扬州地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷5

江苏省扬州地区2012-2013学年第一学期期中考试

九年级数学试卷 201211 （满分：150分 考试时间：120分钟）

（考试时间：120分钟 满分：150分） 成绩

一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．正三角形 C．平行四边形 D．矩形

2．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ( ) A.20 B.40 C.12 D.10 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

22x?y2aA． B．

22x C．4a D．2 4．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的

21185?1-x2??5801185x?580A． B．

方程中正确的是（ ）．

1185?1-x??5802C． D．

580?1+x??11852

5．下面四个命题：

①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ②菱形的面积等于两条对角线的乘积 ③长度相等的弧是等弧

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

其中不正确的命题的个数是 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6．校运动队为准备区运动会对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们

的成绩通过计算得：x甲=x乙，S2甲=0.027，S2乙=0.026，下列说法正确的是（ ） A．甲比乙短跑成绩稳定 B. 甲短跑成绩比乙好 C.乙比甲短跑成绩稳定 D. 乙短跑成绩比甲好

27.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）

(A)k??1 (B) k??1且k?0 (c)k?1 (D) k?1且k?0 8. 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点， 若x，y都是整数，则这样的点共有 （ ）

A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10题，每小题3分）

1

y

x

9.计算：16=_______

10.函数y??2?x的自变量x的取值范围是__________。 11. 比较大小：?53__________ ?62．

12.方程X2 =2X的解为__________．

13. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为_______ ． 14. 若5个数2,0,1,-4，a的平均数是1，这组数据的极差是_______。

15. 顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是_______ ． 16. 已知实数x，y满足

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_______

17. 如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为___________。

18. 如图，平面内4条直线m1、m2、m3、 m4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线m1、m4上，该正方形的面积是___________

平方单位。 A D m1 P E F

m2 B C

m3

第17题图

三、耐心解一解，你笃定出色！（本题96分） 19．计算（本小题2题，每题5分）

m4 第18题图 233b5ab?(?ab)?3?1?b2a （1）??212?3???6 （2）

?3?20．用适当的方法解下列方程：（本小题2题，每题6分） （1）2x2－12x +6=0 （配方法） （2）(2x?1)2?x2?0

2221．（本题8分）化简求值a?2a?1?1?4a?4a，其中a?3?1

22．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F； （1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？

①平行四边形；②菱形；③矩形；

（2）请证明你的结论；

2

23．（本题8分）图①、图②均为7?6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

A B C B A C 24．（本题8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是图②OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长。

图①

25．（本题10分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示. （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

A 5248产量（千克）50404840甲山乙山· O 4440 36C 36D 36P 36 3432B

（第24题图） 01234 杨梅树编号26．（本题10分）

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示． 将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点 D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是___________，∠CAC′=________°

问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点， 分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足 3

分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系， 并证明你的结论．

27、（本题10分）江都阳光旅行社为吸引市民组团去渌洋湖风景区旅游，推出了如下收费标准：

如果人数超过25人，如果人数不超过每增加1人，人均旅25人，人均旅游游费用降低20元，费用为1000元 但人均旅游费用不 得低于700元

某单位组织员工去渌洋湖风景区旅游，共支付给阳光旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去渌洋湖风景区旅游？ 28．探索题（本题12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； 1（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点

P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

九年级数学期中考试参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题

9．4 10．X≤2 11．∠ 12．0,2 13．70 ° 14．10 15．AC=BD 16． 20 17. 20cm 18. 9或5 三、解答题

19.(1) 92 (2)- a2bab

20.(1) (1) x1= 3+6, x2=3-6 (2) x1= 1/3, x2= 1

21. 化简得：-3a …………………………………………………… (5分) 代入求值：3-33 ……………………………………………………（8分） 22. ①平行四边形(3分)

②证明：在Rt△ABF≌ Rt△CDE 得到AF=CE ∵AF∥CE

∴四边形AFCE为平行四边形（8分）

23. （答案不唯一） ………………………………………（各4分，共8分）

4

24．连结OD…………………………………………………………（1分） 设OP=X,则OD=2X,AB=4X

⊙O的直径AB垂直于弦CD,DP=3……………………………（3分）

列方程得OP………………………………………………………（7分） 得AB… （8分） 25．解：（1）x甲=40(千克)， x乙=40(千克)，………………(2分)

总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；………………(5分)

2121（2）S甲==38，S乙==24，………………8分 44

22∴S甲>S乙

………………(9分)

答：乙山上的杨梅产量较稳定. ………………(10分)

/

26．（1）AD或AD 90 ………………………（各2分，共4分） （2）EP=FQ ………………………………………（5分）

证明△ABG≌△EAP，得AG=EP。同理AG=FQ。 得EP=FQ。……（10分）

27. 设该单位这次共有x名员工去渌洋湖风景区旅游，因为1000?25?25000?27000，所以员工人数一定超过25人。………………(1分)

1000?20(x?25)?x?27000 ………………(5分) 可得方程?解得：x1?45,x2?30………………。（7分）

当x1?45时，1000?20(x?25)?600?700，故舍去x1……………… 当x2?45时，1000?20(x?25)?900?700，符合题意………………（9分） 答：该单位这次共有30名员工去渌洋湖风景区旅游。………………（10分）

28. （1）证明：在正方形ABCD中，

无论点P运动到AB上何处时，都有

AD=AB ∠DAQ=∠BAQ AQ=AQ

∴△ADQ≌△ABQ ·········································· （3分）

(2)解：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的

1时， 6过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F，则QE = QF

5

118AD?QE=S正方形ABCD= 2634 ∴QE= ··········································································································· （5分）

3QEDE?由△DEQ ∽△DAP得 解得AP?2 APDA1∴AP?2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ·························· （7分）

6（3）若△ADQ是等腰三角形，则有 QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD=QA 此时△ADQ是等腰三角形

②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，

此时DA=DQ, △ADQ是等腰三角形 ③解：如图，设点P在BC边上运动到CP?x时，有AD=AQ ∵ AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ 又∵∠AQD=∠CQP ∠ADQ=∠AQD ∴∠CQP=∠CPQ ∴ CQ=CP=x

∵AC=42 AQ = AD =4 ∴x?CQ?AC?AQ?42?4

即当CP?42?4时，△ADQ是等腰三角形 ···························· （12分）

．

6

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