Ub= kt（k是正常量, t为时间）.设两板间电场是均匀的, 此时在极板空间内1、2两点（2比1更靠近极板边缘）处产生的磁感应强度B1和B2大小有如下关系：

(A) B1=B2 =0 . (B) B1=B2 ? 0 . (C) B1>B2. (D) B1

二、填空题

图21.3

I P ? a I O a ? a 1.真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，P、O两点与两导线在同一平面内，与导线的距离为a, 如图21.3所示.则O点的磁场能量密度wmo ，P点的磁场能量密度wmP . 2. 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动,如果电子每转一周动能增加700eV,则轨道内磁通量的变化率d?m/dt= . y ? ? ? ? L），位于xOy平面上. 磁感应强度为B的匀强磁场垂直于xOy平

B A 面. 当AOC以速度v沿x轴正向运动时，导线上A、C两点间的电? ? ? ? ? 势差UAC = ，当以速度v沿y轴正向运动时. A、C两点中 ? O ? ? ? x C 点电势高.

三、计算题

1. 半径为a的圆环形金属导轨水平放置, 沿半径方向有一质量为m的均匀金属杆OA ,O端套在过环中心且与环面垂直的光滑轴上,另一端A可在环上无摩擦但始终保持接触地滑动,O端与环通过一电阻R用导线相连, 金属导轨与金属杆二者的电阻可认为为零.均匀磁场B垂直环面.如图21.5所示.t=0时金属杆OA的角速度为?0,求任意时刻金属杆的角速度.

37

图21.5 图21.4

3如图21.4所示，AOC为一折成?形的金属导线（AO = OC =

B ? a O R A

2. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射. 若反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量??与入射光波长?0之比值为

(A) 0.20. (B) 0.25. (C) 0.30. (D) 0.35.

3. 用频率为ν的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为Ek,若改用频率为2ν的单色光照射此种金属，则逸出光电子的最大动能为

(A) hν+Ek. (B) 2hν?Ek . (C) hν?Ek .

(D) 2Ek..

4. 下面这此材料的逸出功为：铍,3.9eV；钯,5.0eV；铯,1.9eV；钨,4.5eV.要制造能在可见光(频率范围为3.9?1014Hz－7.5?1014Hz)下工作的光电管，在这此材料中应选：

(A) 钨. (B) 钯. (C) 铯. (D) 铍.

5. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程. 对此过程，在以下几种理解中，正确的是：

(A) 光电效应是电子吸收光子的过程,而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程. (B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程. (C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程.

(D) 两种效应都是电子与光子的碰撞,都服从动量守恒定律和能量守恒定律.

二、填空题

1. 光子的波长为?,则其能量E = ；动量的大小为p = ； 质量为 .

2. 已知钾的逸出功为2.0eV, 如果用波长为?=3.60?10?7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| = ,从钾表面发射的电子的最大速度vm= .

3. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角? = 时，光子的频率减少得最多；当? = 时，光子的频率保持不变.

三、计算题

1. 波长为?的单色光照射某金属表面发生光电效应，已知金属材料的逸出功为A,求遏止电势差；今让发射出的光电子经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场, 如图25.1所示,求电子在该磁场中作圆周运动的最大半径R.(电子电量绝对值为e，质量为m )

2. 用波长?0 =0.1nm的光子做康普顿实验.(1)散射角?= 90?的康普顿散射波长是多少？(2)分配给反冲电子的动能有多大？

? e - M S ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ?

图25.1

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练习二十六 德布罗意波 不确定关系

一、选择题

1. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为:

(A) 150V. (B) 330V. (C) 630V. (D) 940V.

2. 波长? =500nm的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Δ?=10?4nm, 则利用不确定关系式?x?px≥h可得光子的坐标的不确定量至少为

(A) 25cm . (B) 50cm . (C) 250cm .

p (D) 500cm .

