扬州地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷5
更新时间:2023-09-21 19:03:01 阅读量: 工程科技 文档下载
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江苏省扬州地区2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷 201211 (满分:150分 考试时间:120分钟)
(考试时间:120分钟 满分:150分) 成绩
一、精心选一选,你一定很棒!(本大题共8题,每小题3分,共24分) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.正三角形 C.平行四边形 D.矩形
2.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为 ( ) A.20 B.40 C.12 D.10 3.下列二次根式中,最简二次根式是( )
22x?y2aA. B.
22x C.4a D.2 4.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x,则下面列出的
21185?1-x2??5801185x?580A. B.
方程中正确的是( ).
1185?1-x??5802C. D.
580?1+x??11852
5.下面四个命题:
①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ②菱形的面积等于两条对角线的乘积 ③长度相等的弧是等弧
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
其中不正确的命题的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6.校运动队为准备区运动会对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试,他们
的成绩通过计算得:x甲=x乙,S2甲=0.027,S2乙=0.026,下列说法正确的是( ) A.甲比乙短跑成绩稳定 B. 甲短跑成绩比乙好 C.乙比甲短跑成绩稳定 D. 乙短跑成绩比甲好
27.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )
(A)k??1 (B) k??1且k?0 (c)k?1 (D) k?1且k?0 8. 如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点, 若x,y都是整数,则这样的点共有 ( )
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 二、认真填一填,你一定能行!(本大题共10题,每小题3分)
1
y
x
9.计算:16=_______
10.函数y??2?x的自变量x的取值范围是__________。 11. 比较大小:?53__________ ?62.
12.方程X2 =2X的解为__________.
13. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°,则此等腰三角形的顶角度数为_______ . 14. 若5个数2,0,1,-4,a的平均数是1,这组数据的极差是_______。
15. 顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形,则原四边形对角线AC、BD的关系是_______ . 16. 已知实数x,y满足
,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是_______
17. 如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=5cm,则梯形ABCD的周长为___________。
18. 如图,平面内4条直线m1、m2、m3、 m4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线m1、m4上,该正方形的面积是___________
平方单位。 A D m1 P E F
m2 B C
m3
第17题图
三、耐心解一解,你笃定出色!(本题96分) 19.计算(本小题2题,每题5分)
m4 第18题图 233b5ab?(?ab)?3?1?b2a (1)??212?3???6 (2)
?3?20.用适当的方法解下列方程:(本小题2题,每题6分) (1)2x2-12x +6=0 (配方法) (2)(2x?1)2?x2?0
2221.(本题8分)化简求值a?2a?1?1?4a?4a,其中a?3?1
22.(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F; (1)连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种?
①平行四边形;②菱形;③矩形;
(2)请证明你的结论;
2
23.(本题8分)图①、图②均为7?6的正方形网格,点A、B、C在格点上.
(1)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可) (2)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)
A B C B A C 24.(本题8分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是图②OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长。
图①
25.(本题10分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如拆线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
A 5248产量(千克)50404840甲山乙山· O 4440 36C 36D 36P 36 3432B
(第24题图) 01234 杨梅树编号26.(本题10分)
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示. 将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点 D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:与BC相等的线段是___________,∠CAC′=________°
问题探究 如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点, 分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足 3
分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系, 并证明你的结论.
27、(本题10分)江都阳光旅行社为吸引市民组团去渌洋湖风景区旅游,推出了如下收费标准:
如果人数超过25人,如果人数不超过每增加1人,人均旅25人,人均旅游游费用降低20元,费用为1000元 但人均旅游费用不 得低于700元
某单位组织员工去渌洋湖风景区旅游,共支付给阳光旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去渌洋湖风景区旅游? 28.探索题(本题12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ; 1(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点
P 运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.
九年级数学期中考试参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 二、填空题
9.4 10.X≤2 11.∠ 12.0,2 13.70 ° 14.10 15.AC=BD 16. 20 17. 20cm 18. 9或5 三、解答题
19.(1) 92 (2)- a2bab
20.(1) (1) x1= 3+6, x2=3-6 (2) x1= 1/3, x2= 1
21. 化简得:-3a …………………………………………………… (5分) 代入求值:3-33 ……………………………………………………(8分) 22. ①平行四边形(3分)
②证明:在Rt△ABF≌ Rt△CDE 得到AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE为平行四边形(8分)
23. (答案不唯一) ………………………………………(各4分,共8分)
4
24.连结OD…………………………………………………………(1分) 设OP=X,则OD=2X,AB=4X
⊙O的直径AB垂直于弦CD,DP=3……………………………(3分)
列方程得OP………………………………………………………(7分) 得AB… (8分) 25.解:(1)x甲=40(千克), x乙=40(千克),………………(2分)
总产量为40×100×98%×2=7840(千克);………………(5分)
2121(2)S甲==38,S乙==24,………………8分 44
22∴S甲>S乙
………………(9分)
答:乙山上的杨梅产量较稳定. ………………(10分)
/
26.(1)AD或AD 90 ………………………(各2分,共4分) (2)EP=FQ ………………………………………(5分)
证明△ABG≌△EAP,得AG=EP。同理AG=FQ。 得EP=FQ。……(10分)
27. 设该单位这次共有x名员工去渌洋湖风景区旅游,因为1000?25?25000?27000,所以员工人数一定超过25人。………………(1分)
1000?20(x?25)?x?27000 ………………(5分) 可得方程?解得:x1?45,x2?30………………。(7分)
当x1?45时,1000?20(x?25)?600?700,故舍去x1……………… 当x2?45时,1000?20(x?25)?900?700,符合题意………………(9分) 答:该单位这次共有30名员工去渌洋湖风景区旅游。………………(10分)
28. (1)证明:在正方形ABCD中,
无论点P运动到AB上何处时,都有
AD=AB ∠DAQ=∠BAQ AQ=AQ
∴△ADQ≌△ABQ ·········································· (3分)
(2)解:△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的
1时, 6过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,则QE = QF
5
118AD?QE=S正方形ABCD= 2634 ∴QE= ··········································································································· (5分)
3QEDE?由△DEQ ∽△DAP得 解得AP?2 APDA1∴AP?2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ·························· (7分)
6(3)若△ADQ是等腰三角形,则有 QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知 QD=QA 此时△ADQ是等腰三角形
②当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,
此时DA=DQ, △ADQ是等腰三角形 ③解:如图,设点P在BC边上运动到CP?x时,有AD=AQ ∵ AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ 又∵∠AQD=∠CQP ∠ADQ=∠AQD ∴∠CQP=∠CPQ ∴ CQ=CP=x
∵AC=42 AQ = AD =4 ∴x?CQ?AC?AQ?42?4
即当CP?42?4时,△ADQ是等腰三角形 ···························· (12分)
.
6
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