湖南省湘潭市2022年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

湖南省湘潭市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2018九上·汉阳期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是（）

A . 3，6，1

B . 3，6，-1

C . 3，-6，1

D . 3，-6，-1

2. （2分）(2017·天津模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2019·武昌模拟) 若关于的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为（）

A . 1

B . －1

C . 2

D . －2

4. （2分） (2016九上·淅川期中) 用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）

A . （x+2）2=5

B . （x+2）2=1

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C . （x﹣2）2=1

D . （x﹣2）2=5

5. （2分） (2018九上·东湖期中) 不解方程，判断方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况是（）

A . 无实根

B . 有两个相等实根

C . 有两个不相等实根

D . 以上三种况都有可能

6. （2分）如图,是由绕点0逆时针旋转30后得到的图形,若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100 ,则∠DOB的度数是（）.

A . 45°

B . 35°

C . 50°

D . 40°

7. （2分） (2015九上·黄冈期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

A .

B .

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C .

D .

8. （2分） (2019九上·武汉月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）

A . 2根小分支

B . 3根小分支

C . 4根小分支

D . 5根小分支

9. （2分）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

A . 6

B . 4

C . 3

D . 2

10. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

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A . π

B .

C . 3+π

D . 8﹣π

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）(2017·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．

12. （1分）(2017·启东模拟) 已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．

13. （1分） (2016九上·顺义期末) 将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为________．

14. （1分）(2019·东台模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为________

15. （1分）(2018·泸县模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF ．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

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16. （1分） (2017八下·徐汇期末) 已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么 ________.

三、解答题 (共8题；共75分)

17. （5分） (2019九上·宜兴月考) 解一元二次方程：

（1） (x+1)2－144=0

（2） x2－4x－32＝0

（3） x（x﹣5）=2（x﹣5）

（4）

18. （6分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出相应的△AB1C1；

（2）将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处，画出△A1B2C2；

（3）点C在两次变换过程中所经过的路径长为________.

19. （10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2 ， p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

20. （6分） (2018九上·扬州月考) 如图，有一面积是平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长

米），墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，

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（1）若设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为米，那么与墙垂直的竹篱笆的长是1米？

（2）按的设法，求鸡场的长和宽各为多少米．

21. （11分）(2012·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式；

（3）

在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．

22. （15分）(2017·永修模拟) 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍．

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

23. （7分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．

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（1）若S△AOB的面积等于

3，则k是=________；

（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；

（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

24. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）

求点B，C的坐标；

（2）

判断△CDB的形状并说明理由；

（3）

将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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参考答案一、单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共8题；共75分)

17-1、

第8 页共16 页

17-2、

17-3、

17-4、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

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19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

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21-3、

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22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

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23-3、

24-1、

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24-2、

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