安徽省萧县中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

安徽省萧县中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

?ax2?x,x?01． 已知f(x)??，若不等式f(x?2)?f(x)对一切x?R恒成立，则a的最大值为（ ）

??2x, x?07911A．? B．? C．? D．?

161624

3123A．c?a?b B．a?c?b C．a?b?c D．b?a?c

3． 已知函数f(x)?sin(?x?2． 已知函数f(x)?sinx?2x，且a?f(ln),b?f(log2),c?f(20.3)，则（ ）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

?4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数g(x)?cos?x的图象，只

要将y?f(x)的图象（ ） A．向左平移C．向左平移

??个单位长度 B．向右平移个单位长度 88??4个单位长度 D．向右平移

4个单位长度

4． 设函数的集合，平面上点的集合

，则在同一直角坐标系中，P中函数

的图象恰好经过Q中

两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10

5． 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a?2bcosC，则此三角形一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

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2222

y27． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

8． 设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|（x＋2）（x－3）＜0}，则A∩B＝（ ） A．{－1，0，1，2} C．{1}

B．{－1，1} D．{1，3}

9． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．16??16321632 B．16?? C．8?? D．8?? 3333第 2 页，共 16 页

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[B[C[D[

]

]

z1在复平面内对应的点在（ ） z2] ]

12．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1?2?i，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC，PA?PB，PA?PC，△PBC为等边三角形，则PC 与平面ABC所成角的正弦值为______________.

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【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 14．分别在区间[0,1]、[1,e]上任意选取一个实数a、b，则随机事件“a?lnb”的概率为_________. 15．若(mx?y)6展开式中x3y3的系数为?160，则m?__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对?x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且

?

=5，则△ABC的形状是直角三角形．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分13分）

11，数列{an}满足：a1?，an?1?f(an),n?N?．

21?x?a??1?（Ⅰ）若?1,?2为方程f(x)?x的两个不相等的实根，证明：数列?n?为等比数列；

?an??2??（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对?n?N，a2n?1?a2n?1?m?a2n?2?a2n．

设f(x)?

）

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒 成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的 形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

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19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF?平面ABCD，EF//AB，

AD?2,AB?AF?2EF?1，点P在棱DF上.

（1）求证：AD?BF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）若FP?1FD，求二面角D?AP?C的余弦值. 3

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是??x??2?4t（为参数）.

?y?3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

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