3. 如图26.1所示,一束动量为p的电子,通过缝宽为aa d ?0 的狭缝,在距离狭缝为L处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于:

L (A) 2a2/L.

图26.1 (B) 2ha /p. (C) 2ha /(Lp). (D) 2Lh /(ap).

4. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波波长?与速度v有如下关系：

(A) ??1v2?1c2.

(B) ? ? 1/v. (C) ? ? v.

(D) ??c?v.

5. 关于不确定关系?x?p≥?有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；

(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；

(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子. 其中正确的是:

(A) (1)、(2). (B) (3)、(4). (C) (2)、(4). (D) (4)、(1).

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22二、填空题

1. 氢原子在温度为300K时,其方均根速率所对应的德布罗意波长是 ；质量为m =10?3kg,速度v=1m/s运动的小球的德布罗意波长是 .

2. 电子的康普顿波长为?c=h/(mec)(其中me为电子静止质量, c为光速, h为普朗克恒量). 当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长?= ?c .

3. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?py = N·s .

三、计算题

1. ? 粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道上运动. (1)试计算其德布罗意波长(? 粒子的质量m?=6.64?10?27kg)；

(2)若使质量m=0.1g的小球以与?粒子相同的速率运动，则其波长为多少. 2. 质量为me的电子被电势差U12=106V的电场加速. (1)如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长?0；

(2)若不考虑相对论,计算其德布罗意波的波长?.其相对误差(???0)/?0是多少？

练习二十七 氢原子理论 薛定谔方程

一、选择题

1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若氢原子从能量为?0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为

(A) 2.56eV. (B) 3.41eV. (C) 4.25eV. (D) 9.95eV.

2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为

(A) 9/8. (B) 19/9. (C) 27/20. (D) 20/27.

3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为:

(A) 5/2. (B) 5/3. (C) 5/4. (D) 5.

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4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将 (A) 增大D2.倍 (B) 增大2D.倍

(C) 增大D.倍 (D) 不变.

5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a . 应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为:

(A) ?/(ma2) (B) ?2/(2ma2) (C) ?2/(2ma). (D) ?/(2ma2).

二、填空题

1. 图27.1所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图（图中E1不是基态能级），其发出的波长分别为?1、?2和?3，其频率ν1、ν2和ν3的关系等式是 ；三个波长的关系等式是 .

足的条件是 ，其归一化条件是 .

3. 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为

2a3?xaE3

λ2 λ1 λ3 E1

图27.1

E2

2. 设描述微观粒子运动的波函数为?(r, t)，则??﹡表示 ，?(r, t)须满

?(x)=sin . (0 < x < a )

粒子出现的概率最大的各个位置是x = .

三、计算题

1. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能为?E = 10.19eV的状态时，发射出光子的波长是? = 486nm，试求该初始状态的能量和主量子数.

2.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图27.2所示. 描写粒子状态的波函数为? = cx ( l ?x)，其中c为待定常量，求在0~ l/3区间发现粒子的概率.

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x O l/3 l 图27.2

练习二十八 近代物理习题课

一、选择题

1. 如图28.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L缓慢地减小，则

(A) 每个能级的能量减小. (B) 能级数增加.

(C) 每个能级的能量保持不变. (D) 相邻能级间的能量差增加.

2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为 (A)

2L 图28.1

?.

(B) ?. (C) ? /2. (D) 0.

3. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 三种波长的光. (B) 四种波长的光.

(C) 五种波长的光. (D) 六种波长的光.

4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k倍,则其运动速度的大小为 (A) c/(k?1). (B) c1?k/k. (C) ck?1/k. (D) ck?k?2?/(k+1).

5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这三块金属对某红光的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M1/a1、M2/a2和 M3/a3表示,则有

(A) M1/a1>M2/a2>M3/a3. (B) M1/a1=M2/a2=M3/a3. (C) M3/a3>M2/a2>M1/a1. (D) M2/a2>M1/a1>M3/a3.

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